2015gct冲刺点睛(算术、初等代数、不等式、数列、概率)

GCT 冲刺点睛-数学初等数学-算术算术考试情况总结算术共 39 题一、数的概念与运算（26 道）1数的概念与性质（5 道）2分数运算（3 道）3比与百分数的的运算（9 道）4算术表达式求值（9 道）二、简单应用问题（13 道）1. 平均值问题（2 道）2植树问题（2 道）3. 运动问题（5 道）4. 单位量与总量问题（3 道）5其他问题（1 道）算术内容综述1数的概念：正整数、自然数、整数、分数（小数、百分数） 、有理数、无理数、实数、复数等2数的运算（1）整数的四则运算；（2）小数的四则运算；（3）分数的四则运算*3数的整除 ：整除（ ） 、倍数、约数、奇数、偶数、质（素）nlkm数*、合数、质因数、公倍数、最小公倍数（） 、公约数、最大公约数、互质数、最简11nm分数4比和比例：比例、 ，正比例关系、 ，反比例关系等acbdakbk算术典型例题一、算术平均数（平均值）问题例：某书店二月份出售图书 3654 册，比一月份多出售 216 册，比三月份少出售714 册，第二季度的出售量是第一季度出售量的 倍，求书店上半年平均每1.5月出售图书多少册？分析：1(36542)(3647).(1)4756二、植树问题*例 1. 全兴大街全长 1380 米，计划在大街两旁每隔 12 米栽一棵梧桐树，两端都栽求共栽梧桐多少棵？分析： 13802()2例 2. 将一边长为 2 米的正方形木板沿其边用钉子固定在墙上，为了安全，钉子的间距不能超过 30 厘米，且四角必须固定，求需要的最少钉子数分析：根据要求，每边至少需要 7 个空，所以至少需要 钉4728子三、运动问题例相遇与追及问题 （ ， ，svt11,v）12s例：某部队以每分钟 100 米的速度夜行军，在队尾的首长让通信员以 3 倍于行军的速度将一命令传到部队的排头，并立即返回队尾已知通信员从出发到返回队尾，共用了 9 分钟，求行军部队队列的长度？分析：设队伍长度为 ，则l，93010l解得 2l2顺流而下与逆流而上问题例：两个码头相距 352 千米，一艘客轮顺流而下行完全程需要 11 小时，逆流而上行完全程需要 16 小时求此客轮的航速与这条河的水流速度分析：因为 ，所以35216vv且3,且解得 27,5v且3列车过桥与通过隧道问题例：一列火车全长 270 米，每秒行驶 18 米，全车通过一条隧道需要 50 秒求这条隧道的长分析：设隧道长为 ，则 ，所以 l270185l630l四、简单方程(组)应用问题1比和比例应用题例有东西两个粮库，如果从东库取出 放入西库，东库存粮的吨数是西库存15粮吨数的 已知东库原来存粮 5000 吨，求西库原来的存粮数2分析：设西库原来的存粮数为 ，则x，0105()25所以 7x算术样题与真题选讲一、数的概念与运算（一）概念与性质例 1 （2003）记不超过 10 的质数的算术平均数为 ，则与 最接近的整M数是（ ） A B C D2345答：C分析：由于不超过 10 的质数只有四个，即 ，它们的算术平均数2,7为 ，所以与 最接近的整数M57.是 故正确选项为 C4一、数的概念与运算（一）概念与性质例 1 （2003）记不超过 10 的质数的算术平均数为 ，则与 最接近的整M数是（ ） A B C D2345答：C分析：由于不超过 10 的质数只有四个，即 ，它们的算术平均数2,7为 ，所以与 最接近的整数M57.M是 故正确选项为 C4例 2 （2004） 五支篮球队相互进行循环赛，现已知,ABE队已赛过 4 场， 队已赛过 3 场， 队已赛过 2 场， 队已赛过 1 场，D则此时 队已赛过（ ） A1 场 B2 场 C3 场 D4 场答：B例 3.（2009）若将正偶数 依次排成一行：,6810,则从左向右数的第 个数码是（ ） A1 B2 C3 D4答：A。例 4. （2011）设 ，5673S则 被 除的余数是（ ）.4A. B. C. D. 310答 C分析：由于 2345673S234567()()(3)，2且 除以 的余数均为 ，所以 除以 的余数也为 463,1S1（二）分数运算例 1 （样题）方程 的根的个数为( 20x)A B C D03答：A分析：由于 21x，22()()01x所以方程 没有解，即其根的个数为2x故正确选项为 A0例 2设 均为大于零的实数，且 ，则（ ） ,abmbaA BC D 与 的大小关系与bb有关答：A分析：法 1：由于 ，根据题中条件可知()ambab，即 0法 2：由于 与 都大于零，且，所以在题中条件下有amba，即 1b例 3 （2008） ，则 （ 75,592dbca） A B C D14714分析：因为 ，375,592adbc所以 147d故正确选项为 A（三）比与百分数例 1 （2010）若某单位员工的平均年龄为 岁，男员工的平均年龄为45岁、女员工的平均年龄为 岁，则该单位男、女员工人数之比为（ 540） A B C D2:3:21:2:1答 C分析：假设男员工人数是 ，女员工人数是 根据题意可知xy45()40所以 ，即 所以男、女员工的人数之比为 2y1:2例 2 （2003）某工厂二月份产值比一月份的增加 ，三月份比二月份的0减少 ，那么（ ） 01A三月份与一月份产值相等 B一月份比三月份产值多 9C一月份比三月份产值少 D一月份比三月份产值多910答：B分析：设一月份的产值为 ，则二月份的产值为a，三月份的产值为 01.aa，所以一月份的产值比三月份的.9产值多.1故正确选项为 B例 3. （2007）图中，大长方形被平行于边的直线分成了 个小长方形其中9位于在角上的 个长方形的面积已经标出，则第 个角上的小长方形面积等于34（ B ） A B220C D181.5分析：设第 4 个角上的小长方形面积为 , 将这四个角上的 4 个小长方形平移x拼在一起，显然有比例关系式： ，解得 故选9（B） 例 4 （2006）一个容积为 升的量杯盛满纯酒精，第一次倒出 升酒精后，10a用水将量杯注满并搅拌均匀，第二次仍倒出 升溶液后，再用水将量杯注满并搅拌均匀，此时量杯中的酒精溶液浓度为 49%，则每次的倒出量 为（ ）升A B C D2.532.454答：B分析：根据题意， ，即10.9a，解得 2(10)49a3例 5.（2010）若某公司有 个股东，他们中任意 个股东所持股份的和都不106少于总股份的 ，则持股最多的股东所持股份占总股份的最大百分比是5（ ） A B. 0203C. D34答 A 分析：不妨设.12910aa 因为 ，65 ，所以 .0789 2特殊法：设 .12910=因为 ，所以6 ，a 7从而 .015（四）表达式求值例 1 （2003） （ ） 1()iiA B C D0213答：B分析：因为12345678910i，(1)1)ii(234(56)78(910)所以 故正确选项为 B1116()ii例 2 （2006）（ A B15060C D3847812答案：C分析：考虑到选择题特点，该备选答案中整数部分相同，分数部分不相同，因此只须计算各项的分数部分之和: 即 , 由此可知选 C1163248624例 3.（2010） （ ） 333801295A B2727C D494答 A分析： 由于 ，所以()kab33326810295333(14)7例 4. （2009） （ ） 22018(357913)A B414C D68答：C分析： 2208(357913)(20(41)689例 5.(2012)若 是大于 的正整数，且n，则 所在的区间是（ 32!nM M） A B (,4)(2,)C D 101分析: 因为 3!4!n21341!n()()()，1!n所以正确选项为 D2 的值是（ ） 221.340.76.480.76A B 5C D 31答 B3 （2014） （ ） 222222234560101341A B2C D 12答 C分析 本题是每年必考的一类问题，主要查了等差数列求和的方法、考查了两数平方差公式 222222213456010134()()34()()23402710515故正确选项为 C二、简单应用问题（一）算术平均数（平均值）问题例.（2008）五个不同的数，两两之和依次等于3，4，5，6，7，8，11，12，13，15，这五个数的平均值是（ ） A B C D1.5.64.2分析：根据题意可知所求的平均值为8123.故正确选项为 D（二）植树问题*例.（2003） 米大道两侧从起点到终点每隔 米安装一盏路灯，相1050邻路灯间安装一面广告牌，这样共需要（ ） A路灯 盏，广告牌 面 B路灯 盏，广告牌 面442C路灯 盏，广告牌 面 D路灯 盏，广告牌 面2答：B分析：根据题意可知共需路灯的盏数为 ；共10()5需广告牌的面数为 故正确选项为 B24（三）运动问题例 1.（2011）设 两车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向匀,AB速行驶，两车第一次相遇于距甲地 公里处仍继续前行，当分别到达乙、甲0两地后立即按原路返回，途中第二次相遇于距乙地 公里处，则甲、乙两地1相距（ ）公里.A. B. C. D.35450答 D分析 本题主要考查了运动中的相遇问题设甲、乙两地的距离为 ， 两车的速度分别为 ， 由题x,ABAvB意可知 20,()120(1).ABvxxv两式相除，得 ，解得205例 2 （2007）甲乙两人沿同一路线骑车(匀速)从 区到 区, 甲要用 分30钟，乙要用 分钟如果乙比甲早出发 分钟去 区，则甲出发后（ 4）分钟可以追上乙A B C D105205答：B分析：设由 区到 区的路程为 ，则甲每分钟走全程的 ，乙每分钟走113全程的 ;40甲每分钟比乙多走 3120乙比甲先出发 5 分钟，则乙已走了全程的 ，548因此, 甲追上乙需要用 （分钟） 15820（四）单位量与总量的问题（功效问题）例 （2004）某校有若干女生住校，若每间房住 人，则还剩 人未住下，420若每间住 人，则仅有间未住满，那么该校有女生宿舍的房间数为（ ） A B C D4567答：C分析：设该校有女生宿舍的房间数为 ，则该校的女生人数x是 每间住 人没有住满说明 ，而只有一20x84208x间没住满则意味着 (1)由不等式 得 ，由不等式45得 ，考虑到 是整数得 8()7x6（五）其他问题例(2006) 个学生中， 人有手机， 人有电脑 其中有手机没08电脑的共 人，则 个学生中有电脑但没手机的共有（ D ）人15A B C D 253答：D.分析：根据题意，既有电脑又有手机的人数为 ，所以有17电脑但没有手机的人数是 7631(2013)下列道路交通标志图案中，轴对称的图形是（ ） A B C D 答 A3如图所示，某山区公路旁依次有甲、乙、丙、丁四家工厂每家工厂都有小公路通到大公路已知沿公路由甲厂到乙厂的路程为 千米，由甲厂到丙厂的路程为 千915米，由乙厂到丙厂的路程为 千米，由乙厂到丁厂的路程为 千米，则甲厂到018丁厂的路程为（ ）千米A B 2123C D 56答 B4 （2014）甲和乙两人在 米的环形跑道上同时同地起跑，如果同向而跑，30分 秒甲追上乙；如果背向而跑，半分钟相遇甲的速度是（ ）米/秒230A B C D .555. 6答 DGCT 冲刺点睛-数学初等数学-数和代数式【考试情况总结】第二部分 初等代数共 56 题一、数与代数式（18 道）1乘方、开方运算（1 道）2绝对值的的概念与性质（3 道）3复数的基本概念与简单运算（9 道）4简单代数公式（5 道）二、集合与函数（7）1. 集合（1 道） 2. 函数（6 道）三、代数方程（10 道）丁丁丁丁1一元二次方程（5 道）2二元一次方程组（1 道）3一元二次函数（5 道）四、不等式（2 道）五、数列（6 道）六、排列与组合（2 道）七、概率初步（10 道）1等可能事件的概率（8 道）2简单概率公式（2 道）数和代数式内容综述1实数的运算（1）乘方与开方（乘积与分式的方根，根式的乘方与化简） ,(),()xxyyxxyaba（2）绝对值 ,0,aab2复数的运算及其几何意义 （虚数单位、实部、虚部、纯虚数、共轭复数、模、幅角）， ， ，1izaizaib，2btn112,ii ),(ba加减： ；121212()()zaib数乘： ， ；biz乘法： ；1a除法： 1122()zia，cosin222z 1112()si()； 12122cosinz03几个常用公式（和与差的平方、和与差的立方、平方差、立方和、立方差等）；22()abab；33；2()；2()abab；322()abab;112()2n数和代数式典型例题例 1若 且 ，则 的最小值zCi2zi是（ ） A B C D2345答：B分析： 如图，方程 (2)1zizi表示复数 对应的点在以点 为圆心、半径是 的圆周上，而,()zizi最小，是指复数 对应的点到点 的距离最短，由图可知此最短距离为2,)3例 2若 能被 整除，则xab3xA. B.4,4,bC. D.108108答：D分析：因为)2,(2,(，且322()(3)(fxaxbxu是 的解，所以1,0， ，f )10f解得 ,810 是虚数单位， ，则复数 的虚部是（ i223456789(1i)i iz z） A B 0 1C D 2 2答 A数和代数式样题与真题选讲例 1.（2003）已知实数 和 满足条件 和xy9()1，则 的值是（ ） 10()x100A B C D 2答：C分析：由于 ，所以 而由9()y1xy可知 或 解方程组10x和 ,y,xy得 和 从而 0,1xy,100xy例 2. （2011）设 为坐标轴的原点， 的大小关系如图所示，则O,abc的值是（ ）.abcA. B. 02C. D.bc答：B分析：本题主要考查了实数与数轴上的点之间的对应关系及绝对值的概念由图知， ，所以0a11abc2()()()ac例 3.(2012)若 分别为 的三边之长，则,ABC（ ） |abcbA B C D 33c分析（代数：绝对值概念，平面几何：三角形边长）Oabc因为三角形的两边之和大于第三边，所以 |abcacb()()()3答：D例 4.（2004） 表示 的幅角，今又argz，则(2),r(12)ii（ ） sinA B C D453453答：D分析： 如图，易知 121sin,cos,in,cos5所以 3i()isi例 5 （2005）复数 的模2(1i)z。( )A B2 C D42分析：因为 ，所以 ，即i2(i)1i)1,2()2,1(正确选项为 C例 6 （2006）复数 的共轭复数 是（ ） 1izzA B C D i1答：A分析：由于 ，所以 iziz例 7.（2011）若复数 ， ，则1i22(1)i（ ）.12zA. B. C. D.3答：B分析：本题主要考查了复数的除法运算与复数模的计算因为 ，21i(i)z，22()1i所以 1|z例 8 （2005）已知 ，则50xyz且（ ） 。22xA B C D5071105答：B分析：由于 ，所以 ，从而,10xyz5zx22y21()()()7例 9.（2011） 若 ，则代数式532x的值为（ ）.()()A. B. C. D. 1012答：A分析：本题主要考查了代数运算及两数平方差公式 4(53)()53()2x9164两个正数的算术平均值等于 ，乘积的算术平方根等于 ，则大数与小233数的差是（ ） A B 23C D 6答 C2 （2014）设 是由自然数 组成的没有重复数字的任意123456,aa1,234,56序列，则 的最大值是（ ） 34561aaA B C D 08答 B8 （2014）已知 为虚单位,则 （ ） i23456789102iii( ii)A B C Di21答 AGCT 冲刺点睛-数学初等数学-集合与函数集合与函数内容综述1集合运算（交集、并集、补集、全集） ,(),(),()IABCABCA2函数（1）概念（定义、两要素、图