2016年北师大版八年级数学下册导学案全册

1.1 不等关系教学目的和要求： 理解不等式的概念，感受生活中存在的不等关系教学重点和难点：重点： 对不等式概念的理解难点：怎样建立量与量之间的不等关系。从问题中来，到问题中去。1. 如图 1-1，用用根长度均为 l的绳子，分别围成一个正方形和圆。（1）如果要使正方形的面积不大于 25 2，那么绳长 l 应满足怎样的关系式？（2）如果要使圆的面积大于 100 2，那么绳长 l 应满足怎样的关系式？（3）当 l=8 时，正方形和圆的面积哪个大？l =12 呢？（4）改变 l 的取值再试一试，在这个过程中你能得到什么启发？分析解答：在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为 ，圆的面积可以表示为 。2)4(l2l（1） 要使正方形的面积不大于 25 2，就是，即 。25)4(l162l（2） 要使圆的面积大于 100 2，就是100 ，2l即 10042l（3） 当 l=8 时，正方形的面积为 ，圆的面积为 ，)(16822cm)(1.54822cm45.1，此时圆的面积大。当 l=12 时，正方形的面积为 ，圆的面积为 ，)(922c)(.22c911.5，此时还是圆的面积大。（4） 不论怎样改变 l 的取值，通过计算发现：总是圆的面积大，因此，我们可以猜想，用长度增色为l的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论 l 取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即42l162. （1）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可能计算出它的树龄，通常规定以树干离地面 1.5m 的地方作为测量部位。某树栽种时的树围为 5，以后树围每年增加约 3，这棵树至少要生长多少年其树围才能超过 2.4m？（只列关系式）（2）燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到 10m 以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为 0.2m/s，人离开的速度为 4m/s，导火线的长度 x（m）应满足怎样的关系式？答案：（1）设这棵树生长 x 年其树围才能超过 2.4m，则 5+3x240。（2）人离开 10m 以外的地方需要的时间，应小于导火线燃烧的时间，只有这样才能保证人的安全：40.x分析巩固练习：用不等式表示：（1） a 的相反数是正数；（2） m 与 2 的差小于 ；3（3） x 的 与 4 的和不是正数；（4） y 的一半与 x 的 2 倍的和不小于 3。解答：（1）a 的相反数是-a，正数是比零大的数，所以“ a 的相反数是正数”就是-a0；（2） “m 与 2 的差”就是 m-2， “ 差小于 ”即是 m-2 ；232（3） “x 的 ”就是 x， “x 的 与 4 的和不是正数”就是 x+40；1311（4） “y 的一半” 不是 y,“x 的 2 倍”就是 2x， “不小于 3”即指大于或等于 3，故“y 的一半与 x的 2 倍的和不小于”就是 y+2x3。3. 下列各数： ，-4， ，0，5.2，3 其中使不等式 1，成立是 （ ）12xA-4， ，5.2 B ，5.2，3 C ，0，3 D ，5.2 答案：D4. 有理数 a，b 在数轴上的位置如图 1-2 所示，所 的值 （ ）baA0 B0 C0 D0答案：B小结提问，快速回答：新-课 -标-第- 一-网1. 表示不等式关系的符号有哪些?2. 用适当的符号表示下列关系:（1）x 的 5 倍与 3 的差比 x 的 4 倍大；（2）a 的 的相反数是非负数；4（3）x 的 3 倍不小于 y 的 8 倍。 3. 下列不等式中，总能成立的是 （ ）A 0 B C2aa D a2 02a 2作业要求：作业本1.2 不等式的基本性质一、教学目标1经历不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。2掌握不等式的基本性质。二、教学重难点不等式的基本性质的掌握与应用。三、教学过程设计1.比较归纳，产生新知我们知道，在等式的两边都加上或都减去同一个数或整式，等式不变。请问：如果在不等式的两边都加上或都减去同一个整式，那么结果会怎样？请兴几例试一试，并与同伴交流。类比等式的基本性质得出猜想：不等式的结果不变。试举几例 验证猜想。如37， 3+1=4，7+1=8，48，所以 3+17+1；3-5=-2， 7-5=2，-22，所以 3-57-5；3+a7+a；37,3-a 7-a等。都能说明猜想的正确性。2.探索交流，概括性质完成下列填空。23，25 35；23，2（-1） 3（-1 ） ；23，2（-5） 3（-5 ） ；你发现了什么？请再举几例试试，与同伴交流。 新|课 |标| 第 |一| 网通过计算结果不难发现：前两个空填“” ，后三个空填“” 。得出不等式的基本性质：不等式的基本性质 1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。不等式的基本性质 2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。不等式的基本性质 3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。（通过自我探索与具体的例子使学生加深对不等式性质的印象）3.练习巩固，促进迁移1 （1）用“”号或“”号填空，并简说理由。 6+2 -3+2； 6（-2 ） -3（-2 ） ； 62 -32； 6（-2 ） -3（-2）（2）如果 ab，则2利用不等式的基本性质，填“”或“”：（1）若 ab，则 2a+1 2b+1;（2）若 10，则 y -8；（3）若 ab，且 c0，则 ac+c bc+c；（4）若 a 0，b 0， c 0， （a-b）c 0。4.巩固应用，拓展研究.1. 按照下列条件，写出仍能成立的不等式，并说明根据。（1）a b 两边都加上-4； （2）-3 ab 两边都除以-3；（3）a 3b 两边都乘以 2； （4）a 2b 两边都加上 c；2. 根据不等式的性质，把下列不等式化为 xa 或 xa 的形式（a 为常数）：5.课内深化，提升能力比较下列各题两式的大小：6.回顾联系，形成结构想一想：本节课学了哪些知识？有哪些性质？在运用性质时应注意什么？（通过问题的回答，引导学生自主 总结，把分散的知 识系统 化、结构化，形成知识网络，完善学生的认知结构，加深对所学知识的理解 ）7.课外作业与拓展课外作业：课本第 9 页“习题 1.2” 1.3 不等式的解集一、教学目标1理解不等式解与解集的意义。2了解不等式解集的数轴表示。二、教学重难点重点是区分不等式解与解集的概念，难点是在数轴上表示不等式的解集。三、教学过程设计1.创设情景，导出问题（课本问题）燃放某中礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前 10m 以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为 0.02m/s，人离开的速度为 4m/s，那么导火线的长度应为多少厘米？（在建立不等式之前，先让学生分析清楚 问题中量与量之 间的关系：为了使人有足够的时间到达安全区域，导火线燃烧的时间应 大于人到达安全区域的时间 。）设导火线的长度应为 x cm ，根据题意，得即 x52.探索交流，得出概念1想一想：（1）你能找出几个使不等式 x5 成立的 x 的值吗？（2）x5,6,8 能使不等式 x5 成立吗？(字母可以表示任何数，但对于满足 x5 中的字母 x，它能够取任意数吗？如果不能，它能取哪些数呢？启发学生动手验证、动脑思考，并从中初步体会不等式解的意义及不等式解与方程解的不同之处。)能使不等式成立得未知数得值，叫做不等式的解。例如，6 是不等式 x5 一个解，7,8,9,也是不等式 x5 的解。一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。例如不等式 x-5-1 的解集为 x4；不等式 x20 的解集是所有非零实数。求不等式解集的过程叫做解不等式。2议一议：请你用自己的方式将不等式 x5 的解集和 x-5-1 的解集分别表示在数轴上，并与同伴交流。（引导学生回忆实数与数轴上点的对应关系， 认识数轴上的点是有序的，实数是可以比较大小的，让学生用具体实数对应的点加以说明）3.练习巩固，促进迁移1.判断下列说法是否正确：（1）x=2 是不等式 x+34 的解；（2）x=2 是不等式 3x7 的解集；（3）不等式 3x7 的解是 x=2；（4）x=3 是不等式 3x9 的解。答案：（1）不正确； （2）不正确； （3）不正确； （4）正确。2.在数轴上表示出下列不等式的解集：（1）x-1 ； （2）x-1；（ 3）x -1 ； （4）x-1答案：（1）数轴上实心与空心的区别在于：空心点表示解集不包括这一点，实心点表示解集包括这一点。（2）数轴上表示不等式的解集遵循“大于向右走，小于向左走”这一原则。4.回顾联系，形成结构想一想：本节课学了哪些知识？在运用时应注意什么？（通过问题的回答，引导学生自主总结，把分散的知识系统化、结构化，形成知识网络，完善学生的认知结构，加深对所学知识的理解）5.课外作业与拓展课外作业：课本第 12 页“习题 1.3” 1.4 一元一次不等式 (1)教学目的和要求:会用一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集。教学重点和难点：重点：一元一次不等式的解法难点：解决一元一次不等式时等号方向的改变。教学过程：1. 观察下列不等式：（1） ； （2） （3）x 4 （4） 24015.2x75.8x35这些不等式有哪些共同特点？这些等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1，象这样的不等式，叫做一元一次不等式。2. 先阅读每（1）题的解法，然后仿做第（2）题，最后谈谈自己读题、做题的体会。（1）解不等式 ，并把它的解集表示在数轴上。37x解 去分母，得 )(2)(x去括号，得 x146移项、合并同类项，得 05两边都除以 5，得 x这个不等式的解集在数轴上表示如下（图 1-13）（2）解不等式 ，并把它的解集表示的数轴上。235x答案： 0x其解集在数轴上表示如下图 1-403. 解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来。)1(2)3(410x解答：去括号，得 ，移项，得 。2合并同类项，得 24 6系数化为 1，得 。得 。x44在数轴上表示不等式解集如图4. 解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来。61231yy解答：去分母，得 )(答案： 3y这个不等式的解集数轴上表示如图5. y 取何正整数时，代数式 2(y-1)的值不大于 10-4（y-3）的值。解答：根据题意列出不等式： )3(410)(2yy答案：解这个不等式，得 ，解集 中的正整数解是：1，2，3，4。6. 解关于 x 的不等式： k(x+3)x+4;解答：去括号，得 kx+3kx+4;答案：若 k-1=0，即 k=1 时，01 不成立，不等式无解。若 k-10，即 k1 时， 。34kx若 k-10，即 k1 时， 。7. m 取何值时，关于 x 的方程 的解大于 1。25316mx解答：解这个方程：w W w .x K b 1.c o M)()(2 51x根据题意，得 3m解得 m28. 是否存在整数 m，使关于 x 的不等式 与 是同解不等式？如果存91x1x在，求出整数 m 和不等式的解集；如果不存在，请说明理由。答案：x-8因此，存在符合题意的 m，当 m=-11 时，两个不等式同解，解集为 x-8。小结：本节课我们学了什么？作业布置一元一次不等式（2）目的、要求：加强巩固一元一次不等式的解法及用数轴表示不等式的解集了解不等式在生活中的应用重点、难点：有分母的一元一次不等式的解法一元一次不等式的特殊解的求法以及一元一次不等式的应用例。解下列不等式。并把它们的解集s 在数轴上表示出来 X k B 1 . c o m解：在不等式的两边同时解乘以 8 得；即化简得；例一教师师范板演。其他学生模仿联系解下列不等式并把它们的解集在数轴上表示出来例 3、一次环保知识竞赛，共有 25 道题，规定答对一题得 4 分，答错一或不答扣一分。小明得了 85 分，他答对了多少题？ 1小立在这次竞赛中被评为优秀（85 分或 85 分以上） ，小立可能答对了多少题？她至少答对了多少 2题？解： 设小明答对了 x 道题，那么答错或不答（25-x）道题。 1根据题意、得 4x-（25-x）=85解这个方程、得 x=22所以小明答对了 22 道题。312845071137362yxx31824yy66319y1234x10.5(05)x设小立可能答对了 x 道题，那么答错或不答（25-x）道题。 2根据提意，得 4x-（25-x）=85解这个不等式，得 x=22因为 x 答对题的个数，所以取不等式的正整数解，又只有 25 道题，因此小立可能答对了22，23，24，25 道题。她至少答对了 22 道题。说明：第一小题是列一元一次方程解应用题，第二小题是列一元一次不等式解应用题，目的是让学生认识两者的区别与联系。二、出示投影片 2：例四、小颖准备用 21 元钱买笔和笔记本。已知每支笔 3 元，每个笔记本2.2 元，她买了 2 个笔记本，请你帮她算一算她还可能买几支笔。解：设小颖还可能买 n 支笔。根据题意，得 3n+2.221解这个不等式，得 n16.