异形脊波导传输特性分析

题 目 异形脊波导传输特性分析 学生姓名 杨璐 学号 1213014118 所在学院 物 理 与 电 信 工 程 学 院 专业班级 电子 1204 班 指导教师 帅春江 完成地点 陕西理工学院 2016 年 6 月 5 日陕西理工学院毕业设计异形脊波导传输特性分析作者：杨璐（陕西理工学院 ,物理与电信工程学院, 电子信息工程系 2012 级 4 班，陕西 汉中 723000）指导老师：帅春江摘要在现代微波工程中，为了满足微波传输系统性能的某些需求，需要不断探索和研究具有特殊截面形状的各类新型波导，多脊波导的理论研究对解决实际问题有很好的参考价值。由于其能实现微波小型化及具有良好的宽带特性等优点，具有很好的工程应用价值。有限差分法突破了解析法只能分析结构简单的波导器件，并且应用其处理脊形波导结构具有不需要复杂的物理模型等许多优点。本文从泰勒级数出发推导出用有限差分法计算脊波导的截止频率，以单脊波导为例，编程计算及验证了单脊波导内 TM 波的截止频率，并分析计算了新型脊波导-梯形脊波导的 TM 波的截止频率，所得结果为多脊波导的设计与制作提供理论参考。关键词 有限差分；单脊波导；梯形脊波导；截止频率；TM 波陕西理工学院毕业设计The analysis of transmission characteristics about the shaped trapezium ridge waveguide Author： LuYang（Grade 11, Class 1, Major electronics and information engineering, School of Physics and Electronic Information Engineering, Shaanxi University of Technology, Hanzhong 723000, Shaanxi）Tutor： Chunjiang ShuaiAbstract:In modern microwave engineering, in order to meet some of the requirements of microwave transmission system performance, we need to continue to explore and research new types of waveguide having a special cross-sectional shape, more ridge waveguide theory to solve practical problems for a good reference value. Due to its size and to achieve microwave has good broadband characteristics, etc., and has good engineering application value. Finite difference method to break the analytical method can only analyze a simple structure waveguide devices, and applications which deal with ridge waveguide structure has many advantages not require complex physical models. From the Taylor series starting deduced ridge waveguide by finite difference method cutoff frequency to a single ridge waveguide, for example, calculation and verification program within a single ridge waveguide cutoff frequency field intensity distribution and TM waves, and analysis intensity distribution shaped trapezium ridge waveguide TM wave and the cut-off frequency, the results provide a theoretical reference for the design and production of multi-ridge waveguide. Key words: Finite-Difference;single ridge waveguide; trapezium ridge waveguide;Cutoff frequency;TM wave 陕西理工学院毕业设计目录1 引言 .11.1 脊波导的发展 .11.2 课题意义 .11.3 数值法简介 .22 有限差分基本原理 .32.1 基本差分公式 .32.2 差分方程的求解过程 .42.3 波导中的电磁场方程 .62.4 亥姆霍兹方程的差分表达式 .83 FORTRAN 语言 .123.1 简介 .123.2 基本程序结构 .124 脊波导 TM 波传输特性分析 .134.1 单脊波导传输特性分析 .134.2 梯形脊波导传输特性分析 .165 总结 .23致谢 .24参考文献 .25附录 A 外文文献 .26附录 B 中文翻译 .30附录 C 程序设计 .34陕西理工学院毕业设计第 1 页 共 35 页1 引言电磁波在有界空间的传播，就被称为导波系统中的电磁波。所谓导波系统是指引导电磁波沿一定方向传播的装置，它不仅是能量和信息的载体和传递工具，而且是构成各种高频、微波元件和仪器的基础。脊波导是其中的一种常见的导波结构，它是矩形波导的一种变形，又称凸缘波导 1。近年来，微波因其本身的特点，在信息获取、传输中所占地位愈显重要，在这样的大环境下，各种高质量的微波器件（包括用脊波导制作的各种器件）会有很大的实际需求，在雷达及卫星通讯设备中，最常用的是矩形波导和圆波导，在现代微波工程中矩形脊波导具有较低的截止频率,较宽的工作带宽,低特性阻抗等优点,使得矩形脊波导在微波和毫米波器件中被广泛应用 2，如：宽带脊波导滤波器、宽带定向耦合器、双工器、变频器、移相器、混频器、低噪声放大器、脊波导缝隙天线阵等。尽管脊波导的应用越来越广泛,然而有关它的理论分析计算的资料却较少，因此如何计算脊形波导中传输的电磁波的截止频率是一个值得研究讨论的问题。经过对论文的研究发现，对非规则脊波导研究的文献很少，在本文中将采用有限差分法这一经典的数值方法结合计算软件 Visual fortran来分析梯形脊波导的传输特性。1.1 脊波导的发展早在 1947 年，Cohn Seymour. B 在论文“Properties of ridged waveguide” 中对脊波导特性进行了初步研究，利用横向谐振技术给出了求解矩形脊波导的截止波长和特性阻抗的方程和特性图，从此脊波导便一直受到广泛的关注。1955 年，Hopfer 在论文“The Design of Ridged waveguides”中给出了一些不同外观比例的脊波导各个参数的计算方法，还给出了一些设计曲线。到了 60 年代，Pyle 用准静态法得到了任意外形比例的脊波导的特征值，其结果比 Hopfer 的更精确。以上文章对脊波导的研究属于开创性的，但都只能解决脊波导的 TEn0 模的特征值问题，都对其它高次模的解无能为力，特别是当脊很薄和脊沟很窄时，其精度受很大限制。70 年代初 Konishi 等把用脊波导制作的 12GHz 低噪声变频器等器件成功地用于卫星通信，并对矩形脊波导的不连续性作了分析计算，使得矩形脊波导在微波和毫米波器件中被广泛应用。80 年代，Monsour 用模式分析技术得到了双脊波导的 TE 模的近似闭式表达式，其中用到了横向谐振的概念。90 年代，J.Helszajn 用有限元法分析了脊波导的特性阻抗，给出了精确的曲线图，并提出了梯形脊波导，并分析了其阻抗特性。2000 年 Javis 给出了任意高度的双脊波导设计曲线，他们所用的方法都属于与上述文章类似的等效电路法 3。国内在脊波导的研究领域起步较晚，但发展迅速。1997 年黄彩华在文献“矩形变形脊波导主模截止波长和特性计算”中，用等效电路法得到了矩形变形脊波导的主模和特性阻抗。1999 年李永明等在论文“有限元外推法在波导本征值问题中的应用”中用有限元法对矩形双脊波导进行了研究，得到了主模截止波长相关数据 4。2004 年任列辉等在“用电磁场算子理论分析脊波导的传输特性”中，用电磁场算子理论求解脊波导的本征值，在此基础上讨论了脊波导的的传输特性。王萍在“脊波导各种参数的计算” 一文中，用等效电路法对脊波导进行了分析，得到了截止波长，特性阻抗，功率容量等数据。2006 年薛德强在论文“下限单脊矩形波导传输特性研究”中，用有限差分法对下限单脊矩形波导进行了研究。2007 年陈小强教授等在论文“两种新型双脊波导传输特性的研究”中提出了三角形和倒梯形两种新型对称双脊波导，并计算了 TE 模式的传输特性 4。尽管波导历史悠久,但时至今日仍有各种新的导波结构不断涌现。如今种类繁多的波导广泛应用于现代通讯,雷达及微波,毫米波,光电系统中。其种类包括了传输线类波导;金属类空心波导(如圆波导,矩形波导,椭圆波导,三角形波导及近年来新兴的五边形波导等);微带线类波导(如屏蔽微带线,带状线等);介质类波导(如阶跃型光纤 ,渐变折射率型光纤,椭圆光纤,蝴蝶结光纤,光纤光栅等) 5。各种新材料波导更是层出不穷,等离子体金属波导,等离子体介质波导,非线性波导,光子晶体光纤等成为波导研究的重要领域。纵观今日的各类波导,工作频率已从射频贯穿到光频,波导横截面尺寸从米量级直到亚微米级。陕西理工学院毕业设计第 2 页 共 35 页1.2 课题意义在现代微波工程中脊波导具有较低的截止频率，较宽的工作带宽，低特性阻抗等优点，使得脊波导被广泛应用。它常用作宽频带传输系统及宽频带测试系统，比如宽带脊波导滤波器、宽带定向耦合器、双工器等等；也常作为微波管的输出波导，比如：变频器、移相器、脊波导缝隙天线阵等等。为了满足微波传输系统性能的某些需求，我们还需要不断探索和研究具有特殊截面形状的各种新型波导。最近几十年来各种结构形状的脊波导应运而生，它们可以看作是矩形波导的变形，本文所研究的梯形脊波导就是其中一种情形。长期以来分析波导问题的解析方法和数值方法有很多，有限差分法和有限元法对复杂问题具有较强的适应性，近年来,为了解决大规模电磁场数值计算问题，基于有限差分和有限元的区域分解法已受到人们的广泛重视。本文就是采用有限差分法对梯形脊波导的传输特性进行了分析，得到了它们的截止频率的一些变化规律，给脊波导在今后工程应用中提供了一定的数据参考价值。1.3 数值法的简介所使用的解析法和数值法都是基于实际问题的解析模型进行求解，其过程是从基本的麦克斯韦方程组或波动方程出发，加上特定的边界条件和本构参数，推导出微分方程或积分方程的体系，然后尽可能地采用解析手段具体问题具体分析，最后则可以编制出一个紧凑而且高效的计算程序 6。数值法是指直接将待求解的数学方程进行离散化处理，将无限维的连续性问题化为有限维的离散问题，将解析方程的求解问题化为代数方程的计算问题的一类方法。用高性能的计算机，可以直接以数值的、程序的形式代替解析形式来描述电磁场问题。在纯数值法中，通常以差分代替微分、用有限求和代替积分，将问题化为求解差分方程或代数方程问题。其优点是原则上它可适用于任何复杂的边界问题的求解，既可用于求解第一、二类可解的问题，又可用于求解因边界复杂由它们无法解决的问题，原则上可以求得所需要的任意精度，仅受限于计算机容量、速度和舍入误差、但随着大容量、高速度巨型电子计算机的发展和数值计算方法本身的发展，可以预料，许多过去只能靠实验来分析和设计的电磁场边值问题都可以靠数值法来实现，因而数值法有着广阔的应用前景 7。数值法，包括有限差分法、矩量法、边界元法及有限元法等。矩量法及边界元法的特点是计算精度高，但对于复杂边界形状不易导出特定的积分，不能模拟任意的媒质分布参数问题。有限元法适应性强，可以用于各种复杂的媒质分布等问题。有限差分法由于其直接从麦克斯韦方程组出发，不需要任何导出方程，这就避免了使用更多的数学工具，使其成为所有电磁场计算方法中最简单的一种。还有一种数值方法就是时域有限差分法,它是在有限差分法的基础上提出的，也是当今重要的电磁场数值计算方法之一，但由于其通常对计算机的内存配置和 CPU 的运算能力要求较高，其应用受到一定限制。陕西理工学院毕业设计第 3 页 共 35 页2 有限差分基本原理2.1 基本差分公式所我们要求的电位函数 ，它在区域 内满足下面的拉普拉斯方程uD02yux(2-1)在边界上 ，它服从以下条件：S(2-2)pfuS式中 为边界点 的函数。这类问题一般称为第一类边值问题或称狄里赫利问题。pf为了用差分方法求解电位分布，先在 平面分别作两族平行于 轴和 轴的直线,线间的距yxxy离为 ，于是各直线的 和 坐标分别为：hxyjhi ;式中 为正整数，取值 1、2、。这样区域 就被许多边长为 的正方形所覆盖，在图 2-ji, D1 中示出了这种情况。各正方形的顶点被称为网格的节点，从图可以看到，各节点所处位置有所不同。一些节点（例如 节点）恰落在边界上 ，我们把它叫做边界节点。有些节点到边界的距离不aS足 （例如节点 ）,这些节点叫做不规则节点。但是大部分节点到边界的距离大于 ，例如图上的hb h点，它们属于规则节点。差分法就是求这些离散节点处 的近似值。以后将用符号 来表示0 u),(ji节点 ，而将节点处 的值 用 代表 8。),(jiyx),(jiuij当用差商来替代偏导数，可以从(2-1)式导出它的差分表达式。在直角坐标系如果采用图 2-2 所示的不等距网格时，求出的差分表达式如下(2-3)0142324314231 uhhuhhu对于常用的等距网格情况， 。根据式（2-3）就得到431(2-4)02在轴对称情况，拉普拉斯方程就成为下面的形式图 2-1 将场域划分成网格xhhi=1,2,3j=1,2,3ab0D（x 0， y0） 01234h1h2h3h4图 2-2 不等距网格陕西理工学院毕业设计第 4 页 共 35 页(2-5)0122zuru它的差分表达式对不等矩网格为(2-6)0420314240 42031331 urhuhr r式中各量见图 2-3。在等距网格情况， 。如果令轴线处 ，而 点落 行并且 ，则431 1jj1j。根据（ 2-6）式就得出hjr 10(2-7)0 42 12231 ujuju假使 点落在 的轴上，可以求出差分格式为j(2-8)0 642312.2 差分方程的求解过程下面用一个计算金属槽内电位分布的例子来说明差分方程的求解过程。设金属槽上盖板电位等于 100 ，侧壁与底壁的电位为 0 。将场域用正方形网格划分，要求的是场域内部九个节点的电VV位值。对网格节点 1，根据式（2-4）的等距差分公式可以得到 014421u也可以扩展成以下的形式0987 654321uu对其它标号为 29 的各个节点也可写出类似的扩展方程，将它们组合起来，就得到下面的依矩阵形式表示的线性代数方程组 图 2-3 轴对称情况的不等距网格h1h3 h2r0轴线rZ0100 100 100000 0 0000图 2-4 金属槽结构陕西理工学院毕业设计第 5 页