2009年山东省济宁市中考数学试题及答案.

济宁市二九年高中阶段学校招生考试数 学 试 卷注意事项:1.本试题分第卷和第卷两部分，共 10页.第卷 2页为选择题，36 分，第卷 8页为非选择题，84 分；共 120分.考试时间为 120分钟.2.答第卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上每题选出答案后，都必须用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其他答案3答第卷时，将密封线内的项目填写清楚，并将座号填写在第 8页右侧，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上考试结束，试题和答题卡一并收回第卷（选择题 共 36 分）一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一顶符合题意，每小题 3分，共 36分）1. 2的倒数是A. B. C. 2 D.2 1122. 如图， ABC中， A70， B60，点 D在 BC的延长线上， 则 ACD等于A. 100 B. 120 C. 130 D. 1503下列运算中，正确的是A B C D 39()a236a6233624. 山东省地矿部门经过地面磁测，估算济宁磁异常铁矿的内蕴经济资源量为10 800 000 000吨. 这个数据用科学记数法表示为A. 10810 8吨 B. 10 .810 9吨C. 1 .0810 10吨 D. 1 .0810 11吨5. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D (第 5题)6. 在函数 中，自变量 x的取值范围是31xyA、 x0 B、 x3 C、 x 3 D、 x3 7. 如图，在长为 8 cm、宽为 4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（ ）A. 2 cm2 B. 4 cm2 C. 8 cm2 D. 16 cm28. 已知 为实数，那么 等于a2a(第 2题)ABC（第 7题）2A. B. C. 1 D. 0aa9将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线（直角三角形的中位线）剪去上面的小直角三角形.将留下的纸片展开，得到的图形是10.“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形.如图，是一“赵爽弦图”飞镖板，其直角三角形的两条直角边的长分别是 2和 4.小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上）, 则投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域（含边线）的概率是A. B. C. D. 101241511. 一个几何体的三视图如右图所示，那么这个几何体的侧面积是A. 4 B.6 C. 8 D. 1212. 小强从如图所示的二次函数 的图象中，观察得出了下面五条信息：（1） ；（2） 2yaxbc 0a；（3） ；（4） ； （5） . 你认为其中正确信息的个数有1c0b00aA2 个 B3 个 C4 个 D5 个（第 10题）12Oxy（第 12题）ABCD(第 9题)（第 11题）323北京中考网北达教育旗下 电话京中考网北达教育旗下门户网站 电话3济宁市二九年高中阶段学校招生考试数 学 试 题第卷（非选择题 共 84分）二、填空题：13. 分解因式： .2ax14. 已知两圆的半径分别是 2和 3，圆心距为 6，那么这两圆的位置关系是 .15. 在等腰梯形 ABCD中， AD BC, AD3cm, AB4cm, B60, 则下底 BC的长为cm .16. 如图， A和 B都与 x轴和 y轴相切，圆心 A和圆心B都在反比例函数 的图象上，则图中阴影部分的1面积等于 . 17. 请你阅读下面的诗句:“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请 你仔细数，鸦树各几何？” 诗句中谈到的鸦为 只、树为 棵.18.观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第 5个大三角形中白色三角形 有 个 三、解答题：19 （6 分）（第 16题）ABOxy（第 18题）第 1个 第 2个 第 3个4计算：（1） 2 .1()275 320 （6 分）解方程： .xx3121 （8 分）作为一项惠农强农应对当前国际金融危机、拉动国内消费需求的重要措施， “家电下乡”工作已经国务院批准从 2008年 12月 1日起在我市实施我市某家电公司营销点自去年 12月份至今年 5月份销售两种不同品牌冰箱的数量如下图： （1）完成下表：平均数 方差甲品牌销售量/台 10乙品牌销售量/台 34（2）请你依据折线图的变化趋势，对营销点今后的进货情况提出建议22 （8 分）坐 落 在 山 东 省 汶 上 县 宝 相 寺 内 的 太 子 灵 踪 塔 始 建 于 北 宋 （ 公 元 1112 年 ） ， 为 砖 彻 八 角 形 十 三 层 楼 阁式 建 筑 .数 学 活 动 小 组 开 展 课 外 实 践 活 动 ， 在 一 个 阳 光 明 媚 的 上 午 ， 他 们 去 测 量 太 子 灵 踪 塔 的 高 度 ， 携带 的 测 量 工 具 有 ： 测 角 仪 、 皮 尺 、 小 镜 子 .（ 1） 小 华 利用测角仪和皮尺测量塔高. 图 1为小 华 测量塔高的示意图.她先在塔前的平地上选择一点 ，A用测角仪测出看塔顶 的仰角 ，在 点和塔之间选择一点 ，测出看塔顶 的仰角 ，()M35AB()M5024681024销 售 量 /台 月 份12345甲 品 牌乙 品 牌（第 21题）北京中考网北达教育旗下 电话京中考网北达教育旗下门户网站 电话5然后用皮尺量出 、 两点的距离为 m,自 身的高度为 m.请你利用上述数据帮助小华计算出塔的高AB18.61.6度（ ，结果保留整数）.tan3507（2）如果你是活动小组的一员，正准备测量塔高，而此时塔影 的长为 m（如图 2）,你能否利用这一NPa数据设计一个测量方案？如果能，请回答下列问题： 在你设计的测量方案中，选用的测量工具是: ； 要计算出塔的高，你还需要测量哪些数据？ .23.（8 分）阅读下面的材料：在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义.下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们平行的定义：设一次函数 的图象为直线 ，一次函数 的图象为直线11(0)ykxb1l22(0)ykxb，若 ，且 ，我们就称直线 与2l12k12l 直线 互相平行. l解答下面的问题：（1）求过点 且与已知直线(,4)P 平行的21yx直线 的函数表达式,并画出直线 的图象；l l（2）设直线 分别与 轴、 轴交于点 、lyxA，如果直线 ：Bm与直线 平行且交 轴于点 ，(0)ykxtlC求出 的面积AC关于 的函数表达式.S（第 22题）ABCDMN图 1 图 2PMNxO246 2 4 622（第 23题）624.（9 分） 如图， 中， ， ， .半径为 1的圆的圆心 以 1个单位/ 的速度由点 沿ABC094AC3BPsA方向在 上移动，设移动时间为 （单位： ）.ts（1）当 为何值时， 与 相切；tP（2）作 交 于点 ，如果 和线段 交于点 ，证明：当 时，四边形 为DDPCE65tsPDBE平行四边形.25.（9 分）某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为 100元，售价为 130元，每星期可卖出 80件.商家决定降价促销，根据市场调查，每降价 5元，每星期可多卖出 20件.（1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？ABCP BACPDE（第 24题）图 1 图 2北京中考网北达教育旗下 电话京中考网北达教育旗下门户网站 电话726. （12 分）在平面直角坐标中，边长为 2的正方形 的两顶点 、 分别在 轴、 轴的正半轴上，点 在原OABCyxO点.现将正方形 绕 点顺时针旋转，当 点第一次落在直线 上时停止旋转，旋转过程中，OABC边交直线 于点 ， 边交 轴于点 （如图）.yxMxN（1）求边 在旋转过程中所扫过的面积；（2）旋转过程中，当 和 平行时，求正方N 形旋转的度数；（3）设 的周长为 ，在旋转正方形Bp OABC的过程中， 值是否有变化？请证明你的结论.(第 26 题)OABCMNyxxy8数学试题参考答案及评分标准一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12选项 A C B C D D C D A C B C二、填写题13. 14.外离 15.7 16. 17. 20，5 18.121(1)ax三、解答题19.解: 原式12（ 5）2 4分7333 52 5分 2. 6 分20.解: 方程两边同乘以（ x-2） ，得 1 分x-3+（ x-2）=-3. 3分解得 x=1. .5分检验： x=1时， x-20，所以 1是原分式方程的解. . 6分21.解：（1）计算平均数、方差如下表：平均数 方差甲品牌销售量/台 10 31乙品牌销售量/台 10 46分（2）建议如下：从折线图来看，甲品牌冰箱的月销售量呈上升趋势，进货时可多进甲品牌冰箱 8分北京中考网北达教育旗下 电话京中考网北达教育旗下门户网站 电话922.解:（1）设 的延长线交 于 点， 长为 ，则 .CDMNExm(16)MExm , . .0451.6x1.687C , ,解得 .0tant35E0.745x太 子 灵 踪 塔 的高度为 .4分()N4m(2) 测角仪、皮尺； 站在 P点看塔顶的仰角、自身的高度.(注：答案不唯一) 8 分23. 解：（1）设直线 l的函数表达式为 y k x b. 直线 l与直线 y2 x1平行， k2. 直线 l过点（1，4） ， 2 b 4， b 6. 直线 l的函数表达式为 y2 x6. 3 分直线 的图象如图. 4 分(2) 直线 分别与 轴、 轴交于l 点 、 ，点 、AB的坐标分别为（0，6） 、 （3，0）.B ,直线 为 y2 x+t.lmC 点的坐标为 .(,)t t0, .02C 点在 x轴的正半轴上.当 C点在 B点的左侧时， ;13(3)6922ttS当 C点在 B点的右侧时， .13()6922ttS 的面积 关于 的函数表达式为At8分39(06),2.tSt24.(1)解：当 在移动中与 相切时，设切点为 ，连 ，PABMP则 .09MyxO2462 4 622（第 23题）l10 . .APMBCAPM , ,t25 . .4分153(2)证明： ， ， . BCAPDCBDP当 时， .6ts165 . .422431()5E .315BEC , . ，ADPAPBC6534D . .125E当 时，四边形 为平行四边形. 9 分6ts25解：(1) （130-100）80=2400（元） ；4 分（2）设应将售价定为 元，则销售利润x130()82)5yx6分246.8分(1)0x当 时， 有最大值 2500.25y应将售价定为 125元,最大销售利润是 2500元. 9 分26.（1）解： 点第一次落在直线 上时停止旋转，Ax 旋转了 .O045 在旋转过程中所扫过的面积为 .4分245360（2）解： ，MNAC , .45B45BNMCA . .又 ， .又 , , .OACOON北京中考网北达教育旗下 电话 010-