2005年1月高等教育自学考试全国统考课程《高数(二)》预测试题

2005 年 1 月高等教育自学考试全国统考课程高数(二)预测试题（一）单项选择题（202 分=40 分）（1）A 与 B 都是 n 阶方阵，则成立的是（）A （A-B） （A+B ）= 2BABAB=0 则 A=0 或 B=0C|AB|=|A|B|D 2)(（2）若 A 可逆且 k0，则 （）1)K(AA* B kC D12A（3）若向量组 线性相关，则必有（）32,A 中有零向量1,B kC 中有一个可以由其余两个线性表示32,D 1（4）若 ，则不是 的特征值的是（）302A2AA1 B2C4 D9（5）若 且 是 A 的特征向量，则 B 的特征向量是（）PBA BPC DA1（6）n 个未知数 m 个方程的齐次线性方程组 Ax=0 有非零解的充分必要条件是（）Amn B mnCmn D r(A)n（7）若二次型的矩阵 A 的特征值为 1，2，0，则二次型的标准型中完全平方项的个数为（）A0 B1C2 D3（8）若 都是非齐次线性方程组 Ax=B 的解，则必为对应的齐次方程组 Ax=0 的解31,是（）A B2321C D31（9）A 与 B 为两事件，则 A 与 B 中恰有一个发生的事件是（）AA+B BABC D （10）P（A） =0.8，P（B ）=0.7，则 P（AB）的最小值为A0.3 B0.4C0.7 D0.6（11）若 B（100，0.2） ， N（10，4） ， ，则 D（）=（）0,A12 B14C18 D20（12）若 的概率分 布为，F（x）是 的分布函数，则F（2）=（） A0.1 B0.3C0.4 D0.7（13）设 是未知参数 的估计量且 =，则 是 的（） EA最大似然估计B矩估计C有效估计D无偏估计（14）若 的密度 ，则 b=（）其 它,0bx21)x(pA1 B2C3 D4（15）若 是 x 的一个样本，Ex= ，若 是 的无偏估计，则32,x 321axxa=（）A B131C D62（16）设总体 ， ， ，则 Y（）),(Nx2 n1i2i)x(SS)x(nYA B)n(2)(2Ct（n） Dt（n-1 ）（17）若 x 在0，4 上服从均匀分布， 是 x 的样本， ，则 的n21,x, n1ix无偏估计为（）A B12C Dx31x（18）设 ，随机抽样 10 件，欲对均值 进行检验，应采用（）)2,(NAz检验法 Bt 检验法C 检验法 D F检验法2x（19）总体 ， 的置信区间 的置信度为（）),(20 )nzx,nzx(095.095. A0.8 B0.9C0.95 D0.975（20）反映数据 的变异特征的是（）n21x,A众数 B平均数C极差 D中位数（二）计算题（124 分=48 分）（21）若 =（1，1，a） ， =（1，a，1） ， =（a，1 ，1）线性相关，求 a。23（22）若 ，验算0A2)AI()I(（23）某产品使用 1000 小时仍正常的概率 0.8，使用 2000 小时仍正常的概率 0.4，从中任取一件已使用 1000 小时仍正常的产品，求所取的这件产品能正常使用 2000 小时的概率。（24）设随机变量 ，求其 它 ,02xk)x(p（i）k （ ii） E（iii ） （iv）2ED（25）已知方程组 ， ， ， ， 有解，1x21x321x431x54ax15求（i）a （ii）求它的全部解和基础解系（26）已知 E=3，D=2 ，求 )2(E（27） ， 解方程 AX=B+X4321A31B（28）甲、乙、丙三人独立射击目标，甲的命中率为 0.3，乙的命中率为 0.4，丙的命中率为 0.5。求目标被击中的概率。（29） ，求 F（x） 。其 它 ,01x2)(p（30） ，求 P（|-100|2） （(1)=0.8413）),1(N2 （31）已知 其 他 ,01y0,xy4,xp,求：（i）E（ii）E（iii）E（） （iv ）cov（， ）（32）经试验对一组数据 经计算得)y,x(),()y,x(),( 4321 305700y10x 1i241ii4i4i 请写出 y 对 x 的线性回归方程。（三）综合题（26 分=12 分）（33） ， ，已知 ABx102A10y2B求（i）x， （ii）y， （iii）A 的特征向量（34）若 其 它 ,0x)(p 是 的 样 本n21x,用最大似然估计法求 。高数（二）预测试题答案（一） （1）选 C（2） 选 CIA)k(11（3） （A） （B） （D）都不对，例如 =（1，0，0） =（0，1，0） =（0，2，0）应选23C。（4）A 的特征值为-1，-2，-3 ， 的特征值为2 22)3(,)1(选 B（5） )P(AP)(P)( 11111 选 C（6）r（A）n 表示保留方程个数未知数个数 n选 D（7）二次型 f 的标准型为 其中 为 f 的矩阵 A2n221yyf )n,21i(的特征值。选 C（8） 0B2A2)2(A32131 选 D（9）选 D（10）P（AB）=P （A）+P （B ）-P（A+B ）=0.8+0.7-P（A+B）P（A+B）的最大值为 1P（AB ）的最小值为 0.8+0.7-1=0.5（11）D=np （1-p）=100 0.20.8=16 D=4=0 时，D（ -）=D+D=20 选 D（12）F（2）=P（2）=P（=0）+P（=1）+P（=2）=0.4 选 C（13）选 D（14） 选 B14bx1d2x)(p20b0（15） 1aaaa n21n21 无 偏 选 C326（16）选 D（17）x 在4，4上服从均匀分布 2021取 ，则x1xE)1(E选 B。（18）选 A （19）选 B（20）选 C（二） （21） )a2(10aa101aA2a 线性相关321,r（A）3 a=1，a=-2（22） IAI)(I 22 1（23）用 A 表示产品正常工作 1000 小时以上B 表示产品正常工作 2000 小时以上A B则 B|A 表示产品正常工作 1000 小时的条件下，正常工作 2000 小时的事件。P（B|A） 5.084)A(PB(（24） （i） 1k2|xkd)x(p020 21（ii） 42)(E200（iii ） 34x61dxd)(px200222 （iv） 314)E(D222（25） 4a00110a0101)B,A(a+4=0 即 a=-4 时有解，这时00123401010B,A）（ 543251x基础解系为 特解 1101234全部解 1C0234X（26） )4(E)2(2 34129)(D （27）AX=B+X （A-I）X=B320IA 03261)IA( 316321B)I(X1（28）用 A 表示目标被击中 )(P)(1)(P1)()(P 丙乙甲丙乙甲 =1-0.70.60.5=1-0.21=0.79（29） （i）x0 时， 0dx)x(p)(P)xF（ii）0x1 时， )()() 2x0x00d)(p)(（iii ）1x 时， x)(p)(F1x0d20dx)(p)x()(11 x1,0,)x(F2 （30）P（|-100|2）=1-P（|-100|2）=1-P（98102）=1-（1）-（-1）=1-2（1）-1=2-2（1）=2（1-0.8413 ）=0.3174（31） （i）E= 32xd2xy2xd4 10101010 （ii）E= 343y 102101