2011年全国各地中考数学选择题压轴题解析(三)

2011 年全国各地中考数学选择题压轴题解析(三)1.（湖南长沙 3 分）如图，等腰梯形 ABCD 中，ADBC，B=45，AD=2，BC=4，则梯形的面积为A3 B4 C6 D8【答案】 A。【考点】等腰梯形的性质，等腰直角三角形的性质。【分析】过 A 作 AEBC 交 BC 于点 E。四边形 ABCD是等腰梯形BE= （42） 2=1。B=45，AE=BE=1。梯形的面积为： （24）1=3。故选1A。2.（湖南常德 3 分）设 min ， 表示 , 两个数中的最小值例如“min0，2xyx=0min12， 8=8，则关于 的函数 =min2 , +2可以表示为A B 2 ()yx2 ()xyC D【答案】A。【考点】一次函数的性质，解一元一次一等式。【分析】由 2 +2，得， 2，即当 2 时， =min2 , +2=2 ；xxxyx由 2 +2，得， 2，即当 2 时， =min2 , +2= +2。故选 A。3.（湖南郴州 3 分）已知O 1 与O 2 外切半径分别是 R 和 r，圆心距 O1O2=5，R 和 r 的值是A、R=4 ，r=2 B、R=3 ，r=2 C、R=4 ， r=3 D、R=3，r=1【答案】B。【考点】圆与圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：相切（两圆圆心距离等于两圆半径之和或两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。O 1 与O 2 外2切半径分别是 R 和 r，圆心距 O1O2=5，R+r=5。2+4=6，故 A 错误；3+2=5 ，故 B正确；4+3=7，故 C 错误； 3+1=4，故 D 错误，故选 B。4.（湖南衡阳 3 分）某村计划新修水渠 3600 米，为了让水渠尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的 1.8 倍，结果提前 20 天完成任务，若设原计划每天修水渠 米，则下x面所列方程正确的是 A、 B、36018=x 3600218=xC、 D、20 +【答案】C。【考点】由实际问题抽象出分式方程。【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程。本题等量关系为：原计划工作天数实际工作天数20 天 20 。360x36018x其中，工作时间工作量工作效率。故选 C。5.（湖南怀化 3 分）如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点 “ 馬”位于点 ，则“兵”位于点 (1 2)， (2 )，A、 B、 C、 D、， 1， (31)，()，【答案】C。【考点】坐标确定位置。【分析】在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点 ，“馬”位于点(1 2)，可得出原点位置在棋子“炮”的位置，则“兵”位于点 ，故选 C。(2 )， (3 1)，6.（湖南娄底 3 分）如图，自行车的链条每节长为 2.5cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为 0.8cm。如果某种型号的自行车链条共有 60 节，则这根链条没有安装时的总长度为 A、150cm B、104.5cm C、102.8cm D、102cm3【答案】C。【考点】分类归纳（图形的变化类）。【分析】根据图形可得出：两节链条的长度为：2.520.8；3 节链条的长度为：2.530.82；4 节链条的长度为：2.54 0.83。60 节链条的长度为：2.5600.859=102.8。故选 C。7.（湖南邵阳 3 分）如图所示，已知 O 是直线 AB 上一点，140，OD 平分BOC，则2 的度数是A20 B25 C 30 D70【答案】D。【考点】角平分线和平角的定义【分析】1+COB=180 0，2=COD，2= （180 01）= （180 040）22=70。故选 D。8.（湖南湘潭 3 分）在同一坐标系中，一次函数 = +1 与二次函数 = 2+ 的图象可yaxyxa能是 【答案】C。【考点】一、二次函数的图象。【分析】A、由抛物线可知， 0，由直线可知， 0，错误；B 、由抛物线可知，aa0，二次项系数为负数，与二次函数 = 2+ 矛盾，错误；C、由抛物线可知，a yx0，由直线可知， 0，正确；D、由直线可知，直线经过（ 0，1），错误。故选 C。9.(湖南湘西 3 分)如图，在ABC 中，E、F 分别是 AB、AC 的中点，若中位线 EF=2cm，则 BC 边的长是 A.1cm B.2cm C. 3cm D.4cm【答案】D。【考点】三角形中位线定理。【分析】由 E、F 分别是 AB、AC 的中点，可得 EF 是 ABC 的中位线，直接利用三角形4中位线定理即可求 BC=2EF=22=4cm。故选 D。10.（湖南益阳 4 分）如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由 A 处径直走到 B 处，她在灯光照射下的影长 与行走的路程 s 之间的变化关系用图象刻画出来，大致图l象是【答案】C。【考点】函数的图象，中心投影。【分析】小路的正中间有一路灯，晚上小红由 A 处径直走到 B 处，她在灯光照射下的影长 与行走的路程 s 之间的变化关系应为当小红走到灯下以前为： 随 s 的增大而减小，当l l小红走到等下以后再往前走时， 随 s 的增大而增大，用图象刻画出来应为 C。故选 C。l11.（湖南永州 3 分）对点（x，y ）的一次操作变换记为 P1（x，y ），定义其变换法则如下：P 1（x，y ）= （ ， ）；且规定 （ 为大于 1 的整yx),(),(nnn数）如 P1（1，2 ）= （3 ， ），P 2（1，2 ）= P1（P 1（1，2 ）= P1（3， ）=（2，4），P 3（1，2 ）= P1（P 2（1，2 ）= P1（2，4）=（6， ）则2P2011（1， ）=（ ）A（0,2 1005 ） B（0,-2 1005 ） C（0,-2 1006） D（0,2 1006） 【答案】D。【考点】分类归纳，求函数值。【分析】根据题目提供的变化规律，找到点的坐标的变化规律并按此规律求得P2011（1，1）的值即可：P1（1，1）=（0，2），P 2（1，1）=（2，2），P 3（1，1）=（0，4），P4（1，1）=（4，4），P 5（1，1）=（0，8），P 6（1，1）=（8，8），当 n 为奇数时，P n（1，1）=（0， ），P 2011（1，1）应该等于（0，2 1006）。故12n5选 D。12.（湖南岳阳 3 分）如图，边长都是 1 的正方形和正三角形，其一边在同一水平线上，三角形沿该水平线自左向右匀速穿过正方形设穿过的时间为 t，正方形与三角形重合部分的面积为 S（空白部分），那么 S 关于 t 的函数大致图象应为 【答案】D。【考点】动点问题的函数图象，勾股定理。【分析】边长都是 1 的正方形和正三角形，其一边在同一水平线上，三角形沿该水平线自左向右匀速穿过正方形穿过的时间为 t，正方形与三角形重合部分的面积为 S（空白部分），：S 关于 t 的函数大致图象应为：三角形进入正方形以前是空白面积逐渐增大，当 0t 时， S= t t= t2，123当 t1 时， S= 1 （1t） （1t ）= t2+ t ，3334当 1t 时，S= 1 （t 1） （t 1）= t2+ t ，3212当 t2 时，S= （2t） （2t）= t24 t+2 ，33S 与 t 是分段的二次函数关系只有 D 符合要求。故选 D。13.（湖南张家界 3 分）关于 的一次函数 的图像可能是 x12kxy【答案】C。【考点】一次函数的图象。【分析】根据图象与 轴的交点直接解答即可：令 =0，则函数 的图象与yx12kxy6轴交于点y（0， 2+1）， 2+10，图象与 轴的交点在 轴的正半轴上。故选 C。kkyy14.（湖南株洲 3 分）某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标x系，水在空中划出的曲线是抛物线 （单位：米）24yx的一部分，则水喷出的最大高度是A 米 B 米 C 米 D 米431【答案】A。【考点】二次函数的应用。【分析】根据题意可以得到喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线 的顶24yx点坐标的纵坐标，利用配方法或公式法求得其顶点坐标的纵坐标即可：，抛物线顶点坐标为：（2，4），喷水的最大高度为 4 米。24yxx故选 A。15.（湖北恩施 3 分）小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：时刻 12：00 13：00 14：30碑上的数是一个两位数，数字之和为 6十位与个位数字与 12：00 时所看到的正好颠倒了比 12：00 时看到的两位数中间多了个 0则 12：00 时看到的两位数是 A、24 B、42 C、51 D、15【答案】D。【考点】二元一次方程组的应用（数字问题）。【分析】设小明 12 时看到的两位数，十位数为 x，个位数为 y，即为 10x+y，则 13 时看到的两位数为 x+10y，1213 时行驶的里程数为：（10y+x）（10x+y），14：30 时看到的数为 100x+y，14：3013 时行驶的里程数为：（100x+y）（10y+x）。7由题意列方程组得： ，解得：xy610x10yxy.5（ ） -（ ） （ ） -（ ），x1y5所以 12：00 时看到的两位数是 15。故选 D。16.（湖北黄冈、鄂州 3 分）已知函数 ，若使 成立的 值恰好有21 35xyykx三个，则 的值为 kA、0 B、1 C、2 D、3【答案】D。【考点】二次函数的图象。【分析】在坐标系中画出已知函数 的图象21 35xy如图，根据图象知道，在分段函数的分界点，即当 =3 时，对y应成立的 值恰好有三个， =3。故选 D。xk17.（湖北黄石 3 分）已知梯形 ABCD 的四个顶点的坐标分别为 A（1，0），B（5，0），C（2，2），D（0，2），直线 将梯形分成面积相等的两部分，则 的值为 2ykxkA. B. C. D. 394727【答案】A。【考点】一次函数综合题。【分析】根据题目提供的点的坐标求得梯形的面积，利用直线将梯形分成相等的两部分，求得直线与梯形的边围成的三角形的面积，从而求得其解析式即可：梯形 ABCD 的四个顶点的坐标分別为 A（1，0），B（5，0），C（2 ， 2），D（0，2），梯形的面积为： 。628直线 将梯形分成面积相等的两部分，ykx8直线 与 AD、AB 围成的三角形的面积为 4。2ykx设直线与 轴交与点（ ，0）， ， =3。142x直线 与 轴的交点为（3，0）0=3 +2，解得 = 。故选 A。ykkk2318.（湖北荆门 3 分）图是一瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地面，图铺成了一个 22 的近似正方形，其中完整菱形共有 5 个；若铺成 33 的近似正方形图案，其中完整的菱形有 13 个；铺成 44 的近似正方形图案，其中完整的菱形有25 个；如此下去，可铺成一个 的近似正方形图案.当n得到完整的菱形共 181 个时，n 的值为A.7 B.8 C.9 D.10【答案】D。【考点】分类归纳（图形的变化类），一元二次方程的应用。【分析】观察图形特点，从中找出数字规律：图菱形数为 1=12；图菱形数为5=4+1=22+12；图菱形数为 13=9+4=32+22；图菱形数为 25=16+9=42+32；图 n 菱形数为 n2+（n1） 2=2n2-2n+1。铺成一个 的近似正方形图案.当得到完整的菱形共 181 个时，有 2n2-n2n+1=181，解得 n=10 或 n=9（舍去）。故选 D。19.（湖北潜江仙桃天门江汉油田 3 分）如图是近年来我国年财政收入同比（与上一年比较）增长率的折线统计图，其中 2008 年我国财政收入约为 61330 亿元.下列命题：2007 年我国财政收入约为 61330(1-19.5%)亿元；这四年中，2009 年我国财政收入最少；2010 年我国财政收入约为 61330(1+11.7%)(1+21.3%)亿元.其中正确的有A3 个 B2 个 C1 个 D0 个【答案】C。【考点】折线统计图。【分析】折线统计图表示的是增长率，每个数据是后一年相对于上一年的增长结果，且都9是正增长，所以财政收入越来越高，从而可得结果：2007 年的财政收入应该是 613301+19.5%，所以错；因为是正增长所以 2009 年比 2007 年和 2008 年都高，所以错；2010 年我国财政收入约为 61330（1+11.7%）（1+21.3%）亿元所以正确。故选 C。20.（湖北十堰 3 分）如图所示为一个污水净化塔内部，污水从上方入口进入后流经形如等腰直角三角形的净化材料表面，流向如图中箭头所示，每一次水流流经三角形两腰的机会相同，经过四层净化后流入底部的 5 个出口中的一个。下列判断：5 个出口的出水量相同；2 号出口的出水量与 4 号出口的出水量相同；1，2，3 号出水口的出水量之比约为 1：4：6；若净化材料损耗速度与流经其表面水的数量成正比，则更换最慢一个三角形材料使用的时间约为更换一个三角形材料使用时间的 8 倍，其中正确的判断有 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【答案】B。【考点】分类归纳，可能性的大小。【分析】根据出水量假设出第一次分流都为 1，可以得出下一次分流的水量，依此类推得出最后得出每个出水管的出水量，从而得出答案：如图，根据图示出水口之间存在不同，故此选项错误；2 号出口的出水量与 4 号出口的出水量相同：第二个出水口的出水量为： ，第 4 个出水口的1出水量为： ，故此选项正确；1，2，3 号出水口的出水量之比约为 1：4：6：第一个出4水口的出水量为： ，第二个出水口的出水量为： ，第三个出水口的出水量为：614，1，2，3 号出水口的出水量之比约为 1：4：6，故此选项正确。若净化材枓损耗的8速度与流经其表面水的数量成正比，则更换最慢的一个三角形材枓使用的时间约为更换最快的一个三角形材枓使用时间的 6 倍1 号与 5 号出水量为 ，3 号最快为 ，故更换1638最慢的一个三角形材枓使用的时间约为更换最快的一个三角形材枓使用时间的 6 倍，故此10选项错误。故正确的有 2 个。故选 B。21.（湖北省随州 4 分）已知函数 ，21 35xy 若使成立的 值恰好有三个，则 的值为 ykxkA、0 B、1 C、2 D、3【答案】D。【考点】二次函数的图象。【分析】在坐标系中画出已知函数 21 35xy的图象如图，根据图象知道，在分段函数的分界点，即当 =3 时，对应成立的 值恰好有三个，yx =3。故选 D。k22.（湖北荆州 3 分）图是一瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地面，图铺成了一个 22 的近似正方形，其中完整菱形共有 5 个；若铺成 33 的近似正方形图案，其中完整的菱形有 13 个；铺成 44 的近似正方形图案，其中完整的菱形有 25 个；如此下去，可铺成一个 的近似正方形图案.当得到完整的菱形共 181 个时，n 的值为nA.7 B.8 C.9 D.10【答案】D。【考点】分类归纳（图形的变化类），一元二次方程的应用。【分析】观察图形特点，从中找出数字规律：图菱形数为 1=12；图菱形数为5=4+1=22+12；图菱形数为 13=9+4=32+22；图菱形数为 25=16+9=42+32；图 n 菱形数为 n2+（n1） 2=2n2-2n+1。铺成一个 的近似正方形图案.当得到完整的菱形共 181 个时，有n2n2-2n+1=181，解得 n=10 或 n=9（舍去）。故选 D。23.（ 湖 北 武 汉 3 分 ） 如 图 ， 在 菱 形 ABCD 中 ， AB=BD，点 E， F 分 别 在 AB， AD 上 ， 且 AE=DF.连 接 BF 与 DE相 交 于 点 G， 连 接 CG 与 BD 相 交 于 点 H.下 列 结 论 ： AED DFB； S 四 边 形 BCDG= CG2； 若 AF=2DF， 则 BG=6GF.34其 中 正 确 的 结 论11A.只 有 . B.只 有 . C.只 有 . D. .【答案】D 。【考点】菱 形 的 性 质 ， 全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质 ， 四 点 共 圆 的 判 定 ， 圆 周 角 定理 ， 等 边 三 角 形 的 判 定 和 性 质 ， 平 行 线 分 线 段 成 比 例 的 性 质 。【分析】 ABCD 为 菱 形 ， AB=AD AB=BD， ABD 为 等 边 三 角 形 A= BDF=60又 AE=DF， AD=BD， AED DFB（ SAS） 。 正 确 。 BGE= BDG+ DBF= BDG+ GDF=60= BCD， 点 B、 C、 D、 G 四 点 共 圆 ， BGC= BDC=60， DGC= DBC=60。 BGC= DGC=60。过 点 C 作 CM GB 于 M， CN GD 于 N则 CBM CDN（ HL） 。 S 四 边 形 BCDG=S 四 边 形 CMGN， S 四 边 形 CMGN=2S CMG。 CGM=60， GM= CG， CM= CG，123 S 四 边 形 CMGN=2S CMG=2 CG CG= CG2。24 正 确 。 过 点 F 作 FP AE 于 P 点 AF=2FD， FP： AE=DF： DA=1： 3，则 FP： BE=1： 6=FG： BG， 即 BG=6GF。 正 确 。故 选 D。24.（湖北咸宁 3 分）如图，在平面直角坐标系中，OABC 的顶点 A在 轴上，顶点 B 的坐标为（ 6，4）若直线 l 经过点（ 1，0），且x将OABC 分割成面积相等的两部分，则直线 l 的函数解析式是 A B 来源:中 教 网 C D1xy13xy3xy1xy12112Oxy【答案】D。【考点】平行四边形的性质，中心对称的性质，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。【分析】连接对角线 OB，根据平行四边形中心对称的性质，OB 的中点E 与已知点 D（1，0）的连线即为所求直线 l。由 B 的坐标为（6，4）可知 E 的坐标为（3，2）。设直线 l（DE）的函数解析式是 ，ykxb图象过 D（1，0），E（3， 2）， ，解得 。2kb1kb直线 l 的函数解析式是 。故选 D。yx25.（湖北襄阳 3 分）已知函数 的图象与 轴有交点，则 的取值范围2(3)1kxk是 A、 4 B、 4 C、 4 且 3 D、 4 且 3k k【答案】B。【考点】抛物线与 轴的交点，一元二次方程根的判别式，一次函数的性质。x【分析】分为两种情况：当 时，得到一次函数 ，与 轴有交点，此时30k21yx；当 时，求出= 的解集即可，即 。因3k0k24()1460kk4k为 包含 ，因此 的取值范围是 。故选 B。4k26.（湖北孝感 3 分）如图，二次函数 的图像与2yaxbc轴正半轴相交，其顶点坐标为（ ），下列结论：y1, ； ； ；0ac 0b24acb.其中正确结论的个数是 bA. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C。【考点】二次函数图象与系数的关系。【分析】根据二次函数图象反应出的数量关系，逐一判断正确性：根据图象可知：13 0， 0， 0，正确；顶点坐标横坐标等于 ， ，acac 1212ba，正确；b顶点坐标纵坐标为 1， ， ，正确；当 =1 时，241acb24acbx，错误。正确的有 3 个。故选 C。0yac27.（湖北宜昌 3 分）如图，直线 = +2 与双曲线 = 在yxyxm3第二象限有两个交点，那么 m 的取值范围在数轴上表示为 (D)(C) (B)(A)-2-1 432-2-1 432 -2-1 432-2-1 43201 1010 10【答案】B。【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，在数轴上表示不等式的解集。【分析】因为直线 = +2 与双曲线 = 在第二象限有两个交点，联立两方程求出 myxyxm3的取值范围即可，然后在数轴上表示出 m 的取值范围：由 +2= 得 2+2 +3m=0，xm3x = +2 与 = 有两个交点，方程 2+2 +3m=0 有两不相等的实数y x根。即=44（3m）0，解得 m2。又双曲线在二、四象限，m 30。m