湖南省娄底市新化县2016年中考数学三模试卷含答案解析

第 1 页（共 25 页） 2016 年湖南省娄底市新化县中考数学三模试卷 一、选择题 (每题 3 分，共 30 分 ) 1如果 a 与 3 互为相反数，那么 a 等于（ ） A 3 B 3 C D 2南海是我国固有领海，它的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为 360万平方千米， 360 万用科学记数法表示为（ ） A 102 B 360 104 C 104 D 106 3 2016 年是中国农历丙申猴年，下 列四个猴子头像中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 4不等式 3（ x 1） +4 2x 的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 5将一副直角三角板如图放置，使含 30角的三角板的短直角边和含 45角的三角板的一条直角边重合，则 1 的度数为（ ） A 75 B 60 C 45 D 30 6如图，在平行四边形 ，点 E 是边 一点，且 对角线 点 F，则 等于（ ） A B C D 第 2 页（共 25 页） 7如图，在菱形 ，对角线 交于点 O，点 E 为 中点，则下列等式中一定成立的是（ ） A E B 对于非零实数 a、 b，规定 ab= 若 2（ 2x 1） =1，则 x 的值为（ ） A B C D 9济南某中学足球队的 18 名队员的年龄如表所示： 年龄（单位：岁） 12 13 14 15 人数 3 5 6 4 这 18 名队员年龄的众数和中位数分别是（ ） A 13 岁， 14 岁 B 14 岁， 14 岁 C 14 岁， 13 岁 D 14 岁， 15 岁 10如图， A， B， C， D 为 O 的四等分点，动点 P 从圆心 O 出发，沿 O C D O 路线作匀速运动，设运动时间为 t（ s） y（ ），则下列图象中表示 y与 t 之间函数关系最恰当的是（ ） A B C D 第 3 页（共 25 页） 二、填空题 (每题 3 分，共 24 分 ) 11已知 m+n=3， m n=2，那么 值是 12如图，若在象棋棋盘上建立直角坐标系，使 “帅 ”位于点（ 3， 2）， “炮 ”位于点（ 2， 0），则 “兵 ”位于的点的坐标为 13已知函数满足下列两个条件： x 0 时， y 随 x 的增大而增大； 它的图象经过点（ 1， 2） 请写出一个符合上述条件的函数的表达式 14如图， O 的半径为 5，正五边形 接于 O，则 的长度为 15如图，分别过等边 顶点 A、 B 作直线 a， b，使 a b若 1=40，则 2 的度数为 16已知一元二次方程 6x 5=0 的两根为 a、 b，则 的 值是 17小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是 18观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 6 个图形有 个太阳 第 4 页（共 25 页） 三、解答题 19计算： 2（ 1+ ） 0+2 1 20先化简，再求值：（ ） （ x 3），从不大于 4 的正整数中，选择一个合适的值代入 x 求值 21中学生上学带手机的现象越来越受到社会的关注，为此媒体记者随机调查了某校若干名学生上学带手机的目的，分为四种类型： A 接听电话； B 收发短信；C 查阅资料； D 游戏聊天并将调查结果绘制成图 1 和图 2 的统计图（不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题： （ 1）此次抽样调查中，共调查了 名学生； （ 2）将图 1、图 2 补充完整； （ 3）现有 4 名学生，其中 A 类两名， B 类两名，从中任选 2 名学生，求这两名学生为同一类型的概率（用列表 法或树状图法） 22数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆 高度如图，老师测得升旗台前斜坡 坡比为 ： 10（即 ： 10），学生小明站在离升旗台水平距离为 35m（即 5m）处的 C 点，测得旗杆顶端 B 的仰角为已知 ，升旗台高 m，小明身高 帮小明计算出旗杆高度 第 5 页（共 25 页） 23资江风光带绿化提质改造工程正如火如荼地进行，某施工队计划购买甲乙两种树苗共 400 棵对某段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵 200 元，乙种树苗每棵 300 元 （ 1）若购买两种树苗的总金额为 90000 元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？ （ 2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？ 24如图，四边形 矩形，把矩形沿对角线 叠，点 B 落在点 E 处， 交于点 O （ 1）求证： （ 2）若 0， ，求 面积 25如图，在 ， C=90， 角平分线 于 D以 为圆心作 O，使 O 经过点 A 和点 D （ 1）判断直线 O 的位置关系，并说明理由； （ 2）若 ， B=30 求 O 的半径； 设 O 与 的另一个交点为 E，求线段 劣弧 围成的阴影部分的图形面积（结果保留根号和 ） 第 6 页（共 25 页） 26如图，对称轴为直线 x= 的抛物线经过点 A（ 6， 0）和 B（ 0， 4） （ 1）求抛物线解析式及顶点坐标； （ 2）设点 E（ x， y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形 以对角线的平行四边形，求平行四边形 面积 S 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； 当平行四边形 面积为 24 时，请判断平行四边形 否为菱形？ 是否存在点 E，使平行四边形 正方形？若存在，求出点 E 的坐标；若不存在，请说明 理由 第 7 页（共 25 页） 2016 年湖南省娄底市新化县中考数学三模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 (每题 3 分，共 30 分 ) 1如果 a 与 3 互为相反数，那么 a 等于（ ） A 3 B 3 C D 【考点】 相反数 【分析】 根据相反数的性质进行解答 【解答】 解：由题意，得： a+（ 3） =0，解得 a=3 故选 A 2南海是我国固有领 海，它的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为 360万平方千米， 360 万用科学记数法表示为（ ） A 102 B 360 104 C 104 D 106 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 单位为 “万 ”，换成计数单位为 1 的数，相当于把原数扩大 10000 倍，进而把得到的数表示成 a 10n 的形式， a 为 n 为整数数位减去 1 【解答】 解： 360 万 =3600000=106， 故选 D 3 2016 年是中国农历丙申猴年，下列四个猴子头像中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可 【解答】 解： A、不是轴对称图形，故此选项错误； 第 8 页（共 25 页） B、不是轴对称图形，故此选项错误； C、是轴对称 图形，故此选项正确； D、不是轴对称图形，故此选项错误； 故选： C 4不等式 3（ x 1） +4 2x 的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 【考点】 在数轴上表示不等式的解集 【分析】 先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来 【解答】 解：不等式 3（ x 1） +4 2x 的 解集是 x 1， 大于应向右画，包括 1 时，应用实心的原点表示 1 这一点 故选 A 5将一副直角三角板如图放置，使含 30角的三角板的短直角边和含 45角的三角板的一条直角边重合，则 1 的度数为（ ） A 75 B 60 C 45 D 30 【考点】 平行线的性质；三角形的外角性质 【分析】 根据三角板可得： 2=60， 5=45，然后根据三角形内角和定理可得 2 的度数，进而得到 4 的度数，再根据三角形内角与外角的关系可得 2 的度数 【解答】 解：由题意可得： 2=60， 5=45， 2=60， 3=180 90 60=30， 4=30， 第 9 页（共 25 页） 1= 4+ 5=30+45=75 故选 A 6如图，在平行四边形 ，点 E 是边 一点，且 对角线 点 F，则 等于（ ） A B C D 【考点】 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】 根据题意得出 么 = ；由 ： 1，可设 ED=k，得到 k， k；得到 = ，即可解决问题 【解答】 解：如图， 四边形 平行四边形， D； = ， 设 ED=k，则 k， k； = = 故选 B 7如图，在菱形 ，对角线 交于点 O，点 E 为 中点，则下列等式中一定成立的是（ ） 第 10 页（共 25 页） A E B 考点】 菱形的性质；三角形中位线定理 【分析】 由菱形的性质以及三角形中位线定理逐项分析即可 【解答】 解： 点 E 为 中点， E= C， 选项 A 错误； 在菱形 ，对角线 交于点 O， O= 中位线， 选项 C 正确； 22选项 B， D 错误， 故选 C 8对于非零实数 a、 b，规定 ab= 若 2（ 2x 1） =1，则 x 的值为（ ） A B C D 【考点】 解分式方程 【分析】 根据题中的新定义化简所求式子，计算即可得到结果 【解答】 解：根据题意得： 2（ 2x 1） = =1， 去分母得： 2（ 2x 1） =4x 2， 去括号得： 2 2x+1=4x 2， 移项合并得： 6x=5， 解得： x= ， 第 11 页（共 25 页） 经检验是分式方程的解 故选 A 9济南某中学足球队的 18 名队员的年龄如表所示： 年龄（单位：岁） 12 13 14 15 人数 3 5 6 4 这 18 名队员年龄的众数和中位数分别是（ ） A 13 岁， 14 岁 B 14 岁， 14 岁 C 14 岁， 13 岁 D 14 岁， 15 岁 【考点】 众数；中位数 【分析】 首先找出这组数据中出现次数最多的数，则它就 是这 18 名队员年龄的众数；然后根据这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，判断出这 18 名队员年龄的中位数是多少即可 【解答】 解： 济南某中学足球队的 18 名队员中， 14 岁的最多，有 6 人， 这 18 名队员年龄的众数是 14 岁； 18 2=9，第 9 名和第 10 名的成绩是中间两个数， 这组数据的中间两个数分别是 14 岁、 14 岁， 这 18 名队员年龄的中位数是： （ 14+14） 2 =28 2 =14（岁） 综上，可得 这 18 名队员年龄的众数是 14 岁，中位数是 14 岁 故选： B 10 如图， A， B， C， D 为 O 的四等分点，动点 P 从圆心 O 出发，沿 O C D O 路线作匀速运动，设运动时间为 t（ s） y（ ），则下列图象中表示 y与 t 之间函数关系最恰当的是（ ） 第 12 页（共 25 页） A B C D 【考点】 动点问题的函 数图象；圆周角定理 【分析】 本题考查动点函数图象的问题 【解答】 解：当动点 P 在 运动时， 渐减小；当 P 在 上运动时， 变；当 P 在 运动时， 渐增大 故选： C 二、填空题 (每题 3 分，共 24 分 ) 11已知 m+n=3， m n=2，那么 值是 6 【考点】 平方差公式 【分析】 根据平方差公式，即可解答 【解答】 解： （ m+n）（ m n） =3 2 =6 故答案为： 6 12如图，若 在象棋棋盘上建立直角坐标系，使 “帅 ”位于点（ 3， 2）， “炮 ”位于点（ 2， 0），则 “兵 ”位于的点的坐标为 （ 5， 1） 第 13 页（共 25 页） 【考点】 坐标确定位置 【分析】 直接利用 “帅 ”位于点（ 3， 2），即可得出原点的位置，进而得出 “兵 ”位于的点的坐标 【解答】 解：如图所示： “兵 ”位于的点的坐标为：（ 5， 1） 故答案为：（ 5， 1） 13已知函数满足下列两个条件： x 0 时， y 随 x 的增大而增大； 它的图象经过点（ 1， 2） 请写出一个符合上述条件的函数的表达式 y=2x（答案不唯一） 【考点】 一次函数的性质；正比例函数的性质 【分析】 根据 y 随着 x 的增大而增大推断出 k 与 0 的关系，再利用过点（ 1， 2）来确定函数的解析式 【解答】 解： y 随着 x 的增大而，增大 k 0 又 直线过点（ 1， 2）， 解析式为 y=2x 或 y=x+1 等 故答案为： y=2x（答案不唯一） 14如图， O 的半径为 5，正五边形 接于 O，则 的长度为 2 第 14 页（共 25 页） 【考点】 正多边形和圆；弧长的计算 【分析】 利用正五边形的性质得出中心角度数，进而利用弧长公式求出即可 【解答】 解：如图所示： O 为正五边形 外接圆， O 的半径为 5， =72， 的长为： =2 故答案为 2 15如图，分别过等边 顶点 A、 B 作直线 a， b，使 a b若 1=40，则 2 的度数为 80 【考点】 平行线的性质；等边三角形的性质 【分析】 先根据 等边三角形得出 0，故可得出 1 的度数，再由平行线的性质即可得出结论 【解答】 解： 等边三角形， 0 1=40， 1=100 a b， 2=180（ 1） =180 100=80 故答案为： 80 16已知一元二次方程 6x 5=0 的两根为 a、 b，则 的值是 第 15 页（共 25 页） 【考点】 根与系数的关系 【分析】 根据根与系数的关系，得到 a+b=6， 5，把 a+b 和 值代入化简后的代数式，求出代数式的值 【解答】 解： a， b 是一元二次方程的两根， a+b=6， 5， + = = = 故答案是： 17小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是 【考点】 可能性的大小 【分析】 抛一枚质地均匀的硬币，有两种结果，正面朝上，每种结果等可能出现，从而可得出答案 【解答】 解：抛一枚质地均匀的硬币，有正面朝上、反面朝上两种结果， 故正面朝上的概率 = 故答案为： 18观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 6 个图形有 38 个太阳 【考点】 规律型：图形的变化类 【分析】 由图形可以看出：第一行小太阳的个数是从 1 开始连续的自然数，第二行小太阳的个数是 1、 2、 4、 8、 、 2n 1， 由此计算得出答案即可 【解答】 解：第一行小太阳的个数为 1、 2、 3、 4、 ，第 6 个图形有 6 个太阳， 第二行小太阳的个数是 1、 2、 4、 8、 、 2n 1，第 6 个图形有 25=32 个太阳， 所以第 6 个图形共有 6+32=38 个太阳 故答案为： 38 第 16 页（共 25 页） 三、解答题 19计算： 2（ 1+ ） 0+2 1 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 本题涉及零指数幂 、负指数幂、特殊角的三角函数值 3 个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 【解答】 解：原式 = 2 1+ = 20先化简，再求值：（ ） （ x 3），从不大于 4 的正整数中，选择一个合适的值代入 x 求值 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的 x 的值代入进行计算即可 【解答】 解：原式 = （ x 3） = （ x 3） = ， 当 x=4 时，原式 = 21中学生上学带手机的现象越来越受到社会的关注，为此媒体记者随机调查了某校若干名学生上学带手机的目的，分为四种类型： A 接听电话； B 收发短信；C 查阅资料； D 游戏聊天并将调查结果绘制成图 1 和图 2 的统计图（不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题： （ 1）此次抽样调查中，共调查了 200 名学生； （ 2）将图 1、图 2 补充完整； （ 3）现有 4 名学生，其中 A 类两名， B 类两名，从中任选 2 名学生，求这两名学生为同一类型的概率（用列表法或树状图法） 第 17 页（共 25 页） 【考点】 列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图 【分析】 （ 1）用 A 类的人数除以该类所占的百分比即可得到总人数； （ 2）分别计算出 B、 D 两类人数和 C、 D 两类所占百分比，然后补全统计图； （ 3）先画树状图展示所有有 12 种等可能的结果数，再找出两名学生为同一类型的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】 解：（ 1） 100 50%=200， 所以调查的总人数为 200 名； 故答案为 200； （ 2） B 类人数 =200 25%=50（名）； D 类人数 =200 100 50 40=10（名）； C 类所占百分比 = 100%=20%， D 类所占百分比 = 100%=5%， 如图： （ 3）画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中两名学生为同一类型的结果数为 4， 第 18 页（共 25 页） 所以这两名学生为同一类型的概率 = = 22数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆 高度如图，老师测得升旗台前斜坡 坡比为 ： 10（即 ： 10），学生小明站在离升旗台水平距离为 35m（即 5m）处的 C 点，测得旗杆顶端 B 的仰角为已知 ，升旗台高 m，小明身高 帮小明计算出旗杆高度 【考点】 解直角三角形的 应用 直角三角形的应用 【分析】 首先根据题意分析图形，本题涉及到两个直角三角形，分别解可得 F 的大小，进而求得 大小，再利用 E 求出答案 【解答】 解：作 G，则 ， 易知四边形 矩形 E=35m， C=直角三角形 ， G 5 =15m， 5+ 斜坡 坡比为 ： 10， 5m， 5 = ， F+ E 答：旗杆 高度为 第 19 页（共 25 页） 23资江风光带绿化提质改造工程正如火如荼地进行，某施工队计划购买甲乙两种树苗共 400 棵对某段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵 200 元，乙种树苗每棵 300 元 （ 1）若购买两种树苗的总金额为 90000 元，求 需购买甲、乙两种树苗各多少棵？ （ 2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？ 【考点】 一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用 【分析】 （ 1）设购买甲种树苗 x 棵，则购买乙种树苗棵，列出方程即可解决 （ 2）设应购买甲种树苗 a 棵，则购买乙种树苗棵，列出不等式即可解决问题 【解答】 解：（ 1）设购买甲种树苗 x 棵，则购买乙种树苗棵，由题意，得 200x+300=90000， 解得： x=300， 购买乙种树苗 400 300=100 棵， 答：购买甲种树苗 300 棵，则购买乙种树苗 100 棵； （ 2）设应购买甲种树苗 a 棵，则购买乙种树苗棵，由题意，得 200a 300， 解得： a 240 答：至少应购买甲种树苗 240 棵 24如图，四边形 矩形，把矩形沿对角线 叠，点 B 落在点 E 处， 交于点 O （ 1）求证： （ 2）若 0， ，求 面积 第 20 页（共 25 页） 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 （ 1）根据矩形的对边相等可 得 D， B= D=90，再根据翻折的性质可得 E， B= E，然后求出 D， D= E，再利用 “角角边 ”证明即可； （ 2）根据全等三角形对应边相等可得 O，解直角三角形求出 后利用三角形的面积公式列式计算即可得解 【解答】 （ 1）证明： 四边形 矩形， D， B= D=90， 矩形 对角线 叠点 B 落在点 E 处， E， B= E， D， D= E， 在 ， ， （ 2）解： O， 0， ， D =2， 面积 = D= 2 = 25如图，在 ， C=90， 角平分线 于 D以 为圆心作 O，使 O 经过点 A 和点 D （ 1）判断直线 O 的位置关系，并说明理由； （ 2）若 ， B=30 第 21 页（共 25 页） 求 O 的半径； 设 O 与 的另一个交点为 E，求线段 劣弧 围成的阴影部分的图形面积（结果保留根号和 ） 【考点】 切线的判定 ；扇形面积的计算 【分析】 （ 1）连接 据平行线判定推出 出 据切线的判定推出即可； （ 2） 根据含有 30角的直角三角形的性质得出 r， r，从而求得半径 r 的值； 根据 S 阴影 =S S 扇形 得即可 【解答】 解：（ 1）直线 O 相切； 连结 D， 角平分线 于 D， C=90， 即 又 直线 半径 外端， 直线 O 相切 （ 2）设 D=r，在 ， B=30， r， 在 ， B=30， ， 3r=6，解得 r=2 （ 3）在 ， B=30， 第 22 页（共 25 页） 0 B=30， ， ， S D=2 ， 所求图形面积为 26如图，对称轴为直线 x= 的抛物线经过点 A（ 6， 0）和 B（ 0， 4） （ 1）求抛物线解析式及顶点坐标； （ 2）设点 E（ x， y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形 以 对角线的平行四边形，求平行四边形 面积 S 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； 当