基于小波变换的图像去噪方法研究

陕西理工学院毕业设计题 目 基于小波变换的图像去噪方法研究 学生姓名 刘卓丹 学号 1213024127 所在学院 物 理 与 电 信 工 程 学 院 专业班级 通 信 工 程 专 业 1204 班 指导教师 陈 莉 完成地点 物 理 与 电 信 工 程 学 院 实 验 中 心 2016 年 6 月 1 日陕西理工学院毕业设计基于小波变换的图像去噪方法研究刘卓丹（陕西理工学院物理与电信工程学院通信 1204 班，陕西 汉中 723000）指导教师：陈莉摘 要 图像在生成和传输的过程中受到噪声的干扰，这对信息的处理，传输和存储造成了很大的影响，本文研究了基于小波变换的图像降噪方法，首先对噪声图像进行多次分解，然后对噪声图像进行水平方向垂直方向以及对角方向三个方向的阈值处理，最后再对与之处理后的图像进行小波逆变换得到噪声处理后的图像。最后在 matlab 下对这算法进行仿真，验证了算法去噪效果。关 键 词 小波变换 图像去噪 阈值 滤波 MATLAB陕西理工学院毕业设计Research on image denoising method based on Wavelet TransformZhuodan LiuTutor:ChenLiAbstract： In the process of image generation and transmission will be disturbed by noise, which for information processing, transmission and storage have had a great influence. We have been pursuing the goal is to find a not only effectively reduce the noise, but also well preserved edge information. Wavelet analysis is a localized frequency analysis, which uses time domain and frequency domain characteristics of the signal joint representation is an effective tool for non-stationary signal analysis. It does this by stretching, scaling translation and other operational functions of the signal multi-scale detailed analysis can effectively extract information from the signal.The object of this study is to add white Gaussian noise, impulse noise and speckle noise, signal processing, the effect of noise by the transmission, which affects picture clarity, this article is added to the image noise reduction processing in order to improve picture quality . Image noise reduction method using wavelet analysis in this paper, the method to overcome the traditional method of noise reduction, better noise reduction under the premise of a good image detail information. Wavelet threshold denoising based on wavelet analysis method is more suitable for images containing the image noise reduction processing, first noise image multiple decomposition, and then the image noise in the horizontal direction and the direction perpendicular to the direction of the three diagonal direction thresholding, Finally, the image after the threshold processing inverse wavelet transform to achieve a reconstructed imageKeywords: Wavelet transformation; Image denoising; Wavelet threshold;filtering; MATLAB陕西理工学院毕业设计目 录1 绪论 .51.1 课题背景 .51.2 课题研究现状和前景 .62 图像的噪声分析 .62.1 图像噪声的概念 .62.2 常见噪声的分类 .73 小波变换原理 .73.1 小波变换 .73.2 连续小波变换 .73.2.1 一维连续小波变换 .73.2.2 高维连续小波变换 .93.3 离散小波变换 .104 基于小波变换的阈值去噪原理及仿真结果分析 .114.1 基于小波变换的阈值去噪原理 .114.2 阈值的选取 .124.3 基于小波变换的阈值去噪法仿真结果及分析 .165.1 基于小波的均值滤波去噪原理 .185.2 基于小波的中值滤波去噪原理 .195.3 基于小波的维纳滤波去噪原理 .195.4 加各种噪声的滤波去噪仿真结果及分析 .19结束语 .29致谢 .30参考文献 .31附录 A 程序 .32陕西理工学院毕业设计附录 B 外文翻译 .39陕西理工学院毕业设计第 0 页 共 41 页1 绪论1.1 课题背景 数字图像与我们生活息息相关，在卫星，电视，医学，电影等等的各种领域运用常广泛，不过一般我们获取的图像是含噪的，在图像的生成中，处理以及传输过程中受到噪声的干扰，这影响到我们对于图像的采集，数字图像之所以含有噪声这是因为在图像的采集、获取、编码和传输的过程中，所有的图像均不同程度地被可见或不可见的噪声“污染”。对于这种“污染”，如果信噪比(SNR)低于一定水平，就会影响图像场景内容的表示，直接导致图像质量和清晰度的下降。除了视觉质量上影响外，噪声还可能影响了很多图像的细节信息，让图像的熵增大，对于图像数据的压缩处理有很大的阻碍作用。对于图像在采集、获取过程造成的“污染”，即使我们尽量提高硬件设备用来获取质量更高的图像，但图像传感器的截止频率总是有一定的，受硬件水平和价格的限制，且图像在编码和传输过程中造成的“污染”，必需采取有效的降噪技术才能提高图像的质量。二十世纪八十年代 Malet 提出了 Multi_Resolution Analysis，并第一次把小波理论运用于信号图像的分解和重构，利用小波变换的原理进行信号的奇异测试，提出了交替投影算法用于信号的重构，为小波变换用于图像的处理奠定了基础。随后，人们根据信号与噪声在小波变换下模极大值在各尺度上的不同传播特性，提出了基于模极大值去噪的基本思想。1992 年，Donoho 和 Johnstone 提出了“小波收缩”，它相对于传统的去噪方法更加的高效。“小波收缩”被 Donoho 和 Johnstone 证明是在极小化极大风险中最优的去噪方法，阈值的处理是这个人方法的重点。1995 年，斯坦福大学的学者 D.L.Donoho 和I.M.Johnstone 提出了通过对小波系数进行非线性阈值处理从而降低信号中的噪声，之后的小波去噪方法也就转移到从阈值函数的选择和最优小波基的选择出发来提高去噪的效果。影响比较大的方法有以下这么几种：Eero P.Semoncelli 和 Edward H.Adelson 提出的基于最大后验概率的贝叶斯估计准则确定小波阈值的方法；Elwood T.Olsen 等在处理断层图像时提出了三种基于小波相位的去噪方法：边缘跟踪法、局部相位方差阈值法以及尺度相位变动阈值法；学者 Kozaitis 结合小波变换和高阶统计量的特点提出了基于高阶统计量的小波阈值去噪方法 4；G.P.Nason 等利用原图像和小波变换域中图像的相关性用 GCV(general cross- validation)法对图像进行去噪；Hang.X 和 Woolsey 等人提出结合维纳滤波器和小波阈值的方法对信号进行去噪处理 5，Vasily Strela 等人将一类新的特性良好的小波(约束对)应用于图像去噪的方法 6；同时，在 19 世纪 60 年代发展的隐马尔科夫模型(Hidden Markov Model)，是通过对小波系数建立模型以得到不同的系数处理方法；后又有人提出了双变量模型方法 7，它是利用观察相邻尺度间父系数与子系数的统计联合分布来选择一种与之匹配的二维概率密度函数。这些方法均取得了较好的效果，对小波去噪的理论和应用奠定了一定的基础。1.2 课题研究现状和前景Mallat 是最早从事小波分析在信号处理中应用的研究者之一，它于 1992 年建立了小波变换快速算法，运用于信号和图像的分解与重构。同时还提出了基于指示将要描述，得到使用小波信号变换奇异性检测的基本原理的使用上的信号，图像和噪声的多尺度数学特征李普希茨索引信号和图像多尺度边缘法奇点的信号。他的另一个贡献是提出一个模极大去噪方法。即根据在小波的信号和噪声的不同传播特性各尺度的变换，除去模极大噪声，保留对应模极大信号，再使用小波模极大重建因子的其余部分，并然后恢复信号。这是小波去噪方法中最经典的。然而，只有有限的使用模极大信号重构误差很大，交替投影法的Mallat 还提出了这个问题更好的解决方案。但是交替投影法来计算用量大，通过迭代实现，有时并不稳定。 1994 年，Xu 等人提出的，用于基于信号和噪声在相邻的小波系数的尺度滤波之间的相关性的空间相关性去除噪声的方法。这种方法的优点是易于直接实现，缺点是不够精确。在该算法的执行过程中，所估计的噪声能量是非常关键的。Pan 等人得到的理论噪声能量阈值，并给出信号噪声方差估计，使得自适应滤波器算法的空间相关性的有效途径。同时还有一个斯坦福大学领导多诺霍学术团体，我们致力于去噪信号。在研究过程中，DonohoJohnstone 另一种方式，在高斯噪声模型，多维普通变量独立决策理论，小波阈值方法的应用，并取得了大量的研究。他们提出在 1995 年的软阈值法和硬阈值信号陕西理工学院毕业设计第 1 页 共 41 页去噪推导 VisuShrink 阈式和 SurcShrink 阈式和证明均方意义渐进最佳。同年，夸夫曼和多诺霍提出平移不变小波去噪方法，进一步提高了消噪效果。高和布鲁斯软阈值函数和硬阈值函数进行了改进和半软阈值函数和绞喉阈值函数研究不同收缩功能的特点，给予差，方差等计算阈值的估计，但通过对比说明了半软连续性阈方法比硬阈值更好，有比软阈值法等较小的偏差。约翰斯通等 1997 年小波阈值估计都给出了相关噪声去除。詹森，使用广义互估计来估计的小波阈值，以及相关噪声去除图像。 1998 年 Dowinc 和 Silvcrman 建议一般阈值的公式多小波，同年，裴和 CHCN 平移不变小波去噪扩展到多小波的场景。诺瓦克，在 1999 年提出了小波域滤波算法用于光子成像系统，用于去除泊松噪声的图像。同年 Hsung 等人提出了去噪算法基于奇点的检测和 MaUat 模极大去噪方法是相似的，但它并没有，而是通过计算一个锥形区小波的影响进行模极大检测和处理系数来估计信号的局部模式和规律性，从而过滤小波系数。这种方法避免了复杂的重建，而且几乎没有噪声先验信息。在 2000 年，没有基于小波系数噪声服从广义高斯分布的假设下，Chang 等人提出了一种方法，用于 BayesShrink 阈值的图像，所选择的阈值可以根据图像本身的统计特性变化做出改变自适应，我们取得了良好的去噪效果。去噪小波理论仍在不断发展，从变换方法研究通过选择不同的基函数或使用该框架转换（非抽取小波变换），或者通过选择最佳群变换（小波包，多小波），在图像处理已得到更好的去噪效果。一些学者小波系数建模，而且结合空域自适应方法提出了一种基于小波系数模型，依赖于小波去噪模型的各种数量去噪方法是准确的，这些都是丰富-f，J，波浪内容消噪功能。一个更好的方法有滤波算法基于非正交小波的基础上，基于多小波等。另外新的小波包去噪算法，目前脊波，曲波变换，变换轮廓的理论降噪也引起了广泛的研究兴趣。陕西理工学院毕业设计第 2 页 共 41 页2 图像的噪声分析2.1 图像噪声的概念噪声可以理解为“阻碍人们从感官上接受信息源的障碍”。比如，一张黑白的图像，平面亮度分布被认为，那么它接收从亮度分布可称为图像噪声的干扰。然而，噪声可以被认为“不可预测的，概率方法只能用于理解随机错误”。所以，图像的噪声作为一个多维随机过程是合适的，因此描述噪声的方法可以借描述随机过程，即分布函数，并与它的概率的概率密度函数。但是在许多情况下，这样的描述方法是非常复杂的，甚至是不可能的。而且在实际应用中经常是不必要的。通常意味着其数字特征和方差，相关函数。大多数数字成像系统中，输入图像被冻结，然后使用第一扫描多维图像转换成一维的电信号，那么他们的处理，存储，传输，处理的转变。最后往往具有多维图像信号组成，以及图像噪声也受到这种分解和合成。电气系统和外部影响在这些过程将允许图像噪声的精确的分析变得非常复杂。另一方面可视图象仅仅是用于传输信息的介质，由人的视觉系统的图象信息的知识的理解来确定。不同的图像噪声，让人感到的程度也是不同的，这就是所谓的人类视觉特性的噪音问题。数字图像处理技术的重要性是越来越明显，如高倍率航拍照片解释，X - 射线成像系统，去除噪声，已经成为不可缺少的技术措施。2.2 常见噪声的分类电子噪声：在阻性器件中由于电子随机热运动而造成的电子噪声是三种模型中最简单的，一般常用零均值的高斯白噪声作为其模型，它可以用其标准差完全表征。光电子噪声：由光的统计本质和图像传感器中光电转换过程引起，在弱光照情况下常用具有泊松分布的随机变量作为光电子噪声的模型，在光照强度强的时候泊松分布趋向于更易于描述的高斯分布。感光片颗粒噪声：由于曝光过程中感光颗粒只有部分被曝光，而其余部分则未被曝光，底片的密度就由曝光后颗粒的密集变换所决定，而算曝光颗粒的分布存在一种随机性，在大多数情况下，颗粒噪声可用高斯白噪声作为有效模型。通过以上分析，绝大多数常见噪声都可用均值为零，方差不同的高斯白噪声作为其模型，因而为了简便，我们常采用均值为零的高斯白噪声作为噪声源。陕西理工学院毕业设计第 3 页 共 41 页3 小波变换原理3.1 小波变换小波变换提议改变的时间窗口中，当需要精确的低频信息，使用相当长的时间窗口时需要精确的高频信息，使用很短的时间窗口。小波变换不是在时间上使用 - 频域，是使用时间 - 尺度域。在较大规模的时候，更多地利用时间窗，使用较短的窗口的时候，也就是与频率成反比的规模。3.2 连续小波变换3.2.1 一维连续小波变换定义：设 ，其傅立叶变换为 ，当 当满足许可条件（完全重)(2RLt)()(构条件或身份来区分条件） (3-1)RdC2时，我们称 为一个基本小波或母小波。将母函数 经平移和伸缩后得)(t )(t(3-2)(1)(, abttba0;,aR后获得的生成函数称为小波序列。其中，一个是上的伸长率，b 是平移因子。对于任意的函数 的连续小波变换为)(2RLtf(3-3)dtabtffbaWRbaf )(, 2/1其重构公式（逆变换）为(3-4)tCtff )(,1)(2由于基小波 生成的小波 在小波变换中对被分析的信号起着观测窗的作用，所t)(,tba以 还应该满足一般函数的约束条件)(t (3-5)dt故 的约束，它是一个连续函数。这意味着，为了满足完全重建条件类型，必须等于)(0 在原点，即(3-6) 0)()0(t以使实现信号重构是数值稳定，完美重构处理的条件，但也需要傅立叶小波变化以满足下列稳定件： (3-7)BAj2式中 0A B从稳定条件可导致一个重要的概念。定义（对偶小波） 若小波 满足稳定性条件（3-7）式，则定义一个对偶小波 ，)(t )(t其傅立叶变换 由下式给出：)(（3-8）jj2)(*)(注意，稳定性条件（3-7）式实际上是对（3-8）中的约束分母，它的作用是保证双波傅立叶变换稳定存在。值得一提的是，小波双小波一般不是唯一的，但在实践中，我们始终希陕西理工学院毕业设计第 4 页 共 41 页望他们有独特的联系。因此，找到一个独特的双小波适合小波小波分析的问题已刻不容缓