信号与系统题库-常熟理工

出卷老师： 适用班级： 院（系） 班级 学号（9 位） 姓名 阅卷密封装订线第 1 页/共 64 页信号与系统考试试卷（试卷库 01）一、选择题（15 分，每题 3 分）1、信号 波形如右图所示，则其表达式为（ B ） 。 )(tf（A） （B） )1(tu)1()(tut（C） （D） t /12、下列说法错误的是（ B ） 。（A）系统的零状态响应包括自由响应和强迫响应两部分；（B）若系统初始状态为零，则系统的零状态响应就是系统的强迫响应；（C）零状态响应与系统起始状态无关，而由系统的激励信号产生；（D）零输入响应与系统激励无关，而由系统的起始状态产生。3、已知 的频谱函数为 ，则 的频谱函数()ft()Fj()cosftt为（ A ） 。 （A） （B）)()(21ccjjF)()(21ccjFj（C） （D）44、已知 的拉普拉斯变换为 ，则 的单边拉普拉斯变换为( B )。)(tf )(sFdtf)A. B. sF )0(fsFC. D. )0(f 1d5、已知 的 变换为 ， 的 Z 变换为 ，则 的 Z 变换结果为 （ C ） 。 1)fkZ1()Fz2fk2()z12()*fk（A） （B）2(*Fz 1*F（C） （D）1) 2()z二、填空题（15 分，每题 3 分）1、所谓线性系统是指其具有_齐次性_和_ 叠加性_。2、积分 =_ _。(3)ted3e3、频谱函数 的傅立叶逆变换 为 )2()(jF )(tft2cos1。4、已知信号的最高频率为 ，要抽样后的信号能完全恢复原信号，则最大抽样间隔为 1/2f 。f5、函数 的拉普拉斯变换为_)(2costu24s三、计算卷积（14 分，每题 7 分）（1） )()(2tuet（4 分） ttt tudetudue 020)(2 )(（3 分）)(2tttt（2）已知两个有限序列 ， ，求 。,1)(kx1,kh)(khx利用就地相乘法（方法 4 分，结果 2 分）1 1 1 1 1 2 3= 3 3 3 32 2 2 21 1 1 111-1-1f(t) t阅卷密封装订线第 2 页/共 64 页1 3 6 6 5 3其中，k0 时的值为 1（1 分）4、试判断系统 是否为线性的，时不变的，因果的？并证明之。 （9 分）)(2tetr5、解：令 ，其中 代表系统函数。 ，)(TT)()(11teTtr)(22teTtr那么 1222121 )()( CCteCttCt 系统是非线性的。 （3 分）， 系统是时不变的。 （3 分）)()()-( 0020 tTtetr由于 可知，系统输出只与当前的输入值有关，因而系统是因果的。)2t五、已知 的双边拉普拉斯变换为 ，试证明 的双边拉氏变换为 。 （6 分）证明： 代(f )(sFtdf)( sF/)()(tfL表 的拉普拉斯变换。)tf= （3分）dL()(*tufL= （3分）ft)ss/)(/1)(六、已知矩形脉冲信号 如右图所示，)(tf（1） 写出 的时域表达式；)(tf（2） 求 的频谱函数；（3） 画出 频谱图。 （12 分）tf解：（1） （3 分）)21()()tutf（2） 中 ， （1 分）A（4 分）)(Satgtf所以， （1 分）)2(jF（3） （4 分） E2O4其中，E1， 1七、描述某系统的微分方程为 ，求输入 时系统的响应。 （14 分）)()(tfyt )()(tuetf解：取傅氏变换，有（2 分）)()(2)(jFjYj（2 分）1H输入信号 （3 分）1)()( jtetf故：（4 分）1)(2(jjjFjY取反变换（3 分）)()2tetyt八、已知线性时不变系统的差分方程为 ， ，求系统的全响应。 （15 分）nuyn511y)(tf-1/21/201 t阅卷密封装订线第 3 页/共 64 页解： 20rr齐次解 （3 分）nhCy1特解 （ 常 数 ）时 全 为 5 05uxnp)(2（3 分）5C全解 （2 分）351nphCyny（3 分）迭 代 出由 1)1()0( y， 得代 入 解 21ny350C（2 分）41（2 分）035nnyn常熟理工学院 20 20 学年第 学期信号与系统考试试卷（试卷库 02）试题总分： 100 分 考试时限：120 分钟题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 阅卷人 核分人得分一、选择题（15 分，每题 3 分）1、函数 的波形如下图所示，则 的一次积分的波形为（A ） 。)(tf )(tf(1)ft01 2t（A） （B） （ C） （D）2、连续周期信号的频谱具有（ D ） 。（A）连续性、周期性 （B）连续性、收敛性 （C）离散性、周期性 （D）离散性、收敛性3、已知 ，则 的频谱函数为（ A ） 。)()Ftf)24(tf（A） （B） （C ） （D）21je jeF)(1 2)(1jeF2)(1jeF阅卷密封装订线第 4 页/共 64 页4、拉普拉斯变换性质中，卷积定理的形式正确的是（ A ） 。（A） （B）)()(2121sFtf )(2)(211 sFjtf（C） （D）j25、序列 的 Z 变换为（ B ） 。 )(2ku（A） （B） （C） （D）1z21z21z21z二、填空题（15 分，每题 3 分）1、系统的全响应可分解为 零状态响应 和零输入响应两部分响应之和，又可以分解为 自由响应 和强迫响应两部分响应之和。2、积分 等于 4 。dtt)(2sin3、频谱结构中，当脉宽减小时，信号的频宽_增大 _。4、信号 的象函数为_ 。)(1()tuetf ()as5、 对应的原始时间序列为 2(Fzz 12()k三、已知信号 f(t)= ，画出 f(t)的单边、双边幅度频谱图和相位频3cos)2cos(1)2cos(11 tt谱图。 （12 分）解：单边谱：（每图 3 分） 双边谱：（每图 3 分）nA1n211213 1nnF11121311213n2112131nnF0n221121311213四、设 ，求下列各式的频谱函数。 （15 分，每题 5 分）)()jFtf（1） 3(解：由展缩特性 （2 分）)1()jtf由频域微分特性 （2 分）)31()3(3 jFdjjFd因此 （1 分）)()(tftftft阅卷密封装订线第 5 页/共 64 页（2） dtf)4(解：由展缩和时移特性，得 （3 分）jejFtf 2)1(2)4(再根据时域微分特性 （2 分）jdt（3） jetf2)(解：由展缩和时移特性，得 （3 分）jejFtf2)1(3)(再根据频移特性 （2 分）)(23jtjjetf五、如下方程和非零起始条件表示的连续时间因果 LTI 系统， 5)0(,2)( )(2452ytfdttdtt已知输入 时，试用拉普拉斯变换的方法求系统的零状态响应 和零输入响应 ， 以及)()(2tuetf tzs )(tyzi0系统的全响应 。 （15 分）,y0解：方程两边取拉氏变换：（3 分）)(45245)0()()()()()( 2 sFssyysYsYziz 45214592ss（2 分）3/7/)(2sYzi（3 分）)(314tuetytzi（3 分）4/12/1592)( ssssYz（2 分）)(14tueetyttzi （2 分）)(61736()() 4tuetytt ttzizs 六、有一因果离散时间 LTI 系统，激励为 时，全响应为 ；起始状态不变，激)(1nuf )(21)()(1tuny励为 时，其全响应为 ，求：（1）系统的零输入响应， （2）激励为)(21)(2nuf 223)(2ny时的完全响应（起始状态保持不变） 。 （14 分）5.03n解：设相同初始条件下，零输入响应分量 ，则)(nyzi（2 分）)()(11nyyzif由线性关系（3 分）)(122nzifzif 解得：（2 分）)()()(1nuynf 因此（2 分）)()()(11yfzi 所以（3 分）)(5.0133 nynny zifzif （2 分）)()(u七、已知系统框图如下，求该系统的单位样值响应。 （14分）阅卷密封装订线第 6 页/共 64 页1z nynx3561z解：可得 21523nynxny即 （4 分）3615xy求得齐次解 （2 分）C假定差分方程式右端只有 x（n）项起作用，不考虑 3x（n-2）项作用，此时系统单位样值响应为 。)(1nh由 ， 可得)0(1h0)(1213解得 ，C（4 分）)()(11nunh当3x（n-2）项起作用时，由线性时不变特性（2 分）32n（2 分）)(3()()() 1121 nunuhn（也可通过 Z 变换得到）常熟理工学院 20 20 学年第 学期信号与系统考试试卷（试卷库 03）试题总分： 100 分 考试时限：120 分钟题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 阅卷人 核分人得分一、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 。不写解答过程，将正确的答案写在每小题的空格内。错填或不填均无分。1、对于连续的线性系统，若输入为 时的响应为 ，输入为 时的响应为 ，则对于任意常数 和)(1tf)(1ty)(2tf)(2ty1a，2a输入为 时的响应为_)()(21tfatf21tat2、某连续系统的输入信号为 f (t)，冲激响应为 h (t)，则其零状态响应为_ )(*thf3、一线性时不变连续时间系统是稳定系统的充分且必要条件是系统函数的极点位于 S 平面的 左半平面 。4、 )(*)2tuet )()2tuet5、 = e-2 。dttt126、已知 f(t)的傅里叶变换为 F(j), 则 f(2t-3)的傅里叶变换为 。)2(13jFej7、已知 ，则 1 ; 0 。651)(2ssF)0(f )(f阅卷密封装订线第 7 页/共 64 页8、 、若描述某线性时不变连续系统的微分方程为 ，则该系统的系统函数 H（s ）)(3)(2)( tftftytty=_ _。23)(2ssH9、信号 的 z 变换为_ _。nuaaz10、已知信号的最高频率为 ，要使抽样后的信号能完全恢复原信号，则最大的抽样间隔为 mf mf21二、选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)。在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。1、假如周期矩形脉冲信号的周期为 ,脉冲宽度为 ，高度为 ,下列关于对周期矩形脉冲信号的频谱叙述不正确TA的是( B )。A. 当 不变，将 减小时，频谱的幅度将减小 TB. 当 不变，将 减小时，相邻谱线的间隔将变密 C. 当 不变，将 减小时，频谱包络线过零点的频率将增高 D. 当 不变，将 增大到 时，频谱将由离散谱变为连续谱2、题2图中信号 的表达式是( A )。)tfA. 1(tutuB. C. )()1ttD. 2(3、已知 的波形如题3(a)图所示，则 为图3(b)图中的的波形为( A )。tf )2(tf4、积分 的值为( D )。dtt)21(2A.1 B.3 C.4 D.55、已知 的拉普拉斯变换为 ，则 的拉普拉斯变换为( B )。)(tf )(sFdtf)A. B. sF )0(fsFC. D. )0(f 1d6、周期信号 如题6图所示，其三角形式傅里叶级数的特点是( B )。tA. 含余弦项的偶次谐波且含直流分量 B. 含余弦项的奇次谐波且无直流分量 C. 含正弦项的奇次谐波且无直流分量 D. 含正弦项的偶次谐波且含直流分量7、已知 ，则其频谱 等于( C )。dttf)()jF阅卷密封装订线第 8 页/共 64 页A. B. j1 )(1jC. D. 28、题8图（a）中ab段电路是某复杂电路的一部分，其中电感L和电容C都含有初始状态（其初始状态分别为和 ），请在题8图（b）中选出该电路的s域模型为( B )。)0(i)u +_)(tiLL8(a)C)(tuca b)0(LiLs18(b)sCsuc)0(a b_+_+A. )0(LiLs sC1suc)0(a b_+_+B.)0(LiLs1sCsuc)0(a b_+_+C. )0(LiLssC1suc)0(a b_+_+D.9、已知某离散序列 该序列还可以表述为( C )。，其 它， ， nNnf0|1)(A. B. )(uNf )()()Nnunf C. D. () 110、离散信号f(n)是指（ B ）An的取值是连续的，而f(n)的取值是任意的信号Bn的取值是离散的，而f(n)的取值是任意的信号Cn的取值是连续的，而f(n)的取值是连续的信号Dn的取值是连续的，而f(n)的取值是离散的信三、计算题（本题共 16 分）（1）已知 ，试求其拉氏逆变换 f(t)；（8 分）6132)(3ssF解：1)找极点 （2 分）)()(22)展成部分分式 （2 分）312skskF（2 分）36251)( ssF所 以 1etuL根 据（2 分）0e65)(:32tfttt得(2) （8 分）。求，已 知 nxzzzX,:ROC)(1解： （2分）除 以 )2(（2分）展 开 为 部 分 分 式将 z1