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文档简介

立足教材抓基础 注重课堂提效益关于新课程高考及其复习教学的思考与实践讨论主题:针对当前教学现状和教学的需要,根据先行省份自主命题的过程、操作方式和试题特点,分析数学新课程高考考什么、怎么考,新课程理念的认识, 课 程标准、现行教材、考 试大 纲的关系,高考如何考创新、复习如何把握难度、第一年新课程高考通常应该如何过渡等问题;探讨实施课程改革,立足教材、狠抓基础,正确处理复习教学与平时教学的关系,构建有效课堂,提高教学效益等有关新课程高考复习的基本教学策略数学、教学、学生;标准、考纲、说明;教材、课堂、效益。内容提纲:高考考什么、怎么考1 贯彻落实课程理念,明确领会改革方向2 整体认识课程体系,全面把握课程目标3 深刻体会命题原则,充分认识试题特点4 根据实际合理创新,针对现状平稳过渡教学教什么、怎么教1 实施意见切合考纲,立足教材狠抓基础22 强化思维精心设计,注重课堂提高效益3 重视过程突出扎实,着眼课型达成目标高考考什么、怎么考1 贯彻落实课程理念,明确领会改革方向从教育和数学两个维度上认识新课程理念,对高考(认识命题特点,实施学科教学 )都有宏观指导作用(1) 教育的视角新世纪开始的新课程(课程改革)强调以学生为本(教师、学生角色定位),探究性学习( 学习方式) ,多元化评价( 评价方式);强调情景、过程、探索、发现(教与学的方式) ;提出“知识与技能,过程与方法,情感、态度与价值观”三维课程目标现代教育积极倡导:教学与教师: 教学目标应是多元的 教学过程应是互动的 教师应是反思型的 教学手段应是多媒体的学习、内容与评价: 课程内容应是整合的 知识应是建构的 学生学习应是主动的 学生个体应是发展的 教学评价应是综合的(2) 数学与数学教学的视角3新课程理念和课程标准精神强调数学教学是数学活动的教学( 而不仅仅是数学活动结果的教学 );强调观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动;强调动手实践、自主探索和合作交流;强调学习内容应当是现实的、有意义的、富于挑战性的;强调师生之间、学生之间交往互动和共同发展在这些理念的推动下,数学教学的活动化取向、生活化取向、个性化取向得到大力提倡(体现人本主义、大众数学、建构主义)但与此同时,也出现了不少问题与争议在高中数学课标中明确提出了 10 条基本理念: 构建共同基础,提供发展平台 提供多样课程,适应个性选择 有利于形成积极主动、勇于探索的学习方式 有利于提高学生的数学思维能力 发展学生的数学应用意识 用发展的眼光认识“双基” 返璞归真,注意适度的形式化 体现数学的文化价值 注重信息技术与数学课程的整合 建立合理、科学的评价机制2 整体认识课程体系,全面把握课程目标新课程实施不仅表现为考试内容的变化,而且在教育理念、课程目标、人才评价等方面也都发生了变化于是,在思考对高中数学学习的评价时,随之自然会关注到这样的问题:三维目标中的“过程与方法”如何考查?“情感、态度与价值观”如何考查?选考内容的平衡性如何保证?等等综合近年来各地新课程高考的命题情况,基本做法大体是:以“知识与技能”4为主干,兼顾“过程与方法”,努力体现“情感、态度与价值观”数学新课程高考“考什么”,重点体现在以下四个方面(1) 考知识模块 文科必考内容:必修 1-必修 5,选修 1-1、选修 1-2,共 20 个模块,约 260 课时、 180 个知识点 理科必考内容:必修 1-必修 5,选修 2-1、选修 2-2,选修 2-3,共 21 个模块,约 290 课时、210 个知识点 选考内容主要有以下几个方面选修 4-1:几何证明选讲 选修 4-4:坐标系与参数方程 选修 4-5:不等式选讲 也有个别省份考查矩阵与变换 通常,一套试卷每一模块都会考到,一二百个知识点有不低于 60%的覆盖面教师在复习中,常常将理科考试内容合并为 15个知识板块:集合,函数,立体几何,数列,解析几何,概率与统计,算法初步,三角,向量,逻辑与推理,不等式,导数与定积分,计数原理,复数,选修文科略有区别案例:考点分级分析,明确内容结构、体系和要求大纲版考试大纲考点分级表说明:1高考数学考点以全国高考考试大纲为准52试题、考点分 A、B、C 三级A 级:基础的题目,能力要求为“了解”, “理解”题型主要为选择题、填空题或解答题(1)小题(基础题,应覆盖本节的主要内容和基本方法)B 级:主要是中档题目,能力要求为 “理解”、 “掌握”,题型主要 为选择题、填空题、解答题,以解答题的前四题的难度为准(中档题, 应包括本节内容所涉及板块知识的简单综合)C 级:难题、压轴题,能力要求为“综合应用”,题型主要为选择题的 11、12 题解答题 21、22 题(体现能力要求的难题和压轴题,应包括多个相关板块知识的相互综合与应用)一、高考数学主要考点(一) 集合与简易逻辑A 级:1简单数集的“子、交、并、补”运算(有限集) ;2集合的关系( 包含、相等)的判断; (有限集、无限集)3韦恩图的应用;4不等式,不等式组的解集;5四种命题的关系;6“或”、 “且”、 “非”逻辑 关系词的应用;7简单充要条件的判定;8集合a 1, a2, , an的子集个数 2n 及应用;9简单的映射问题B 级:1较复杂的充要条件的判定;2证明简单充要条件问题;3较复杂不等式组的解集;64新定义的运算(为集合的差集等 )(二) 函数A 级:1函数的定义域,解析式;2函数的奇偶性的判定;3简单函数的单调性;4幂、指、 对函数的 图象;5分段函数图象;6反函数;7对数运算( 换底公式 );8利用定义解指数、对数方程;9比较函数值大小(利用图象) ;10图象平移( 按向量 );a11应用问题:由实际问题判断图象B 级:1求简单函数值;2函数 , 的图象应用;xyeln3用定义解最简单的指数、对数不等式;4复合函数的单调性;5分段函数的单调性;6简单的抽象函数、函数方程;7函数的周期( 非三角函数 );8用导数求函数的单调区间与极值;9二次函数综合题;10含绝对值函数问题;11函数凸性, 判定:1212()()2xfxff12应用问题:建立函数关系,求最值C 级:1函数与数列综合问题;2用导数求函数单调区间并证明不等式;73用闭区间连续函数必有最大最小值理论求函数值域;4二次函数综合问题+含绝对值不等式;5与高等数学相关的函数问题;6函数最值与线性规划;7抽象函数及性质证明;8函数应用综合问题(分段函数) ;9函数创新题目(与竞赛题相关) (三) 数列A 级:1等差数列定义、性质,求 an,sn;2等比数列定义、性质,求 an,sn;3等差中项与等比中项;4简单的递归数列(写出前 n 项);5数列与函数图象;6数列简单应用问题B 级:1等差、等比数列综合问题;2 an 与 sn 关系;3求 sn 最大,最小值问题;4一阶线性递归(给出辅助数列) ;5数列求和:分组法、裂项相消、 错位相减法;6定义新数列问题C 级:1数列求和与证明不等式;2递归数列( 不给辅 助数列) 求 an,sn;3用导数得出的递归数列;4 数列与几何问题;5 递归数列应用问题;6与高等数学相关问题(四) 三角函数8A 级:1任意角的三角函数;2诱导公式+ 三角函数求 值;3单位圆、三角函数线( 正弦线、余弦线);4y= 图象及其性质;sin)x5y= 图象及其性质;co6由正、余弦函数图象判断解析式;7同角三角函数关系(三个) ;8已知三角函数值,在限定范围求角;9三角恒等变形(和、差、倍);10用 arcsin ,arccos ,arctan 表示角;12y=sinx 平移变换得 y= 图象;sin()Ax13y=cosx 平移变换得 y= 图象coB 级:1y=tanx 的 图象及性质;2三角恒等变形后求值、求角;3三角恒等变形后求 y= 的单调区s()x间及最值;4以向量形式给出条件,三角恒等变形,求角,求值;5以单位圆给出条件,三角恒等变形求角,求值;6三角函数图象按向量平移;7最简单的三角方程,三角不等式(不求通解,只求特解);8三角函数与数列综合问题;9有隐含条件的三角问题;10含参的三角函数最值讨论C 级:1用 导数求三角函数的值域( 连续可导)(五) 向量A 级:1向量的有关概念;92向量几何运算,加、减、数乘;3向量的坐标运算;4向量运算的几何意义(如 表示) 的应1()2ab用;5向量点乘运算及几何意义;6向量模的运算;7用向量表示平行,垂直等条件;8平面向量基本定理及应用;9正弦定理及应用;10余弦定理及应用;11“ ,A,B,C 三点共 线推出PCxyx+y=1”的应用B 级:1较复杂的三角形,多边形中向量运算;2用非正交基向量表示其它向量;3用向量构造函数,求函数单调区间,最值;4用向量构造三角函数,求相关问题;5向量与概率结合问题;6解斜三角形;7解斜三角形+ 三角 变换;8正弦定理、余弦定理+ 三角变换;9解斜三角形应用问题(台风、 测量) ;10定义新的向量运算(创新问题)(六) 不等式A 级:1不等式性质的应用、判定;2重要不等式:;,(0,)2abab3一元一次、一元二次、不等式(组);104解高次不等式、分式不等式;5用图象、定义解最简单无理不等式;6解含绝对值不等式B 级:1定和定积原理应用;2重要不等式综合应用;3二次函数与不等式;4解含参不等式;5用分类讨论法解不等式;6分析法、综合法证明不等式C 级:1用放 缩法证明不等式;2用数学归纳法证明不等式;3构造函数求导,利用函数单调性证明不等式;4证明与二项式相关的不等式;5二次函数与含绝对值不等式;6三角形不等式|a|-|b|a+b| a|-|b|;7由高等数学改编问题(七) 直线、平面、简单几何体A 级:1确定平面问题;2判定异面直线;3平行关系的判定:线线,线面,面面;4垂直关系的判定:线线、线面、面面;5空间四边形的问题;6三垂线定理应用(以正方体、 长方体、三棱体、棱锥为载体) ;7求异面直线所成角;8直线与平面所成角;9二面角;10异面直线距离(给出公垂线段);1111截面问题;12柱体、锥体的体积;13正四面体有关问题B 级:1球面距离(球大圆、球小圆);2球的内接正方体、长方体问题;3锥体、柱体的体积;4图形的翻折问题;5最小角定理 的应用;12coscs6射影面积公式应用 ;()ABCS射 影 面 积原 面 积7长方体中角定理 =1,222sos其中: 是长方体对角线与三度所成角;,8多面体的截割与拼接;9正方体中的圆锥曲线;10正方体( 等)中的函数 问题;11正方体为载体;12长方体为载体;13三棱锥为载体;14三棱柱为载体;15多面体为载体;16翻折图形为载体;(1116 项:题型为线线、线面、面面 问题( 平行、垂直) ;角与距离计算、体积计算,均可建立空 间坐标系解决问题) (八) 直线与圆A 级:1确定直线的方程;2两直线平行、垂直判定与应用;3确定圆的位置关系;124两圆的位置关系;5点到直线距离公式的应用;6两直线夹角、到角问题;7最简单的线性规划问题;8线性规划应用问题(简单的) ;9定比分点公式(中点公式) 及应用B 级:1直线与圆位置关系(与平面几何联系);2较复杂的线性规划问题;3求圆的方程( 待定系数 );4直线系( 过定点的直 线) ;5圆系;6直线与圆的弦长、切线、 圆幂定理;7解析几何中的三角形问题;8圆的参数方程及综合应用;9线性规划应用问题(复杂的) (九) 圆锥曲线B 级:1椭圆定义、标准方程;2椭圆的几何量,a、 b、c、e、准线 ;3双曲线的定义,标准方程;4双曲线的几何量,a、 b、c、e、准 线、 渐近线;5抛物线标准方程;6求曲线方程( 结 果应为圆锥曲线 );7圆锥曲线中的充要条件;8由图形结合圆锥曲线几何量的计算;9含参圆锥曲线的讨论;10图形对称、翻折、平移;11圆与椭圆综合问题;12圆与抛物线综合问题;1313圆与双曲线综合问题C 级:1直 线与椭圆、弦长面积(焦点弦) ;2向量与椭圆、几何性质;3直线与双曲线、几何性质;4向量与双曲线、弦长、三角形的面积;5抛物线切线问题(导数求法) ;6抛物线焦点弦、综合问题;7圆锥曲线范围问题;8圆锥曲线+ 函数 +最值;9圆锥曲线平行弦的中点轨迹;10圆锥曲线+ 数列;11新定义圆锥曲线问题;12圆锥曲线几何性质改编问题(十) 排列组合、二项式定理B 级:1数字问题2排队问题3分组问题4图形上色问题5整除问题6数列相关问题7函数相关问题8几何问题;9先人问题;(1-9 项涉及的方法包括:(a) 特殊位置、特殊元素优先;(b)先组合、后排列;(c)插空格法;(d)插隔板法;(e) 排除法;(f) 分 类讨论 ;(g)打捆法)10排列组合问题中求待定系数问题;11(a+b)n 展开式求指定项(常数项、含 xk项) ;1412 (a+b)n 展开式二项式系数,项的系数问题;13由杨辉三角形产生问题;14由来布尼兹三角形产生问题;15余数问题;16组合数性质证明及应用(包括用求 导方法证明)C 级:1利用二项式定理证明不等式;2利用组合数恒等式证明不等式(十一)概率、 统计A 级:1简单的古典概率;2和事件概率;3积事件概率;4相应独立事件,互斥事件概率;5由排列组合问题产生的概率;6统计直方图;7数据处理、数学期望、方差,从数据中提取信息;8正态分布曲线基本问题B 级:1二项分布概率;2随机事件概率分布列、数学期望、方差;3、逆求概率问题;4含参概率问题;(主要问题类型:摸球问题;射 击问题;投篮问题;比赛问题;产品抽样问题;几何问题;由排列组合产生问题;其它)5新情景的概率问题(十二)极限、 导数A 级:1数列极限的定义;152简单的数列极限运算( 型、 型) ;03函数极限的定义;4简单的函数极限运算;5函数连续的定义、判定;6导数的定义;7简单的求导运算(简单复合函数 )B 级:1函数连续、极限的充要条件;2无穷递缩等比数列求和;3利用导数求函数单调区;4利用导数求函数值域;5利用闭区间上连续函数存在最大、最小值原理求函数的最大值、最小值;6含参的导数问题;7应用问题;8由高等数学改编问题(十三)复数A 级:1复数有关概念(实数、虚数、纯虚数) ;2复数的代数式四则运算;3i 运算;4 运算(给出 );32i5复平面;*6复数的模、计算类似地,对于课标版的考试大纲及其考试说明,我们 可以得到相应的考点分级表:考试内容 要求层次16A B C集合的含义 集合的表示 集合间的基本关系 集合集合的基本运算 命题的概念 “若 p,则 q”形式的命题 及其逆命题、否命题与逆否命题四种命题的相互关系 充要条件 简单的逻辑联结词 集合与常用逻辑用语 常用逻辑用语全称量词与存在量词 函数的概念与表示 映射 单调性与最大(小)值 函数奇偶性 有理指数幂的含义 实数指数幂的意义 幂的运算 指数函数指数函数的概念、图象及其性质 对数的概念及其运算性质 换底公式 对数函数的概念、图象及其性质 函数概念与指数函数、对数函数、幂函数 对数函数指数函数 与对xya17数函数 互为logayx反函数( 且 )01幂函数的概念 幂函数幂函数 23,yxyx的图象1函数的零点 函数与方程 二分法 函数的模型及其应用函数模型的应用 (2) 考数学能力和大纲卷一样,各地坚持了以能力立意命题,全面考查体现数学学科特点的七个能力 空间想象能力:能根据条件作出正确的图形,根据图形想象出直观形象;能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系;能对图形进行分解、组合;会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质 抽象概括能力:对具体的、生动的实例,在抽象概括的过程中,发现研究对象的本质;从给定的大量信息材料中,概括出一些结论,并能用其解决问题或作出新的判断 推理论证能力:根据已知的事实和已获得的正确数学命题,论证某一数学命题真实性的初步的推理能力推理包括合情推理和演绎推理,论证方法既包括按形式划分的演绎法和归纳法,也包括按思考方法划分的直接证法和间接证法通常是运用合情推理18进行猜想,再运用演绎推理进行证明 运算求解能力:会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理;能根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径;能根据要求对数据进行估计和近似计算 数据处理能力:会收集、整理、分析数据,能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息,并作出判断数据处理能力主要依据统计或统计案例中的方法对数据进行整理、分析,并解决给定的实际问题 应用能力简化为生活中简单的数学问题:能理解对问题陈述的材料,并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类,将实际问题抽象为数学问题;能应用相关的数学方法解决问题进而加以验证,并能用数学语言正确地表达和说明应用的主要过程是依据现实的生活背景,提炼相关的数量关系,将现实问题转化为数学问题,构造数学模型,并加以解决 创新能力简化为创新意识:能发现问题、提出问题,综合与灵活地应用所学的数学知识、思想方法,选择有效的方法和手段分析信息,进行独立的思考、探索和研究,提出解决问题的思路,创造性地解决问题创新意识是理性思维的高层次表现对数学问题的“观察、猜测、抽象、概括、证明”,是发现问题和解决问题的重要途径,对数学知识的迁移、组合、融会的程度越高,显示出的创新意识也越强(3) 考思想方法试题关注对数学思想方法的考查主要考查七个基本数学思想和七个常用解题方法 基本数学思想函数与方程的基本数学思想(通过函数题)19数形结合的基本数学思想(通过函数题,立体几何、解析几何综合题,构造图形等)分类与整合的基本数学思想(通过综合题,排列组合题,参数讨论题)化归与转化的基本数学思想(通过综合题)特殊与一般的基本数学思想(通过综合题,猜想题)有限与无限的基本数学思想(通过微积分函数题)或然与必然的基本数学思想(通过概率、统计题)其中,函数与方程的数学思想方法、数形结合的数学思想方法、化归与转化的数学思想方法体现得最为突出近年,或然与必然的基本数学思想份量在加重 常用解题方法待定系数法换元法配方法代入法消元法反证法数学归纳法(4) 考个性品质如何考查个性品质有难度,需要探索,但不会回避 体现数学视野 体现数学价值(科学价值、人文价值、理性思维、数学美)20 体现人文关怀这是三个基本的探索方向案例:四川省 2012 年理科高考试题的选析7 设 、 都是非零向量,下列四个条件中,ab使 成立的充分条件是(A) (B) / ab(C) (D) / 且2ab立意:本题考查向量、充要条件等基础知识.解答: 的充要条件是 与 同向,故选 C.8 已知抛物线关于 x 轴对称,它的顶点在坐标原点 O,并且经过点 . 若点 M 到该抛物线焦0(2,)y点的距离为 3,则 (A) (B) 23(C) 4 (D) 5立意:本题考查抛物线的定义、抛物线方程及两点间的距离等基础知识.解答:可设抛物线方程为 y2=2px,由 到0(2,)y焦点的距离为 3,可知 2+ =3,所以 p=2.将 M 坐标代入有 y02=8, ,选 B.OM本题以教材第二册(上)第 120 页例 1 为背景改编.12.设函数 , 是公差为 的等()cosfxxna8差数列, ,则125()af212315()fa(A) 0 (B) (C) (D) 26218236立意:本题考查函数的单调性、奇偶性、等差数列的性质等基础知识,考查数学探究、综合运用数学知识分析问题和解决问题的能力和思维能力,考查数形结合、化归与转化等数学思想.解答:因为,所()2cossin22fxxx以函数 为增函数,其图象关于 对称. (,)又因为 是公差为 的等差数列,na8,所以125()()fff,且 .332因此,2 2315 13()86fa 答案为 D.19(本小题满分 12 分)如图,在三棱锥 中,PABCAPB=90 ,PAB=60 , ,平面APAB平面 ABC.() 求直线 PC 与平面 ABC 所成的角的大小;() 求二面角 的大小.BAP22立意:本小题主要考查线面关系、直线与平面所成的角、二面角等基础知识,考查思维能力、空间想象能力,并考查应用向量知识解决数学问题的能力.解答:解法一:() 设 AB 的中点为 D,AD 的中点为 O,连结PO、CO 、CD.由已知, 为等边三角形.PA所以 .O又平面 PAB 平面 ABC,平面PAB 平面 ABC=AD,所以 平面 ABC.所以 为直线 PC 与平面 ABC 所成的角.C不妨设 AB=4,则 PD=2, ,OD =1,23CD.3PO在 RtOCD 中, .1O所以在 RtPOC 中,.39tan1C故直线 PC 与平面 ABC 所成的角的大小为.9rct13() 过 D 作 DEPA 于点 E,连结 CE.由已知可得, 平面 PAB.C根据三垂线定理知, .PA所以DEC 为二面角 的平面角.BC由()知,DE= .3在 RtCDE 中,tanCDE= = =2.DE23故二面角 的大小为 arctan 2.AP23解法二:() 设 AB 的中点为 D,作 POAB 于点 O,连结 CD.因为平面 PAB平面 ABC,平面 PAB 平面ABC=AD,所以 PO平面 ABC.所以 POCD.由 AB=BC=CA ,知 CDAB .设 E 为 AC 中点,则 EOCD,从而OE PO,OEAB .如图,以 O 为坐标原点,OB、OE、OP 所在直线分别为 x、y、z 轴建立空间直角坐标系 . 不妨设 PA=2,由已知可得,AB=4,OA= OD=1,OP= ,CD=32 .3所以 O(0,0,0),A(-1,0,0) ,C(1,2 ,0),P(0,0,).所以 ,而 为(1,23)CP(0,3)O平面 ABC 的一个法向量.设 为直线 PC 与平面 ABC 所成的角,则 sin = = = .|A163|4故直线 PC 与平面 ABC 所成的角为 arcsin .3() 由(),有 ,(1,0)AP.2,30)AC设平面 APC 的一个法向量为 ,,xyzn24则 ,.APCn0,.1(,)(,3),2.xyz从而 110,.xyA取 ,则 ,所以 .131,z(3,1)n设二面角 的平面角为 ,易知 为BPC锐角.而面 ABP 的一个法向量为 m ,则(0,).cosn531故二面角 的大小为 .BAPCarcos20(本小题满分 12 分)已知数列 的前 项的和为 ,且nanS对一切正整数 都成立.2naS() 求 , 的值;12() 设 ,数列 的前 n 项和为 Tn. 010lgna当 n 为何值时,T n 最大?并求出 Tn 的最大值.立意:本小题考查等比数列、等差数列、对数等基础知识,考查思维能力、运算能力、分析问题与解决问题的能力,考查方程、分类与整合、化归与转化25等数学思想.解答: () 取 ,得 ,1n2112aSa取 ,得 ,22由 ,得 .12a(1)若 ,由知 .200(2)若 ,由知 .21由、解得, , ;1a2a或 , .1a2综上可得, , ;或 ,021;或 , .21() 当 ,由( )知 , .1a2当 时,有 ,nnnS,121naS所以 ,即1na( ),1n所以 .11(2)nnna令 ,则0lgb.1 102lgl2nn n 所以数列 是单调递减的等差数列(公差n26为 ),从而1lg2,17610=lglg1028b当 时, ,8n8nb故 时, 取得最大值,且 的最大值TnT为= .177()2(3lg2)17lg23 深刻体会命题原则,充分认识试题特点这里直观地说,就是“怎么考”的问题课改先行省份的试题体现出来的特点,是我们提供了研究高考命题的基本载体通过研究,可以发现这些基本命题原则和试题特点:(1) 依纲据(靠) 本命题严格依据国家课程标准和普通高等学校招生全国统一考试大纲的要求,高考命题的依据是考试说明 ,而考试说明的依据是课程标准 ,教材是课程的载体因此高考命题最具体、最方便的依据是教材一般说来,本省命题以本省教材为主(多版本教材并存的地方常说“依纲不靠本”、不“以本代纲”,但这并不是说高考命题要远离教材与教学,而是为了公平,要平等地对待各个版本,不刻意向某一版本倾斜)(2) 三个有利有利于高等学校选拔学生(自主办学 ),有利于中学推进素质教育,有利于实施课程改革(3) 体现三维目标27试题体现普通高中课程改革的十个理念,试题的解答能反映出学生的知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观(4) 突出基础性、灵活性、开放性、探究性、

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