2017年重点中学八年级下学期期中数学试卷两套汇编三附答案解析

第 1 页（共 43 页） 2017 年重点中学八年级下学期期中数学试卷两套汇编 三附答案解析 八年级（下）期中数学试卷 一、选择题：每小题 3分，共 24 分 1若 m n，下列不等式不一定成立的是（ ） A m+2 n+2 B 2m 2n C D 下列是中心对称图形的是（ ） A B C D 3如图， A= D=72 ， 6 ，则图中等腰三角形的个数是（ ） A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 4不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 5下列定理中逆定理不存在的是（ ） A全等三角形的对应角相等 B如果在一个三角形中，两边相等，那么它们所对的角也相等 C同位角相等，两直线平行 D角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 6现有 43本书，计划分给各学习小组，若每组 8本有剩余，每组 9本却不足，则学习小组共有（ ） A 4个 B 5个 C 6个 D 7个 7如图， C=90 ， ， B=30 ，点 C 边上的动点，则 ） 第 2 页（共 43 页） A 7 8在如图 4 4 的正方形网格中， 某点旋转一定的角度，得到 其旋转中心可能是（ ） A点 A B点 B C点 C D点 D 二、填空题：每小题 3分，共 21 分 9 “x 的 3倍与 2的差是非负数 ” 用不等式表示为 10有一个三角形的两边长是 4和 5，要使这个三角形成为直角三角形，则第三边长为 11如图，将 移到 ABC 的位置（点 B 在 上），若 B=55 ， C=100 ，则 的度数为 12边长相等的等边三角形 等边三角形 图所示摆放，重叠部分的周长为 6，等边三角形 13已知关于 x， 解满足 x+y 0，则 第 3 页（共 43 页） 14一次函数 y=kx+b（ k， b 是常数， k 0）的图象如图所示，则不等式 kx+b 0的解集是 15如图，在平面直角坐标系中，点 1， 0），若点 a， b），将线段 顺时针旋转 90 得到线段 ，则点 A 的坐标是 三、解答题：共 9个小题，满分 75分 16解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来 17解不等式组 ，并求出它的整数解的和 18如图，在 0 （ 1）用尺规在边 ，使 B（不写作法，保留作图痕迹） （ 2）连接 度时， 分 19在直角坐标平面内，已点 A（ 3， 0）、 B（ 5， 3），将点 个单位到达 点B 向下平移 6个单位到达 （ 1）写出 C ， D ； （ 2）把这些点按 A B C D 个图形的面积是 第 4 页（共 43 页） 20阅读材料： 解分式不等式 解：根据实数的除法法则，同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为： ， 解不等式组 ，得： x 3 解不等式组 ，得： x 2 所以原分式不等式的解集是 x 3或 x 2 请仿照上述方法解分式不等式： 0 21如图，在 足为 D， ，且 C， D， ，求 22如图，在 分 点 D， B若 0， 5，求 23某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买 10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配 x 第 5 页（共 43 页） （ x 2）个羽毛球，供社区居民免费借用该社区附近 A、 每副球拍的标价均为 30 元，每个羽毛球的标价为 3元，目前两家超市同时在做促销活动： A 超市：所有商品均打九折（按标价的 90%）销售； B 超市：买一副羽毛球拍送 2个羽毛球 设在 A 超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为 ），在 B 超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为 ）请解 答下列问题： （ 1）分别写出 （ 2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？ （ 3）若每副球拍配 15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案 24在等腰直角三角形 C=90 ， C=10腰直角三角形 为 （ 1）如图（ 1）所示， M， N，则 数量上有什么关系？两个三角形重叠部分的面积是多少？ （ 2）在（ 1）的基础上，将三角形 旋转一定的角度，且 E 相交于 M， ，如图（ 2），则 数量上有什么关系？两个三角形重叠部分的面积是多少？ 第 6 页（共 43 页） 参考答案与试题解析 一、选择题：每小题 3分，共 24 分 1若 m n，下列不等式不一定成立的是（ ） A m+2 n+2 B 2m 2n C D 考点】不等式的性质 【分析】根据不等式的性质 1，可判断 A；根据不等式的性质 2，可判断 B、 C；根据不等式的性质 3，可判断 D 【解答】解： A、不等式的两边都加 2，不等号的方向不变，故 B、不等式的两边都乘以 2，不等号的方向不变，故 C、不等式的两条边都除以 2，不等号的方向不变，故 D、当 0 m 等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故 故选： D 【点评】本题考查了不等式的性质， “0” 是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注 “0” 存在与否，以防掉进 “0” 的陷阱不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 2下列是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】中心对称图形 【分析】根据中心对称图形的概念求解 【解答】解： A、不是中心对称图形故选项错误； B、不是中心对称图形故选项错误； C、是中心对称图形故选项正确； D、不是中心对称图形故选项错误 故选 C 【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 第 7 页（共 43 页） 3如图， A= D=72 ， 6 ，则图中等腰三角形的个数是（ ） A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 【考点】等腰三角形的判定 【分析】根据等腰三角形的判断解答即可 【解答】解： ， A= D=72 ， 6 ，则图中等腰三角形的个数是 故选 D 【点评】本题考查了等腰三角新的判定与性质、三角形内角和定理以及三角外角的性质此题难度不大，解题的关键是求得各角的度数，掌握等角对等边与等边对等角定理的应用 4不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可 【解答】解： ， 由 得， x 2； 由 得， x 3， 故此不等式组的解集为： 2 x 3 在数轴上表示为： 第 8 页（共 43 页） 故选 C 【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键 5下列定理中逆定理不存在的是（ ） A全等三角形的对应角相等 B如果在一个三角形中，两边相等，那么它们所对的角也相等 C同位角相 等，两直线平行 D角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 【考点】命题与定理 【分析】分别得出各定理的逆定理，进而判断得出答案 【解答】解： A、全等三角形的对应角相等的逆命题是：对应角相等，两三角形全等，是假命题，即其逆定理不存在，故此选项正确； B、如果在一个三角形中，两边相等，那么它们所对的角也相等，其逆命题为：两角对应相等，则其对应边相等，此定理存在，故此选项错误； C、同位角相等，两直线平行，其逆命题为：两直线平行，同位角相等，此定理存在，故此选项错误； D、角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，其逆命题为：到角的两边距离相等的点在角的平分线上，其逆定理存在，故此选项错误； 故选： A 【点评】此题主要考查了命题与定理，正确掌握相关性质得出逆命题的正确与否是解题关键 6现有 43本书，计划分给各学习小组，若每组 8本有剩余，每组 9本却不足，则学习小组共有（ ） A 4个 B 5个 C 6个 D 7个 【考点】一元一次不等式组的应用 【分析】设有 据 “ 根据老师将 43 本书分给各小组，每组 8本，还有剩余；每组 9本却又不足 ” 列出不等式组求解即可 【解答】解：设有 据题意得： 第 9 页（共 43 页） ， 解得： x x=5； 故选 B 【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，解答此题的关键是找出关键性的描述语言，列出不等式组在求解时不要忽略 x 为正整数这一关键性条件 7如图， C=90 ， ， B=30 ，点 C 边上的动点，则 ） A 7 【考点】含 30度角的直角三角形；垂线段最短 【分析】利用垂线段最短分析 小不能小于 3；利用含 30 度角的直角三角形的性质得出 ，可知 大不能大于 6此题可解 【解答】解：根据垂线段最短，可知 ； C=90 ， ， B=30 ， ， 故选： D 【点评】本题主要考查了垂线段最短的性质和含 30度角的直角三角形的理解和掌握，解答此题的关键是利用含 30度角的直角三角形的性质得出 8在如图 4 4 的正方形网格中， 某点旋转一定的角度，得到 其旋转中心可能是（ ） 第 10 页（共 43 页） A点 A B点 B C点 C D点 D 【考点】旋转的性质 【分析】连接 别作 看三线都过哪个点，那个点就是旋转中心 【解答】解： 到 连接 作 、 D、 C， 作 、 A， 作 ， 三条线段的垂直平分线正好都过 B， 即旋转中心是 B 故选 B 【点评】本题考查了学生的理解能力和观察图形的能力，注意：旋转时，对应顶点到旋转中心的距离应相等且旋转角也相等，对称中心在连接对应点线段的垂直平分线上 二、填空题：每小题 3分，共 21 分 9 “x 的 3倍与 2的差是非负数 ” 用不等式表示为 3x 2 0 【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式 【分析】 倍即 3x，非负数是大于或等于 0的数，按语言叙述列出式子即可 【解答】解： “x 的 3倍与 2的差是非负数 ” 用不等式表示为 3x 2 0 故答案为 3x 2 0 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先 第 11 页（共 43 页） 后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式 10有一个三角形的两边长是 4和 5，要使这个三角形成为直角三角形，则第三边长为 3或 【考点】勾股定理的逆定理 【分析】因为没有指明哪个是斜边，所以分两种情况进行分析 【解答】解： 当第三边为斜边时，第三边 = = ； 当边长为 5的边为斜边时，第三边 = =3 【点评】本题利用了勾股定理求解，注意要分两种情况讨论 11如图，将 移到 ABC 的位置（点 B 在 上），若 B=55 ， C=100 ，则 的度数为 25 【考点】平移的性质 【分析】根据三角形的内角和定理求出 A，再根据平移的性质可得 AB ，然后根据两直线平行，内错角相等可得 = A 【解答】解： B=55 ， C=100 ， A=180 B C=180 55 100=25 ， ABC ， AB ， = A=25 故答案为： 25 【点评】本题考查了平移的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质，熟记平移的性质得到 B 是解题的关键 12边长相等的等边三角形 等边三角形 图所示摆放，重叠部分的周长为 6，等边三角形 3 第 12 页（共 43 页） 【考点】等边三角形的性质 【分析】利用等边三角形的性质推知重叠部分的周长为 C=6，易求 C=3 【解答】解： F=60 ， H， C， G 同理， D， L， A， 重叠部分的周长为： C=6， C=3，即等边 3 故答案是 3 【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质，根据题意推知 13已知关于 x， 解满足 x+y 0，则 a 【考点】二元一次方程组的解 【专题】计算题；一次方程（组）及应用 【分析】把 入已知不等式求出 【解答】解： ， 第 13 页（共 43 页） + 得： 3x=6a+3，即 x=2a+1， 把 x=2a+1代入 得： y=a 2， 代入 x+y 0得： 3a 1 0， 解得： a ， 故答案为： a 【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值 14一次函数 y=kx+b（ k， k 0）的图象如图所示，则不等式 kx+b 0的解集是 x 3 【考点】一次函数与一元一次不等式 【分析】不等式 kx+b 0的解集为直线 y=kx+ 【解答】解：从图象得知一次函数 y=kx+b（ k， k 0）的图象 经过点（ 3， 0），并且函数值 y随 因而不等式 kx+b 0的解集是 x 3 故答案为 x 3 【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+小于） 0的自变量 函数图象的角度看，就是确定直线 y=kx+b在 下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合 15如图，在平面直角坐标系中，点 1， 0），若点 a， b），将线段 顺时针旋转 90 得到线段 ，则点 A 的坐标是 （ b+1， a+1） 第 14 页（共 43 页） 【考点】坐标与图形变化 【专题】常规题型 【分析】过点 A 作 x 轴，过点 A 作 AD x 轴，垂足分别为 C、 D，根据旋转变换的性质可得 A等，再结合图形根据全等三角形对应边相等求出 AD 的长度，然后根据点A 在第四象限写出即可 【解答】解：过点 C 点 A 作 AD 足分别为 C、 D， 显然 A 点 a， b），点 1， 0）， B+B+b， AD=C OB=a 1， 点 A 在第四象限， 点 A 的坐标是（ b+1， a+1） 故答案为：（ b+1， a+1） 【点评】本题考查了坐标与图形的变化，作出全等三角形，利用全等三角形对应边相等求出点 A到坐标轴的长度是解题的关键 三、解答题：共 9个小题，满分 75分 16解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来 【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集 第 15 页（共 43 页） 【专题】计算题 【分析】根据一元一次不等式的解法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为 1即可得解 【解 答】解：去分母得， 8（ 7x 1） 2（ 3x 2）， 去括号得， 8 7x+1 6x 4， 移项得， 7x 6x 4 8 1， 合并同类项得， 13x 13， 系数化为 1得， x 1 在数轴上表示如下： 【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错，去分母时没有分母的项也要乘以分母的最小公倍数 17解不等式组 ，并求出它的整数解的和 【考点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解 【分析】分别求出各不等式的解集，在数轴上表示出来，其公共部分即为不等式组的解集，在其解集范围内找出 出其和即可 【解答】解： 解不等式 ，得 x 3， 解不等式 ，得 x 4 在同一数轴上表示不等式 的解集，得 这个不等式组的解集是 4 x 3， 这个不等式组的整数解的和是 4 3 2 1+0+1+2= 7 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组及一元一次不等式组的整数解，能利用数形结合求不等式组的解集是解答此题的关键 18如图，在 0 第 16 页（共 43 页） （ 1）用尺规在边 ，使 B（不写作法，保留作图痕迹） （ 2）连接 30 度时， 【考点】作图 基本作图；线段垂直平分线的性质 【专题】作图题 【分析】（ 1）运用基本作图方法，中垂线的作法作图， （ 2）求出 B，运用直角三角形解出 B 【解答】解：（ 1）如图， （ 2）如图， B， B， 如果 角平分线，则 B， 0 ， B=30 ， 第 17 页（共 43 页） B=30 时， 故答案为： 30 【点评】本题主要考查了基本作图，角平分线的知识，解题的关键是熟记作图的方法及等边对等角的知识 19在直角坐标平面内，已点 A（ 3， 0）、 B（ 5， 3），将点 个单位到达 点B 向下平移 6个单位到达 （ 1）写出 C （ 3， 0） ， D （ 5， 3） ； （ 2）把这些点按 A B C D 个图形的面积是 18 【考点】坐标与图形变化 【专题】计算题；作图题 【分析】（ 1）根据平移的性质，结合 A、 B 坐标，点 A 向左平移 6 个单位到达 C 点，横坐标减 6，坐标不变；将点 个单位到达 坐标不变，纵坐标减 6，即可得出； （ 2）根据各点坐标画出图形，然后，计算可得 【解答】解：（ 1） 点 个单位到达 点 个单位到达 得 C（ 3， 0）， D（ 5， 3）； （ 2）如图， S 四边形 = 3 6+ 3 6， =18 第 18 页（共 43 页） 故答案为（ 3， 0），（ 5， 3）； 18 【点评】本题考查了坐标的变化平移，在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数 a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移 a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数 a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移 a 个单位长度 20阅读材料： 解分式不等式 解：根据实数的除法法则，同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为： ， 解不等式组 ，得： x 3 解不等式组 ，得： x 2 所以原分式不等式的解集是 x 3或 x 2 请仿照上述方法解分式不等式： 0 【考点】解一元一次不等式组；解一元一次不等式 【分析】根据题中给出的例子列出关于 出 【解答】解：原分式不等式可化为 ， ， 不等式组 无解； 第 19 页（共 43 页） 解不等式组 得， 1 x ， 故不等式组的解集为： 1 x 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，根据同号两数相除得正数，异号两数相除得负数列出关于 21如图，在 足为 D， ，且 C， D， ，求 【考点】全等三角形的判定与性质；直角三角形全等的判定 【分析】先证明 D=3，由勾股定理求 长 【解答】解： 0 ， 在 t ， D=3， 在 2+32， 【点评】本题考查了直角三角形全等的性质和判定，直角三角形又是特殊的三角形，有它的特殊性，作为 “公理就是直角三角形独有的判定方法所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住 “ 直角 ” 这个隐含的已知条件；同时本题还运用了勾股定理求线段的长 22如图，在 分 点 D， B若 0， 5，求 第 20 页（共 43 页） 【考点】等腰三角形的判定与性质 【分析】如图，延长 ，构建全等三角形： 由全等三角形的对应边相等推知 C=10， C；根据 E， 5，得出 E+0+25，即可求得 【解答】解：如图，延长 点 E 1= 2 0 在 ， C=10， C B， E=2 E+0+25 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质注意此题中辅助线的作法 23某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买 10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配 x（ x 2）个羽毛球，供社区居民免费借用该社区附近 A、 每副球拍的标价均为 30 元，每个羽毛球的标价为 3元，目前两家超市同时在做促销活动： A 超市：所有商品均打九折（按标价的 90%）销售； 第 21 页（共 43 页） B 超市：买一副羽毛球拍送 2个羽毛球 设在 A 超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为 ），在 B 超市购 买羽毛球拍和羽毛球的费用为 ）请解答下列问题： （ 1）分别写出 （ 2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？ （ 3）若每副球拍配 15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案 【考点】一次函数的应用 【分析】（ 1）根据购买费用 =单价 数量建立关系就可以表示出 （ 2）分三种情况进行讨论，当 yA= 别求出购买划算的方案； （ 3）分两种情况进行讨论计算求出需要的费用，再进行比较就可以求出结论 【解答】解：（ 1）由题意，得 10 30+3 10x） 7x+270； 0 30+3（ 10x 20） =30x+240； （ 2）当 yA=27x+270=30x+240，得 x=10； 当 27x+270 30x+240，得 x 10； 当 27x+270 30x+240，得 x 10 当 2 x 10 时，到 B 超市购买划算，当 x=10 时，两家超市一样划算，当 x 10 时在 A 超市购买划算 （ 3）由题意知 x=15， 15 10， 选择 A 超市， 7 15+270=675（元）， 先选择 B 超市购买 10 副羽毛球拍，送 20个羽毛球，然后在 （ 10 15 20） 3 51（元）， 共需要费用 10 30+351=651（元） 651元 675元， 最佳方案是先选择 0副羽毛球拍，然后在 30个羽毛球 【点评】本题考查了一次函数的解析式的运用，分类讨论的数学思想的运用，方案设计的运用，解答时求出函数的解析式是关键 24在等腰直角三角形 C=90 ， C=10腰直角三角形 为 第 22 页（共 43 页） （ 1）如图（ 1）所示， M， N，则 数量上有什么关系？两个三角形重叠部分的面积是多少？ （ 2）在（ 1）的基础上，将三角形 旋转一定的角度，且 E 相交于 M， ，如图（ 2），则 数量上有什么关系？两个三角形重叠部分的面积是多少？ 【考点】三角形综合题 【专题】综合题；三角形 【分析】（ 1）连接 等腰直角三角形 D 为 点，利用三线合一得到 直于 两对角相等，利用 用全等三角形对应边相等得到 N，重叠部分面积等于三角形 三角形 积之和，等量代换等于三角形 积，即为三角形出即可； （ 2）连接 等腰直角三角形 为 点，利用三线合一得到 A= 5 ，D，利用同角的余角相等得到 用 到三星级 三角形 等，利用全等三角形对应边相等得到 N，同（ 1）求出重叠部分面积即可 【解答】解：（ 1）连接 C， B 的中点， 0 ， 5 ， A= B=45 ， A= C， N， 则 S 重叠 =S S 1 1= （ （ 2）连接 A= 5 ， D， 0 ， 第 23 页（共 43 页） N， 同（ 1）可得 S 重叠 = S 1 1= （ 【点评】此题属于三角形综合题，涉及的知识有：等腰直角三角形的性质，等腰三角形的三线合一性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键 学 八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1下列各式中一定是二次根式的是（ ） A B C D 2下列计算正确的是（ ） A B C D 3计算 的值是（ ） A 3 B . C . D 直角三角形两条直角边的长分别为 3 和 4，则斜边长为（ ） A 4 B 5 C 6 D 10 5在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ） A 5， 6， 7 B 1， 4， 8 C 5， 12， 13 D 5， 11， 12 6有下列说法： 平行四边形具有四边形的所以性质 第 24 页（共 43 页） 平行四边形是中心对称图形 平行四边形的对边相等 平行四边形的两条对角线把平行四边形分成 4 个面积相等的小三角形 其中正确的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 7能判定四边形 平行四边形的条件是： A： B： C： D 的值为（ ） A 1： 2： 3： 4 B 1： 4： 2： 3 C 1： 2： 2： 1 D 1： 2： 1： 2 8下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是（ ） A对边相等 B对角相等 C对角线相等 D对边平行 9如图，在菱形 ， ， 20，则 周长等于（ ） A 20 B 15 C 10 D 5 10如图，已知 正方形 两条对角线相交于点 O，那么此图中等腰直角三角形有（ ） A 4 个 B 6 个 C 8 个 D 10 个 二、填空题（本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 11要使式子 有意义，则 x 的取值是 12小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多 1m，当它把绳子的下端拉开 5m 后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为 m 13在平面直角坐标系中，点 A（ 2， 0）与点 B（ 0， 2）的距离是 14如果一个三角形的面积为 ，一边长为 ，那么这边上的高为 15 一条对角线分 A 为 35和 45，则 B= 度 第 25 页（共 43 页） 16四边形 ， ，当 时，这个四边形是平行四边形 17在 ， C=90， ， ，则 上的中线 18菱形 ， A： B=1： 5，高是 8菱形的周长是 19已知正方形 角线 交于点 O，且 6 20如图，菱形 ， 0， M 是 中点， P 是对角线 的一个动点，若 B 的最小值是 3，则 为 三、解答题（共 30 分） 21（ 12 分）计算： （ 1） （ 2） 22（ 8 分）如图， ， D 是 的一点，若 0， ， ， 7，求 面积 23（ 10 分）如图所示，在 ， 0， 中线，延长 E，使 D，连接 证：四边形 矩形 四 50 分） 第 26 页（共 43 页） 24（ 8 分）先化简，再求值： ，其中 x= +1 25（ 10 分）如图，已知四边形 平行四边形， 足分别是 E、F，并且 F求证： （ 1） （ 2）四边形 菱形 26（ 10 分）如图所示，折叠长方形的一边 点 D 落在边 点 F 处，已知 C=10 长为 27（ 10 分）如图所示，正方形 角线交于 O，点 O 是正方形 ABCO 的一个顶点，两个正方形的边长都是 2，那么正方形 ABCO 绕 O 无论怎样转动时，图中两个正方形重叠部分的面积为 28（ 12 分）如图，平行四边形 ， ， 对角线 交于点 O，将直线 点 O 顺时针旋转，分别交 点 E， F （ 1）证明：当旋转角为 90时，四边形 平行四边形； （ 2）试说明在旋转过程中，线段 保持相等； （ 3）在旋转过程中，四边形 能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时 点 O 顺时针旋转的度数 第 27 页（共 43 页） 第 28 页（共 43 页） 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1下列各式中一定是二次根式的是（ ） A B C D 【考点】 二次根式的定义 【分析】 形如 （ a 0）的式子叫二次根式，根据定义判断即可 【解答】 解： A、不是二次根式，故本选项错误； B、是二次根式，故本选项正确； C、不是二次根式，故本选项错误； D、当 x 0 时，不是二次根式，故本选项错误； 故选 B 【点评】 本题考查了对二次根式的定义的应用，主要考查学生对二次根式的定义的理解能力 2下列计算正确的是（ ） A B C D 【考点】 二次根式的加减法；二次根式的性质与化简 【分析】 根据二次根式的加减法则进行计算即可 【解答】 解： A、 与 不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、 = = ，故本选项正确； C、 =2 ，故本选项错误； D、 =3，故本选项错误 故选 B 【点评】 本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键 3计算 的值是（ ） 第 29 页（共 43 页） A 3 B . C . D 考点】 二次根式的加减法 【分析】 先把 化为最 简二次根式的形式，再合并同类项即可 【解答】 解：原式 =2 = 故选 B 【点评】 本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键 4直角三角形两条直角边的长分别为 3 和 4，则斜边长为（ ） A 4 B 5 C 6 D 10 【考点】 勾股定理 【分析】 利用勾股定理即可求出斜边长 【解答】 解：由勾股定理得：斜边长为： =5 故选： B 【点评】 本题考查了勾股定理；熟练掌 握勾股定理，理解勾股定理的内容是关键 5在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ） A 5， 6， 7 B 1， 4， 8 C 5， 12， 13 D 5， 11， 12 【考点】 勾股数 【分析】 欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可 【解答】 解： A、因为 52+62 72，所以不能组成直角三角形； B、因为 12+42 82，所以不能组成直角三角形； C、因为 52+122=132，所以能组成直角三角形； D、因为 52+112 122，所以不能组成直角三角形 故选： C 【点评】 本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可 第 30 页（共 43 页） 6有下列说法： 平行四边形具有四边形的所以性质 平行四边形是中心对称图形 平行四边形的对边相等 平行四边形的两条对角线把平行四边形分成 4 个面积相等的小三角形 其中正确的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 中心对称图形；平行四边形的性质 【分析】 根据中心对称图形的概念和平行四边形的性质判断求解即可 【解答】 解：根据平行四边形的性质可得：平行四边形具有四边形的所有性质；平行四边形是中心对称图形；平行四边形的对边相等；平行四边形的两条对角线把平行四边形分成 4 个面积相等的小三角形 所以 均正确 故选 D 【点评】 本题考查了轴对称图形的概念和平行四边形的性质，解答本题的关键在于熟练掌握轴对称图形的概念以及平行四边形的各种性质 7能判定四边形 平行四边形的条件是： A： B： C： D 的值为（ ） A 1： 2： 3： 4 B 1： 4： 2： 3 C 1： 2： 2： 1 D 1： 2： 1： 2 【考点】 平行四 边形的判定 【分析】 两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以 A 和 C 是对角， B 和 角的份数应相等只有选项 D 符合 【解答】 解：根据平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以只有 D 符合条件 故选 D 【点评】 本题考查了平行四边形的判定，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法 8下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是（ ） 第 31 页（共 43 页） A对边相等 B对角相等 C对角线相等 D对边平行 【考点】 矩形的性质；平行四边形的性质 【分析】 根据矩形的性质以及平行四边形的性质进行做题 【解答】 解：矩形的特性是：四角相等，对角线相等 故选 C 【点评】 主要考查了特殊平行四边形的特性，并利用性质解题 9如图，在菱形 ， ， 20，则 周长等于（ ） A 20 B 15 C 10 D 5 【考点】 菱形的性质；等边三角形的判定与性质 【分析】 根据题意可得出 B=60，结合菱形的性质可得 C，判断出 等边三角形即可得出 周长 【解答】 解： 20， B=60， 又 菱形， C， 等边三角形， 故可得 周长 =35 故选 B 【点评】 此题考查了菱形的性质及等边三角形的判定与性质，根据菱形的性质判断出 等边三角形是解答本题的关键，难度一般 10如图，已知正方形 两条对角线相交于点 O，那么此