《数轴》教学设计

数轴教学设计宝鸡市益门中学 任志强年级：七年级科目：数学（七年级上册）课题：数轴课时：1教学目标知识与能力通过与温度计的对比，认识数轴，会用数轴上的点表示有理数；借助数轴理解相反数概念，知道互为相反数的一对数在数轴上的位置关系；会求一个有理数的相反数；能利用数轴比较有理数的大小。过程与方法合理利用新旧知识的迁移，借助形（数轴）来理解数，经历从实际（温度计）中抽出数学模型（数轴） ，从数形结合两个侧面理解问题，并有选择处理数学信息，作出大胆猜测。情感态度与价值观体会数学知识与现实世界的联系，体现数学充满着探索性，培养学生良好的数学兴趣；能够在师评、生评、自评的影响下，树立学习数学的自信心。重点和难点重点会说出数轴上已知点所表示的数，能将已知数在数轴上表示出来。难点利用数轴比较有理数的大小。课前准备小黑板准备有关题目教学过程设计教师活动学生活动说明一、引入新课1、师：大家学过数轴吗？若有学生产生疑问，则出示小黑板题目：用直线上的点表示下列各数：0、2、 、1.5（在数轴上标出 0、1、2、3）2、师：学上节课的时候， “数不够用了” ，就出现了谁？若生只答负数，后面教学“任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示”时则通过有理数的“正数、0、负数”分类来帮助学生理解。若生答有理数，则引导回忆有理数的“整数、分数”分类，再举相应的数例，后面将这些数在数轴上表示，以帮助学生理解。评价学生表现，激发学生学习兴趣，转入下一环节。二、新授：1、学画数轴。让学生举生活中负数的例子。出示温度计的局部放大图（小黑板） ，让生读出其读数。（温度计的读数绝对值不宜过大，便于作图时确定单位长度，本课中的数轴尽量使单位长度确定为 1。 ）师：想不想将它们也在数轴上表示呢？师示范画数轴。板书时，隐含强调数轴的三要素，在标注负数时，方法有二：一是与温度计比较；二是观察距离原点正（反）方向几个单位长度。强调：负数从 0 向左写起。2、用数轴上的点表示有理数。师：请将小黑板上的温度计读数在数轴上表示出来。教师口述例 1。师：将有理数分类时的例数在数轴上表示出来。师：是不是每一个有理数都用数轴上的点表示？板书“任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示”出示例 2，指名板演。3、相反数。师：观察2 和 2 有什么相同点和不同点。师引导学生从两方面考虑：数的表现形式；数轴上的位置。师小结，给出“相反数”的概念，强调“互为相反数” 。师：再举几组例子。师生找朋友：师口述一数，生答其相反数。师：相反数还有什么特点？再议一议。师：有人不愿意了， “你们都有朋友，我好孤单！”是谁孤单？（师可提示谁不说正负）特别地：0 的相反数就为 0 吧。4、通过数轴比较有理数的大小。由生活中温度由5、2、0、2的变化，结合小黑板温度计图，引导学生。师：数轴上越往哪边数值越大？（侧放小黑板，温度计真像数轴）越往哪边数值越小？师：试从数轴上指出两个数，比较它们的大小。思考：正数与 0、负数与 0、正数与负数的大小关系。出示例 3，指名板演，讲评。补充：5（ ）5 （ ）3（ ） 3三、练习：教科书第 39 页“随堂练习”内容。引导，讲评。 、四、课堂总结，评价。师生总结本课内容。师：你感到自己今天的表现怎样？五、作业。生思考，作答。指名完成题目。生思维活跃：数轴原来已学过，忆旧知，完成题目。生：负数。生：还学习了有理数。生接受评价，增强学习的主动性。生：、温度计、生读出读数。生：想。生积极动手，认真作图，同步完成。指名板演。侧放小黑板，师生订正。生口答。指名板演。生试举例，并表示。若学生举的数的绝对值偏大，可让学生口述在原点的哪边多少个单位长度处描点。生板演。同桌互查互评、自评。查评：1、画图部分。2、数的表示部分。同桌小议，交换看法。生：书写只是符号不同；位于原点两侧；距原点的距离相等。生踊跃回答。成对出现，一正一负。生思考后答：0生结合生活经验，思考后得出温度逐渐上升。得出结论温度计上的温度值越往上，表示温度越高生很容易作答。思考后作答，举例，并说出自己是怎么想的。生板演，完成例 3。同桌讨论，推荐代表发言，师生共同分析其数据分布。生思考，作答。师生对话，总结，评价。抛出“数轴” ，给出悬念，随之用小学六年级学过的“用直线上的点表示数”释疑，一紧一松，即吸引了学生的注意力，也激起了学生学习兴趣，建立数轴的初步印象。复习上节有理数分类，为有理数在数轴上用点表示做准备。考虑到了学生的回答及后续教学有关内容的处理，即怎样帮助学生更好地理解“任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示” ，根据的是有理数的分类：1、有理数正数、0、负数2、有理数整数（正整数、0、负整数） 、分数（正分数、负分数） 课堂阶段性评价，既是对前一环节学生表现的总结，也为下一环节学生的积极参与教学做了铺垫。温度计在本课中是一个非常重要的道具。请出学生学习的帮手。实际的温度计有大格小格，采用局部放大，提供给学生的是每个小格，刚好是 1。而将小黑板倾斜，更像数轴，还可略去实物温度计上下有限可能对学生的误导。由温度计的温度值引入，而不是直接问“负数在数轴上怎么表示” ，是便于后面教学在数轴上表示负数和有理数的大小比较时，更便于学生理解（温度计平放即可判定相应的点是否画正确。 ）手把手传授画法，没有将作图步骤中的直线与三要素并列，便于突出三要素，但也要注意“直线”也是学生作图时容易出错之处（按线段对待，平均分成若干份） 。教学时先原点，再单位长度（本节每个单位长度表示 1，暂不写，因为还没有正方向） ，指出正方向，最后根据单位长度及正方向标注有关点。所涉及的数据难度不大，学生兴致高涨。生举例的数值或教师提供数值如，注意是平均分 3 份后，从 0 向左取 2 份处描点。通过“有理数的所有子类都可以用数轴上的点表示”来证明。第二次课堂阶段性评价：互查互评、自评。从书写出的“形”或读法入手。从数轴上观察。学生积极参与讨论，交流中获取知识。创造条件使喜“静”的学生也“动”起来。也可通过数轴上观察，原点左有一个有理数，必然在原点右侧有它的一个相反数，而 0 充当了服务角色，突出 0 的特殊。师举此例，也隐含着这几个数的大小关系。特别是5 2。学生比较有理数的大小，也可从此方面考虑。多次与温度计做比较，让学生体会数学与现实生活的联系。多次让学生板演，给学生提供上讲台的机会，调动学生的积极性。渗透了集合概念，更明确了数轴上数的大小关系与左右方向的联系。通过对话评价，找出学生理解掌握本课还有什么问题，促进教师改进，同时，使学生一定程度地了解自己课堂学习的不足，明确改进方向，增强学生学习数学的自信心。板书设计：数轴2 2数轴（直线）小 大 相反数互为相反数（有理数1、原点（此处是教师示范的数轴） 0 的相反数是 0的分类）2、单位长度正数03、正方向任何一个来表示。负数0正数负数（例 2 学生板演区） 5（ ）5（ ）3（ ） 3（例 3 学生板演区）教学反思：1、有关有理数的分类， “分数”已不同于小学阶段“分数”的内涵，而是将部分小数已纳入其中，在此（或第一课时）学生有疑问，教师只略讲，而是到学习无理数时再详解。2、要求学生画数轴，怎样确定原点的位置？怎样确定单位长度？在数轴上画出几个单位长度？这些都与有理数的绝对值有关，要根据具体情况而定，学生在本节掌握时还存在疑问。3、关于数轴上有理数之间的位置关系，练习不够，可设计游戏：指定若干名学生站成一排，间距相同，每位学生表示数轴上的若干个点，教师任意指定某学生为原点，其余学生说出自己所表示的有理数；较高一个层次，指定某学生为非原点的一个有理数。培养学生对数轴的正方向感。4、对利用数轴将几个有理数排序练习不够。宝鸡市益门中学 任志强年级：七年级科目：数学（七年级上册）课题：数轴课时：1教学目标知识与能力通过与温度计的对比，认识数轴，会用数轴上的点表示有理数；借助数轴理解相反数概念，知道互为相反数的一对数在数轴上的位置关系；会求一个有理数的相反数；能利用数轴比较有理数的大小。过程与方法合理利用新旧知识的迁移，借助形（数轴）来理解数，经历从实际（温度计）中抽出数学模型（数轴） ，从数形结合两个侧面理解问题，并有选择处理数学信息，作出大胆猜测。情感态度与价值观体会数学知识与现实世界的联系，体现数学充满着探索性，培养学生良好的数学兴趣；能够在师评、生评、自评的影响下，树立学习数学的自信心。重点和难点重点会说出数轴上已知点所表示的数，能将已知数在数轴上表示出来。难点利用数轴比较有理数的大小。课前准备小黑板准备有关题目教学过程设计教师活动学生活动说明一、引入新课1、师：大家学过数轴吗？若有学生产生疑问，则出示小黑板题目：用直线上的点表示下列各数：0、2、 、1.5（在数轴上标出 0、1、2、3）2、师：学上节课的时候， “数不够用了” ，就出现了谁？若生只答负数，后面教学“任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示”时则通过有理数的“正数、0、负数”分类来帮助学生理解。若生答有理数，则引导回忆有理数的“整数、分数”分类，再举相应的数例，后面将这些数在数轴上表示，以帮助学生理解。评价学生表现，激发学生学习兴趣，转入下一环节。二、新授：1、学画数轴。让学生举生活中负数的例子。出示温度计的局部放大图（小黑板） ，让生读出其读数。（温度计的读数绝对值不宜过大，便于作图时确定单位长度，本课中的数轴尽量使单位长度确定为 1。 ）师：想不想将它们也在数轴上表示呢？师示范画数轴。板书时，隐含强调数轴的三要素，在标注负数时，方法有二：一是与温度计比较；二是观察距离原点正（反）方向几个单位长度。强调：负数从 0 向左写起。2、用数轴上的点表示有理数。师：请将小黑板上的温度计读数在数轴上表示出来。教师口述例 1。师：将有理数分类时的例数在数轴上表示出来。师：是不是每一个有理数都用数轴上的点表示？板书“任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示”出示例 2，指名板演。3、相反数。师：观察2 和 2 有什么相同点和不同点。师引导学生从两方面考虑：数的表现形式；数轴上的位置。师小结，给出“相反数”的概念，强调“互为相反数” 。师：再举几组例子。师生找朋友：师口述一数，生答其相反数。师：相反数还有什么特点？再议一议。师：有人不愿意了， “你们都有朋友，我好孤单！”是谁孤单？（师可提示谁不说正负）特别地：0 的相反数就为 0 吧。4、通过数轴比较有理数的大小。由生活中温度由5、2、0、2的变化，结合小黑板温度计图，引导学生。师：数轴上越往哪边数值越大？（侧放小黑板，温度计真像数轴）越往哪边数值越小？师：试从数轴上指出两个数，比较它们的大小。思考：正数与 0、负数与 0、正数与负数的大小关系。出示例 3，指名板演，讲评。补充：5（ ）5 （ ）3（ ） 3三、练习：教科书第 39 页“随堂练习”内容。引导，讲评。 、四、课堂总结，评价。师生总结本课内容。师：你感到自己今天的表现怎样？五、作业。生思考，作答。指名完成题目。生思维活跃：数轴原来已学过，忆旧知，完成题目。生：负数。生：还学习了有理数。生接受评价，增强学习的主动性。生：、温度计、生读出读数。生：想。生积极动手，认真作图，同步完成。指名板演。侧放小黑板，师生订正。生口答。指名板演。生试举例，并表示。若学生举的数的绝对值偏大，可让学生口述在原点的哪边多少个单位长度处描点。生板演。同桌互查互评、自评。查评：1、画图部分。2、数的表示部分。同桌小议，交换看法。生：书写只是符号不同；位于原点两侧；距原点的距离相等。生踊跃回答。成对出现，一正一负。生思考后答：0生结合生活经验，思考后得出温度逐渐上升。得出结论温度计上的温度值越往上，表示温度越高生很容易作答。思考后作答，举例，并说出自己是怎么想的。生板演，完成例 3。同桌讨论，推荐代表发言，师生共同分析其数据分布。生思考，作答。师生对话，总结，评价。抛出“数轴” ，给出悬念，随之用小学六年级学过的“用直线上的点表示数”释疑，一紧一松，即吸引了学生的注意力，也激起了学生学习兴趣，建立数轴的初步印象。复习上节有理数分类，为有理数在数轴上用点表示做准备。考虑到了学生的回答及后续教学有关内容的处理，即怎样帮助学生更好地理解“任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示” ，根据的是有理数的分类：1、有理数正数、0、负数2、有理数整数（正整数、0、负整数） 、分数（正分数、负分数） 课堂阶段性评价，既是对前一环节学生表现的总结，也为下一环节学生的积极参与教学做了铺垫。温度计在本课中是一个非常重要的道具。请出学生学习的帮手。实际的温度计有大格小格，采用局部放大，提供给学生的是每个小格，刚好是 1。而将小黑板倾斜，更像数轴，还可略去实物温度计上下有限可能对学生的误导。由温度计的温度值引入，而不是直接问“负数在数轴上怎么表示” ，是便于后面教学在数轴上表示负数和有理数的大小比较时，更便于学生理解（温度计平放即可判定相应的点是否画正确。 ）手把手传授画法，没有将作图步骤中的直线与三要素并列，便于突出三要素，但也要注意“直线”也是学生作图时容易出错之处（按线段对待，平均分成若干份） 。教学时先原点，再单位长度（本节每个单位长度表示 1，暂不写，因为还没有正方向） ，指出正方向，最后根据单位长度及正方向标注有关点。所涉及的数据难度不大，学生兴致高涨。生举例的数值或教师提供数值如，注意是平均分 3 份后，从 0 向左取 2 份处描点。通过“有理数的所有子类都可以用数轴上的点表示”来证明。第二次课堂阶段性评价：互查互评、自评。从书写出的“形”或读法入手。从数轴上观察。学生积极参与讨论，交流中获取知识。创造条件使喜“静”的学生也“动”起来。也可通过数轴上观察，原点左有一个有理数，必然在原点右侧有它的一个相反数，而 0 充当了服务角色，突出 0 的特殊。师举此例，也隐含着这几个数的大小关系。特别是5 2。学生比较有理数的大小，也可从此方面考虑。多次与温度计做比较，让学生体会数学与现实生活的联系。多次让学生板演，给学生提供上讲台的机会，调动学生的积极性。渗透了集合概念，更明确了数轴上数的大小关系与左右方向的联系。通过对话评价，找出学生理解掌握本课还有什么问题，促进教师改进，同时，使学生一定程度地了解自己课堂学习的不足，明确改进方向，增强学生学习数学的自信心。板书设计：数轴2 2数轴（直线）小 大 相反数互为相反数（有理数1、原点（此处是教师示范的数轴） 0 的相反数是 0的分类）2、单位长度正数03、正方向任何一个来表示。负数0正数负数（例 2 学生板演区） 5（ ）5（ ）3（ ） 3（例 3 学生板演区）教学反思：1、有关有理数的分类， “分数”已不同于小学阶段“分数”的内涵，而是将部分小数已纳入其中，在此（或第一课时）学生有疑问，教师只略讲，而是到学习无理数时再详解。2、要求学生画数轴，怎样确定原点的位置？怎样确定单位长度？在数轴上画出几个单位长度？这些都与有理数的绝对值有关，要根据具体情况而定，学生在本节掌握时还存在疑问。3、关于数轴上有理数之间的位置关系，练习不够，可设计游戏：指定若干名学生站成一排，间距相同，每位学生表示数轴上的若干个点，教师任意指定某学生为原点，其余学生说出自己所表示的有理数；较高一个层次，指定某学生为非原点的一个有理数。培养学生对数轴的正方向感。4、对利用数轴将几个有理数排序练习不够。宝鸡市益门中学 任志强年级：七年级科目：数学（七年级上册）课题：数轴课时：1教学目标知识与能力通过与温度计的对比，认识数轴，会用数轴上的点表示有理数；借助数轴理解相反数概念，知道互为相反数的一对数在数轴上的位置关系；会求一个有理数的相反数；能利用数轴比较有理数的大小。过程与方法合理利用新旧知识的迁移，借助形（数轴）来理解数，经历从实际（温度计）中抽出数学模型（数轴） ，从数形结合两个侧面理解问题，并有选择处理数学信息，作出大胆猜测。情感态度与价值观体会数学知识与现实世界的联系，体现数学充满着探索性，培养学生良好的数学兴趣；能够在师评、生评