甘肃省武威市民勤2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析

2015年甘肃省武威市民勤八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x=0 B x 0 C x 4 D x 4 2用下列各组线段为边，能构成直角三角形的是（ ） A 123 12 234下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A 2 B C D 4如图，在菱形 ， ， 20，则对角线 于（ ） A 20 B 15 C 10 D 5 5如图，平行四边形 ， A 的平分线 E， ， ，则长（ ） A 1 B 2 D 3 6如图，平行四边形 ，对角线 于点 O，点 E 是 中点若 长为（ ） A 3 6 9 12一直角三角形两边分别为 3 和 5，则第三边为（ ） A 4 B C 4 或 D 2 8若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是（ ） A梯形 B矩形 C菱形 D正方形 9如果最简二次根式 与 能够合并，那么 a 的值为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 10如图，一轮船以 16 海里 /时的速度从港口 A 出发向东北方向航行，另一轮船以 12 海里 /时的速度同时从港口 A 出发向东南方向航行，离开港口 2 小时后，则两船相距（ ） A 25 海里 B 30 海里 C 40 海里 D 50 海里 二、填空题（本题有 8 小题，每题 4 分，共 32 分） . 11在实数范围内因式分解： 2= 12若 1 x 2，则化简 的结果是 13直角三角形两条直角边的长分别为 12 和 5，则斜边上的中线等于 14矩形的两条对角线的夹角为 60，较短的边长为 5对角线长为 15在 ， 5， 3，高 2，则 长 16如图，延长正方形 边 E，使 C，则 E= 度 17如图，某人欲从点 A 处入水横渡一条河，由于水流的影响，他实际上岸的地点 C 偏离欲到达的地点 果他在水中实际游了 250m，求该河流的宽度为 m 18如图， 以 斜边的直角三角形， ， ， P 为 一动点，且 E， F，则线段 度的最小值是 三、解答题（本题有 8 小题，每题 6 分，共 58 分） 19（ 8 分）计算： （ 1） 3 ； （ 2）（ 4 ） 20（ 6 分）已知 x=2 ， y=2+ ，求下列代数式的值： （ 1） xy+ （ 2） 21（ 6 分）如图，一架 长的梯子 靠在一竖直的墙 ，这时梯足 B 到墙底端 C 的距离为 ，如果梯子的顶端沿墙下滑 ，那么梯足将向外移多少米？ 22（ 6 分）如图， M、 N 是平行四边形 角线 两点 N，求证：四边形 平行四边形 23（ 6 分）如图在 ， C， D、 E、 F 分别是 上的中点 求证：四边形 菱形 24（ 8 分）如图，已知四边形 矩形，对角线 于点 O， D， 于点 E，请探索 位置关系，并说明理由 25（ 8 分）观察下列各式及其验证过程： 验证： = ； 验证： = = = ； 验证： = ； 验证： = = = （ 1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想 4 的变形结果并进行验证； （ 2）针对上述各式反映的规律，写出用 n（ n 为任意自然数，且 n 2）表示的等式，并给出证明 26（ 10 分）如图所示，在梯形 ， B=90， 46点 P 从点 A 出发沿 向向点 D 以 1cm/s 的速度运动，动点 Q 从点 C 开始沿着 向向点 B 以 3cm/s 的速度运动点 P、 Q 分别从点 A 和点 C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止 运动 （ 1）经过多长时间，四边形 平行四边形？ （ 2）经过多长时间，四边形 矩形？ （ 3）经过多长时间，当 平行于 ，有 D 2015年甘肃省武威市民勤八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x=0 B x 0 C x 4 D x 4 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 先根据二次根式有意义的条件列出关于 x 的不等式，求出 x 的取值范围即可 【解答】 解： 式子 在实数范围内有意义， x+4 0，解得 x 4 故选 D 【点评】 本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键 2用下列各组线段为边，能构成直角三角形的是（ ） A 123 12 234考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 根据勾股定理的逆定理对四组数据进行逐一判断即可 【解答】 解： A、 12+22 32， 不能构成直角三角形； B、 2+ 2 2， 不能构成直角三角形； C、 12+ 2=22， 能构成直角三角形； D、 22+32= 42， 不能构成直角三角形 故选 C 【点评】 本题考查的是用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，即只要三角形的三边满足 a2+b2=此三角形是直角三角形 3下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A 2 B C D 【考点】 最简二次根式 【分析】 根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解 【解答】 解： A、 2 是最简二次根式，故本选项正确； B、 = ，故本选项错误； C、 = ，故本选项错误； D、 =x ，故本选项错误 故选 A 【点评】 本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（ 1）被开方数不含分母；（ 2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式 4如图，在菱形 ， ， 20，则对角线 于（ ） A 20 B 15 C 10 D 5 【考点】 菱形的性质；等边三角形的判定与性质 【分析】 根据菱形的性质及已知可得 等边三角形，从而得到 B 【解答】 解： C， B+ 80， 20 B=60 等边三角形 B=5 故选 D 【点评】 本题考查了菱形的性质和等边三角形的判定 5如图，平行四边形 ， A 的平分线 E， ， ，则长（ ） A 1 B 2 D 3 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 根据平行四边形的性质及 角平分线可知： D=，又有B=5，可求 长 【解答】 解：根据平行四边形的对边相等，得： B=5， C=3 根据平行四边形的对边平行，得： 又 D=3， D 3=2 故选 C 【点评】 本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时 ，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题 6如图，平行四边形 ，对角线 于点 O，点 E 是 中点若 长为（ ） A 3 6 9 12考点】 平行四边形的性质；三角形中位线定理 【分析】 因为四边形 平行四边形，所以 C；又因为点 E 是 中点，所以 中位线，由 可求得 【解答】 解： 四边形 平行四 边形， C； 又 点 E 是 中点， E， 3=6（ 故选 B 【点评】 此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分还考查了三角形中位线的性质：三角形的中位线平行且等于三角形第三边的一半 7一直角三角形两边分别为 3 和 5，则第三边为（ ） A 4 B C 4 或 D 2 【考点】 勾股定理 【分析】 因为在本题中，不知道谁是斜边，谁是 直角边，所以此题要分情况讨论 【解答】 解： 当 5 是斜边时，根据勾股定理，得：第三边是 4； 当 5 是直角边时，根据勾股定理，得：第三边是 = 故选 C 【点评】 注意此类题一点要分情况进行讨论，熟练运用勾股定理进行求解 8若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是（ ） A梯形 B矩形 C菱形 D正方形 【考点】 菱形的判定；三角形中位线定理 【分析】 因为四 边形的两条对角线相等，根据三角形的中位线定理，可得所得的四边形的四边相等，则所得的四边形是菱形 【解答】 解：如图， D， E、 F、 G、 H 分别是线段 中点， 别是 中位线， 别是 中位线， G= G= D G=F， 则四边形 菱形故选 C 【点评】 本题利用了中位线的性质和菱形的判定：四边相等的四边形是菱形 9如果最简二次根式 与 能够合并，那么 a 的值为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】 同类二次根式 【分析】 根据两最简二次根式能合并，得到被开方数相同，然后列一元一次方程求解即可 【解答】 解：根据题意得， 3a 8=17 2a， 移项合并，得 5a=25， 系数化为 1， 得 a=5 故选 D 【点评】 本题考查了最简二次根式，利用好最简二次根式的被开方数相同是解题的关键 10如图，一轮船以 16 海里 /时的速度从港口 A 出发向东北方向航行，另一轮船以 12 海里 /时的速度同时从港口 A 出发向东南方向航行，离开港口 2 小时后，则两船相距（ ） A 25 海里 B 30 海里 C 40 海里 D 50 海里 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 首先根据路程 =速度 时间可得 长，然后连接 利用勾股定理计算出 即可 【 解答】 解：连接 由题意得： 6 2=32（海里）， 2 2=24（海里）， =40（海里）， 故选： C 【点评】 此题主要考查了勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图领会数形结合的思想的应用 二、填空题（本题有 8 小题，每题 4 分，共 32 分） . 11在实数范围内因式分解： 2= （ x ）（ x+ ） 【考点】 实数范围内分解因式 【分析】 利用平方差公式即可分解 【解答】 解： 2=（ x ）（ x+ ） 故答案是：（ x ）（ x+ ） 【点评】 本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式； 二看公式在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止 12若 1 x 2，则化简 的结果是 2 x 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 首先将被开方数变形为完全平方式的形式，然后根据 =|a|进行化简求解即可 【解答】 解： 1 x 2， x 2 0， 原式 = =|x 2| =2 x 故答案为： 2 x 【点 评】 本题考查了二次根式的性质与化简，解答本题的关键在于熟练掌握=|a| 13直角三角形两条直角边的长分别为 12 和 5，则斜边上的中线等于 【考点】 勾股定理；直角三角形斜边上的中线 【分析】 利用勾股定理求得直角三角形的斜边，然后利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解题 【解答】 解：如图，在 ， C=90， 2， ， 则根据勾股定理知， =13， 斜边 的中线， = 故答案为： 【点评】 本题考查了勾股定理、直角三角形斜边上的中线勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为 a， b，斜边为 c，那么 a2+b2=直角三角形，两直角边的平方和等于斜边的平方直角三角形的性质：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半 14矩形的两条对角线的夹角 为 60，较短的边长为 5对角线长为 10 【考点】 矩形的性质 【分析】 根据矩形对角线相等且互相平分性质和题中条件易得 等边三角形，即可得到矩形对角线一半长，进而求解即可 【解答】 解：如图： 0 四边形是矩形， 对角线 B=C= 在 ， B， 0 B= 5=10 故答案为： 10 【点评】 矩形的两对角线所夹的角为 60，那么对角线的一边和两条对角线的一半组成等边三角形本题比较简单，根据矩形的性质解答即可 15在 ， 5， 3，高 2，则 长 14 和 4 【考点】 勾股定理 【分析】 分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得 D，再由图形求出 锐角三角形中， D+钝角三角形中， D 【解答】 解：（ 1）如图，锐角 ， 3， 5， 上高 2， 在 3， 2， 32 122=25， ， 在 5， 2，由勾股定理得 52 122=81， ， 长为 C=9+5=14； （ 2）钝角 ， 3， 5， 上高 2， 在 3， 2，由勾股定理得 32 122=25， ， 在 5， 2，由勾股定理得 52 122=81， ， 长为 5=4 故答案为 14 或 4 【点评】 本题考查了勾股定理，把三角形斜边转化到直角三角形中用勾股定理解答关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方 16如图，延长正方形 边 E，使 C，则 E= 【考点】 正方形的性质 【分析】 连接 据等边对等角及正方形的性质即可求得 E 的度数 【解答】 解：连接 C C D E= （ 180 90 45） = 【点评】 主要考查到正方形对角线相等的性质 17如图，某人欲从点 A 处 入水横渡一条河，由于水流的影响，他实际上岸的地点 C 偏离欲到达的地点 果他在水中实际游了 250m，求该河流的宽度为 150 m 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 从实际问题中找出直角三角形，利用勾股定理解答 【解答】 解：根据图中数据，运用勾股定理求得 =150（米） 故答案为： 150 【点评】 此题考查了勾股定理的应用，正确利用勾股定理求出是解题关键 18如图， 以 斜边的直角三角形， ， ， P 为 一动点，且 E， F，则线段 度的最小值是 【考点】 矩形的判定与性质；垂线段最短；勾股定理 【分析】 先由矩形的判定定理推知四边形 矩形；连接 F，所以要使 短，只需 可；然后根据三角形的等积转换即可求得 值 【解答】 解：连接 C=90； 又 0， 四边形 矩形， C， 当 小时， 最小， 即当 ， 小， ， ， ， C= C， 线段 的最小值为 ； 故答案是： 【点评】 本题考查了勾股定理、矩形的判定与性质、垂线段最短利用 “两点之间垂线段最短 ”找出 ， 最小值是解答此题的关键 三、解答题（本题有 8 小题，每题 6 分，共 58 分） 19计算： （ 1） 3 ； （ 2）（ 4 ） 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 （ 1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （ 2）根据二次根式的除法法则运算 【解答】 解：（ 1）原式 =3 2 + 3 = ； （ 2）原式 =2 【点评】 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍 20已知 x=2 ， y=2+ ，求下列代数式的值： （ 1） xy+ （ 2） 【考点】 二次根式的化简求值 【分析】 （ 1）根据已知条件先计算出 x+y=4，再利用完全平方公式得到 xy+ x+y） 2，然后利用整体代入的方法计算； （ 2）根据已知条件先计算出 x+y=4， x y= 2 ，再利用平方差公式得到 x2 x+y）（ x y），然后利用整体代入的方法计 算 【解答】 解：（ 1） x=2 ， y=2+ ， x+y=4， xy+ x+y） 2=42=16； （ 2） x=2 ， y=2+ ， x+y=4， x y= 2 ， x+y）（ x y） =4 （ 2 ） = 8 【点评】 本题考查了二次根式的化简求值：先根据二次根式的性质和运算法则进行化简，然后把满足条件的字母的值代入求值 21如图，一架 长的梯子 靠在一竖直的墙 ，这时梯足 B 到墙底端 C 的距离为 ，如果梯子的顶端沿墙下滑 ，那么梯足将向外移多少米？ 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 在直角三角形 ，已 知 据勾股定理即可求 长度，根据 可求得 长度，在直角三角形 ，已知 1可求得 长度，根据 可求得 长度 【解答】 解；在直角 ，已知 则 = m， 在直角 ， 1 斜边， = ：梯足向外移动了 【点评】 本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，考查了勾股定理在直角三角形中的正确运用，本题中求 长度是解题的关键 22如图， M、 N 是平行四边形 角线 两点 N，求证：四边形 平行四边形 【考点】 平行四边形的判定与性质 【分析】 连接 点 O，由平行四边形的性质可知： C， D，再证 明 N 即可证明四边形 平行四边形 【解答】 证明：连接 点 O，如图所示： 四边形 平行四边形， C， D， N， D N， 四边形 平行四边形； 【点评】 本题考查了平行四边形的判定与性质，正确的添加辅助线是解题的关键 23如图在 ， C， D、 E、 F 分别是 上的中点 求证：四边形 菱形 【考点】 菱形的判定；三角形中位线定理；平行四边形的判定 【分析】 根据三角形的中位线定理推出 到平行四边形 D，即可推出答案 【解答】 证明： D、 E、 F 分别是 上的中点， C， D，四边形 平行四边形， 四边形 菱形 【点评】 本题主要考查对菱形的判定，平行四边形的判定，三角形的中位线等知识点的理解和掌握，能求出四边形是平行四边形是解此题的关键 24如图，已知四边形 矩形，对角线 于点 O， C， 于点 E，请探索 位置关系，并说明理由 【考点】 菱形的判定 与性质；矩形的性质 【分析】 证明四边形 平行四边形，再由矩形的性质得出D，证出四边形 菱形，得出对角线互相垂直即可 【解答】 解： 由如下： 四边形 平行四边形， 四边形 矩形， D， D， D， 四边形 菱形， 【点评】 本题考查了平行四边形的判定、矩形的性质、菱形的判定与性质；熟练掌握矩形 的性质和菱形的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键 25观察下列各式及其验证过程： 验证： = ； 验证： = = = ； 验证： = ； 验证： = = = （ 1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想 4 的变形结果并进行验证； （ 2）针对上述各式反映的规律，写出用 n（ n 为任意自然数， 且 n 2）表示的等式，并给出证明 【考点】 算术平方根 【分析】 （ 1）通过观察，不难发现：等式的变形过程利用了二次根式的性质 a=（ a 0），把根号外的移到根号内；再根据 “同分母的分式