六年级下册数学抽屉原理教学设计

六年级下册数学抽屉原理教学设计六年级下册数学抽屉原理教学设计教学内容：义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册第 68页。教学目标：1经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理” ，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。2 通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。3 通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理” 。教学难点：理解“抽屉原理” ，并对一些简单实际问题加以“模型化” 。教具、学具准备：每组都有相应数量的盒子、笔、书。教学过程：一、游戏导入：师：老师有一双能透视的眼睛，你们信吗？那老师让同学们见证一下。 （出示一副扑克牌）这是一副扑克牌，抽掉了大王、小王，还剩多少张？知道扑克牌有几种花色吗？哪四种？谁愿意来任意抽出 5张牌？（学生抽牌）不要让我看见扑克牌，自己看好牌记在心里，记住了吗？把牌收好了。师：同学们，下面就是见证奇迹的时刻。师：在你这五张牌里，至少（板书：至少）有两张是同一花色的。师：把牌拿出来验证一下， （同一花色的站到一起） 。把牌交给学生，再来一次。师：不管怎样，总是至少有 2张牌是同一花色的，对吗？至少怎样理解？师：老师是不真有一双透视眼？其实，老师并没有一双透视眼，而是把数学上的抽屉原理（板书：抽屉原理）运用到了这个魔术上，抽屉原理是一种很神奇的规律，用它可以解决很多有趣的问题。这节课我们就一起来探究这种原理。师：从字面上理解抽屉原理会与那些量有关？（板书：抽屉）文具盒 1文具盒 2文具盒 3一个文具盒最多放几枝二、动手操作，探究新知：（一）探究：铅笔数比文具盒多 1的情况。1、教师引导：你们想不想自己通过动手实践来发现这种规律？每个小组拿出 4枝笔，把它们放进 3个文具盒中，怎么放？有几种方法？你有什么发现？（提出要求：在动手操作之前分好工，有操作的，有负责记录的）2、全班交流：教师巡视，参与学生的操作和讨论。 师：哪个小组愿意到前边给大家展示一下？学生汇报，交流讨论。 （展示学生汇报情况） 师：观察思考：还有其他摆放方法吗？那这 4种摆放方法也就4 枝笔，放入 3个文具盒不管你怎么放的所有摆放方法。师：从表格最后一列中，你发现了什么现象？（教师用红色笔把每种分法中最多的枝数圈起来。）师：而每一种放法总有一个文具盒最多！换句话我们可以怎么说？（不管怎么放，每一种放法总有一个文具盒最多！）师：再观察每一种放法最多的那个笔盒至少有几支？（2 支） （也就是从最多中找到最少，有没有办法比 2枝再少的？）师：那大家能不能把刚才的发现合起来说一说。教师引导总结：4 枝笔，放入 3个文具盒，不管怎么放，总有一个盒子里至少有 2枝笔。师追问：“不管怎么放，总有一个盒子”是什么意思？师：“至少有 2枝”什么意思？师：也就是每一种摆放方法中最多的那个笔盒最少有 2支。就是不管怎么放，总有一个盒子里至少有 2枝笔。3、这是列举出所有方法之后得出的结论。我们把这种方法称为“枚举法” （板书）这是数学中常见的一种方法。4、优化方法师：想一想，你能不能从这四种方法中选择一种就能直接得出答案？（教师引导学生归纳出“平均分”：每个文具盒先放 1枝，余下的一枝不论放在哪个文具盒里，都可以得出，总有一个文具盒至少放进 2枝笔。 ）学生用假设法，边说理边摆放笔。师：既然是平均分，能用算式表示吗？生说，师板书：43=1（支）1（支） 1+1=2（支） 。师：这两个 1表示的一样吗？5、学以致用（1）将 5枝笔放进 4个文具盒，不管怎么放，总有一个文具盒至少放进了（ ）枝笔。（2）将 9枝笔放进 8个文具盒，不管怎么放，总有一个文具盒至少放进了（ ）枝。（3）将 100枝笔放进 99个文具盒，不管怎么放，总有一个文具盒至少放进了（）枝笔。板书：54=1（支）1（支） 1+1=2（支）98=1（支）1（支） 1+1=2（支）10099=1（支）1（支） 1+1=2（支）6、知识小结师：你发现什么规律？（学生可能会发现：只要放的笔数比文具盒的数量多 1，不论怎么放，总有一个文具盒里至少放进 2枝铅笔；至少数=商+余数等，教师在余数下画一条线，不表态 ）（二）探究：笔数不到文具盒的数量 2倍，且余数大于 1的情况师：难道这个规律只有在这种情况下才存在吗？如果要放的笔数比文具盒的数量多 2呢？多 3，结果会怎么样？大家想过吗？这个规律还能存在吗？出示题目：把 5支笔放进 3个文具盒里，不管怎么放，总有一个文具盒里至少有几支笔？ （可能有两种情况：53=1（支）2（支）1+1=2（支） ；53=1（支）2（支） 1+2=3（支） ）师：到底是至少放 2支还是 3支呢，大家在小组内进行激烈的讨论交流。学生汇报，实物演示。教师追问：为什么是 1+1而不是 1+2呢 （剩下的 2枝笔既可以放进同一个文具盒，也可以分别放进 2个文具盒。但是，要保证“最多的笔盒里笔枝数尽可能少” ，就要把剩下的 2支笔平均放入其中的两个笔盒里，才能达到总有一个文具盒里“至少”有 2枝。 ）师：谁能不能叙述一下整个过程？ （先假设每个笔盒里平均放 1支铅笔，这样就放了 5支笔，剩下的 2枝笔平均放入其中的两个笔盒里，不管怎么放，总有一个文具盒里至少有 2枝。 ）师：把 5支笔放进 3个文具盒里，不管怎么放，总有一个笔盒里里至少有几支笔，用“加 1”还是“加余数” 。师：请学生继续思考：如果要放的笔数比文具盒的数量多 3呢？出示：7 支笔放入 4个文具盒呢，至少有一个笔盒放入几支笔？（每一种都让学生完整说说理由，并列式）师总结：这两种都是笔数不到文具盒的数量 2倍，且余数大于 1的情况，总有一个笔盒里里至少有几支铅笔，大家发现什么规律？ （总有一个铅笔盒里里至少有 2支笔，用“1 加 1”，不能 “1加余数” 。 ）（三）探究：铅笔数是文具盒 2倍或以上的情况。1、师：请学生继续思考：如果要放的铅笔数比文具盒的数量 2倍或还多的情况呢？课件出示： 5支铅笔放入 3个文具盒呢，总有一个笔盒至少放入几支铅笔？师：怎么想的？（学生汇报，课件演示） 师:怎么列式？列式：53=2（支）1（支） 2+1=3 （支）师：观察板书你能发现总有一个抽屉里至有 3本书是怎么来的？ （商+1 ）师：那么把 7枝笔放进 2个铅笔盒，不管怎么放，总有一个笔盒至少有几支铅笔？（每种都让学生完整说说理由，并列式） 72=3（支）1（支） 3+1=4（支）师：总有一个笔盒至少有几支铅笔？为什么不是 2+2不是 2+1呢？到底是“商+1”还是“商+余数”呢？2、刚才都是有余数的，那没有余数的呢？出示：8 支笔放入 4个文具盒，总有一个笔盒至少有几支铅笔？怎么想的？怎么列式？三、介绍数学知识师：同学们的这一发现，称为“抽屉原理” ， “ 抽屉原理”又称“鸽笼原理” ，最先是由 19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理” ，也称为“鸽巢原理” 。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。 “抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。四、运用原理解决问题1、从电影院中任意找来 13个观众，至少有几个人的属相相同，想一想，为什么？2、有 10个同学分到 4个班，至少有一个班得到的人数不少于几个同学？为什么？五、全课小结这节课你有什么收获？同学们真像一个小科学家，通过自己的动手实践和合作交流，发现这“伟大”的“抽屉原理”的规律，老师对你们以后使用“抽屉原理”解决问题充满信心！六年级下册数学抽屉原理教学设计教学内容：义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册第 68页。教学目标：1经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理” ，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。2 通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。3 通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理” 。教学难点：理解“抽屉原理” ，并对一些简单实际问题加以“模型化” 。教具、学具准备：每组都有相应数量的盒子、笔、书。教学过程：一、游戏导入：师：老师有一双能透视的眼睛，你们信吗？那老师让同学们见证一下。 （出示一副扑克牌）这是一副扑克牌，抽掉了大王、小王，还剩多少张？知道扑克牌有几种花色吗？哪四种？谁愿意来任意抽出 5张牌？（学生抽牌）不要让我看见扑克牌，自己看好牌记在心里，记住了吗？把牌收好了。师：同学们，下面就是见证奇迹的时刻。师：在你这五张牌里，至少（板书：至少）有两张是同一花色的。师：把牌拿出来验证一下， （同一花色的站到一起） 。把牌交给学生，再来一次。师：不管怎样，总是至少有 2张牌是同一花色的，对吗？至少怎样理解？师：老师是不真有一双透视眼？其实，老师并没有一双透视眼，而是把数学上的抽屉原理（板书：抽屉原理）运用到了这个魔术上，抽屉原理是一种很神奇的规律，用它可以解决很多有趣的问题。这节课我们就一起来探究这种原理。师：从字面上理解抽屉原理会与那些量有关？（板书：抽屉）文具盒 1文具盒 2文具盒 3一个文具盒最多放几枝二、动手操作，探究新知：（一）探究：铅笔数比文具盒多 1的情况。1、教师引导：你们想不想自己通过动手实践来发现这种规律？每个小组拿出 4枝笔，把它们放进 3个文具盒中，怎么放？有几种方法？你有什么发现？（提出要求：在动手操作之前分好工，有操作的，有负责记录的）2、全班交流：教师巡视，参与学生的操作和讨论。 师：哪个小组愿意到前边给大家展示一下？学生汇报，交流讨论。 （展示学生汇报情况） 师：观察思考：还有其他摆放方法吗？那这 4种摆放方法也就4 枝笔，放入 3个文具盒不管你怎么放的所有摆放方法。师：从表格最后一列中，你发现了什么现象？（教师用红色笔把每种分法中最多的枝数圈起来。）师：而每一种放法总有一个文具盒最多！换句话我们可以怎么说？（不管怎么放，每一种放法总有一个文具盒最多！）师：再观察每一种放法最多的那个笔盒至少有几支？（2 支） （也就是从最多中找到最少，有没有办法比 2枝再少的？）师：那大家能不能把刚才的发现合起来说一说。教师引导总结：4 枝笔，放入 3个文具盒，不管怎么放，总有一个盒子里至少有 2枝笔。师追问：“不管怎么放，总有一个盒子”是什么意思？师：“至少有 2枝”什么意思？师：也就是每一种摆放方法中最多的那个笔盒最少有 2支。就是不管怎么放，总有一个盒子里至少有 2枝笔。3、这是列举出所有方法之后得出的结论。我们把这种方法称为“枚举法” （板书）这是数学中常见的一种方法。4、优化方法师：想一想，你能不能从这四种方法中选择一种就能直接得出答案？（教师引导学生归纳出“平均分”：每个文具盒先放 1枝，余下的一枝不论放在哪个文具盒里，都可以得出，总有一个文具盒至少放进 2枝笔。 ）学生用假设法，边说理边摆放笔。师：既然是平均分，能用算式表示吗？生说，师板书：43=1（支）1（支） 1+1=2（支） 。师：这两个 1表示的一样吗？5、学以致用（1）将 5枝笔放进 4个文具盒，不管怎么放，总有一个文具盒至少放进了（ ）枝笔。（2）将 9枝笔放进 8个文具盒，不管怎么放，总有一个文具盒至少放进了（ ）枝。（3）将 100枝笔放进 99个文具盒，不管怎么放，总有一个文具盒至少放进了（）枝笔。板书：54=1（支）1（支） 1+1=2（支）98=1（支）1（支） 1+1=2（支）10099=1（支）1（支） 1+1=2（支）6、知识小结师：你发现什么规律？（学生可能会发现：只要放的笔数比文具盒的数量多 1，不论怎么放，总有一个文具盒里至少放进 2枝铅笔；至少数=商+余数等，教师在余数下画一条线，不表态 ）（二）探究：笔数不到文具盒的数量 2倍，且余数大于 1的情况师：难道这个规律只有在这种情况下才存在吗？如果要放的笔数比文具盒的数量多 2呢？多 3，结果会怎么样？大家想过吗？这个规律还能存在吗？出示题目：把 5支笔放进 3个文具盒里，不管怎么放，总有一个文具盒里至少有几支笔？ （可能有两种情况：53=1（支）2（支）1+1=2（支） ；53=1（支）2（支） 1+2=3（支） ）师：到底是至少放 2支还是 3支呢，大家在小组内进行激烈的讨论交流。学生汇报，实物演示。教师追问：为什么是 1+1而不是 1+2呢 （剩下的 2枝笔既可以放进同一个文具盒，也可以分别放进 2个文具盒。但是，要保证“最多的笔盒里笔枝数尽可能少” ，就要把剩下的 2支笔平均放入其中的两个笔盒里，才能达到总有一个文具盒里“至少”有 2枝。 ）师：谁能不能叙述一下整个过程？ （先假设每个笔盒里平均放 1支铅笔，这样就放了 5支笔，剩下的 2枝笔平均放入其中的两个笔盒里，不管怎么放，总有一个文具盒里至少有 2枝。 ）师：把 5支笔放进 3个文具盒里，不管怎么放，总有一个笔盒里里至少有几支笔，用“加 1”还是“加余数” 。师：请学生继续思考：如果要放的笔数比文具盒的数量多 3呢？出示：7 支笔放入 4个文具盒呢，至少有一个笔盒放入几支笔？（每一种都让学生完整说说理由，并列式）师总结：这两种都是笔数不到文具盒的数量 2倍，且余数大于 1的情况，总有一个笔盒里里至少有几支铅笔，大家发现什么规律？ （总有一个铅笔盒里里至少有 2支笔，用“1 加 1”，不能 “1加余数” 。 ）（三）探究：铅笔数是文具盒 2倍或以上的情况。1、师：请学生继续思考：如果要放的铅笔数比文具盒的数量 2倍或还多的情况呢？课件出示： 5支铅笔放入 3个文具盒呢，总有一个笔盒至少放入几支铅笔？师：怎么想的？（学生汇报，课件演示） 师:怎么列式？列式：53=2（支）1（支） 2+1=3 （支）师：观察板书你能发现总有一个抽屉里至有 3本书是怎么来的？ （商+1 ）师：那么把 7枝笔放进 2个铅笔盒，不管怎么放，总有一个笔盒至少有几支铅笔？（每种都让学生完整说说理由，并列式） 72=3（支）1（支） 3+1=4（支）师：总有一个笔盒至少有几支铅笔？为什么不是 2+2不是 2+1呢？到底是“商+1”还是“商+余数”呢？2、刚才都是有余数的，那没有余数的呢？出示：8 支笔放入 4个文具盒，总有一个笔盒至少有几支铅笔？怎么想的？怎么列式？三、介绍数学知识师：同学们的这一发现，称为“抽屉原理” ， “ 抽屉原理”又称“鸽笼原理” ，最先是由 19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理” ，也称为“鸽巢原理” 。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。 “抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。四、运用原理解决问题1、从电影院中任意找来 13个观众，至少有几个人的属相相同，想一想，为什么？2、有 10个同学分到 4个班，至少有一个班得到的人数不少于几个同学？为什么？五、全课小结这节课你有什么收获？同学们真像一个小科学家，通过自己的动手实践和合作交流，发现这“伟大”的“抽屉原理”的规律，老师对你们以后使用“抽屉原理”解决问题充满信心！六年级下册数学抽屉原理教学设计教学内容：义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册第 68页。教学目标：1经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理” ，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。2 通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。3 通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理” 。教学难点：理解“抽屉原理” ，并对一些简单实际问题加以“模型化” 。教具、学具准备：每组都有相应数量的盒子、笔、书。教学过程：一、游戏导入：师：老师有一双能透视的眼睛，你们信吗？那老师让同学们见证一下。 （出示一副扑克牌）这是一副扑克牌，抽掉了大王、小王，还剩多少张？知道扑克牌有几种花色吗？哪四种？谁愿意来任意抽出 5张牌？（学生抽牌）不要让我看见扑克牌，自己看好牌记在心里，记住了吗？把牌收好了。师：同学们，下面就是见证奇迹的时刻。师：在你这五张牌里，至少（板书：至少）有两张是同一花色的。师：把牌拿出来验证一下， （同一花色的站到一起） 。把牌交给学生，再来一次。师：不管怎样，总是至少有 2张牌是同一花色的，对吗？至少怎样理解？师：老师是不真有一双透视眼？其实，老师并没有一双透视眼，而是把数学上的抽屉原理（板书：抽屉原理）运用到了这个魔术上，抽屉原理是一种很神奇的规律，用它可以解决很多有趣的问题。这节课我们就一起来探究这种原理。师：从字面上理解抽屉原理会与那些量有关？（板书：抽屉）文具盒 1文具盒 2文具盒 3一个文具盒最多放几枝二、动手操作，探究新知：（一）探究：铅笔数比文具盒多 1的情况。1、教师引导：你们想不想自己通过动手实践来发现这种规律？每个小组拿出 4枝笔，把它们放进 3个文具盒中，怎么放？有几种方法？你有什么发现？（提出要求：在动手操作之前分好工，有操作的，有负责记录的）2、全班交流：教师巡视，参与学生的操作和讨论。 师：哪个小组愿意到前边给大家展示一下？学生汇报，交流讨论。 （展示学生汇报情况） 师：观察思考：还有其他摆放方法吗？那这 4种摆放方法也就4 枝笔，放入 3个文具盒不管你怎么放的所有摆放方法。师：从表格最后一列中，你发现了什么现象？（教师用红色笔把每种分法中最多的枝数圈起来。）师：而每一种放法总有一个文具盒最多！换句话我们可以怎么说？（不管怎么放，每一种放法总有一个文具盒最多！）师：再观察每一种放法最多的那个笔盒至少有几支？（2 支） （也就是从最多中找到最少，有没有办法比 2枝再少的？）师：那大家能不能把刚才的发现合起来说一说。教师引导总结：4 枝笔，放入 3个文具盒，不管怎么放，总有一个盒子里至少有 2枝笔。师追问：“不管怎么放，总有一个盒子”是什么意思？师：“至少有 2枝”什么意思？师：也就是每一种摆放方法中最多的那个笔盒最少有 2支。就是不管怎么放，总有一个盒子里至少有 2枝笔。3、这是列举出所有方法之后得出的结论。我们把这种方法称为“枚举法” （板书）这是数学中常见的一种方法。4、优化方法师：想一想，你能不能从这四种方法中选择一种就能直接得出答案？（教师引导学生归纳出“平均分”：每个文具盒先放 1枝，余下的一枝不论放在哪个文具盒里，都可以得出，总有一个文具盒至少放进 2枝笔。 ）学生用假设法，边说理边摆放笔。师：既然是平均分，能用算式表示吗？生说，师板书：43=1（支）1（支） 1+1=2（支） 。师：这两个 1表示的一样吗？5、学以致用（1）将 5枝笔放进 4个文具盒，不管怎么放，总有一个文具盒至少放进了（ ）枝笔。（2）将 9枝笔放进 8个文具盒，不管怎么放，总有一个文具盒至少放进了（ ）枝。（3）将 100枝笔放进 99个文具盒，不管怎么放，总有一个文具盒至少放进了（）枝笔。板书：54=1（支）1（支） 1+1=2（支）98=1（支）1（支） 1+1=2（支）10099=1（支）1（支） 1+1=2（支）6、知识小结师：你发现什么规律？（学生可能会发现：只要放的笔数比文具盒的数量多 1，不论怎么放，总有一个文具盒里至少放进 2枝铅笔；至少数=商+余数等，教师在余数下画一条线，不表态 ）（二）探究：笔数不到文具盒的数量 2倍，且余数大于 1的情况师：难道这个规律只有在这种情况下才存在吗？如果要放的笔数比文具盒的数量多 2呢？多 3，结果会怎么样？大家想过吗？这个规律还能存在吗？出示题目：把 5支笔放进 3个文具盒里，不管怎么放，总有一个文具盒里至少有几支笔？ （可能有两种情况：53=1（支）2（支）1+1=2（支） ；53=1（支）2（支） 1+2=3（支） ）师：到底是至少放 2支还是 3支呢，大家在小组内进行激烈的讨论交流。学生汇报，实物演示。教师追问：为什么是 1+1而不是 1+2呢 （剩下的 2枝笔既可以放进同一个文具盒，也可以分别放进 2个文具盒。但是，要保证“最多的笔盒里笔枝数尽可能少” ，就要把剩下的 2支笔平均放入其中的两个笔盒里，才能达到总有一个文具盒里“至少”有 2枝。 ）师：谁能不能叙述一下整个过程？ （先假设每个笔盒里平均放 1支铅笔，这样就放了 5支笔，剩下的 2枝笔平均放入其中的两个笔盒里，不管怎么放，总有一个文具盒里至少有 2枝。 ）师：把 5支笔放进 3个文具盒