微积分试卷及答案6套

第 1 页 共 21 页答案参见我的新浪博客：/s/blog_3fb788630100muda.html微积分试题 (A 卷)一. 填空题 (每空 2 分,共 20 分)1.已知 则对于 ，总存在 0，使得当 )(lim1Axf0时，恒有(x)A 。2.已知 ，则 a = ， b = 235li2nban。3.若当 时， 与 是等价无穷小量，则 。0x 0limx4.若 f (x)在点 x = a 处连续，则 。)(lifax5. 的连续区间是 。)lnrcsi6.设函数 y =(x)在 x0 点可导，则 _。hxfxfh)(3(lim007.曲线 y = x22x 5 上点 M 处的切线斜率为 6，则点 M 的坐标为 。8. 。)(df9.设总收益函数和总成本函数分别为 ， ，则当利润最大时产24QR52C量 是 。Q二. 单项选择题 (每小题 2 分,共 18 分)1. 若数列 xn在 a 的 邻域（a- ,a+）内有无穷多个点，则（ ） 。(A) 数列x n必有极限，但不一定等于 a (B) 数列x n极限存在，且一定等于 a(C) 数列x n的极限不一定存在 (D) 数列 xn的极限一定不存在2. 设 则 为函数 的（ ） 。1)(rctgfx)(xf(A) 可去间断点 (B) 跳跃间断点 (C) 无穷型间断点 第 2 页 共 21 页答案参见我的新浪博客：/s/blog_3fb788630100muda.html(D) 连续点3. （ ） 。13)(limxx(A) 1 (B) (C) (D) 2e 3e4. 对需求函数 ，需求价格弹性 。当价格 （ ）时，5peQ5pEd需求量减少的幅度小于价格提高的幅度。(A) 3 (B) 5 (C) 6 (D) 105. 假设 在点 的某邻域内( 可以除外)(,0)(lim,0)(li00 xgfxgxf 得00x存在，又 a 是常数，则下列结论正确的是（ ） 。(A) 若 或，则 或xf)(li0 axfx)(li0(B) 若 或，则 或gfxli0 gfxli0(C) 若 不存在，则 不存在)(lim0fx )(lim0fx(D) 以上都不对6. 曲线 的拐点个数是（ ） 。 223)(abxxf(A) 0 (B)1 (C) 2 (D) 37. 曲线 （ ） 。2)(14xy(A) 只有水平渐近线； (B) 只有垂直渐近线；(C) 没有渐近线； (D) 既有水平渐近线，又有垂直渐近线8. 假设 )(xf连续，其导函数图形如右图所示，则 )(xf具有( )(A) 两个极大值一个极小值 (B) 两个极小值一个极大值(C) 两个极大值两个极小值 (D) 三个极大值一个极小值9. 若 (x)的导函数是 ，则 (x)有一个原函数为 ( ) 。2xyo第 3 页 共 21 页答案参见我的新浪博客：/s/blog_3fb788630100muda.html(A) ； (B) ； (C) ； xlnxln1x(D) 3三计算题(共 36 分)1 求极限 （6 分）xx1lim02 求极限 （6 分）xx1)(lni3 设 ，求 的值，使 在(-，+)上连续。(601sin2s)(xbxaf ba,)(xf分)4 设 ，求 及 （6 分）yex0xy5 求不定积分 （6 分）dx26 求不定积分 （6 分）.4四利用导数知识列表分析函数 的几何性质，求渐近线，并作图。(14 分)21xy五设 在0, 1上连续，在(0, 1)内可导，且 ，试证：)(xf 1)2(,0)(ff(1) 至少存在一点 ，使 ；,2)(f(2) 至少存在一点 ，使 ；)0(1(3) 对任意实数 ，必存在 ，使得 。(12 分),(x 1)()(00xfxf第 4 页 共 21 页答案参见我的新浪博客：/s/blog_3fb788630100muda.html微积分试题(B 卷) 一. 填空题 (每空 3 分,共 18 分)10. . dxbfba11. .02ex12.关于级数有如下结论： 若级数 收敛，则 发散.01nu1nu 若级数 发散，则 收敛.1n1n 若级数 和 都发散，则 必发散.1nu1nv1)(nnvu 若级数 收敛， 发散，则 必发散.1n1n1)(nn 级数 （k 为任意常数）与级数 的敛散性相同.1nu1nu写出正确结论的序号 .13.设二元函数 ，则 .yxezyl)1()0,1(dz14.若 D 是由 x 轴、y 轴及 2x + y2 = 0 围成的区域，则 .dyxD15.微分方程 满足初始条件 的特解是 .0 3)1(二. 单项选择题 (每小题 3 分,共 24 分)10.设函数 ，则 在区间-3，2上的最大值为（ ）.xdttf02)(1)( (xf(A) (B) (C) 1 (D) 4 3230第 5 页 共 21 页答案参见我的新浪博客：/s/blog_3fb788630100muda.html11.设 , ，其中dyxIdyxI DD)cos(,cos 2221 dyxID23)cos(，则有（ ）.1),(A) (B) (C) (D) 321I123I312I213I12.设 ，若 发散， 收敛，则下列结论正确的是( ).,0nu1nu1)(nnu(A) 收敛， 发散 (B) 收敛， 发散12n12n 12n12nu(C) 收敛 (D) 收敛12)(nnu12)(nn13.函数 在点 的某一邻域内有连续的偏导数，是 在该点可微的( )条),yxf,(P,yxf件.(A) 充分非必要 （B）必要非充分 （C）充分必要 （D）既非充分又非必要14.下列微分方程中，不属于一阶线性微分方程的为（ ）.(A) (B) ， xyxlncos )1(ln3lnxyx(C) (D) 2)2( 02)1(215.设级数 绝对收敛，则级数 （ ）.1na1)(nna(A) 发散 (B) 条件收敛 (C) 绝对收敛 (D) 不能判定敛散性散16.设 ，则 F (x)（ ）.2sin)(xtdeF(A) 为正常数 (B) 为负常数 (C) 恒为零 (D) 不为常数17.设 ，则 （ ）.),(ztyxfu tuzyxu(A) (B) (C) (D) 012f 2f 32f第 6 页 共 21 页答案参见我的新浪博客：/s/blog_3fb788630100muda.html四. 计算下列各题(共 52 分 )1. （5 分）dxx23cos2. 求曲线 所围成的平面图形的面积. （6 分）3,10,2yy3. 已知二重积分 ，其中 D 由 以及 围成.dxD2 1,12xy0y() 请画出 D 的图形，并在极坐标系下将二重积分化为累次积分；（3 分）() 请在直角坐标系下分别用两种积分次序将二重积分化为二次积分；（4 分）() 选择一种积分次序计算出二重积分的值.（4 分）4. 设函数 有连续偏导数，且 是由方程 所确zyxfu,yxz,zyzexe定的二元函数，求 及 du .（8 分）u,5. 求幂级数 的收敛域及和函数 S(x).（8 分）12)(nnx6. 求二元函数 的极值.（8 分）yexyf2)(),7. 求微分方程 的通解，及满足初始条件 的特解.(6 0)(,1)0(ff分)五. 假设函数 在a, b上连续, 在(a, b)内可导，且 ，记)(xf )(xf，证明在(a, b)内 .（6 分）dtfFa10)(F第 7 页 共 21 页答案参见我的新浪博客：/s/blog_3fb788630100muda.html微积分试卷 (C)一. 填空题 (每空 2 分,共 20 分)1. 数列 有界是数列 收敛的 条件。nxnx2. 若 ，则 2sinxydy。3. 函数 是第 类间断点，且为 0,tanxy间断点。4. 若 ，则 a = ，b = 。31limbx5. 在积分曲线族 中，过点（0，1）的曲线方程是 xd2。6. 函数 在区间 上罗尔定理不成立的原因是 xf)(,。7. 已知 ，则 。xtdeF0)()(F8. 某商品的需求函数为 ，则当 p = 6 时的需求价格弹性为 21PQ EPQ。二. 单项选择题 (每小题 2 分,共 12 分)1. 若 ，则 （ ） 。3lim0x 0lix(A) 2 (B) 0 (C) (D) 31322. 在 处连续但不可导的函数是（ ） 。x(A) (B) (C) 1y 1xy )1ln(2xy(D) 2)(3. 在区间（-1，1）内，关于函数 不正确的叙述为（ 2)(xf） 。(A) 连续 第 8 页 共 21 页答案参见我的新浪博客：/s/blog_3fb788630100muda.html(B) 有界(C) 有最大值，且有最小值 (D) 有最大值，但无最小值4. 当 时， 是关于 x 的（ ） 。0x2sin(A) 同阶无穷小 (B) 低阶无穷小 (C) 高阶无穷小 (D) 等价无穷小5. 曲线 在区间（ ）内是凹弧 。 35xy(A) (B) (C) )0,(),0(),(D) 以上都不对6. 函数 与 满足关系式（ ） 。xe(A) (B) (C) exex(D) ex三计算题(每小题 7 分,共 42 分)1 求极限 。xexcos1(lim02 求极限 （x 为不等于 0 的常数） 。nn2ili3 求极限 。xx1lim4 已知 ，求 及 。ye0x0xy5 求不定积分 。dsin6 求不定积分 。x)1l(第 9 页 共 21 页答案参见我的新浪博客：/s/blog_3fb788630100muda.html四已知函数 ，填表并描绘函数图形。 (14 分)21xy定义域 y y单调增区间 单调减区间极值点 极 值凹区间 凸区间拐 点 渐近线图形：五证明题(每小题 6 分,共 12 分)1. 设偶函数 )(xf具有连续的二阶导函数，且 。证明： 为 的极值点。0)(xf 0x)(f2. 就 k 的不同取值情况，确定方程 在开区间（0, ）内根的个数，并证明你kxsin22的结论。第 10 页 共 21 页答案参见我的新浪博客：/s/blog_3fb788630100muda.html微积分试卷（D 卷）一、单项选择题（本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）：1.函数 在 处的偏导数存在是在该处可微的（ ）条件。),(yxf0,yxA. 充分； B. 必要； C. 充分必要； D. 无关的2.函数 在（1，1）处的全微分 （ ） 。3lnzdzA ； B ； C ； Ddyxdyx2yx3233. 设 D 为： ，二重积分的值 =（ ） 。22RyxDdxy2A ； B ； C ； D3R