重庆市荣昌县2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 26 页） 2015年重庆市荣昌县八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题 12个小题，每小题 4分，共 48分） 1下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A B C D 2二次根式 有意义的条件是（ ） A x 3 B x 3 C x 3 D x 3 3下列各组数中，以 a， b， ） A a=b=2， c=3 B a=7， b=24， c=25 C a=6， b=8， c=10 D a=3， b=4， c=5 4已知一次函数 y= x+b，过点（ 8， 2），那么一次函数的解析式为（ ） A y= x 2 B y= x 6 C y= x 10 D y= x 1 5如图，平行四边形 ， ， ， ，则 ） A 1 B 2 C 3 D 4 6已知函数 y=（ a 1） 象限，那么 a 的取值范围是（ ） A a 1 B a 1 C a 0 D a 0 7菱形 ，若 ， ，则菱形 ） A B 20 C 24 D 8正比例函数 y=k 0）的函数值 y随 一次函数 y=x+ ） A B C D 第 2 页（共 26 页） 9如图，函数 y=2x和 y=的图象相交于点 A（ m， 3），则不等式 2x 的解集为（ ） A x 3 B C x D x 3 10如图，在矩形 ， ，将矩形沿 叠，点 处，则重叠部分 ） A 8 B 10 C 20 D 32 11已知在一次函数 y= 的图象上，有三点（ 3， （ 1， （ 2， 则 y1， ） A 无法确定 12如图，点 O 为正方形 中心， 分 点 E，延长 点 F，使 C，连结 ，连结 点 G，连结 以下四个结论中： C， 5 正确结论的个数为（ ） A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 二、填空（本大题 6个小题，每题 4分，共 24分） 13计算 = 14函数 y= 2x+3的图象经不过第 象限 15矩形的两条对角线所夹的锐角为 60 ，较短的边长为 12，则对角线长为 第 3 页（共 26 页） 16如图由于台风的影响，一棵树在离地面 6m 处折断，树顶落在离树干底部 8m 处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是 m 17如图，每个小正方形的边长为 1，在 线段 18 =2 ， =3 ， =4 ， 观察下列各式：请你找出其中规律，并将第 n（ n 1）个等式写出来 三、解答题（本大题 2个小题，每小题 7分，共 14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤 19计算： 20如图，已知，在平面直角坐标系中， A（ 3， 4）， B（ 0， 2） （ 1） 点旋转 180 得到 画出 写出 （ 2）直接判断以 A， B， 四、解答题：（本大题共 4 个小题，每小题 10分，共 40分）解答时每小题都必须写出必要的演算 第 4 页（共 26 页） 过程或推理步骤 21化简求值： 22如图，已知 分 分 别交 、 F求证：C 23如图，一次函数 y=kx+b 的图象经过点 （ 1）求该一次函数的解析式； （ 2）求该函数与两坐标轴所围成 的直角三角形的面积 24如图，在 0 ，过点 m 点 E 直线 m 于点 E，垂足为点 F，连接 （ 1）求证： D； （ 2）当点 边形 明你的理由； （ 3）当 边形 不需要证明） 五、解答题：（本大题共 2 个小题，每小题 12分，共 24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤 25阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 3+ =（ 1+ ） 第 5 页（共 26 页） 2善于思考的小明进行了以下探索： 设 a+b =（ m+n ） 2（其中 a、 b、 m、 则有 a+b = a=b=2样小明就找到了一种把类似 a+b 的式子化为平方式的方法 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （ 1）当 a、 b、 m、 a+b = ，用含 m、 a、 b，得：a= ， b= ； （ 2）利用所探索的结论，找一组正整数 a、 b、 m、 + =（ + ） 2； （ 3）若 a+4 = ，且 a、 m、 26如图，在正方形 B 中点，点 F， ，连接 C 于 H，连接 （ 1）若 0，求线段 长； （ 2）求证： G 第 6 页（共 26 页） 2015年重庆市荣昌县八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题 12个小题，每小题 4分，共 48分） 1下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A B C D 【考点】最简二次根式 【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是 【解答】解： A、被开方数含分母，故 B、被开方数含分母，故 C、被开方数含能开得尽方的因数，故 D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故 故选： D 【点评】本题考查最简二次根式的定义，被开方数不含分母；被开方数不含能开得 尽方的因数或因式 2二次根式 有意义的条件是（ ） A x 3 B x 3 C x 3 D x 3 【考点】二次根式有意义的条件 【分析】根据二次根式有意义的条件求出 x+3 0，求出即可 【解答】解： 要使 有意义，必须 x+3 0， x 3， 故选 C 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件的应用，注意：要使 有意义，必须 a 0 3下列各组数中，以 a， b， ） A a=b=2， c=3 B a=7， b=24， c=25 第 7 页（共 26 页） C a=6， b=8， c=10 D a=3， b=4， c=5 【考点】勾股定理的逆定理 【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可如果有这种关系，这个就是直角三角形 【解答】解： A、 2 32， 该三角形不是直角三角形，故 B、 72+242=252， 该三角形是直角三角形，故 C、 62+82=102， 该三角形是直角三角形，故 D、 32+42=52， 该三角形不是直角三角形，故 故选： A 【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断 4已知一次函数 y= x+b，过点（ 8， 2），那么一次函数的解析式为（ ） A y= x 2 B y= x 6 C y= x 10 D y= x 1 【考点 】待定系数法求一次函数解析式 【专题】计算题；整式 【分析】把已知点坐标代入一次函数解析式求出 可确定出一次函数解析式 【解答】解：把（ 8， 2）代入 y= x+ 2=8+b， 解得： b= 10， 则一次函数解析式为 y= x 10， 故选 C 【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键 5如图，平行四边形 ， ， ， ，则 ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】平行四边形的性质 第 8 页（共 26 页） 【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角，进而得到等腰三角形，推得E，根据 出 【解答】解： B=3 D=5 C 3=2 故选： B 【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定；在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三 角形的性质解题 6已知函数 y=（ a 1） 象限，那么 a 的取值范围是（ ） A a 1 B a 1 C a 0 D a 0 【考点】正比例函数的性质 【分析】根据正比例函数 y=（ a 1） x 的图象经过第一、三象限列出关于 a 的不等式 a 1 0，通过解该不等式即可求得 【解答】解： 正比例函数 y=（ a 1） 象限， a 1 0， a 1， 故选 A 【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与 k、 答本题注意理解：直线y=kx+与 k、 k 0时，直线必经过一、三象限 k 0时，直线必经过二、四象限 b 0时，直线与 b=0时，直线过原点； b 0时，直线与 7菱形 ，若 ， ，则菱形 ） 第 9 页（共 26 页） A B 20 C 24 D 【考点】菱形的性质 【分析】根 据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得 D， C，在 ，根据勾股定理可以求得 长，即可求菱形 【解答】解： 菱形 ， ， ，由菱形对角线互相垂直平分， D=4， C=3， =5， 故菱形的周长为 20， 故选： B 【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，以及菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算 8正比例 函数 y=k 0）的函数值 y随 一次函数 y=x+ ） A B C D 【考点】一次函数的图象；正比例函数的性质 【分析】先根据正比例函数 y=y随 根据一次函数的性质即可得出结论 【解答】解： 正比 例函数 y=y随 k 0， b=k 0， 一次函数 y=x+、三象限， 故选 A 【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数 y=kx+b（ k 0）中，当 k 0， b 0时函数的图象在一、二、三象限 第 10 页（共 26 页） 9如图，函数 y=2x和 y=的图象相交于点 A（ m， 3），则不等式 2x 的解集为（ ） A x 3 B C x D x 3 【考点】一次函数与一元一次不等式 【分析】观察图象，写出直线 y=2y=的下方所对应的自变量的范围即可 【解答】解：把 x=m， y=3代入 y=2x，解得： m= 当 x 2x ， 即不等式 2x 的解集为 x 故选 C 【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数 y=kx+小于） 0的自变量 函数图象的角 度看，就是确定直线 y=kx+b在 下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合 10如图，在矩形 ， ，将矩形沿 叠，点 处，则重叠部分 ） A 8 B 10 C 20 D 32 【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系 【解答】解：重叠部分 面积是矩形 的面积再除以 2， 矩形的面积是 32， 第 11 页（共 26 页） 由 ， F， B 8 2+42 ， S S 0 故选 B 【点评】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力 11已知在一次函数 y= 的图象上，有三点（ 3， 、（ 1， （ 2， 则 y1， ） A 无法确定 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【分析】分别把各点代入一次函数 y= ，求出 比较出其大小即可 【解答】解： 点（ 3， （ 1， （ 2， 一次函数 y= 的图象上， （ 3） +3= （ 1） +3= 2+3=0， 0， 故选 A 【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键 12如图，点 O 为正方形 中心， 分 点 E，延长 点 F，使 C，连 第 12 页（共 26 页） 结 ，连结 点 G，连结 以下四个结论中： C， 5 正确结论的个数为（ ） A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 【考点】正方形的性质 【分析】根据已知对各个结论进行分析，从而确定正确的个数 作 ，连接 全等三角形的判定定理可得 由平行线的性质得出 根据 出 得出结论； 易证得 而证得 根据四边形 正方形， 平分线可求出 由 可求出结论 【解答】解：作 ，连接 J， E 5 + = 80 90 F， 正确； 5 ， G= 第 13 页（共 26 页） F， 错误 四边形 D， ， F， ， 0 0 ， H， ， 0 0 ， 80 80 45 ，故 正确； ， 80 ， H= 正确 故选 B 【点评】此题考查了全等三角形的判定和性质 、等腰三角形的判定与性质以及正方形的性质解答此题的关键是作出辅助线，构造等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质结合角平分线的性质逐步解答 第 14 页（共 26 页） 二、填空（本大题 6个小题，每题 4分，共 24分） 13计算 = 【考点】二次根式的加减法 【分析】先进行二次根式的化简，然后合并 【解答】解：原式 =3 = 故答案为： 【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并 14函数 y= 2x+3的图象经 不过第 一二四 象限 【考点】一次函数的性质 【分析】根据一次函数的性质解答即可 【解答】解： 一次函数 y= 2x+3中， k= 2 0， b=3 0， 此函数的图象经过第一二四象限 故答案为：一二四 【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键 15矩形的两条对角线所夹的锐角为 60 ，较短的边长为 12，则对角线长为 24 【考点】矩形的性质 【分析】由矩形的性质得出 B，证明 出 B=2，即可得出对角线的 长 【解答】解：如图所示： 四边形 D， B， 0 ， 第 15 页（共 26 页） B=2， D=24 故答案为： 24 【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键 16如图由于台风的影响，一棵树在离地面 6m 处折断，树顶落在离树干底部 8m 处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是 16 m 【考点】勾股定理的应用 【分析】根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可 【解答】解：由题意得 m， m， 在直角三角形 据勾股定理得： =10（米） 所以大树的高度是 10+6=16（米） 故答案为： 16 【点评】本题主要考查了勾股定理的应用，关键是熟练掌握勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方 17如图，每个小正方形的边长为 1，在 线段 第 16 页（共 26 页） 【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线；勾股定理的逆定理 【分析】本题考查勾股定理的逆定理和直角三角形的性质，利用了勾股定理的逆定理和直角三角形的性质求解 【解答】解：观察图形 = ， =3 ， =2 三角形为直角三角形， 直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半 【点评】解决此类题目要熟记斜边上的中线等于斜边的一半注意勾股定理的应用 18 =2 ， =3 ， =4 ， 观察下列各式：请你找出其中规律，并将第 n（ n 1）个等式写出来 =（ n+1） 【考点】二次根式的性质与化简 【专题】规律型 【分析】根据观察，可发现规律，根据规律，可得答案 【解答】解：由 =2 ， =3 ， =4 ， 得 =（ n+1） ， 故答案为： =（ n+1） 【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，观察发现规律是解题关键 三、解答题（本大题 2个小题，每小题 7分，共 14分）解答时每小 题必须给出必要的演算过程或推理步骤 19计算： 第 17 页（共 26 页） 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【专题】计算题 【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可 【解答】解： = 1 +1 3 =3 4+2 +1 3 = 【点评】（ 1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用 （ 2）此题还考查了零指数幂的运算， 要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： （ a 0）； 00 1 （ 3）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： a p= （ a0， 计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算； 当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数 20如图，已知，在平面直角坐标系中， A（ 3， 4）， B（ 0， 2） （ 1） 点旋转 180 得到 画出 写出 （ 2）直接判断以 A， B， 第 18 页（共 26 页） 【考点】作图 【分析】（ 1）由于 O 点旋转 180 得到 用关于原点中心对称的点的坐标特征得到 后描点，再连结 1 （ 2）根据中心对称的性质得 利用对角线互相平分得四边形为平行四边形可判断四边形 【解答】解：（ 1）如图， 3， 4）， 0， 2）； （ 2）以 A， B， 由如下： 点旋转 180 得到 点 1关于原点对称，点 1关于原点对称， 四边形 【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了平行四边形 的判定 四、解答题：（本大题共 4 个小题，每小题 10分，共 40分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤 21化简求值： 【考点】分式的化简求值 【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把 x、 第 19 页（共 26 页） 【解答】解：原式 = = = 当 x=1+ ， y=1 时，原式 = 3 2 【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条 件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值 22如图，已知 分 分 别交 、 F求证：C 【考点】平行四边形的性质 【专题】证明题 【分析】由四边形 分 证得 即可得 F，又由 C，即可得 E 【解答】证明： 四边形 B= D， C， D， 在 ， F 第 20 页（共 26 页） C， C 【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全 等三角形的判定与性质注意证得 23如图，一次函数 y=kx+b 的图象经过点 （ 1）求该一次函数的解析式； （ 2）求该函数与两坐标轴所围成的直角三角形的面积 【考点】待定系数法求一次函数解析式 【分析】（ 1）把点 A、 出关于 k、 过解方程组求得它们的值； （ 2）结合一次函数解析式求得该直线与坐标轴的交点，然后由三角形的面积公式进行解答 【解答】解：（ 1）将 代入 一次函数解析式得： ， 解得： ， 则一次函数解析式为： y= 2x+1； （ 2）由（ 1）得到一次函数解析式为： y= 2x+1， 所以该直线与坐标轴的交点坐标是（ 0， 1），（ ， 0）， 所以该函数与两坐标轴所围成的直角三角形的面积为： 1 = 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形的性质，属于基础题，不过需要学生具备一定的读图能力 第 21 页（共 26 页） 24如图，在 0 ，过点 m 点 E 直线 m 于点 E，垂足为点 F，连接 （ 1）求证： D； （ 2）当点 边形 明你的理由； （ 3）当 边形 不需要证明） 【考点】四边形综合题 【分析】（ 1）由 到 而判断出四边形 可， （ 2）先判断出 判断出 到四边形 （ 3）先判断出 0 ，从而得到有一个角是直角的菱形是正方形 【解答】（ 1）证明： 直线 m 又 0 ， 又 四边形 D （ 2）当点 边形 证明： B 中点， 证）， F 直线 m 第 22 页（共 26 页） F 四边形 （ 3）当 5 时，四边形 理由是： 0 ， A=45 ， A=45 ， C， 0 ， 四边形 四边形 即当 A=45 时，四边形 【点评】此题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的性质和判定，菱形的判定，正方形的判定，解本题的关键是四边形 菱形 五、解答题：（本大题共 2 个小题，每小题 12分，共 24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤 25阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 3+ =（ 1+ ）2善于思考的小明进行了以下探索： 设 a+b =（ m+n ） 2（其中 a、 b、 m、 则有 a+b = a=b=2样小明就找到了一种把类似 a+b 的式子化为平方