人教版八年级上册12.2三角形全等的判定测试题含答案

人教版八年级上册 12.2 三角形全等的判定测试题含答案三角形全等的判定测试题(时间：60 分钟)题号 一 二 三 四 总分得分 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）如图，点 D，E 分别在线段 AB，AC 上，CD 与 BE 相交于 O 点，已知 AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定ABEACD( )A. B=CB. AD=AEC. BD=CED. BE=CD如图，直线 L 上有三个正方形 a，b，c，若 a，c 的面积分别为 1 和 9，则 b 的面积为( )A. 8 B. 9 C. 10 D. 11如图，点 B、F、C、E 在一条直线上，AB/ED，AC/FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCDEF 的是( )A. AB=DE B. AC=DF C. A=D D. BF=EC如图，已知1=2，AC=AD，从下列条件：AB=AEBC=EDC= D B=E 中添加一个条件，能使ABCAED 的有( )A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个如图，CB=CA，ACB=90，点 D 在边 BC 上(与 B、C 不重合)，四边形 ADEF 为正方形，过点 F 作FGCA，交 CA 的延长线于点 G，连接 FB，交 DE 于点 Q，给出以下结论：AC=FG ；S_(FAB)：S_四边形CBFG=1：2；ABC=ABF；AD2=FQ AC，其中正确的结论的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4如图，ABC 中，ADBC 于 D， BEAC 于 E，AD交 BE 于点 F，若 BF=AC，则ABC 等于( )A. 45 B. 48 C. 50D. 60 如图，AD 是ABC 的角平分线，DFAB，垂足为F，DE=DG，ADG 和AED 的面积分别为 60 和35，则 EDF 的面积为( )A. 25B. 5.5C. 7.5D. 12.5用直尺和圆规作一个角等于己知角的作图痕迹如图所示，则作图的依据是( ) A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS下列各组所述几何图形中，一定全等的是( )A. 一个角是45的两个等腰三角形B. 两个等边三角形C. 各有一个角是40，腰长都是 8cm 的两个等腰三角形D. 腰长相等的两个等腰直角三角形如图，AB/DC，AB=DC，要使A=C，直接利用三角形全等的判定方法是( ) A. AAS B. SAS C. ASA D. SSS二、填空题（本大题共 9 小题，共 27.0 分）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 3，E、F 分别是AB、BC 边上的点，且EDF=45，将DAE 绕点 D 逆时针旋转90，得到DCM.若 AE=1，则FM 的长为_已知：在ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 O 的直线 EF 分别交 AD 于 E、 BC 于 F，S_( AOE)=3， S_(BOF)=5，则ABCD 的面积是 _ 如图，在ABCD 中，对角线 AC 平分BAD，MN 与AC 交于点 O，M，N 分别在 AB，CD 上，且AM=CN，连接 BO.若DAC=28 ，则OBC 的度数为_ .如图，AB=AC，若要判定 ABDACD，则需要添加的一个条件是：_ 如图，A=E，ACBE ，AB=EF，BE=10 ，CF=4 ，则 AC= _ 如图，DEAB 于 E，DFAC 于 F，若BD=CD，BE=CF ，则下列结论：DE=DF ；AD 平分BAC；AE=AD；AC-AB=2BE 中正确的是_ 如图所示，在平行四边形 ABCD 中，AD=2AB ，F 是AD 的中点，作 CEAB，垂足 E 在线段上，连接EF、 CF，则下列结论BCD=2 DCE ；EF=CF；DFE=3AEF，S_(BEC)=2S_(CEF)中一定成立的是_ .(把所有正确结论的序号都填在横线上)如图，AB、CD 相交于点 O，AD=CB，请你补充一个条件，使得AODCOB ，你补充的条件是_ 如图，正方形 ABCD 的边长为 1，AC，BD 是对角线.将DCB 绕着点 D 顺时针旋转45得到DGH，HG 交 AB 于点 E，连接 DE 交 AC 于点 F，连接FG.则下列结论：四边形 AEGF 是菱形AEDGEDDFG=112.5BC+FG=1.5其中正确的结论是_三、计算题（本大题共 4 小题，共 24.0 分）如图，已知ABC 中，AB=AC，把ABC 绕 A 点沿顺时针方向旋转得到ADE，连接 BD，CE 交于点F(1)求证：AECADB；(2)若 AB=2，BAC=45，当四边形 ADFC 是菱形时，求 BF 的长如图，P 是正方形 ABCD 对角线 BD 上一点，PE DC， PFBC，E、F 分别为垂足，若CF=3，CE=4，求 AP 的长在正方形 ABCD 中，点 P 是 CD 边上一动点，连接PA，分别过点 B、D 作 BEPA、DFPA ，垂足分别为 E、F(1)如图，请探究 BE、DF、EF 这三条线段的长度具有怎样的数量关系？(2)若点 P 在 DC 的延长线上，如图，那么这三条线段的长度之间又具有怎样的数量关系？(3)若点 P 在 CD 的延长线上，如图，请直接写出结论 如图所示，在ABC 中，AB=5 ， AC=13，BC 边上的中线 AD=6，求 BC 的长四、解答题（本大题共 2 小题，共 16.0 分）如图 1，点 M 为直线 AB 上一动点，PAB，PMN都是等边三角形，连接 BN (1)求证：AM=BN；(2)分别写出点 M 在如图 2 和图 3 所示位置时，线段AB、BM、BN 三者之间的数量关系(不需证明)；(3)如图 4，当 BM=AB 时，证明：MNAB如图，点 E 在 CD 上，BC 与 AE 交于点F，AB=CB，BE=BD，1=2(1)求证：ABE CBD；(2)证明：1=3答案和解析【答案】1. D 2. C 3. C 4. C 5. D 6. A 7. D8. A 9. D 10. B 11. 5/2 12. 32 13. 62 14. BAD= DAC 15. 6 16. 17. 18. A=C 或ADO= CBO 19. 20. 解：(1)由旋转的性质得： ABC ADE，且AB=AC，AE=AD ，AC=AB，BAC=DAE ，BAC+BAE=DAE+BAE，即 CAE=DAB，在AEC 和ADB 中，(AE=ADCAE=DABAC=AB)，AECADB(SAS) ；(2)四边形 ADFC 是菱形，且BAC=45，DBA= BAC=45 ，由(1)得：AB=AD ，DBA= BDA=45 ，ABD 为直角边为 2 的等腰直角三角形，BD2=2AB2，即 BD=22，AD=DF=FC=AC=AB=2，BF=BD-DF=22-2 21. 解：连接 PC 四边形 ABCD 是正方形，AD=DC，ADP=CDP，PD=PD，APDCPD，(4 分) AP=CP，(5 分) 四边形 ABCD 是正方形，DCB=90 ，PE DC，PF BC，四边形 PFCE 是矩形，(8 分) PC=EF， (9 分) DCB=90 ，在 RtCEF 中， EF2=CE2+CF2=42+32=25，EF=5，(11 分) AP=CP=EF=5.(12 分) 22. 解：(1)在图中 BE、DF、EF 这三条线段长度具有这样的数量关系：BE-DF=EF ；证明：BEPA，DFPA ，BEA=AFD=90，四边形 ABCD 是正方形，AB=AD，BAD=90，BAE+DAF=90，又AFD=90 ，ADF+DAF=90，BAE=ADF，在BAE 和ADF 中，(BEA=AFDBAE= ADFAB=DA)BAEADF(AAS)，BE=AF ，AE=DF，AF-AE=EF，BE-DF=EF(2)在图中 BE、DF、EF 这三条线段长度具有这样的数量关系：DF-BE=EF ；BEPA ，DFPA ，BEA=AFD=90，四边形 ABCD 是正方形，AB=AD，BAD=90，BAE+DAF=90，又AFD=90 ，ADF+DAF=90，BAE=ADF，在BAE 和ADF 中，(BEA=AFDBAE= ADFAB=DA)BAEADF(AAS)，BE=AF ，AE=DF，AE-AF=EF，DF-BE=EF(3)在图中 BE、DF、EF 这三条线段长度具有这样的数量关系：DF+BE=EF，理由为：BEPA，DFPA ，BEA=AFD=90，四边形 ABCD 是正方形，AB=AD，BAD=90，BAE+DAF=90，又AFD=90 ，ADF+DAF=90，BAE=ADF，在BAE 和ADF 中，(BEA=AFDBAE= ADFAB=DA)BAEADF(AAS)，BE=AF ，AE=DF，AE+AF=EF，DF+BE=EF 23. 解：延长 AD 到 E 使 AD=DE，连接 CE，在ABD 和ECD 中(AD=DEADB=EDCBD=DC)，ABDECD，AB=CE=5，AD=DE=6，AE=12，在AEC 中，AC=13，AE=12 ，CE=5，AC2=AE2+CE2，E= 90，由勾股定理得：CD=(DE2+CE2 )=61，BC=2CD=261，答：BC 的长是 261 24. 解：(1)证明： PAB 和PMN 是等边三角形，BPA=MPN=60，AB=BP=AP ， PM=PN=MN，BPA-MPB= MPN- MPB，APM=BPN 在APM PBN 中(AP=PB APM=BPNPM=PN)，APM PBN(SAS)，AM=BN(2)图 2 中 BN=AB+BM；图 3 中 BN=BM-AB(3)证明：PAB 和PMN 是等边三角形，ABP=PMN=60，AB=PB，PBM=120，BM=AB=PB，BMP=30，BMN=PMN+BMP=90，MN AB 25. 证明：(1) 1=2 ，1+ CBE=2+CBE，即ABE=CBD，在ABE 和CBD 中，(AB=CB ABE=CBDBE=BD)，ABECBD(SAS)；(2)ABE CBD，A= C，AFB=CFE，1= 3 【解析】1. 解：AB=AC，A 为公共角，A、如添加B= C，利用 ASA 即可证明ABEACD；B、如添 AD=AE，利用 SAS 即可证明ABEACD；C、如添 BD=CE，等量关系可得 AD=AE，利用 SAS 即可证明ABEACD；D、如添 BE=CD，因为 SSA，不能证明ABEACD，所以此选项不能作为添加的条件故选：D欲使ABEACD，已知 AB=AC，可根据全等三角形判定定理 AAS、SAS 、ASA 添加条件，逐一证明即可此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理2. 解：由于 a、b、c 都是正方形，所以AC=CD，ACD= 90；ACB+DCE= ACB+BAC=90，即BAC=DCE ，在ABC 和CED 中，(ABC=DEC=90ACB= CDEAC=DC)，ACBDCE(AAS)，AB=CE，BC=DE；在 RtABC 中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即 S_b=S_a+S_c=1+9=10，b 的面积为 10，故选 C运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得BAC=DCE ，然后证明 ACBDCE，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，关键是证明ACBDCE3. 解：选项 A、添加 AB=DE 可用 AAS 进行判定，故本选项错误；选项 B、添加 AC=DF 可用 AAS 进行判定，故本选项错误；选项 C、添加A=D 不能判定ABC DEF，故本选项正确；选项 D、添加 BF=EC 可得出 BC=EF，然后可用 ASA 进行判定，故本选项错误故选 C分别判断选项所添加的条件，根据三角形的判定定理：SSS、SAS、AAS 、ASA、HL 进行判断即可本题主要考查对全等三角形的判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键，是一个开放型的题目，比较典型4. 解：1=2，1+ EAB=2+EAB，即CAB=DAE，加上条件 AB=AE 可利用 SAS 定理证明ABCAED；加上 BC=ED 不能证明 ABCAED；加上C=D 可利用 ASA 证明ABC AED ；加上B=E 可利用 AAS 证明ABCAED ；故选：C由1= 2 结合等式的性质可得CAB=DAE，再利用全等三角形的判定定理分别进行分析即可此题主要考查了三角形全等的判定方法，解题时注意：AAA、 SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角5. 解：四边形 ADEF 为正方形，FAD=90 ，AD=AF=EF，CAD+FAG=90，FGCA，GAF+AFG=90 ，CAD=AFG，在FGA 和ACD 中， (G=C& AFG=CAD& AF=AD& )，FGAACD(AAS) ，AC=FG ，正确；BC=AC，FG=BC ，ACB=90，FG CA，FG/BC，四边形 CBFG 是矩形，CBF=90，S_( FAB)=1/2 FBFG=1/2 S_四边形 CBFG，正确；CA=CB，C= CBF=90，ABC=ABF= 45 ，正确；FQE=DQB=ADC，E=C=90，ACDFEQ，AC：AD=FE：FQ，ADFE=AD2=FQAC，正确；或：AD2 表示正方形的面积；连接AQ，FQ AC=FQAB=FQGF=AFQ 面积的 2 倍(FQ为底，GF 为高)=AFQ 面积的 2 倍(AF 为底，AD 为高)=正方形的面积，所以结论 4 是对的故选：D由正方形的性质得出FAD=90 ，AD=AF=EF，证出CAD=AFG，由 AAS 证明FGAACD，得出 AC=FG，正确；证明四边形 CBFG 是矩形，得出 S_(FAB)=1/2 FBFG=1/2 S_四边形 CBFG，正确；由等腰直角三角形的性质和矩形的性质得出ABC=ABF= 45 ，正确；证出ACDFEQ，得出对应边成比例，得出ADFE=AD2=FQAC，正确本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质、矩形的判定与性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键6. 解：ADBC，BEAC，ADB= BFC=90，FBD=CAD ，在FDB 和CAD 中，(FBD=CADBDF=ADCBF=AC)，FDBCAD，DA=DB，ABC=BAD= 45 ，故选：A根据垂直的定义得到ADB=BFC=90，得到FBD=CAD ，证明FDBCAD，根据全等三角形的性质解答即可本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键7. 解：如图，过点 D 作 DHAC 于 H，AD 是ABC 的角平分线，DFAB，DF=DH，在 RtADF 和 RtADH 中， (AD=ADDF=DH)，RtADFRt ADH(HL)，S_(RtADF)=S_(RtADH)，在 RtDEF 和 Rt DGH 中，(DE=DGDF=DH)RtDEF Rt DGH(HL)，S_(RtDEF)=S_(Rt DGH)，ADG 和AED 的面积分别为 60 和 35，35+S_(RtDEF)=60-S_(RtDGH)，S_(RtDEF)=25/2故选 D过点 D 作 DHAC 于 H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 DF=DH，再利用“HL”证明 RtADF 和 RtADH 全等，Rt DEF 和 RtDGH 全等，然后根据全等三角形的面积相等列方程求解即可本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键8. 解：由作法易得 ， ， ，那么OCDOCD，可得AOB=AOB ，所以利用的条件为 SSS故选：A由作法可知，两三角形的三条边对应相等，所以利用SSS 可证得OCDOCD ，那么AOB=AOB本题考查了全等三角形“边边边”的判定以及全等三角形的对应角相等这个知识点；由作法找准已知条件是正确解答本题的关键9. 解： A、因为没有指出该角是顶角还是底角则无法判定其全等，故本选项错误；B、因为没有指出其边长相等，而全等三角形的判定必须有边的参与，故本选项错误；C、因为没有说明该角是顶角还是底角，故本选项错误D、因为符合 SAS，故本选项正确；故选 D利用三角形全等的判定方法对选项这个进行判断.(如：SAS、ASA、AAS、 HL 等) 本题考查了全等三角形的判定方法的理解及运用，做题时要确定各角、边的对应关系10. 解：AB/DC ，ABD= CDB，在ABD 和CDB 中(AB=CDABD=CDBBD=BD)，ABDCDB(SAS) ，A= C故选 B根据平行线性质得出ABD=CDB，再加上AB=DC，BD=BD，根据全等三角形的判定定理 SAS 即可推出ABDCDB，推出A=C ，即可得出答案本题考查了平行线性质和全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS， SSS11. 解：DAE 逆时针旋转90得到DCM，FCM=FCD+DCM=180 ，F、C、M 三点共线，DE=DM，EDM=90，EDF+FDM=90，EDF=45，FDM= EDF=45，在DEF 和DMF 中，(DE=DM EDF= FDMDF=DF) ，DEFDMF(SAS)，EF=MF，设 EF=MF=x，AE=CM=1，且 BC=3，BM=BC+CM=3+1=4，BF=BM-MF=BM-EF=4-x，EB=AB-AE=3-1=2，在 RtEBF 中，由勾股定理得 EB2+BF2=EF2，即 22+(4-x)2=x2，解得：x=5/2，FM=5/2故答案为：5/2由旋转可得 DE=DM，EDM 为直角，可得出EDF+MDF= 90，由EDF=45，得到MDF 为45 ，可得出EDF=MDF，再由DF=DF，利用 SAS 可得出三角形 DEF 与三角形 MDF全等，由全等三角形的对应边相等可得出 EF=MF；则可得到 AE=CM=1，正方形的边长为 3，用 AB-AE 求出EB 的长，再由 BC+CM 求出 BM 的长，设 EF=MF=x，可得出 BF=BM-FM=BM-EF=4-x，在直角三角形 BEF 中，利用勾股定理列出关于 x 的方程，求出方程的解得到x 的值，即为 FM 的长此题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理.此题难度适中，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用12. 【分析】本题考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定，解答本题需要掌握两点：平行四边形的对边相等且平行，全等三角形的对应边、对应角分别相等.利用平行四边形的性质可证明AOFCOE，所以可得COE 的面积为 3，进而可得 BOC 的面积为 8，又因为BOC 的面积=1/4ABCD 的面积，进而可得问题答案【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，AD/BC，FAC=BCA，AFE=CEF，又AO=CO，在AOE 与COF 中，(FAC=BCFAFE= CEFAO=CO)，AOF COE，COE 的面积为 3，S_(BOF)=5，BOC 的面积为 8，BOC 的面积=1/4ABCD 的面积，ABCD 的面积=48=32，故答案为 3213. 【分析】本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质.根据菱形的性质以及 AM=CN，利用 ASA 可得AMOCNO，可得 AO=CO，然后可得 BOAC，继而可求得OBC 的度数【解答】解：四边形 ABCD 为菱形，AB/CD，AB=BC，MAO=NCO，AMO=CNO，在AMO 和CNO 中，(MAO= NCOAM=CN)AMO= CNO)，AMOCNO(ASA)，AO=CO，AB=BC，BOAC，BOC= 90 ，DAC