2016年江西省中考大联考数学试卷（三）含答案解析

第 1 页（共 27 页） 2016 年江西省中考大联考数学试卷（三） 一、选择题 (每小题 3 分，共 18 分 ) 1下列选项中，可以用来说明命题 “两个锐角的和是锐角 ”是假命题的反例的是（ ） A A=30， B=40 B A=30， B=110 C A=30， B=70 D A=30， B=90 2下列各数中是有理数的是（ ） A B 4 C D 3关于函数 y=2x，下列结论 中正确的是（ ） A函数图象都经过点（ 2， 1） B函数图象都经过第二、四象限 C y 随 x 的增大而增大 D不论 x 取何值，总有 y 0 4如图，在正方形网格中有 O 点按逆时针旋转 90后的图案应该是（ ） A B C D 5如图，有一个正方体纸巾盒，它的 平面展开图是（ ） A B C D 6如图，图 1 是由 5 个完全相同的正方体堆成的几何体，现将标有 E 的正方体平移至如图 2 所示的位置，下列说法中正确的是（ ） 第 2 页（共 27 页） A 左、右两个几何体的主视图相同 B左、右两个几何体的左视图相同 C左、右两个几何体的俯视图不相同 D左、右两个几何体的三视图不相同 二、填空题 (每题 3 分，共 24 分 ) 7函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 8生物学家发现了一种病毒的长度约为 米，数据 科学记数法表示为 9如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为 10已知 x 的值为 6，则 28x+4 的值为 11在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有 50 个，除颜色外，形状、大小、质地完全相同小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别稳定在 20%和 40%，则布袋中白色球的个数很可能是 个 12如图， 小后变为 ABO，其中 A、 B 的对应点分别为 A、 B， A、 B均在图中在格点上若线段 有一点 P（ m， n），则点 P 在 AB上的对应点 P的坐标为（ ） 第 3 页（共 27 页） 13如图，点 A、 B 是反比例函数 （ x 0）图象上的两个点，在 ，B， 直于 x 轴，垂足为 D，且 面积为 14如图，半径为 1 的 P 在射线 运动，且 A（ 3， 0） B（ 0， 3），那么当 P 与坐标轴相切时，圆心 P 的坐标是 三、解答题 15解不等式组： ，并在数轴上把解集表示出来 16已知（ a+2+ ） 2 与 |b+2 |互为相反数，求（ a+2b） 2（ 2b+a）（ 2b a） 2值 17当 a 1 时，代数式 6 9a 的值是正的还是负的？试说明你的理由 18如图，坐标平面上， 等，其中 A、 B、 C 的对应顶点分别为D、 E、 F， 且 C=5若 A 点的坐标为（ 3， 1）， B、 C 两点在直线 y= 3 上，第 4 页（共 27 页） D、 E 两点在 y 轴上 （ 1）在 ，作 别垂直 H、 K，求证： A； （ 2）求 F 点到 y 轴的距离 19如图，下列正方形网格的每个小正方形的边长均为 1， O 的半径为 n 8 规定：顶点既在圆上又是正方形格点的直角三角形称为 “圆格三角形 ”，请按下列要求各画一个 “圆格三角形 ”，并用阴影表示出来 20某校为了选拔学生参加 “汉字听写大赛 ”，对九年级一班、二班各 10 名学生进行汉字听写测试计分采用 10 分制（得分均取整数），成绩达到 6 分或 6 分以上为及格，得到 9 分为优秀，成绩如表 1 所示，并制作了成绩分析表（表 2） 表 1 一班 5 8 8 9 8 10 10 8 5 5 二班 10 6 6 9 10 4 5 7 10 8 表 2 班级 平均数 中位数 众数 方差 及格率 优秀率 一班 a 0% 30% 二班 b 0 0% 40% 第 5 页（共 27 页） （ 1）在表 2 中， a= ， b= ； （ 2）有人说二班的及格率、优秀率均高于一班，所以二班比一班好；但也有人认为一班成绩比二班好，请你给出坚持一班成绩好的两条理由； （ 3）一班、二班获满分的中同学性别分别是 1 男 1 女、 2 男 1 女，现从这两班获满分的同学中各抽 1 名同学参加 “汉字听写大赛 ”，用树状图或列表法求出恰好抽到 1 男 1 女两位同学的概率 21 4 月的某天小欣在 “A 超市 ”买了 “雀巢巧克力 ”和 “趣多多小饼干 ”共 10 包，已知 “雀巢巧克力 ”每包 22 元， “趣多多小饼干 ”每包 2 元，总共花费了 80 元 （ 1）请求出小欣在这次采购中， “雀巢巧克力 ”和 “趣多多小饼干 ”各买了多少包？ （ 2） “五 一 ”期间，小欣发现， A、 B 两超市以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在 A 超市累计购物超过 50 元后，超过 50 元的部分打九折；在 B 超市累计购物超过 100 元后，超过 100 元的部分打八折 请问 “五 一 ”期间，若小欣购物金额超过 100 元，去哪家超市购物更划算？ “五 一 ”期间，小欣又到 “B 超市 ”购买了一些 “雀巢巧克力 ”，请问她至少购买多少包时，平均每包价格不超过 20 元？ 22 如图，已知 是斜边为 2全等直角三角形，其中 0，且 B、 D、 C、 E 都在同一直线上， （ 1）求证：四边形 平行四边形 （ 2） 着 方向以每秒 1速度运动，设 动的时间为 当 t 为何值时， 菱形？请说明你的理由 可能是矩形吗？若可能，求出 t 的值及此矩形的面积；若不可能，请说明理由 23已知二次函数 第 6 页（共 27 页） （ 1）求证：不论 k 为任何实数，该函数的图象与 x 轴必有两个交点； （ 2）若该二次函数的图象与 x 轴的两个交点在点 A（ 1， 0）的两侧，且关于 2k+3） x+1=0 有两个不相等的实数根，求 k 的整数值； （ 3）在（ 2）的条件下，关于 x 的另一方程 （ a+k） x+2a k 4=0 有大于 0 且小于 3 的实数根，求 a 的整数值 24已知： 等腰直角三角形，动点 P 在斜边 在的直线上，以 中 0，探究并解决 下列问题： （ 1）如图 ，若点 P 在线段 ，且 + ， ，则： 线段 ， ； 猜想： 者之间的数量关系为 ； （ 2）如图 ，若点 P 在 延长线上，在（ 1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图 给出证明过程； （ 3）若动点 P 满足 = ，求 的值（提示：请利用备用图进行探求） 第 7 页（共 27 页） 2016 年江西省中考大联考数学试卷（三） 参考答案与试题解析 一、选择题 (每小题 3 分，共 18 分 ) 1下列选项中，可以用来说明命题 “两个锐角的和是锐角 ”是假命题的反例的是（ ） A A=30， B=40 B A=30， B=110 C A=30， B=70 D A=30， B=90 【考点】 命题与定理 【分析】 判断 “两 个锐角的和是锐角 ”什么情况下不成立，即找出两个锐角的和 90即可 【解答】 解：例如：若 A=30， B=70，则 A+ B 90 故选 C 2下列各数中是有理数的是（ ） A B 4 C D 【考点】 特殊角的三角函数值 【分析】 要想解决此题，首先明确有理数的分类，其次牢记特殊角的三角函数值 【解答】 解： A、 = =3 ，是无理数； B、 4 是无理数； C、 是无理数； D、 = =2，是有理数； 故选 D 3关于函数 y=2x，下列结论中正确的是（ ） A函数图象都经过点（ 2， 1） 第 8 页（共 27 页） B函数图象都经过第二、四象限 C y 随 x 的增大而增大 D不论 x 取何值，总有 y 0 【考点】 正比例函数的性质 【分析】 根据正比例函数的性质对各小题进行逐一判断即可 【解答】 解： A、函数图象经过点（ 2， 4），错误； B、函数图象经过第一、三象限，错误； C、 y 随 x 的增大而增大，正确； D、当 x 0 时，才有 y 0，错误； 故选 C 4如图，在正方形网格中有 O 点按逆时针旋转 90后的图案应该是（ ） A B C D 【考点】 生活中的旋转现象 【分析】 根据 着点 O 逆时针旋转 90，得出各对应点的位置判断即可； 【解答】 解：根据旋转的性质和旋转的方向得： O 点按逆时针旋转 90后的图案是 A， 故选 A 5如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（ ） A B C D 第 9 页（共 27 页） 【考点】 几何体的展开图 【分析】 由平面图形的折叠及正方体的展开图解题 【解答】 解：观察图形可知，一个正方体纸巾盒 ，它的平面展开图是 故选： B 6如图，图 1 是由 5 个完全相同的正方体堆成的几何体，现将 标有 E 的正方体平移至如图 2 所示的位置，下列说法中正确的是（ ） A左、右两个几何体的主视图相同 B左、右两个几何体的左视图相同 C左、右两个几何体的俯视图不相同 D左、右两个几何体的三视图不相同 【考点】 平移的性质；简单组合体的三视图 【分析】 直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案 【解答】 解： A、左、右两个几何体的主视图为： ， 故此选项错误； B、左、右两个几何体的左 视图为： ， 第 10 页（共 27 页） 故此选项正确； C、左、右两个几何体的俯视图为： ， 故此选项错误； D、由以上可得，此选项错误； 故选： B 二、填空题 (每题 3 分，共 24 分 ) 7函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 x 0 且 x 1 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 x 的范 围 【解答】 解：根据题意得： x 0 且 x 1 0， 解得： x 0 且 x 1 故答案为： x 0 且 x 1 8生物学家发现了一种病毒的长度约为 米，数据 科学记数法表示为 10 6 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解：将 科学记数法表示为 10 6 故答案为： 10 6 9如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为 70 第 11 页（共 27 页） 【考点】 由三视图判断几何体 【分析】 易得此几何体为空心圆柱，圆柱的体积 =底面积 高，把相关数值代入即可求解 【解答】 解：观察三视图发现该几何体为空心圆柱，其内圆半径为 3，外圆半径为 4，高为 10， 所以其体积为 10 （ 42 32） =70， 故答案为 70 10已知 x 的值为 6，则 28x+4 的值为 8 【考点】 代数式求值 【分析】 直接将原式变形进而将已知代入求出答案 【解答】 解： x=6， 4x= 6， 28x+4=2（ 4x） +4 =2 （ 6） +4 = 8 故答案为： 8 11在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有 50 个，除颜色外，形状、大小、质地完全相同小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别稳定在 20%和 40%，则布袋中白色球的个数很可能是 20 个 【考点】 利用频率估计概率 【分析】 在同样条件下， 大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，先求得白球的频率，再乘以总球数求解 【解答】 解： 小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定第 12 页（共 27 页） 在 20%和 40%， 口袋中白色球的个数很可能是（ 1 20% 40%） 50=20（个） 故答案为： 20 12如图， 小后变为 ABO，其中 A、 B 的对应点分别为 A、 B， A、 B均在图中在格点上若线段 有一点 P（ m， n），则点 P 在 AB上的对应点 P的坐标为（ ） 【考点】 位似变换；坐标与图形性质 【分析】 直接利用位似图形的性质得出位似比进而得出答案 【解答】 解：如图所示： 小后变为 ABO， ， = = ， 线段 有一点 P（ m， n）， 点 P 在 AB上的对应点 P的坐标为：（ ， ） 13如图，点 A、 B 是反比例函数 （ x 0）图象上的两个点，在 ，B， 直于 x 轴，垂足为 D，且 面积为 3 第 13 页（共 27 页） 【考点】 反比例函数综合题 【分析】 作等腰三角形底边上的高，利用等腰三角形的性质和已知条件得到两个三角形全等，由此可以得到 面积是 2 倍，进而求得 面积 【解答】 解：作 C 点， B， B， D， 0， B， S ， S S =3 故答案为： 3 14如图，半径为 1 的 P 在射线 运动，且 A（ 3， 0） B（ 0， 3），那么当 P 与 坐标轴相切时，圆心 P 的坐标是 （ 2， 1）或（ 1， 2）或（ 1， 4） 【考点】 切线的性质；坐标与图形性质 【分析】 由 P 与坐标轴相切画出符合题意的图形可知有三种情况，再根据圆的第 14 页（共 27 页） 半径长为 1 以及点 A 和点 B 的坐标即可求出不同情况下圆心的坐标 【解答】 解： 如图所示： 当点 P 在第一项象限时，则点 P 的坐标为（ 1， 4）； 当点 P 在第二象限时，则点 P坐标为（ 1， 2）；点 P的坐标为（ 2， 1）， 故答案为：（ 2， 1）或（ 1， 2）或（ 1， 4） 三、解答题 15解不等式组： ，并在数轴上把解集表示出来 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 分别解两个不等式，求出其解集，在数轴上表示出来，找出公共部分，即求出了不等式组的解集 【解答】 解：解第一个不等式得 x 1， 解第二个不等式得 x 2， 所以不等式组的解集为 2 x 1 其解集在数轴上表示为： 16已知（ a+2+ ） 2 与 |b+2 |互为相反数，求（ a+2b） 2（ 2b+a）（ 2b a） 2值 【考点】 整式的混合运算 化简求值 【分析】 利用互为相反数两数之和为 0 列出关系式，根据非负数的性质求出 a与 b 的值，原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并后代入计算即第 15 页（共 27 页） 可求出值 【解答】 解： （ a+2+ ） 2 与 |b+2 |互为相反数， （ a+2+ ） 2+|b+2 |=0， a= 2 ， b= 2+ ， 则原式 =4b2+2 （ 2 ） （ 2+ ） =4 17当 a 1 时，代数式 6 9a 的值是正的还是负的？试说明你的理由 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据 a 1 进行判断即可 【解答】 解：是正的 理由：原式 = = ， a 1，（ 3a 1） 2 0， 原式的值是正的 18如图，坐 标平面上， 等，其中 A、 B、 C 的对应顶点分别为D、 E、 F，且 C=5若 A 点的坐标为（ 3， 1）， B、 C 两点在直线 y= 3 上，D、 E 两点在 y 轴上 （ 1）在 ，作 别垂直 H、 K，求证： A； （ 2）求 F 点到 y 轴的距离 【考点】 全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质 【分析】 （ 1）欲证明 A，只要证明 可 第 16 页（共 27 页） （ 2）作 E，只要证明 可 【解答】 （ 1）证明：如图， H， K 0， C， 在 ， ， A （ 2）作 E B、 C 在 y= 3 上，且点 A 的坐标为（ 3， 1）， ， H=4， F， 在 ， ， F=4 F 点到 y 轴的距离 4 第 17 页（共 27 页） 19如图，下列正方形网格的每个小正方形的边长均为 1， O 的半径为 n 8 规定：顶点既在圆上又是正方形格点的直角三角形称为 “圆格三角形 ”，请按下列要求各画一个 “圆格三角形 ”，并用阴影表示出来 【考点】 作图 应用与设计作图 【分析】 （ 1）以直径为斜边 ，直角边分别为 2 和 6 的圆内接直角三角形满足要求； （ 2）以直径为斜边，直角边分别为 2 和 4 的圆内接直角三角形满足要求； （ 3）以直径为斜边，直角边为 2 的圆内接等腰直角三角形满足要求 【解答】 解：（ 1）如图 1 所示， 为所求三角形，其中 ， ； （ 2）如图 2 所示， 为所求作三角形，其中 ， ， 则其面积为 2 4 =8； （ 3）如图 3 所示， 为所求作三角形，其中 R， 0， =2 ， 对弧长为 = 20某校为了选拔学生参加 “汉字听写大赛 ”，对九年级一班、二班各 10 名学生进行汉字听写测试计分采用 10 分制（得分均取整数），成绩达到 6 分或 6 分以上为及格，得到 9 分为优秀，成绩如表 1 所示，并制作了成绩分析表（表 2） 第 18 页（共 27 页） 表 1 一班 5 8 8 9 8 10 10 8 5 5 二班 10 6 6 9 10 4 5 7 10 8 表 2 班级 平均数 中位数 众数 方差 及格率 优秀率 一班 a 0% 30% 二班 b 0 0% 40% （ 1）在表 2 中， a= 8 ， b= （ 2）有人说二班的及格率、优秀率均高于一班，所以二班比一班好；但也有人认为一班成绩比二班好，请你给出坚持一班成绩好的两条理由； （ 3）一班、二班获满分的中同学性别分别是 1 男 1 女、 2 男 1 女，现从这两班获满分的同学中各抽 1 名同学参加 “汉字听写大赛 ”，用树状图或列表法求出恰好抽到 1 男 1 女两 位同学的概率 【考点】 列表法与树状图法；加权平均数；中位数；众数；方差 【分析】 （ 1）分别用平均数的计算公式和众数的定义解答即可； （ 2）方差越小的成绩越稳定，据此求解； （ 3）列表或树状图后利用概率公式求解即可； 【解答】 解：（ 1） 数据 8 出现了 4 次，最多， 众数 a=8； b= = （ 2）一班的平均成绩高，且方差小，较稳定， 故一班成绩好于二班； （ 3）列表得： 第 19 页（共 27 页） 共有 6 种等可 能的结果，一男一女的有 3 种， P（一男一女） = = 21 4 月的某天小欣在 “A 超市 ”买了 “雀巢巧克力 ”和 “趣多多小饼干 ”共 10 包，已知 “雀巢巧克力 ”每包 22 元， “趣多多小饼干 ”每包 2 元，总共花费了 80 元 （ 1）请求出小欣在这次采购中， “雀巢巧克力 ”和 “趣多多小饼干 ”各买了多少包？ （ 2） “五 一 ”期间，小欣发现， A、 B 两超市以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在 A 超市 累计购物超过 50 元后，超过 50 元的部分打九折；在 B 超市累计购物超过 100 元后，超过 100 元的部分打八折 请问 “五 一 ”期间，若小欣购物金额超过 100 元，去哪家超市购物更划算？ “五 一 ”期间，小欣又到 “B 超市 ”购买了一些 “雀巢巧克力 ”，请问她至少购买多少包时，平均每包价格不超过 20 元？ 【考点】 一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用 【分析】 （ 1）设 “雀巢巧克力 ”和 “趣多多小饼干 ”各买了 x 包和 y 包，根据买了 “雀巢巧克力 ”和 “趣多多小饼干 ”共 10 包， “雀巢巧克力 ”每包 22 元， “趣多多小饼干 ”每包 2 元，总共花费了 80 元，列出方程组，求解即可； （ 2） 设小欣购物金额为 m 元，当 m 100 时，若在 A 超市购物花费少，求出购物金额，若在 B 超市购物花费少，也求出购物金额，从而得出去哪家超市购物更划算； 设小欣在 B 超市购买了 n 包 “雀巢巧克力 ”，平均每包价格不超过 20 元，根据在 B 超市累计购物超过 100 元后，超过 100 元的部分打八折，列出不等式，再进行求解，即可得出答案 【解答】 解：（ 1）设 “雀巢巧克力 ”和 “趣多多小饼干 ”各买了 x 包和 y 包，根据题意得： ， 第 20 页（共 27 页） 解得： ， 答：雀巢巧克力 ”和 “趣多多小饼干 ”各买了 3 包和 7 包； （ 2） 设小欣购物金额为 m 元， 当 m 100 时，若在 A 超市购物花费少，则 50+m 50） 100+m 100）， 解得： m 150， 若在 B 超市购物花费少，则 50+m 50） 100+m 100）， 解得： m 150， 如果购物在 100 元至 150 元之间，则去 A 超市更划算； 如果购物等于 150 元时，去任意两家购物都一样； 如果购物超过 150 元，则去 B 超市更划 算； 设小欣在 B 超市购买了 n 包 “雀巢巧克力 ”，平均每包价格不超过 20 元， 根据题意得： 100+（ 22n 100） 20n， 解得： n 8 ， 据题意 x 取整数，可得 x 的取值为 9， 所以小欣在 B 超市至少购买 9 包 “雀巢巧克力 ”，平均每包价格不超过 20 元 22如图，已知 是斜边为 2全等直角三角形，其中 0，且 B、 D、 C、 E 都在同一直线上， （ 1）求证：四边形 平行四边形 （ 2） 着 方向以每秒 1速度运动，设 动的时间为 当 t 为何值时， 菱形？请说明你的理由 可能是矩形吗？若可能，求出 t 的值及此矩形的面积；若不可能，请说明理由 第 21 页（共 27 页） 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）根据全等三角形的性质得到 F，根据平行线的判定定理证明据平行四边形的判定定理证明结论； （ 2） 根据 移动速度和时间得到 D 与 C 重合，根据菱形的判定定理解答即可； 根据矩形的性 质和正弦的定义求出 据正切的定义求出 出 长，得到 t 的值，根据矩形的面积公式求出面积 【解答】 （ 1）证明： 已知 是斜边为 2全等直角三角形， F， F， 四边形 平行四边形； （ 1） 当 t=4 时， 菱形 理由如下： 着 方向以每秒 1速度运动， 4 秒后， 动的距离为 4 1=4，又 ， D 与 C 重合， 四边形 平行四边形， 四边形 菱形； 当四边形 矩形时， 0， 0， 0， ， =2 ， 0， ， ，同理 ， 第 22 页（共 27 页） 1 1=2， t=2 1=2 秒，矩形的面积 = 23已知二次函数 （ 1）求证：不论 k 为任何实数，该函数的图象与 x 轴必有两个交点； （ 2）若该二次函数的图象与 x 轴的两个交点在点 A（ 1， 0）的两侧，且关于 2k+3） x+1=0 有两个不相等的实数根，求 k 的整数值； （ 3）在（ 2）的条件下，关于 x 的另一方程 （ a+k） x+2a k 4=0 有大于 0 且小于 3 的实数根，求 a 的整数值 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）表示出方程： x2+k =0 的判别式，即可得出结论； （ 2）二次函数的图象与 x 轴的两个交点在点 A（ 1， 0）的两侧，则可得当 x=1时，函数值 y 0，再由关于 x 的一元二次方程 2k+3） x+1=0 有两个不相等的实数根，可得出 k 的取值范围，从而得出 k 的整数值； （ 3）将求得的 k 的值代入，然后可求出方程的根，根据方程有大于 0 且小于 3的实数根，可得出 a 的取值范围，继而得出 a 的整数值 【解答】 （ 1）证明： x2+k =0， 1=4ac=4（ k ） =2k+14 =2k+1+13 =（ k 1） 2+13 0， 不论 k 为任何实数，该函数的图象与 x 轴必有两个交点； （ 2）解： 二次函数 y=x2+k 的图象与 x 轴的两个交点在点（ 1， 0）