1_6354100_5.三角函数的图像变换.课标高考试题的重点

2017年课标高考 母题 备战高考数学的一条捷径 119 中国 高考数学母题 (第 031 号 ) 三角函数的图像变换 函数的图象变换 包括平移 变换 (含 向量平移 )和伸 缩 变换 ,由 函数的图象变换 所引发的基本问题有 :图象变换 、 向量平移 和变换问题 ;三角函数的图像变换 ,是课标高考试题的重点 . 母题结构 :( )(平移 变换 ):左右 平移 : 向量平移 :函数 y=f(x)的图象按向量 m=(a,b)平移得函数 y=f(b 的图象 ; ( )(伸 缩 变换 ): 母题 解 析 :函数图象变换的基本法则是“图进标退” . 子题类型 :(2003年上海春招试题 )把曲线 先沿 单位 ,再沿 个单位 ,得到的曲线方程是 ( ) (A)(1-y) (B)( (C)(y+1)y+1=0 (D)-(y+1)y+1=0 解析 :把曲线 先沿 单位 +2 ;再沿 个单位 (y+1)(y+1) (y+1)y+1=C). 点评 :函 数图象的变换 必须明确两 个问题 :一是 变换的 方向 ,即 由 哪个函数 变换到 哪个函数 ;二 是 在同名三角函数 的条件下进 行的 ,所以 ,若是不 同名三角函数 ,则利 用 +x)把余弦化为正弦 . 同 类 试题 : 1.(2010 年全国 高考试 题 )为了得到函数 y=的图像 ,只需把函数 y=x+6)的图像 ( ) (A)向左平移4个长度单位 (B)向右平移4个长度单位 (C)向左平移2个长度单位 (D)向右平移2个长度单位 2.(1989 年上海高考试题 )要得到函数 y=的图象 ,只需将函数 y=图象 ( ) (A)向左平移8个单位 (B)向右平移8个单位 (C)向左平移4个单位 (D)向右平移4个单位 子题类型 :(2008 年 安徽 高考试题 )将函数 y=x+3)的图像按向量 a 平移后所得的图像关于点 (0)中心对称 ,则向 量 a 的坐标可能为 ( ) (A)(0) (B)(0) (C)(12,0) (D)(6,0) 解析 :设向量 a=( ,0),则函数 y=x+3)的图像按向量 a 平移后所得图像的解析式为 y=(+3,由题知 ( )+3=0 2 =12,当 k=0 时 , =12 a=(12,0)C). 120 备战高考数学的一条捷径 2017年课标高考 母题 点评 :函数图象 的 向量变换是平移变换的另一语言 ,图象按向量 m=(a,b)平移包括 :沿 沿 已 知 平移 前、 后的函数 (或 性质 ),求平 移向量 ,一般使用待定参数法 ,即 设 平 移向量 ,然后求 参数 . 同 类 试题 : 3.(2007 年 湖北 高考试 题 )将 y=2x+6)的图象按向量 a=(移 ,则平移后所得图象的解析式为 ( ) (A)y=2x+4) (B)y=2+2 (C)y=2 (D)y=2x+12)+2 4.(2008 年湖北高考试题 )将函数 y=3的图象 F 按向量 (3,3)平移得到 F ,若 F 的一条对称轴是直线 x=4,则的一个可能取值是 ( ) (A)125 (B) (C)1211 (D)子题类型 :(2013 年 高考 课 标 试题 )函数 y=x+ )( 0)个单位长度得到点 P ,若 P 位于函数 y=图象上 ,则 ( ) (A)t=21,s 的最小值为6(B)t=23,s 的最小值为6(C)t=21,s 的最小值为3(D)t=23,s 的最小值为3 7.(2008年天津高考试题 )把函数 y=x R)的图象上所有的点向左平行移动3个单位长度 ,再把所得图象上所有点的横坐标缩小到原来的21倍 (纵坐标不变 ),得到的图象所表示的函数是 ( ) (A)y=,x R (B)y=x+6),x R (C)y=x+3),x R (D)y=x+32),x R 8.(2005 年天津高考试题 )要得到函数 y= 2 图象 ,只需将函数 y= 2 x+4)的图象上所有的点的 ( ) (A)横坐标缩短到原来的21倍 (纵坐标不变 ),再向左平移8个单位长度 (B)横坐标缩短到原来的21倍 (纵坐标不变 ),再向右平移4个单位长度 2017年课标高考 母题 备战高考数学的一条捷径 121 (C)横坐标伸长到原来的 2 倍 (纵坐标不变 ),再向左平移4个单位长度 (D)横坐标伸长到原来的 2 倍 (纵坐标不变 ), 再向右平移8个单位长度 9.(2008 年全国 高考试题 )为了得到函数 y=x+3)的图象 ,只需将函数 y=图象 ( ) (A)向左平移125个单位长度 (B)向右平移125个单位长度 (C)向左平移65个单位长度 (D)向右平移65个单位长度 10.(2004 年全国高考试题 )为了 得到函数 y=的图象 ,可以将函数 y=图象 ( ) (A)向右平移6个单位长度 (B)向右平移3个单位长度 (C)向左平移6个单位长度 (D)向左平移3个单位长度 11.(2009年湖北高考试题 )函数 y=x+6)按向量 ,F 的解析式为 y=f(x),当 y=f(x)为奇函数时 ,向量 a 可以等于 ( ) (A)( (B)(2) (C)(6, (D)(6,2) 12.(2008年 福建 高考试 题 )函数 f(x)=x R)的图象按向量 (m,0)平移后 ,得到函数 y=(x)的图象 ,则 ) (A)2(B) (C) (D)3.(2014 年 安徽 高考试 题 )将函数 f(x)=x+4)的图象 向右平移个单位 ,所得图像关于 y 轴对称 ,则的最小正值是 . 14.(2013 年 湖北 高考试 题 )将函数 y= 3 x R)的图像向左平移 m(m0)个单位长度后 ,所得到的图像关于 y 轴对称 ,则 m 的最小值是 ( ) (A)12(B)6(C)3(D)6515.(2009 年全国高考试题 )若将函数 y= x+4)( 0)的图象向右平移6个单位后 ,与函数 y= x+6)的图象重合 ,则的最小值为 ( ) (A)61(B)41(C)31(D)2116.(2014 年 重庆 高考试 题 )将函数 f(x)= x+ )( 0,),将 y=f(x)的图像向右平移3个单位长度后 ,所得的图像与原图像 重 合 ,则 的最小值等于 ( ) (A)31(B)3 (C)6 (D)9 18.(2010年福建高考试题 )将函数 f(x)= x+ )的图像向左平移2个单位 则的值 不可 能 等于 ( ) (A)4 (B)6 (C)8 (D)12 19.(2010年辽宁高考试题 )设 0,函数 y= x+3)+2的图像向右平移34个单位后与原图像重 合 ,则的最小值是 . 20.(2015 年 湖南 高考试 题 )将函数 f(x)=图象向右平移 (00)个单位 得 y=2x+m+3)的图像关于 y 轴对称 m+3=2B). 由 y= (+4与 y= x+6)的图象重合 +4=6 D).