中考复习之二十一：统计

2010 年西藏中考复习专题：统计- 1 -中考复习之二十一：统计数 据 的 波 动 ： 极 差 、 方 差数 据 的 代 表 ： 平 均 数 、 中 位 数 、 众 数直方图折线图扇形图条形图计算 得出结论分析数据描述数据绘图整理数据制表调查 收集数据样 本估 计总 体1.数据处理一般包括收集数据、 数据、 数据、 数据、得出结论等过程.2.全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式 ， 调查通过调查全体对象来收集数据， 调查通过调查部分对象来收集数据.3.在抽样调查中，要考察的全体对象称为 ，组成总体的每一个考察对象称为 ，被抽取的那些个体组成一个 ，样本的数目称为样本 .4.我们常用条形图、 图、 图、 图来描述数据.5.描述数据的四种图各有特点，条形图能够显示每组中的具体 ，扇形图能够显示部分在总体中所占的 ，折线图能够显示数据的变化 ，直方图能够显示数据的 情况.6.分析数据包括分析数据的代表和数据的波动.数据的代表有平均数、 数、 数，数据的波动大小可以用极差、 差来反映.7.n 个数 x1，x 2，x n， 叫做这 n 个数的简单平均数，记作 .12nxx8.n 个数 x1，x 2，x n的权分别是 w1，w 2，w n， 叫做这 n 个数的 12nx+xw平均数，记作 .9.将一组数据按照由小到大的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于 位置的数是这组数据的中位数；如果数的个数是偶数，则中间两个数据的 数是这组数据的中位数.10.一组数据中出现次数 的数据称为这组数据的众数.11.一组数据中的最 数与最 数的差叫做这组数据的极差.12.有 n 个数据 x1，x 2，x n， 叫做这组数据的 2221 nxx，记作 .13.方差越大，数据的波动越 ；方差越小，数据的波动越 .丁 丁 丁 丁丁 丁 丁 丁2010 年西藏中考复习专题：统计- 2 -丁 丁 丁 丁例 1 下列调查方式，合适的是（ ）.（A）要了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查（B）要了解西藏电视台“格桑梅朵”栏目的收视率，采用全面调查（C）保证“神舟七号”载人飞船成功发射，对重要零部件的检查采用抽样调查（D）要了解人们对环境的保护意识，采用抽样调查分析：选项（A） ，调查有破坏性，不宜用全面调查；选项（B） 、 （D）涉及较多人数，应采用抽样调查；选项（C） ，要求严格，没有破坏性，应采用全面调查.故（A） 、 （B） 、 （C）均错误，应选（D）.答案：（D）点评：一般地，要求严格的调查选择全面调查，而有破坏性或调查范围过大的调查应选择抽样调查.例 2 为了解某饮料厂生产的杏仁露的质量，从该厂产品中抽取 500 瓶杏仁露进行检查，在这个问题中，样本是（ ）.（A）该厂生产的杏仁露 （B）该厂生产的每瓶杏仁露（C）500 （D）抽取的 500 瓶杏仁露答案：（D）例 3 一组数据是 1，3，4，4，6，10，10，10，11，11，这组数据的平均数是 ，中位数是 ，众数是 .答案：7，8，10.例 4 （2008 年）因业务扩大，拉巴新购置了甲、乙、丙三台牛肉干包装机分装质量相同的牛肉干，现从它们各自已经分装好的牛肉干包中随机抽取了 10 包，测得它们实际质量的方差分别为 0.55， 0.27， 0.31.可以确定 牛肉干包装机的质量最稳定.s2丁s2丁s2丁（填甲、乙、丙中的一个）答案：乙点评：方差越小，数据波动越小，说明质量越稳定.例 5 某学校为了学生的身体健康，每天开展体育活动 1 小时，开设排球、篮球、羽毛球、体操课.学生可根据自己的爱好任选其中一项，老师根据学生报名情况进行了统计，并绘制了下图，请你结合图中的信息，解答下列问题：(1)该校学生报名总人数有多少人？(2)从表中可知选羽毛球的学生有多少人？选排球和篮球的人数分别占报名总人数的百分之几？(3)将两个统计图补充完整.(2)(1)40%25%体 操羽 毛 球人 数项 目16040100羽 毛 球体 操篮 球排 球0180160140120100806040202010 年西藏中考复习专题：统计- 3 -解：(1)由两个统计图可知，该校报名人数是 400.%.1604(2)选羽毛球的人数是 40025100.选排球的人数占报名总人数的百分比为 25.0选篮球的人数占报名总人数的百分比为 10.4(3)例 6 为调查某校初三年级学生右眼的视力情况，从中随机抽取了 50 名学生进行视力检查，检查结果如下表所示：视力 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 1.0 1.2 1.5人数 1 1 3 4 3 4 4 5 9 10 6(1)求这 50 名学生右眼视力的众数与中位数；(2)求这 50 名学生右眼视力的平均值，据此估计该校初三年级学生右眼视力的平均值.解：(1)在这 50 个数据中，1.2 出现了 10 次，出现次数最多，所以这组数据的众数是 1.2.将这 50 个数据从小到大排列，第 25 个数是 0.8，第 26 个数是 1.0，所以这组数据的中位数是 0.9.（2）这 50 个数据的平均数（0.11+0.21+0.33+0.44+0.53+0.64+0.74+0.85+1.09+1.x150210+1.56）= =0.87.4350这 50 名学生右眼视力的平均数为 0.87，据此可估计该年级学生右眼视力的平均值为0.87.点评：用样本估计总体，这是统计的基本思想.可以用样本的平均数估计总体的平圴数，用样本的众数、中位数、方差估计总体的众数、中位数、方差.丁 丁 丁 丁1.下列调查中，选取的样本具有代表性的是（ ）.（A）为了解某地区居民的防火意识，对该地区的初中生进行调查（B）为了解某校 1200 名学生的视力情况，随机抽取该校 120 名学生进行调查（C）为了解某商场的平均营业额，选在周末进行调查（D）为了解全校学生课外小组的活动情况，对该校男生进行调查2.（2004 年）为了解拉萨市某次初三学生数学考试成绩的情况，从全市的初三学生中抽取了10025%排 球10%篮 球 204060801001201401601800 排 球 篮 球 体 操 羽 毛 球10040160项 目人 数羽 毛 球体 操25%40%(1) (2)2010 年西藏中考复习专题：统计- 4 -100 名学生的数学考试成绩，在这个问题中，样本是（ ）.（A）拉萨市的全体初三学生（B）拉萨市这次初三学生数学考试成绩（C）抽取的 100 名初三学生（D）抽取的 100 名初三学生这次数学考试成绩3.要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取 40 台电视机进行试验，在这个问题中，40是（ ）. （A）个体 （B）总体 （C）样本容量 （D）总体的一个样本4.（2003 年）拉萨某中学环保小组的十位同学星期天上午上街开展环保宣传活动，每人收集到的电池的个数分别为 5，7，3，4，9，4，6，7，6，4，那么这一组数据的众数是（ ）.（A）4 （B）5 （C）6 （D）7 5.（2007 年）在某次数学测验中，随机抽取了 10 份试卷，其成绩如下：98，81，89，81，74，82，79，81，79，81，则这组数据的众数为（ ）.（A）82 （B）79 （C）83 （D）816.（2006 年）下列说法错误的是（ ）.（A）如果一组数据的众数是 5，那么这些数据出现次数最多的数是 5（B）一组数据的平均数一定大于其中的每一个数（C）一组数据的平均数、众数、中位数有可能相同（D）一组数据的中位数有且只有一个7.（2008 年）拉萨市某风景区，在 2007 年“五一”长假期间，接待游人情况如下图所示，则这七天浏览该风景区的平均人数为（ ）.（A）2800 人 （B）3000 人 （C）3200 人 （D）3500 人8.在一周内，体育老师对九年级男生进行了 5 次一千米跑测试，若想了解他们的成绩是否稳定，老师需知道每个人 5 次测试成绩的（ ）.（A）平均数 （B）方差 （C）中位数 （D）众数9.在共有 15 人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前 8 名，除了需要了解自己的成绩外，还需要了解全部成绩的（ ）.（A）平均数 （B）众数 （C）中位数 （D）方差10.数据 5，2，3，5，5，则这组数据的平均数和中位数分别为（ ）.（A）4，3 （B）3，5 （C）4，5 （D）5，511.某商场试销一种新款衬衣，一周内销售情况如下表所示：型号（厘米） 38 39 40 41 42 43数量（件） 25 30 36 50 28 8人 数日 期7654321500040003000200010002010 年西藏中考复习专题：统计- 5 -在上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（ ）.（A）平均数 （B）众数 （C）中位数 （D）方差12.某中学篮球队 12 名队员的年龄情况如下：年龄（岁） 14 15 16 17 18人数 1 4 3 2 2则这个队队员年龄的众数和中位数分别是（ ）.（A）15，16 （B）15，15 （C）15，15.5 （D）16，1513.已知一组数据 2，1，x，7，3，5，3，2 的众数是 2，则这组数据的中位数是（ ）.（A）2 （B）2.5 （C）3 （D）514.一次唱歌比赛中，评委将从唱歌技巧、唱歌效果、知识测验三个方面为选手打分，然后再按唱歌技巧点 50、唱歌效果占 40、知识测验占 10的比例计算选手最后得分.1 号选手单项得分为，唱歌技巧 80 分，唱歌效果 90 分，知识测验 70 分，则 1 号选手的最后得分为（ ）.（A）80 分 （B）81 分 （C）82 分 （D）83 分15.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人 10 次射击成绩的平均数均是 9.2 环，方差分别为 0.56， 0.60， 0.50， 0.45，则成绩最不稳定的是（ ）.s2丁s2丁s2丁s2丁（A）甲 （B）乙 （C）丙 （D）丁16.为了解贯彻执行国家提倡的“阳光体育运动”实施情况，将某班 40 名同学一周的体育锻炼情况绘制了如图所示的条形图.根据条形图提供的数据，该班 40 名同学一周参加体育锻炼时间的众数和中位数是（ ）.（A）16，14 （B）8，8.5 （C）8，9 （D）9，817.（2009 年）藏文考试中的六位同学的成绩分别是 90，85，90，93，88，90，这组数据的众数是 .18.（2005 年）数据 9，8，11，6，6 的平均数是 ，中位数是 ，众数是 .19.一组数据为 1，2，3，4，5，这组数据的极差为 ，方差为 .20.某初级中学初一年级有 200 名学生，平均身高为 1.5 米；初二年级有 150 名学生，平均身高为 1.6 米；初三年级有 150 名学生，平均身高为 1.7 米.这个学校学生的平均身高为 米.21.渔业研究人员为了解某水库草鱼的生长情况，从水库中捕捞了 100 条草鱼，这 100 条草鱼的平均重量为 1.62 千克，你估计水库里草鱼的平均质量大约为 千克，这样估计的根据是： 的情况可以估计总体的情况. 22.某商场为了解本商场服务质量，随机抽查了来本商场的 200 S2 S1t0yS1S2y0 tS1S2t0yS1S2y0 tS2 S1t0yS1S2y0 tS1S2t0yS1S2y0 tS2 S1t0yS2 S1t0yS2 S1t0y109877141632015105学 生 人 数 （ 人 ）体 育 锻 炼 时 间 /hD： 不 满 意C： 基 本B： 满 意A： 很 满 意38%44% 11%DCBA2010 年西藏中考复习专题：统计- 6 -名顾客，调查结果如扇形图所示，根据图中给出的信息，这200 名顾客中对该商场的服务质量不满意的有 名.23.学校为七年级学生订做校服，校服型号有小号、中号、大号、特大号四种.随机抽取了100 名学生调查他们的身高，得到身高频数分布如下：型号 身高（x/厘米） 人数（频数）小号 145x155 22中号 155x165 45大号 165x175 28特大号 175x185 5已知该校七年级学生有 800 名，那么中号校服应订制 套.24.扎西同学统计了他家今年 3 月打电话的次数，并按通话时间画出下面的直方图.根据直方图填空：(1)扎西家这个月一共打了 次电话；(2)通话时间