概率论与数理统计课外实验——模拟投硬币实验

概率论与数理统计课外实验教师：李*实验者：李*学院：*学院专业班级：*班学号：*实验时间：2013 年 5 月实验课题：用计算机模拟投硬币实验一， 实验背景1， 对于一枚均匀的硬币，规定有数字的一面为正面，每次投掷，出现正面与反面的机会是相等的。那对于同一枚硬币多次投掷，出现正面的次数与出现反面的次数又分别是多少呢？随着投掷的次数逐渐增加，正面向上的频率有什么变化呢？2， 由于需要实验的次数之多，需要耗费大量人力物力。随着计算机技术的发展，能不能用计算机模拟投硬币实验，一加快实验进程，节省时间，人力物力呢？二， 理论依据1， 对于一枚均匀的硬币，每次投掷出现正面与反面的机会是均等的。于是我们可以用数字 1 代表出现的是正面，数字 0 代表出现的是反面。而可以利用计算机等可能的产生 0 和 1 这两个随机数。于是，计算机每次产生一个随机数 0 或 1，代表一次投硬币实验。这样，就可以用计算机快速模拟大量投硬币实验的结果。三， 投硬币实验编程源代码#include#include#include3 / 7void main()unsigned long int a ,i,m,b=0,n,f;printf(“请输入实验的次数 a=: n“);scanf(“%ld“,long double c,g,ave ;for(i=0;ia;i+)m=rand();n=m%2;b+=n ; f=a-b;c=(double)a;g=(double)b;ave=g/c;printf(“n 试验的总次数为 %ld n 其中正面向上的次数为 %ld n 反面向上的次数为 %ld n 正面出现的频率为 %20.15f n “,a,b,f,ave);scanf(“%d, /无用输入函数，只是为了让此程序直接可以在win7 系统上以 dos 窗口运行 四， 部分实验截图五， 实验数据投硬币实验实验编号 实验次数 正面向上的次数 反面向上的次数 正面向上的频率1 10 3 7 0.32 30 15 15 0.53 50 28 22 0.564 100 48 52 0.485 1000 507 493 0.5076 2000 1001 999 0.50057 4000 1997 2003 0.499258 5000 2505 2495 0.5019 8000 4026 3974 0.5032510 10000 4965 5035 0.496511 15000 7542 7458 0.502812 20000 9988 10012 0.499413 30000 15088 14912 0.50293333314 50000 24124 25876 0.4824815 100000 50145 49855 0.5014516 200000 100208 99792 0.501045 / 717 500000 249955 250045 0.4999118 1000000 500198 499802 0.50019819 10000000 5000153 4999847 0.5000153六， 数据处理七， 数据分析1， 对于每次实验，实验之前，实验的结果是不确定的；2， 对于每次实验，正面向上的频率有时大于 0.5，有时小于 0.5，正面向上的频率并不是确定值；实验编号频率3， 随着实验次数的增加，正面出现的频率逐渐趋近于0.5；八， 实验结论1， 我们发现，随着投掷次数的增加，正面向上的频率逐渐趋近于 0.5，于是，由实验数据，我猜想我们可以用频率估计概率。对于一枚均匀的硬币，随机投掷，则，正面向上的概率为 0.5。九， 拓展问题1， 理论上计算机可以产出随机数，但计算机产生随机数的机理是什么？实际上计算机产生的随机数是否真正的随机？2， 能否用计算机模拟“投针”问题， “高尔顿板”问题，等其他更加复杂的概率统计问