中学九年级上学期（上）期末数学试卷两套汇编九附答案及试题解析

第 1 页（共 54 页） 中学 九年级 上学期 （上）期末数学试卷 两套汇编九 附答案及试题解析 九年级（上）期末数学试卷 一、选择题：每题 3 分，共 45 分 1已知反比例函数 y= 的图象经过点 P（ 1， 2），则这个函数的图象位于（ ） A第一、三象限 B第二、三象限 C第二、四象限 D第三、四象限 2下列性质中，菱形具有矩形不一定具有的是（ ） A对角线相等 B对角线互相平分 C邻边互相垂直 D对角线互相垂直 3随州市尚市 “桃花节 ”观赏人数逐年增加，据有关部门统计， 2014 年约为 20万人次， 2016 年约为 人次，设观赏人数年均增长率为 x，则下列方程中正确的是（ ） A 20（ 1+2x） = 1+x） 2=20 C 20（ 1+x） 2= 20+20（ 1+x） +20（ 1+x） 2=三张外观相同的卡片分别标有数字 1、 2、 3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于 3 的概率是（ ） A B C D 5关于 x 的一元二次方程 x+ 有两个相等的实数根，则锐角 等于（ ） A 15 B 30 C 45 D 60 6在 ， A、 B、 C 对边分别为 a、 b、 c， C=90，若 ，则 于（ ） A B C D 7图中三视图对应的几何体是（ ） 第 2 页（共 54 页） A B C D 8如图，为了估计荆河的宽度，在荆河的对岸选定一个目标点 P，在近岸取点 ，使点 P、 Q、 S 在一条直线上，且直线 河垂直，在过点 S 且与 直的直线 a 上选择适当的点 T， 过点 Q 且与 直的直线 b 的交点为 R，如果 0m， 20m， 0m，则荆河的宽度 （ ） A 40m B 120m C 60m D 180m 9如图， ， A=78， ， 将 图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ） A B C D 10如图，一艘海轮位于灯塔 P 的东北方向，距离灯塔 40 海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 30方向上的 B 处，则海轮行驶的 路程 （ ）海里 第 3 页（共 54 页） A 40+40 B 80 C 40+20 D 80 11已知点 A（ B（ 反比例函数 y= 图象上的两点，若 0 有（ ） A 0 0 0 0 2抛物线 y=x+m 1 与 x 轴有两个不同的交点，则 m 的取值范围是（ ） A m 2 B m 2 C 0 m 2 D m 2 13已知二次函数 （ a 0）与一次函数 y2=kx+m（ k 0）的图象交于点 A（ 2， 4）， B（ 8， 2），如图所示，则能使 立的 x 的取值范围是（ ） A x 2 B x 8 C 2 x 8 D x 2 或 x 8 14如图， D、 E 分别是 边 的点，且 交于点 O，若 S S ： 25，则 S S 比是（ ） A 1： 3 B 1： 4 C 1： 5 D 1： 25 15二次函数 y=bx+c 的图象如图所示，则一次函数 y=bx+4反比例第 4 页（共 54 页） 函数 y= 在同一坐标系内的图象大致为（ ） A B C D 二、填空题 16如图，在平面直角坐标系中，已知 A（ 1， 0）， D（ 3， 0）， 点 O 是位似中心若 17如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为 4， 8，现将 图那样折叠，使点 A 与点 B 重合，折痕为 值是 18将抛物线 y=3（ x 4） 2+2 向右平移 1 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，平移后抛物线的解析式是 19如图，正方形 顶点 C、 A 分别在 x 轴、 y 轴上， 菱形 对第 5 页（共 54 页） 角线，若 D=60， ，则点 D 的坐标是 20如图，点 A 是反比例函数 （ x 0）图象上一点，过点 A 作 x 轴的平行线，交反比例函数 （ x 0）的图象于点 B，连接 面积为 2，则 k 的值为 21抛物线 y=bx+c（ a 0）图象的一部分如图所示，其对称轴为 x=2，与 1， 0），有以下结论： 0； 4a 2b+c 0； 4a+b=0 抛物线与 x 轴的另一个交点是（ 5， 0） 若点（ 3， 6， 在抛物线上，则 中正确的是 （只填序号） 三、解答题 22计算： 2 23某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有 4个相同的小球，球上分别标有 “0 元 ”、 “10 元 ”、 “20 元 ”和 “30 元 ”的字样规定：顾客在本商场同一日内，每消费满 200 元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费 200 元 第 6 页（共 54 页） （ 1）该顾客至少可得到 元购物券，至多可得到 元购物券； （ 2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于 30元的概率 24如图，某办公楼 后面有一建筑物 光线与地面的夹角是 22时，办公楼在建筑物的墙上留下高 2 米的影子 当光线与地面夹角是 45时，办公楼顶 A 在地面上的影子 F 与墙角 C 有 25 米的距离（ B， F， C 在一条直线上） （ 1）求办公楼 高度； （ 2）若要在 A， E 之间挂一些彩旗，请你求出 A， E 之间的距离 （参考数据： ， ， 25某网店销售某款童装，每件售价 60 元，每星期可卖 300 件，为了促销，该网店决定降价销售市场调查反映：每降价 1 元，每星期可多卖 30 件已知该款童装每件成本价 40 元，设该款童装每件售价 x 元，每星期的销售量为 y 件 （ 1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （ 2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？ 26如图， 锐角三角形， 上的高，正方形 一边 C 上，顶点 E、 H 分别在 ，已知 00 （ 1）求证： （ 2）求这个正方形的边长与周长 27如图，四边形 正方形，点 A 坐标为（ 0， 1），点 B 坐标为（ 0， 2），反比例函数 y= 的图象经过点 C，一次函数 y=ax+b 的图象经过 A、 C 两点 （ 1）求反比例函数与一次函数的解析式； 第 7 页（共 54 页） （ 2）若点 P 是反比例函数图象上的一点， 面积恰好等于正方形 P 点的坐标 28如图，在直角坐标系中，抛物线经过点 A（ 0， 4）， B（ 1， 0）， C（ 5， 0），其对称轴与 x 轴相交于点 M （ 1）求抛物线的解析式和对称轴； （ 2）在抛物线的对称轴上是否存在一点 P，使 周长最小？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由； （ 3）连接 直线 下方的抛物线上，是否存在一点 N，使 面积最大？若存在，请求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 第 8 页（共 54 页） 参考答案与试题解析 一、选择题：每题 3 分，共 45 分 1已知反比例函数 y= 的图象经过点 P（ 1， 2），则这个函数的图象位于（ ） A第一、三象限 B第二、三象限 C第二、四象限 D第三、四象限 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 先根据点 P 的坐标求出反比例函数的比例系数 k，再由反比例函数的性质即可得出结果 【解答】 解：反比例函数 y= 的图象经过点 P（ 1， 2）， 2= k= 2 0； 函数的图象位于第二、四象限 故选 C 2下列性质中，菱形具有矩形不一定具有的是（ ） A对角线相等 B对角线互相平分 C邻边互相垂直 D对角线互相垂直 【考点】 矩形的性质；菱形的性质 【分析】 根据菱形的性质与矩形的性质，可求得答案 【解答】 解： 菱形的对角线互相平分且垂直，矩形的对角线相等且互相平分， 菱形具有而矩形不一定具有的是两条对角线互相垂直 故选： D 3随州市尚市 “桃花节 ”观赏人数逐年增加，据有关部门统计， 2014 年约为 20万人次， 2016 年约为 人次，设观赏人数年均增长率为 x，则下列方程中正确的是（ ） A 20（ 1+2x） = 1+x） 2=20 C 20（ 1+x） 2= 20+20（ 1+x） +20（ 1+x） 2=考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 第 9 页（共 54 页） 【分析】 设这两年观赏人数年均增长率为 x，根据 “2014 年约为 20 万人次， 2016年约为 人次 ”，可得出方程 【解答】 解：设观赏人数年均增长率为 x，那么依题意得 20（ 1+x） 2= 故选 C 4三张外观相同的卡片分别标有数字 1、 2、 3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于 3 的概率是（ ） A B C D 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两张卡片上的数字恰好都小于 3 的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：画树状图得： 共有 6 种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都小于 3 有 2 种情况， 两张卡片上的数字恰好都小于 3 概率 = = 故选 A 5关于 x 的一元二次方程 x+ 有两个相等的实数根，则锐角 等于（ ） A 15 B 30 C 45 D 60 【考点】 根的判别式；特殊角的三角函数值 【分析】 由方程有两个相等的实数根，结合根的判别式可得出 ，再由 为锐角，即可得出结论 【解答】 解： 关于 x 的一元二次方程 x+ 有两个相等的实数根， = 4 4， 第 10 页（共 54 页） 解得： ， 为锐角， =30 故选 B 6在 ， A、 B、 C 对边分别为 a、 b、 c， C=90，若 ，则 于（ ） A B C D 【考点】 互余两角三角函数的关系 【分析】 根据互余两角的三角函数的关系得出 可得出答案 【解答】 解： 在 ， A、 B、 C 对边分别为 a、 b、 c， C=90， A+ B=90， = ， ， 故选 D 7图中三视图对应的几何体是（ ） A B C D 【考点】 由三视图判断几何体 【分析】 由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图可判断出此上面是圆柱体，由此即可得出结论 【解答】 解：由主视图可以推出这个几何体是上下两个大小不同柱体， 从主视图推出这两个柱体的宽度相同， 第 11 页（共 54 页） 从俯视图推出上面是圆柱体，直径等于下面柱体的宽 由此可以判断对应的几何体是 C 故选 C 8如图，为了估计荆河的宽度，在荆河的对岸选定一个目标点 P，在近岸取点 ，使点 P、 Q、 S 在一条直线上，且直线 河垂直，在过点 S 且与 直的直线 a 上选择适当的点 T， 过点 Q 且与 直的直线 b 的交点为 R，如果 0m， 20m， 0m，则荆河的宽度 （ ） A 40m B 120m C 60m D 180m 【考点】 相似三角形的应用 【分析】 由题意可知： 以 相似三角形的性质可知= ，列出方程即可求出 长度 【解答】 解：由题意可知： = 设 PQ=x， 解得： x=120 故 20m 故选（ B） 9如图， ， A=78， ， 将 图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ） 第 12 页（共 54 页） A B C D 【考点】 相似三角形的判定 【分析】 根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可 【解答】 解： A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误； B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误； C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确； D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误 故选 C 10如图，一艘海轮位于灯塔 P 的东北方向，距离灯塔 40 海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 30方向上的 B 处，则海轮行驶的路程 （ ）海里 第 13 页（共 54 页） A 40+40 B 80 C 40+20 D 80 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 首先由题意可得： 0 海里， A=45， B=30，然后分别在 与 ，利用三角函数的知识分别求得 长，继而求得答案 【解答】 解：根据题意得： 0 海里， A=45， B=30， 在 ， C=PA40 =40（海里）， 在 ， = =40 （海里）， +0+40 （海里） 故选 A 11已知点 A（ B（ 反比例函数 y= 图象上的两点，若 0 有（ ） A 0 0 0 0 考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 依据反比例函数的性质确定双曲线所在的现象，即可作出判断 【解答】 解： k= 3 0， 双曲线位于二、四象限 0 0， 0 0 故选： D 12抛物线 y=x+m 1 与 x 轴有两个不同的交点，则 m 的取值范围是（ ） A m 2 B m 2 C 0 m 2 D m 2 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 由抛物线与 x 轴有两个交点，则 =40，从而求出 m 的取值范围 第 14 页（共 54 页） 【解答】 解： 抛物线 y=x+m 1 与 x 轴有两个交点， =40， 即 4 4m+4 0， 解得 m 2， 故选 A 13已知二次函数 （ a 0）与一次函数 y2=kx+m（ k 0）的图象交于点 A（ 2， 4）， B（ 8， 2），如图所示，则能使 立的 x 的取值范围是（ ） A x 2 B x 8 C 2 x 8 D x 2 或 x 8 【考点】 二次函数与不等式（组） 【分析】 根据函数与不等式的关系：抛物线在直线上方的部分是方程的解，可得答案 【解答】 解：由图象，得 当 x 2 或 x 8 时， 故选： D 14如图， D、 E 分别是 边 的点，且 交于点 O，若 S S ： 25，则 S S 比是（ ） A 1： 3 B 1： 4 C 1： 5 D 1： 25 【考点】 相似三角形的判定与性质 第 15 页（共 54 页） 【分析】 根据相似三角形的判定定理得到 据相似三角形的性质定理得到 = ， = = ，结合图形得到 = ，得到答案 【解答】 解： S S ： 25， = ， = = ， = ， S S 比是 1： 4， 故选： B 15二次函数 y=bx+c 的图象如图所示，则一次函数 y=bx+4反比例函数 y= 在同一坐标系内的图象大致为（ ） A B C D 【考点】 二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象 【分析】 本题需要根据抛物线的位置，反馈数据的信息，即 a+b+c， b， 4而确定反比例函数、一次函数的图象位置 第 16 页（共 54 页） 【解答】 解：由抛物线的图象可知，横坐标为 1 的点，即（ 1， a+b+c）在第四象限，因此 a+b+c 0； 双曲线 的图象在第二、四象限； 由于抛物线开口向上，所以 a 0； 对称轴 x= 0，所以 b 0； 抛物线与 x 轴有两个交点，故 40； 直线 y=bx+4过第一、二、四象限 故选： D 二、填空题 16如图，在平面直角坐标系中，已知 A（ 1， 0）， D（ 3， 0）， 点 O 是位似中心若 【考点】 位似变换；坐标与图形性质 【分析】 根据位似图形的性质得出 长，进而得出 = = ，求出 【解答】 解： 位似图形，它们的位似中心恰好为原点，已知 1， 0）， D 点坐标为（ 3， 0）， ， ， = = ， 故答案为： 17如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为 4， 8，现将 图那样折第 17 页（共 54 页） 叠，使点 A 与点 B 重合，折痕为 值是 【考点】 翻折变换（折叠问题）；锐角三角函数的定义 【分析】 折叠后形成的图形相互全等，设 BE=x，则 x，在 利用勾股定理求出 用三角函数的定义可求出 【解答】 解：根据题意， E设 BE=x，则 x 在 ， 8 x） 2+42， 解得 x=5， 5=3， 故答案为： 18将抛物线 y=3（ x 4） 2+2 向右平移 1 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，平移后抛物线的解析式是 y=3（ x 5） 2 1 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 根据 “左加右减、上加下减 ”的原则进行解答即可 【解答】 解： y=3（ x 4） 2+2 向右平移 1 个单位所得抛物线解析式为： y=3（ x 5） 2+2； 再向下平移 3 个单位为： y=3（ x 5） 2 1 故答案为： y=3（ x 5） 2 1 19如图，正方形 顶点 C、 A 分别在 x 轴、 y 轴上， 菱形 对角线，若 D=60， ，则点 D 的坐标是 （ 2+ ， 1） 第 18 页（共 54 页） 【考点】 正方形的性质；坐标与图形性质；菱形的性质 【分析】 过点 D 作 点 G，根据四边形 菱形可知 D，再由， D=60可得出 等边三角形，由锐角三角函数的定义求出 长即可得出结论 【解答】 解：过点 D 作 点 G， 四边形 菱形， D ， D=60， 等边三角形， C=， ， D2 = ， D（ 2+ ， 1） 故答案为：（ 2+ ， 1） 20如图，点 A 是反比例函数 （ x 0）图象上一点，过点 A 作 x 轴的平行线，交反比例函数 （ x 0）的图象于点 B，连接 面积为 2，则 k 的值为 5 第 19 页（共 54 页） 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 延长 y 轴交于点 C，由 x 轴平行，得到 直于 y 轴，利用反比例函数 k 的几何意义表示出三角形 三角形 积，由三角形积减去三角形 积表示出三角形 积，将已知三角形 积代入求出 k 的值即可 【解答】 解：延长 y 轴交于点 C， x 轴， y 轴， A 是反比例函数 （ x 0）图象上一点， B 为反比例函数 （ x 0）的图象上的点， S ， S ， S ，即 =2， 解得： k=5， 故答案为： 5 21抛物线 y=bx+c（ a 0）图象的一部分如图所示，其对称轴为 x=2，与 1， 0），有以下结论： 0； 4a 2b+c 0； 4a+b=0 抛物线与 x 轴的另一个交点是（ 5， 0） 若点（ 3， 6， 在抛物线上，则 中正确的是 （只填序号） 第 20 页（共 54 页） 【考点】 抛物线与 x 轴的交点；二次函数图象与系数的关系 【分析】 先确定 a、 b、 c 的符号，再确定 符号； 根据当 x= 2 时， y 的符号来确定 4a 2b+c 的符号； 根据对称轴： x= =2，化简得出； 由对称性得出结论； 利用增减性得出 大小 【解答】 解： 抛物线开口向下， a 0， 对称轴是： x=2， a、 b 异号， b 0， 抛物线与 y 轴交于负半轴， c 0， 0， 选项 正确； 由图象得：当 x= 2 时， y 0， 4a 2b+c 0， 选项 不正确； 抛物线对称轴是： x= =2， b= 4a， 4a+b=0， 选项 正确； 由对称性得：抛物线与 x 轴的另一个交点为（ 5， 0）， 选项 正确； 第 21 页（共 54 页） 对称轴是： x=2，且开口向上， 当 x 2 时， y 随 x 的增大而减小， 3 6， 选项 正确； 故答案为： 三、解答题 22计算： 2 【考点】 实数的运算；特殊角的三角函数值 【分析】 原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果 【解答】 解：原式 = +2 1 + =0 23某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有 4个相同的小球，球上分别标有 “0 元 ”、 “10 元 ”、 “20 元 ”和 “30 元 ”的字样规定：顾客在本商场同一日内，每消费满 200 元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费 200 元 （ 1）该顾客至少可得到 10 元购物券，至多可得到 50 元购物券； （ 2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于 30元的概率 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）如果摸到 0 元和 10 元的时候，得到的购物券是最少，一共 10 元如果摸到 20 元和 30 元的时候，得到的购物券 最多，一共是 50 元； （ 2）列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件 【解答】 解：（ 1） 10， 50； （ 2）解法一（树状图）： 第 22 页（共 54 页） 从上图可以看出，共有 12种可能结果，其中大于或等于 30元共有 8 种可能结果， 因此 P（不低于 30 元） = ； 解法二（列表法）： 第二次 第一次 0 10 20 30 0 10 20 30 10 10 30 40 20 20 30 50 30 30 40 50 （以下过程同 “解法一 ”） 24如图，某办公楼 后面有一建筑物 光线与地面的夹角是 22时，办公楼在建筑物的墙上留下高 2 米的影子 当光线与地面夹角是 45时，办公楼顶 A 在地面上的影子 F 与墙角 C 有 25 米的距离（ B， F， C 在一条直线上） （ 1）求办公楼 高度； （ 2）若要在 A， E 之间挂一些彩旗，请你求出 A， E 之间的距离 （参考数据： ， ， 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 （ 1）首先构造直角三角形 用 ，求出即可； （ 2）利用 ， ，求出 可 第 23 页（共 54 页） 【解答】 解：（ 1）如图， 过点 E 作 足为 M 设 x ， 5， B=x， F+FC=x+25， 在 ， 2， B B CE=x 2， ， 则 = ， 解得： x=20 即教学楼的高 20m （ 2）由（ 1）可得 C=x+25=20+25=45 在 ， ， 即 A、 E 之间的距离约为 48m 25某网店 销售某款童装，每件售价 60 元，每星期可卖 300 件，为了促销，该网店决定降价销售市场调查反映：每降价 1 元，每星期可多卖 30 件已知该款童装每件成本价 40 元，设该款童装每件售价 x 元，每星期的销售量为 y 件 （ 1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （ 2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？ 【考点】 二次函数的应用 第 24 页（共 54 页） 【分析】 （ 1）根据售量 y（件）与售价 x（元 /件）之间的函数关系即可得到结论； （ 2）设每星期利润为 y 元，构建二次函数利用二次函数性质解决问题 【解答】 解：（ 1）根据题意可得： y=300+30（ 60 x） = 30x+2100； （ 2）设每星期利润为 W 元，根据题意可得： W=（ x 40）（ 30x+2100） = 30（ x 55） 2+6750 则 x=55 时， W 最大值 =6750 故每件售价定为 55 元时，每星期的销售利润最大，最大利润 6750 元 26如图， 锐角三角形， 上的高，正方形 一边 C 上，顶点 E、 H 分别在 ，已知 00 （ 1）求证： （ 2）求这个正方形的边长与周长 【考点】 相似三角形的判定与性质；矩形的性质；正方形的性质 【分析】 （ 1）根据四边形 正方形，得到 而得出 B， C，即可判定 （ 2）设正方形 边长为 x，则 DM=x， 0 x，根据 出 = ，即 = ，进而解得 x= ，即可得出正方形的边长与周长 【解答】 解：（ 1） 四边形 正方形， B， C， 第 25 页（共 54 页） （ 2）如图，设 于点 M， 0， 四边形 矩形， M， 设正方形 边长为 x，则 DM=x， 0 x， = ，即 = ， 解得 x= ， 正方形 边长为 长为 27如图，四边形 正方形，点 A 坐标为（ 0， 1），点 B 坐标为（ 0， 2），反比例函数 y= 的图象经过点 C，一次函数 y=ax+b 的图象经过 A、 C 两点 （ 1）求反比例函数与一次函数的解析式； （ 2）若点 P 是反比例函数图象上的一点， 面积恰好等于正方形 P 点的坐标 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题；正方形的性质 【分析】 （ 1）先根据 A 点和 B 点坐标得到正方形的边长，则 ，于是可得到C（ 3， 2），然后利用待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式； （ 2）设 P（ t， ），根据三角形面积公式和正方形面积公式得到 1 |t|=3第 26 页（共 54 页） 3，然后解绝对值方程求出 t 即可得到 P 点坐标 【解答】 解：（ 1） 点 A 的坐标为（ 0， 1），点 B 的坐标为（ 0， 2）， +2=3， 四边形 正方形， ， C（ 3， 2）， 把 C（ 3， 2）代入 y= 得 k=3 （ 2） = 6， 反比例函数解析式为 y= ， 把 C（ 3， 2）， A（ 0， 1）代入 y=ax+b 得 ， 解得 ， 一次函数解析式为 y= x+1； （ 2）设 P（ t， ）， 面积恰好等于正方形 面积， 1 |t|=3 3，解得 t=18 或 t= 18， P 点坐标为（ 18， ）或（ 18， ） 28如图，在直角坐标系中，抛物线经过点 A（ 0， 4）， B（ 1， 0）， C（ 5， 0），其对称轴与 x 轴相交于点 M （ 1）求抛物线的解析式和对称轴； （ 2）在抛物线的对称轴上是否存在一点 P，使 周长最小？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由； （ 3）连接 直线 下方的抛物线上，是否存在一点 N，使 面第 27 页（共 54 页） 积最大？若存在，请求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）抛物线经过点 A（ 0， 4）， B（ 1， 0）， C（ 5， 0），可利用两点式法设抛物线的解析式为 y=a（ x 1）（ x 5），代入 A（ 0， 4）即可求得函数的解析式，则可求得抛物线的对称轴； （ 2）点 A 关于对称轴的对称点 A的坐标为（ 6， 4），连接 对称轴于点 P，连接 时 周长最小，可求出直线 解析式，即可得出点 P 的坐标 （ 3）在直线 下方的抛物线上存在点 N，使 积最大设 N 点的横坐标为 t，此时点 N（ t， t+4）（ 0 t 5），再求得直线 解析式，即可求得 长与 面积，由二次函数最大值的问题即可求得答案 【解答】 解：（ 1）根据已知条件可设抛物线的解析式为 y=a（ x 1）（ x 5）， 把点 A（ 0， 4）代入上式得： a= ， y= （ x 1）（ x 5） = x+4= （ x 3） 2 ， 抛物线的对称轴是： x=3； （ 2） P 点坐标为（ 3， ） 理由如下： 点 A（ 0， 4），抛物线的对称轴是 x=3， 点 A 关于对称轴的对称点 A的坐标为（ 6， 4） 如图 1，连接 对称轴于点 P，连接 时 周长最小 第 28 页（共 54 页） 设直线 解析式为 y=kx+b， 把 A（ 6， 4）， B（ 1， 0）代入得 ， 解得 ， y= x ， 点 P 的横坐标为 3， y= 3 = ， P（ 3， ） （ 3）在直线 下方的抛物线上存在点 N，使 积最大 设 N 点的横坐标为 t，此时点 N（ t， t+4）（ 0 t 5）， 如图 2，过点 N 作 y 轴交 G；作 D， 由点 A（ 0， 4）和点 C（ 5， 0）可求出直线 解析式为： y= x+4， 把 x=t 代入得： y= t+4，则 G（ t， t+4）， 此时： t+4（ t+4） = t， 第 29 页（共 54 页） F=， S C= （ t） 5=20t= 2（ t ） 2+ ， 当 t= 时， 积的最大值为 ， 由 t= ，得： y= t+4= 3， N（ ， 3） 九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分，下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内） 1下列计算正确的是（ ） A 4 B C 2 = D 3 2若关于 x 的一元二次方程 44x+c=0 有两个相等实数根，则 c 的值是（ ） A 1 B 1 C 4 D 4 3下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ） A考察人们保护环境的意识 B了解全国九年级学生身高的现状 C了解一批灯泡的寿命 D检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件 4在一个口袋中装有 4 个完全相同的小球，它们的标号分别为 1、 2、 3、 4，从中随机摸出一个小球记下标号放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和大于 4 的概率为（ ） A B C D 第 30 页（共 54 页） 5如图所示，矩形 ， ， ，若矩形 矩形 似，位似比为 ，则 C、 F 之间的距离为（ ） A B 2 C 3 D 12 6如图，在 ， 5， 2， ，经过点 C 且与边 切的动圆与 别相交于点 E、 F，则线段 度的最小值是（ ） A B C D 8 7将宽为 2么折痕 ） A 2已知二次函数 y=bx+c 的图象如图所示，其对称轴方程为 x= 1，给出下列结果： 4 0； 2a+b=0； a+b+c 0； a b+c 0，则正确的结论是（ ） A B C D 第 31 页（共 54 页） 二、填空题（每小题 3 分，共 21 分） 9若使二次根式 有意义，则 x 的取值范围是 10有长度分别为 2347四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是 11若 1是关于 x2+5=0的一个根，则方程的另一个根 12某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉 20 只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉 40 只黄羊，发现其中两只有标志从而估计该地区有黄羊 13如图所示， 中位线，点 F 在 ，且 0，若 ，则 长为 14已知方程 35x+m=0 的两个实数根分别为 分别满足 2 1，1 3，则 m 的取值范围是 15如图， O 的切线，切点为 B，连接 O 交于点 C， O 的直径，连接 A=30， O 的半径为 2，则图中阴影部分的面积为 （结果保留 ） 三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分） 16先化简，再求值： ，其中 x=2 1 17如图，在 ， 0， ， ，以斜边 的一点 O 为圆心所作的半圆分别与 切于点 D、 E，求 长 第 32 页（共 54 页） 18为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次 “整理错题集 ”的展示活动，对该校部分学生 “整理错题集 ”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表请根据图表中提供的信息，解答下列问题： 整理情况 频数 频率 非常好 好 70 一般 不好 36 （ 1）本次抽样共调查了多少学生？ （ 2）补全统计表中所缺的数据 （ 3）该校有 1500 名学生，估计该校学生整理错题集情况 “非常好 ”和 “较好 ”的学生一共约多少名？ （ 4）某学习小组 4 名学生的错题集中，有 2 本 “非常好 ”（记为 1 本 “较好 ”（记为 B）， 1 本 “一般 ”（记为 C），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的 3 本错题集中再抽取一本，请用 “列表法 ”或 “画树形图 ”的方法求出两次抽到的错题集都是 “非常好 ”的概率 19关于 x 的一元二次方程 2m+1） x+1=0 有两个不相等的实数根 （ 1）求 m 的取值范围； （ 2）写出一个满足条件的 m 的值，并求此时方程的根 第 33 页（共 54 页） 20某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶已知看台高为 ，现要做一个不锈钢的扶手 两根与 直且长为l 米的不锈钢架杆 子的底端分别为 D， C），且 （ 1）求点 D 与点 C 的高度差 （ 2）求所用不锈钢材料的总长度 l（即 B+果精确到 ） （参考数据： 21九（ 1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第 x（ 1 x 90）天的售价与销量的相关信息如下表： 时间 x（天） 1 x 50 50 x 90 售价（元 /件） x+40 90 每天销量（件） 200 2x 已知该商品的进价为每件 30 元，设销售该商品的每天利润为 y 元 （ 1）求出