2010年gct数学辅导第一篇

2010 年 GCT 数学辅导第一篇(摘抄自: )数学复习之始，很有必要先把数学课本通看一遍，主要是对一些重要的概念，公式的理解和记忆，当然有可能的话顺便做一些比较简单的习题，效果显然要好一些。这些课后习题对于总结一些相关的解题技巧很有帮助，同时也有助于知识点的回忆和巩固。需要强调的一点就是，在掌握了相关概念和理论之后，首先应该自己试着去解题，即使做不出来，对基本概念和理论的理解也会深入一步。因为数学毕竟是个理解加运用的科目，不练习就永远无法熟练掌握。解不出来，再看书上的解题思路和指导，再想想，如果还是想不出来，最后再看书上的详细解答。看一道题怎么做出来不是最重要的东西，重要的是通过你自己的理解，能够在做题的过程中用到它。因此，在看完例题之后，切莫忘记要好好选两道习题来巩固一下。不要因一些难题贬低自己的自信心，坚信等若干月复习之后回头看这些题就是小菜一碟。这样艰苦复习的结果应该是：对基本概念、基本理论的理解更深入了一层，基本熟悉了考研数学考查的内容，并且掌握了一些基本题型的解题思路和技巧。这个时候如果可能的话最好通读一遍考研的数学大纲，有助于进一步把握内容概貌，考试题型，试题难度等。考研大纲严格划定了各类专业考生应考的范围和难度要求，是考生制定计划的依据。仔细阅读，并结合近两年的考题，体会本专业类数学考题的题型类别和难度特点，与考研大纲无关的内容坚决不看。随考纲同时出版的还有一本考试分析，很多考生忽略了这一本优秀的考研参考书，是很可惜的。考试分析将考纲的要求具体化，并配以相应难度值的试题进行解析。通读该书对把握重点难点，掌握标准解答模式很有裨益。对第一轮要求如此之严，目的在于为下一轮的数学复习打下坚实的基础。总之，第一阶段的复习要体现以下三点：第一，吃透考研大纲的要求，作到准确定位；第二，重视对基本概念、基本定理和基本方法的复习，打好基础；第三，在循序渐进，合理安排时间，切忌搞突击。数学成绩是长期积累的结果，准备时间一定要充分。要对各个知识点做深入细致的分析，注意抓考点和重点题型，在一些大的得分点上可以适当地采取题海战术。1正整数 N 的 8 倍与 5 倍之和，除以 10 的余数为 9，则 N的最末一位数字为（ ）。A2B3C5D9【解析】正整数 N 的 8 倍与 5 倍之和是 N 的 13 倍，也就是13N。除以 10 的余数为 9，说明 13N 的个位数是 9，那么 N 的最末一位数字只能是 3，选择 B。2在一个 101 人参加的聚会上，下列结论正确的是（ ）。A每个人必须和奇数个人握手B每个人必须和偶数个人握手C所有人和别人握手的次数的和必为偶数D所人有和别人握手的次数的和必为奇数【解析】每两个人握手时，握手的次数必然同时增加 2 次，因此所有人和别人握手的次数的和必然为偶数。选择 C。3记不超过 29 的质数的算术平均数为 M，则与 M 最接近的整数是（ ）。A12B10C15D13【解析】不超过 29 的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29 共 10 个。它们的和是 2+3+5+7+11+13+17+19+23+29=129，平均数是M=129/10=12.9，因此与 M 最接近的整数是 13。4在（0，2）内使 sinxcosx 成立的 x 的取值范围是（ ）。A（/4，）B（，5/4）C（/4，/2）（，5/4）D（/4，）（5/4，3/2）【解析】根据 sinx 和 cosx 图像的性质可知 x 的取值范围是（/4，5/4）。5设 a，bR，则下列命题中正确的是（ ）。A若 a，b 均是无理数，则 a+b 也是无理数。B若 a，b 均是无理数，则 ab 也是无理数。C若 a 是有理数，b 是无理数，则 a+b 是无理数。D若 a 是有理数，b 是无理数，则 ab 是无理数。【解析】反证法，若 a 是有理数，b 是无理数，假设 a+b 是有理数，则根据“有理数减有理数还是有理数“，a+b-a=b 是有理数，这与“b 是无理数“的前提矛盾，因此“a+b 是有理数“错误，从而 a+b 是无理数。选择 C。6设直线 y=mx+1 刚好交椭圆 x2+4y2=1 于一点，则 m2 之值是（ ）。A1/2 B2/3 C3/4 D5/6【解析】联立方程，令判别式等于零，得到 m2=3/4。选择C。7在一条长 3600 米的公路一边，从一端开始等距竖立电线杆，每隔 40 米原已挖好一个坑，现改为每隔 60 米立一根电线杆，则需重新挖坑和填坑的个数分别是（ ）。A50 和 40 B40 和 50 C60 和 30 D30 和 60【解析】40 和 60 的最小公倍数是 120。在 120 米的距离内需挖一个新坑和填掉原来的两个坑，故需重新挖坑和填坑的个数分别是 30 和 60。8某校有若干女生住校，若每间房住 4 人，则还剩 20 人未住下，若每间住 8 人，则仅有一间未住满，那么该校有女生宿舍的房间数为（ ）。A4 B5 C6 D7【解析】设女生宿舍的房间数为 x，由题意得8x84x+208x，解得 x=6。9袋中装有 10 个大小相同的球，其中 6 个白球，3 个红球，1 个黑球。从中任取一球，结果不是黑球，则取到的是白球的概率为（ ）。A2/5 B3/5 C2/3 D3/4【解析】已知取出的球不是黑球，则此球不是白球或红球，故所求概率是 p=6/9=2/3。故应选 C。10甲地到乙地有 4 条路可走，乙地到丙地有 5 条路可走，那么要从甲地经乙地到丙地，再由丙地经乙地回到甲地，不同走法有（ ）种。A16 B20 C81 D4