1_6354047_5.寻找构造约束条件.理解把控目标函数

2017 年课标高考 母题 备战高考数学的一条捷径 253 中国 高考数学母题 (第 083 号 ) 寻找构造 约束条 件 线性规划试题的基本构成有两部分 :已知部分 :约束条件 ;待求部分 :目标函数 ;因此 ,利用线性规划思想解决有关 问 题 ,首先要寻找构造约束条件 ,然后要理解把控目标函数 . 母题结构 :线性规划 的引伸和应用可分为 :约束条件型、理论应用型和实际应用型 . 母题 解 析 :略 . 子题类型 :(2006 年辽宁高考试题 )双曲线 的两条渐进线与直线 x=3 围成的三角形区域满足的不等式组为( ) (A)3000 (B)3000 (C)3000 (D)3000解析 :由双曲线 的两条渐近线方程为 x+y=0,与直线 x=3围成一个三角形区域 在直线 x+y=0的上方 ,的下方 x+y 0,A). 点评 :寻找 约束条件 有两种方法 :几何 法 :首先求出 平面 区域 各边界 的 方程 ,然后由 平面 区域 定理 ,写出 约束条件 ;代数 法 :就 是 把 题 中各 条件 等价转化为关于两变量的不等式 ,所 有 不等式 即构成 约束条件 . 同 类 试题 : 1.(2005 年浙江高考试题 )设集合 M=(x,y)|x,y, 1三角形的三边长 ,则 M 所在的平面区域 (图中不含边 界的实线围成的区域 )是 ( ) 2.(2008 年浙江高考试题 )若 a 0,b 0,且当100 ,恒有 ax+1,则以 a,b 为坐标的点 P(a,b)所形成的平面区域的面积是 ( ) (A)21(B)4(C)1 (D)2子题类型 :(2011 年 重庆 高考试题 )设 m,k 为整数 ,方程 =0 在区间 (0,1) 内有两个不同的根 ,则 m+k 的最小值为 ( ) (A) (B)8 (C)12 (D)13 解析 :令 f(x)=0,因为 f(0)=20,所以 ,方程在区间 (0,1)内有两个不同的根 m0,00 m0,00,根据不等式组可画出可行域 如图 ,因为 m,k 为整数 ,由 图知 m2 m 3; 当 m=3 时 ,则 4,k0,b0)在该约束条件下取得最小值 2 5 时 ,a2+小值为 ( ) (A)5 (B)4 (C) 5 (D)2 11.(2006年全 国高中数学联赛陕西 初赛试题 )已知实系数一元二次方程 1+a)x+a+b+1=0的两个实根为 x1, 00 a 0,且 02 02ab 02 02ab C)C)中的区域包含 a=0 的情况 正确答案是 中的区域 去掉 令 x+y=a,b 代入 区域 A 得 a 1,a+b 0,0 平面区域 B 的面积 =B). 由 平面区域的四个边界点 (1),(),(1,(1,1)满足 2 a+2b 2,2,a+2b -2,2 面积为 4. 由 区域的 顶点 A(2,1) 2a+b=2 5 ;由原点 O 到直线 2a+ =0 的距离 d=2 a2+B). 设 f(x)=1+a)x+a+b+1,则 f(0)=a+b+10,f(1)=2a+b+30,f(1)=a+2b+10,作区域知 ,12(41,1). 设 f(x)=x2+ f(0)=2,f(1)=a+2区域知 ,14(21,23). 因 f (x)=以 f(x)在 (0,1)、 (1,2)内各有一个极大值、极小值点 函数 f (x)=开口向上 ,且在 (0,1)、 (1,2)内各有一个零点 f (0)0,f (1)0 含边界 )点 A(4,2),B(2,2),C(74,76)z (716,8). 由 用原料 A 的 千克 数 理可得 选 (C). 设公司每天生产甲种产品 乙种产品 公司共可获得利润为 天 ,则0,0122122目标函数 z=300x+400y, 作平面区域知 ,当 (x,y)=(4,4)时 ,C). 设 投资甲、乙两个项目 各 x,y 万元 ,则 x32y,x 5,y 5,x+y=60,目标函数 z=可 行域知 ,当 (x,y)= (24,36)时 ,B). 设甲种设备需要生产 乙种设备需要生产 该公司所需租赁费为 则 5x+6y 50,10x+20y 140,x 0,y 0,z=200x+300y;作出不等式表示的平面区域知 ,当 z=200x+300y 对应的直线过 直线 5x+6y=50 与 10x+20y=140 的交点(4,5)时 ,目标函数 z=200x+300y 取得最 小 为 2300 元 . 设购买铁矿石 各 x,y 万 吨 ,则0,购买铁矿石