2017学年度九年级上期末试题两套汇编二及答案

第 1 页（共 75 页） 2017 学年度 九 年级上期末试题两套汇编 二及答案 九年级（上）期末数学试卷 一、相信你的选择（每小题 3 分，共 48 分，每小题只有一个正确的答案） 1下列说法中，正确的是（ ） A买一张电影票，座位号一定是奇数 B投掷一枚均匀的硬币，正面一定朝上 C从 1、 2、 3、 4、 5 这五个数字中任意取一个数，取得奇数的可能性大 D三条任意长的线段可以组成一个三角形 2下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 3半径为 5 的圆的一条弦长不可能是（ ） A 3 B 5 C 10 D 12 4已知 m 是方程 x 1=0 的一个根，则代数式 m 的值等于（ ） A 1 B 0 C 1 D 2 5在某一时刻，测得一根高为 竹竿的影长为 3m，同时测得一根旗杆的影长为 25m，那么这根旗杆的高度为（ ） A 10m B 12m C 15m D 40m 6对于二次函数 y=（ x 1） 2+2 的图象，下列说法正确的是（ ） A开口向下 B对称轴是 x= 1 C与 x 轴有两个交点 D顶点坐标是（ 1， 2） 7 O 的半径为 5，同一平面内有一点 P，且 ，则 P 与 O 的位置关系是（ ） A P 在圆内 B P 在圆上 C P 在圆外 D无法确定 8 “石家庄市明天降水概率是 10%”，对此消息的下列说法正确的是（ ） A石家庄市明天将有 10%的地区降水 第 2 页（共 75 页） B石家庄市明天将有 10%的时间降水 C石家庄市明天降水的可能性较小 D石家庄明天肯定不降水 9如图，已知 1= 2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 ） A C= E B B= D 10边长为 a 的正六边形的内切圆的半径为（ ） A 2a B a C D 11已知 ABC， ABC的面积为 6，周长为 长的一半，则 面积等于（ ） A 3 12 242关于 x 的一元二次方程（ a 5） 4x 1=0 有实数根，则 a 满足（ ） A a 1 B a 1 且 a 5 C a 1 且 a 5 D a 5 13用一个圆心角为 120，半径为 2 的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（ ） A B C D 14一次函数 y=a 与反比例函数 y= （ a 0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 15如图是一个圆形的街心花园， A、 B、 C 是圆周上的三个娱乐点，且 A、 B、 心花园内除了沿圆周的一条主要道路外还有经过圆心的三条道路，一天早晨，有甲、乙两位晨练者同时从 A 点出发，第 3 页（共 75 页） 其中甲沿着圆走回原处 A，乙沿着 也走回原处，假设它们行走的速度相同，则下列结论正确的是（ ） A甲先回到 A B乙先回到 A C同时回到 A D无法确定 16如图，已知顶点为（ 3， 6）的抛物线 y=bx+c 经过点 （ 1， 4），下列结论： 4 bx+c 6； 若点（ 2， m），（ 5， n）在抛物线上，则 m n； 关于 x 的一元二次方程 bx+c= 4 的两根为 5 和 1，其中正确的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二、试试你的身手（本题 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分） 17如图，以 直径的 O 与弦 交于点 E，且 ， ， 则弦 长是 18如图是一张月历表，在此月历表上可以用一个矩形任意圈出 2 2 个位置上相邻的数（如 2， 3， 9， 10）如果圈出的 4 个数中最大数与最小数的积为 128，则这 4 个数中最小的数是 第 4 页（共 75 页） 19将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，边 交于点 E，则的值等于 20如图是反比例函数 与 在 x 轴上方的图象，点 C 是 y 轴正半轴上的一点，过点 C 作 x 轴分别交这两个图象于点 A， B若点 P 在 x 轴上运动，则 面积等于 三、挑战你的技能（本大题 6 个小题，共 60 分） 21如图，已知反比例函数 y= 与一次函数 y=x+b 的图形在第一象限相交于点 A（ 1， k+4） （ 1）试确定这两函数的表达式； （ 2）求出这两个函数图象的另一个交点 B 的坐标，并求 面积； （ 3）根据图象直接写出反比例函数值大于一次函数值的 x 的取值范围 第 5 页（共 75 页） 22如图， 顶点都在方格线的交点（格点）上 （ 1）将 C 点按逆时针方向旋转 90得到 ABC，请在图中画出 ABC （ 2）将 上平移 1 个单位，再向右平移 5 个单位得到 ABC，请在图中画出 ABC （ 3）若将 原点 O 旋转 180， A 的对应点 坐标是 23四张扑克牌（方块 2、黑桃 4、黑桃 5、梅花 5）的牌面如图 l，将扑克牌洗匀后，如图 2 背面朝上放置在桌面上小亮和小明设计的游戏规则是两人同时抽取一张扑克牌，两张牌面数字之和为奇数时，小亮获胜；否则小明获胜请问这个游戏规则公平吗？并说明理由 24用长为 32 米的篱笆围成一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为 x 米，面积为 y 平方米 （ 1）求 y 关于 x 的函数关系式； （ 2）当 x 为何值时，围成的养鸡场面积为 60 平方米？ （ 3）能否围成面积最大的养鸡场？如果能，请求出其边长及最大面积；如果不能，请说明理由 第 6 页（共 75 页） 25 如图，已知 O 的直径， P 为 O 外一点，且 P= （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 ， ，求 长 26如图，已知抛物线 y=a 0）经过 A（ 2， 0）， B（ 3， 3），顶点为 C （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）求点 C 的坐标； （ 3）若点 D 在抛物线上，点 E 在抛物线的对称轴上，且以 A、 O、 D、 E 为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点 D 的坐标 第 7 页（共 75 页） 参考答案与试题解析 一、相信你的选择（每小题 3 分，共 48 分，每小题只有一个正确的答案） 1下列说法中，正确的是（ ） A买一张电影票，座位号一定是奇数 B投掷一枚均匀的硬币，正面一定朝上 C从 1、 2、 3、 4、 5 这五个数字中任意取一个数，取得奇数的可能性大 D三条任意长的线段可以组成一个三角形 【考点】 可能性的大小 【分析】 根据可能性的大小分别对每一项进行判断即可 【解答】 解： A、买一张电影票，座位号不一定是奇数，故本选项错误； B、投掷一枚均匀的硬币，正面不一定朝上，故本选项错误； C、从 1、 2、 3、 4、 5 这五个数字中任意取一个数，取得奇数的可能性是 ，故本选项正确； D、三条任意长的线段不一定组成一个三角形，故本选项错误； 故选 C 2下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故 A 选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故 B 选项错误； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故 C 选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故 D 选项错误 故选： C 第 8 页（共 75 页） 3半径为 5 的圆的一条弦长不可能是（ ） A 3 B 5 C 10 D 12 【考点】 圆的认识 【分析】 根据圆中最长的弦为直径求解 【解答】 解：因为圆中最长的弦为直径，所以弦长 L 10 故选 D 4已知 m 是方程 x 1=0 的一个根，则代数式 m 的值等于（ ） A 1 B 0 C 1 D 2 【考点】 一元二次方程的解；代数式求值 【分析】 一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将 m 代入原方程即可求 m 的值 【解答】 解：把 x=m 代入方程 x 1=0 可得： m 1=0， 即 m=1； 故选 A 5在某一时刻，测得一根高为 竹竿的影长为 3m，同时测得一根旗杆的影长为 25m，那么这根旗杆的高度为（ ） A 10m B 12m C 15m D 40m 【考点】 相似三角形的应用 【分析】 根据同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解 【解答】 解：设旗杆高度为 x 米， 由题意得， = ， 解得： x=15 故选： C 6对于二次函数 y=（ x 1） 2+2 的图象，下列说法正确的是（ ） A开口向下 B对称轴是 x= 1 第 9 页（共 75 页） C与 x 轴有两个交点 D顶点坐标是（ 1， 2） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 根据抛物线的性质由 a=1 得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为（ 1， 2），对称轴为直线 x=1，从而可判断抛物线与 x 轴没有公共点 【解答】 解：二次函数 y=（ x 1） 2+2 的图象开口向上，顶点坐标为（ 1， 2），对称轴为直线 x=1，抛物线与 x 轴没有公共点 故选： D 7 O 的半径为 5，同一平面内有一点 P，且 ，则 P 与 O 的位置关系是（ ） A P 在圆内 B P 在圆上 C P 在圆外 D无法确定 【考点】 点与圆的位置关系 【分析】 根据点在圆上，则 d=r；点在圆外， d r；点在圆内， d r（ d 即点到圆心的距离， r 即圆的半径）即可得到结论 【解答】 解： 5， 点 P 与 O 的位置关系是点在圆外 故选 C 8 “石家庄市明天降水概率是 10%”，对此消息的下列说法正确的是（ ） A石家庄市明天将有 10%的地区降水 B石家庄市明天将有 10%的时间降水 C石家庄市明天降水的可能性较小 D石家庄明天肯定不降水 【考点】 概率的意义 【分析】 概率值只是反映了事件发生的机会的大小，不是会一定发生不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于 0 并且小于1 【解答】 解： “石家庄市明天降水概率是 10%”， 正确的意思是：石家庄市明天降水的机会是 10%，明天降水的可能性较小 第 10 页（共 75 页） 故选 C 9如图，已知 1= 2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 ） A C= E B B= D 【考点】 相似三角形的判定 【分析】 先根据 1= 2 求出 根据相似三角形的判定方法解答 【解答】 解： 1= 2， A、添加 C= E，可用两角法判定 本选项错误； B、添加 B= 用两角法判定 本选项错误； C、添加 = ，可用两边及其夹角法判定 本选项错误； D、添加 = ，不能判定 本选项正确； 故选 D 10边长为 a 的正六边形的内切圆的半径为（ ） A 2a B a C D 【考点】 正多边形和圆 【分析】 解答本题主要分析出正多边形的内切圆的半径，即为每个边长为 a 的正三角形的高，从而构造直角三角形即可解 【解答】 解：边长为 a 的正六边形可以分成六个边长为 a 的正三角形，而正多边形的内切圆的半径即为每个边长为 a 的正三角形的高，所以正多边形的内切圆的半径等于 故选 C 第 11 页（共 75 页） 11已知 ABC， ABC的面积为 6，周长为 长的一半，则 面积等于（ ） A 3 12 24考点】 相似三角形的性质 【分析】 根据题意求出两个三角形的周长比，根据相似三角形的性质解答即可 【解答】 解： ABC的周长比为 2： 1， ABC， ABC的面积比为 4： 1，又 ABC的面积为 6， 面积 =24， 故选： D 12关于 x 的一元二次方程（ a 5） 4x 1=0 有实数根，则 a 满足（ ） A a 1 B a 1 且 a 5 C a 1 且 a 5 D a 5 【考点】 根的判别式 【分析】 由方程有实数根可知根的判别式 40，结合二次项的系数非零，可得 出关于 a 一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论 【解答】 解：由已知得： ， 解得： a 1 且 a 5 故选 C 13用一个圆心角为 120，半径为 2 的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（ ） A B C D 【考点】 圆锥的计算 【分析】 设圆锥底面的半径为 r，由于圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，则 2r= ，然后解方程即可 【解答】 解：设圆锥底面的半径为 r， 根据题意得 2r= ，解得： r= 第 12 页（共 75 页） 故选 D 14一次函数 y=a 与反比例函数 y= （ a 0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 【考点】 反比例函数的图象；一次函数的图象 【分析】 先根据一次函数的性质判断出 a 取值，再根据反比例函数的性质判断出a 的取值，二者一致的即为正确答案 【解答】 解： A、由函数 y=a 的图象可知 a 0，由函数 y= （ a 0）的图象可知 a 0，相矛盾，故错误； B、由函数 y=a 的图象可知 a 0， a 0，由函数 y= （ a 0）的图象可知a 0，错误； C、由函数 y=a 的图象可知 a 0，由函数 y= （ a 0）的图象可知 a 0，正确； D、由函数 y=a 的图象可知 m 0， a 0，一次函数与 y 轴交与负半轴，相矛盾，故错误； 故选： C 15如图是一个圆形的街心花园， A、 B、 C 是圆周上的三个娱乐点，且 A、 B、 心花园内除了沿圆周的一条主要道路外还有经过圆心的三条道路，一天早晨，有甲、乙两位晨练者同时从 A 点出发，其中甲沿着圆走回原处 A，乙沿着 也走回原处，假设它们行走的速度相同，则下列结论正确的是（ ） 第 13 页（共 75 页） A甲先回到 A B乙先回到 A C同时回到 A D无法确定 【考点】 圆心角、弧、弦的关系 【分析】 分别计算两个不同的路径后比较即可得到答案 【解答】 解：设圆的半径为 r，则甲行走的路程为 2r， 如图，连接 O 于点 D，连接 A、 B、 C 三等分圆周， 20， D=BD=r， 弧 长 = = 乙所走的路程为： =2r， 两人所走的路程相等 故选 C 16如图，已知顶点为（ 3， 6）的抛物线 y=bx+c 经过点（ 1， 4），下列结论： 4 bx+c 6； 若点（ 2， m），（ 5， n）在抛物线上，则 m n； 关于 x 的一元二次方程 bx+c= 4 的两根为 5 和 1，其中正确的有（ ） 第 14 页（共 75 页） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 利用抛物线与 x 轴的交点个数可对 进行判断；利用抛物线的顶点坐标可对 进行判断；由顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线 x= 3，则根据二次函数的性质可对 进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线 y=bx+c 上的点（ 1， 4）的对称点为（ 5， 4），则可对 进行判断 【解答】 解： 抛物线与 x 轴有 2 个交点， =40， 即 4以 正确； 抛物线的顶点坐标为（ 3， 6）， 即 x= 3 时，函数有最小值， bx+c 6，所以 正确； 抛物线的对称轴为直线 x= 3， 而点（ 2， m），（ 5， n）在抛物线上， m n，所以 错误； 抛物线 y=bx+c 经过点（ 1， 4）， 而抛物线的对称轴为直线 x= 3， 点（ 1， 4）关于直线 x= 3 的对称点（ 5， 4）在抛物线上， 关于 x 的一元二次方程 bx+c= 4 的两根为 5 和 1，所以 正确 故选 C 二、试试你的身手（本题 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分） 17如图，以 直径的 O 与弦 交于点 E，且 ， ， 则弦 长是 2 第 15 页（共 75 页） 【考点】 垂径定理；勾股定理 【分析】 在 ，由勾股定理的逆定理可判定 直角三角形，再由垂径定理可求得 长 【解答】 解： ， ， ， +1=4= 直角三角形， 直径， ， 故答案为： 2 18如图是一张月历表，在此月历表上可以用一个矩形任意圈出 2 2 个位置上相邻的数（如 2， 3， 9， 10）如果圈出的 4 个数中最大数与最小数的积为 128，则这 4 个数中最小的数是 8 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 根据题意分别表示出最小数与最大数，进而利用最大数与最小数的积为128 得出等式求出答案 【解答】 解：设这 4 个数中最小数是 x，则最大数为： x+8，根据题意可得： x（ x+8） =128， 第 16 页（共 75 页） 整理得： x 128=0， （ x 8）（ x+16） =0， 解得： ， 16， 则这 4 个数中最小的数是 8 故答案为： 8 19将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，边 交于点 E，则的值等于 【考点】 相似三角形的判定与性质；平行线的判定；含 30 度角的直角三角形；勾股定理 【分析】 设 C=1，根据勾股定理求出 出 ，根据勾股定理求出 出 出相似 出比例式，代入求出即可 【解答】 解：设 C=1，由勾股定理得： = ， 在 ， 0， ， D=30， ，由勾股定理得： = ， 0+90=180， = ， = = ， 故答案为： 20如图是反比例函数 与 在 x 轴上方的图象，点 C 是 y 轴正半轴上的第 17 页（共 75 页） 一点，过点 C 作 x 轴分别交这两个图象于点 A， B若点 P 在 x 轴上运动，则 面积等于 5 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 先设 C（ 0， b），由直线 x 轴，则 A， B 两点的纵坐标都为 b，而 A，B 分别在反比例函数 与 的图象上，可得到 A 点坐标为（ ， b）， B 点坐标为（ ， b），从而求出 长，然后根据三角形的面积公式计算即可 【解答】 解：设 C（ 0， b）， 直线 x 轴， A， B 两点的纵坐标都为 b，而点 A 在反比例函数 y= 的图象上， 当 y=b， x= ，即 A 点坐标为（ ， b）， 又 点 B 在反比例函数 y= 的图象上， 当 y=b， x= ，即 B 点坐标为（ ， b）， （ ） = ， S C= b=5 故答案为： 5 三、挑战你的技能（本大题 6 个小题，共 60 分） 21如图，已知反比例函数 y= 与一次函数 y=x+b 的图形在第一象限相交于点 A（ 1， k+4） （ 1）试确定这两函数的表达式； （ 2）求出这两个函数图象的另一个交点 B 的坐标，并求 面积； （ 3）根据图象直接写出反比例函数值大于一次函数值的 x 的取值范围 第 18 页（共 75 页） 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）根据反比例函数 y= 与一次函数 y=x+b 的图形在第一象限相交于点A（ 1， k+4），可以求得 k 的值，从而可以求得点 A 的坐标，从而可以求出一次函数 y=x+b 中 b 的值，本题得以解决； （ 2）将第一问中求得的两个解析式联立方程组可以求得点 B 的坐标，进而可以求得 面积； （ 3）根据函数图象可以解答本题 【解答】 解；（ 1） 反比例函数 y= 与一次函数 y=x+b 的图形在第一象限相交于点 A（ 1， k+4）， ， 解得， k=2， 点 A（ 1， 2）， 2=1+b，得 b=1， 即这两个函数的表达式分别是： ， y=x+1； （ 2） 解得， 或 ， 即这两个函数图象的另一个交点 B 的坐标是（ 2， 1）； 将 y=0 代入 y=x+1，得 x= 1， 1|=1， S ， 第 19 页（共 75 页） 即 面积是 ； （ 3）根据图象可得反比例函数值大于一次函数值的 x 的取值范围是 x 2 或 0 x 1 22如图， 顶点都在方格线的交点（格点）上 （ 1）将 C 点按逆时针方向旋转 90得到 ABC，请在图中画出 ABC （ 2）将 上平移 1 个单位，再向右平移 5 个单位得到 ABC，请在图中画出 ABC （ 3）若将 原点 O 旋转 180， A 的对应点 坐标是 （ 2， 3） 【考点】 作图 图 【分析】 （ 1）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案； （ 2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （ 3）利用关于原点对称点的性质直接得出答案 【解答】 解：（ 1）如图所示： ABC，即为所求； （ 2）如图所示： ABC，即为所求； （ 3）将 原点 O 旋转 180， A 的对应点 坐标是（ 2， 3） 故答案为：（ 2， 3） 第 20 页（共 75 页） 23四张扑克牌（方块 2、黑桃 4、黑桃 5、梅花 5）的牌面如图 l，将扑克牌洗匀后，如图 2 背面朝上放置在桌面上小亮和小明设计的游戏规则是两 人同时抽取一张扑克牌，两张牌面数字之和为奇数时，小亮获胜；否则小明获胜请问这个游戏规则公平吗？并说明理由 【考点】 游戏公平性 【分析】 先利用树状图展示所有有 12 种等可能的结果，其中两张牌面数字之和为奇数的有 8 种情况，再根据概率公式求出 P（小亮获胜）和 P（小明获胜），然后通过比较两概率的大小判断游戏的公平性 【解答】 解：此游戏规则不公平 理由如下： 画树状图得： 共有 12 种等可能的结果，其中两张牌面数字之和为奇数的有 8 种情况， 所以 P（小亮获胜） = = ； P（小明获胜） =1 = ， 因为 ， 所以这个游戏规则不公平 24用长为 32 米的篱笆围成一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为 x 米，面积为 y 平方米 （ 1）求 y 关于 x 的函数关系式； （ 2）当 x 为何值时，围成的养鸡场面积为 60 平方米？ （ 3）能否围成面积最大的养鸡场？如果能，请求出其边长及最大面积；如果不第 21 页（共 75 页） 能，请说明理由 【考点】 二次函数的应用；一元二次方程的应用 【分析】 （ 1）根据题意可以写出 y 关于 x 的函数关系式； （ 2）令 y=60 代入第一问求得的函数关系式，可以求得相应的 x 的值； （ 3）将第一问中的函数关系式化为顶点式，可以求得函数的最值，从而本题得以解决 【解答】 解：（ 1）由题意可得， y=x =x（ 16 x） = 6x， 即 y 关于 x 的函数关系式是： y= 6x（ 0 x 16）； （ 2）令 y=60，则 60= 6x， 解得 ， 0 即当 x 为 6 米或 10 米时，围成的养鸡场面积为 60 平方米； （ 3）能围成面积最大的养鸡场， y= 6x=（ x 8） 2+64， 当 x=8 时， y 取得最大值，此时 y=64， 即当 x=8 时，围成的养鸡场的最大面积是 64 平方米 25如图，已知 O 的直径， P 为 O 外一点，且 P= （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 ， ，求 长 【考点】 切线的判定；勾股定理；相似三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）欲证明 O 的切线，只需证明 （ 2）通过相似三角形 对应边成比例来求线段 长度 第 22 页（共 75 页） 【解答】 （ 1）证明： O 的直径， 0， B=90 又 B， 0 P= P+ 0， 由三角形内角和定理知 0，即 又 的 O 的半径， O 的切线； （ 2）解：由（ 1）知， 0 ， B=5 又 ， 在直角 ，根据勾股定理知 = ， 由（ 1）知， 0 P， = = ， 解得 即 长度为 8 第 23 页（共 75 页） 26如图，已知抛物线 y=a 0）经过 A（ 2， 0）， B（ 3， 3），顶点为 C （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）求点 C 的坐标； （ 3）若点 D 在抛物线上，点 E 在抛物线的对称轴上，且以 A、 O、 D、 E 为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点 D 的坐标 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）利用待定系数法即可直接求得二次函数的解析式； （ 2）把二次函数化成顶点式的形式即可求得 C 的坐标； （ 3）分成 平行四边形的一边和 平行四边形的对角线两种情况进行讨论，根据平行四边形的性质即可求解 【解答】 解：（ 1）根据题意得： ， 解得： ， 则抛物线的解析式是 y=x； （ 2） y=x=（ x+1） 2 1， 则 C 的坐标是（ 1， 1）； （ 3）抛物线的对称轴是直线 x= 1， 当 平行四边形的一边时， D 和 E 一定在 x 轴的上方 ， 则设 E 的坐标是（ 1， a），则 D 的坐标是（ 3， a）或（ 1， a） 把（ 3， a）代入 y=x 得 a=9 6=3， 第 24 页（共 75 页） 则 D 的坐标是（ 3， 3）或（ 1， 3）， E 的坐标是（ 1， 3）； 当 平行四边形的对角线时， D 一定是顶点，坐标是（ 1， 1），则 E 的坐标是 D 的对称点（ 1， 1） 第 25 页（共 75 页） 九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1一元二次方程 2x（ 3x 2） =（ x 1）（ 3x 2）的解是（ ） A x= 1 B x= C ， D ， 1 2 y= x+1 是关于 x 的一次函数，则一元二次方程 x+1=0 的根的情况为（ ） A没有实数根 B有一个实数根 C有两个不相等的实数根 D有两个相等的实数根 3如图，正六边形 接于 O， O 的半径为 4，则这个正六边形的边心距 的长分别为（ ） A 2， B ， C 2 ， D 2 ， 4已知反比例函数 y= ，下列结论不正确的是（ ） A图象必经过点（ 1， 2） B y 随 x 的增大而增大 C图象在第二、四象限内 D若 x 1，则 y 2 5如图， ， ， ，将 点 A 逆时针旋转得到 得 长 点 D，则线段 长为（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 6如图，在平面直角坐标系中，过格点 A， B， C 作一圆弧，点 B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（ ） 第 26 页（共 75 页） A点（ 0， 3） B点（ 2， 3） C点（ 5， 1） D点（ 6， 1） 7矩形 平面直角坐标系中的位置如图所示，点 B 的坐标为（ 3， 4）， A 的中点，点 E 在 ，当 周长最小时，点 E 的坐标为（ ） A（ 3， 1） B（ 3， ） C（ 3， ） D（ 3， 2） 8在平面直角坐标系中，函数 y=2x（ x 0）的图象为 于原点对称的图象为 直线 y=a（ a 为常数）与 交点共有（ ） A 1 个 B 1 个或 2 个 C 1 个或 2 个或 3 个 D 1 个或 2 个或 3 个或 4 个 二、填空题（每小题 3 分，共 21 分） 9 a、 b、 c 是实数，点 A（ a+1、 b）、 B（ a+2， c）在二次函数 y=2 的图象上，则 b、 c 的大小关系是 b c（用 “ ”或 “ ”号填空） 10从数 2， ， 0， 4 中任取一个数记为 m，再从余下的三个数中，任取一个数记为 n，若 k=正比例函数 y=图象经过第三、第一象限的概率是 11正比例函数 y1=m 0）的图象与反比例函数 （ k 0）的图象交于点 A（ n， 4）和点 B， y 轴，垂足为 M若 面积为 8，则满足 实数 x 的取值范围是 12如图， ， ， ，点 D 与点 A 在直线 同侧，且 27 页（共 75 页） ，点 E 是线段 长线上的动点，当 似时，线段 长为 13如图， 半圆 O 的一条弦，以弦 折线将弧 叠后过圆心 O， O 的半径为 2，则圆中阴影部分的面积为 14如图， P 是 O 外一点， 别切 O 于 A、 B 两点，已知 O 的半径为 6 0，若用图中阴影部分以扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为 15矩形纸片 ， ，在矩形边上有一点 P，且 将矩形纸片折叠，使点 B 与点 P 重合，折痕所在直线交矩形两边于点 E， F，则 为 三、解答题 16父亲节快到了，明明准备为爸爸煮四个大汤圆作早点：一个芝麻馅，一个水果馅，两个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同 （ 1）求爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率； （ 2）若给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生馅的可能性是否会增大？请说明理由 17在如图的网格图中，每个小正方形的边长均为 1 个单位，在 ， C=90， ， （ 1）试在图中做出 A 为旋转中心，沿顺时针方向旋转 90后的图形 第 28 页（共 75 页） （ 2）若点 B 的坐标为（ 3， 5），试在图中画出平面直角坐标系，并标出 A、 （ 3）根据（ 2）的坐标系，以 B 为位似中心，做 似，且 似比为 2： 1，并直接写出 坐标 18如图，已知 别为四边形 对角线，点 E 在 ， 0，当四边形 为正方形时，连接 （ 1）求证： （ 2）若 ， ，求 长 19如图 1，反比例函数 y= （ x 0）的图象经过点 A（ 2 ， 1），射线 反比例函数图象交于另一点 B（ 1， a），射线 y 轴交于点 C， 5， y 轴，垂足为 D （ 1）求 k 的值； （ 2）求 值及直线 解析式； （ 3）如图 2， M 是线段 方反比例函数图象上一动点，过 M 作直线 l x 轴，与 交于点 N，连接 积的最大值 第 29 页（共 75 页） 20如图，在 ， 0， B，以 直径的 O 交 点D，点 E 是 上一点（点 E 不与点 A、 B 重合）， 延长线交 O 于点 G，交 点 F （ 1）求证： F； （ 2）连接 证： （ 3）若 ， ，求 长 21旅游公司在景区内配置了 50 辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多能出租一次，且每辆车的日租金 x（元）是 5 的倍数，发现每天的营运规律如下：当 x 不超过 100 元时，观光车能全部租出；当 x 超过 100 元时，每辆车的日租金每增加 5 元，租出去的观光车就会减少 1 辆，已知所有观光车每天的管理费是 1100 元 （ 1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入 =租车收入管理费） （ 2）设每日净收入为 w 元，请写出 w 与 x 之间的函数关系式； （ 3）若某日的净收入为 4420 元，且使游客得到实惠，则当天的观光车的日租金是多少元？ 22问题：如图 1，点 E、 F 分别在正方形 边 ， 5，试判断 间的数量关系 第 30 页（共 75 页） 【发现证明】 小聪把 点 A 逆时针旋转 90至 而发现 E+你利用图1 证明上述结论 【类比引申】 如图 2，四边形 90， D， B+ D=180，点 E、 F 分别在边，则当 足 关系时，仍有 E+探究应用】 如图 3，在某公园的同一水平面上，四条通道围成的 知 D=80 米， B=60， 20， 50，道路 分别有景点 E、 F，且 D， 0（ ，米， 现要在 E、 F 之间修一条笔直道路，求这条道路 果取整数，参考数据： = = 23如图，抛物线 y=bx+c 的图象经过点 A（ 2， 0），点 B（ 4， 0），点 D（ 2，4），与 y 轴交于点 C，作直线 接 （ 1）求抛物线的函数表达式； （ 2） E 是抛物线上的点，求满足 点 E 的坐标； （ 3）点 M 在 y 轴上且位于点 C 上方，点 N 在直线 ，点 P 为第一象限内抛物线上一点，若以点 C， M， N， P 为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长 第 31 页（共 75 页） 第 32 页（共 75 页） 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1一元二次方程 2x（ 3x 2） =（ x 1）（ 3x 2）的解是（ ） A x= 1 B x= C ， D ， 1 【考点】 解一元二次方程 【分析】 首先移项，再利用提取公因式法分解因式，进而解方程得出答案 【解答】 解： 2x（ 3x 2） =（ x 1）（ 3x 2） 2x（ 3x 2）（ x 1）（ 3x 2） =0， （ 3x 2） 2x（ x 1） =0， 解得： ， 1 故选： D 2 y= x+1 是关于 x 的一次函数，则一元二次方程 x+1=0 的根的情况为（ ） A没有实数根 B有一个实数根 C有两个不相等的实数根 D有两个相等的实数根 【考点】 根的判别式；一次函数的定义 【分析】 由一次函数的定义可求得 k 的取值范围，再根据一元二次方程的判别式可求得答案 【解答】 解： y= x+1 是关于 x 的一次函数， 0， k 1 0，解得 k 1， 又一元二次方程 x+1=0 的判别式 =4 4k， 0， 一元二次方程 x+1=0 无实数根， 故选 A 第 33 页（共 75 页） 3如图，正六边形 接于 O， O 的半径为 4，则这个正六边形的边心距 的长分别为（ ） A 2， B ， C 2 ， D 2 ， 【考点】 正多边形和圆；弧长的计算 【分析】 连接 出 等边三角形，根据锐角三角函数的定义求出 由弧长公式求出弧 长即可 【解答】 解：如图所示，连接 多边形 正六边形， 0， B， 等边三角形， 0， =2 ， 的长 = = ； 故选： D 4已知反比例函数 y= ，下列结论不正确的是（ ） A图象必经过点（ 1， 2） B y 随 x 的增