2010年浙江省金华市中考数学试卷

2010 年浙江省金华市中考数学试卷 2011 菁优网一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1、 （ 2010金华）在 3， ， 1，0 这四个实数中，最大的是（ ）3A、 3 B、 3C、1 D、02、 （ 2010金华）据报道， 5 月 28 日参观 2010 上海世博会的人数达 35.6 万，用科学记数法表示数 35.6 万是（ ）A、3.5610 1 B、3.5610 4C、3.5610 5 D、35.610 43、 （ 2010金华）在平面直角坐标系中，点 P（1 ，3）位于（ ）A、第一象限 B、第二象限C、第三象限 D、第四象限4、 （ 2010金华）图中几何体的主视图是（ ）A、 B、C、 D、5、 （ 2010金华）小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共 12 页，其中语文 4 页、数学 2 页、英语 6 页，他随机地从讲义夹中抽出 1 页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（ ）A、 B、12 13C、 D、16 1126、 （ 2010金华）如图， ABC 内接于 O，A=40，则BOC 的度数为（ ）A、20 B、40C、60 D、807、 （ 2010金华）如果 a3b=3，那么代数式 5a+3b 的值是（ ）A、0 B、2菁优网Http:/2010 箐优网C、5 D、88、 （ 2010金华）已知抛物线 y=ax2+bx+c 的开口向下，顶点坐标为（ 2，3） ，那么该抛物线有（ ）A、最小值 3 B、最大值3C、最小值 2 D、最大值 29、 （ 2010金华）如图，若 A 是实数 a 在数轴上对应的点，则关于 a，a，1 的大小关系表示正确的是（ ）A、a1a B、aa1C、1 aa D、aa110、 （ 2010金华）如图，在等腰梯形 ABCD 中，ABCD，对角线 AC 平分BAD ，B=60，CD=2cm，则梯形 ABCD 的面积为（ ）cm 2A、3 B、63C、6 D、123二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）11、 （ 2011连云港）分解因式：x 29= _ 12、 （ 2010金华）分式方程 =1 的解是 x= _ 1213、 （ 2010金华）如果半径为 3cm 的O 1 与半径为 4cm 的O 2 内切，那么两圆的圆心距 O1O2= _ cm14、 （ 2010金华）如图，在平面直角坐标系中，若ABC 与A 1B1C1 关于 E 点成中心对称，则对称中心 E 点的坐标是 _ 15、 （ 2010金华）已知二次函数 y=x2+2x+m 的部分图象如图所示，则关于 x 的一元二次方程x 2+2x+m=0 的解为 _ 16、 （ 2010金华）如图在边长为 2 的正方形 ABCD 中，E， F，O 分别是 AB，CD，AD 的中点，以 O 为圆心，以 OE为半径画弧 EFP 是 上的一个动点，连接 OP，并延长 OP 交线段 BC 于点 K，过点 P 作O 的切线，分别交射线 AB 于点 M，交直线 BC 于点 G若 =3，则 BK= _ 三、解答题（共 8 小题，满分 66 分）17、 （ 2010金华）计算： + 4cos30（ 3）02718、 （ 2010金华）如图，在 ABC 中，D 是 BC 边上的点（不与 B，C 重合） ，F，E 分别是 AD 及其延长线上的点，CFBE请你添加一个条件，使 BDECDF（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母） ，并给出证明（1 ）你添加的条件是： _ ；（2 ）证明：19、 （ 2010金华）在一个阳光明媚、清风徐来的周末，小明和小强一起到郊外放风筝他们把风筝放飞后，将两个风筝的引线一端都固定在地面上的 C 处（如图） 现已知风筝 A 的引线（线段 AC）长 20m，风筝 B 的引线（线段BC）长 24m，在 C 处测得风筝 A 的仰角为 60，风筝 B 的仰角为 45（1 ）试通过计算，比较风筝 A 与风筝 B 谁离地面更高？（2 ）求风筝 A 与风筝 B 的水平距离 （精确到 0.01m；参考数据：sin450.707，cos450.707，tan45=1，sin600.866，cos60=0.5 ，tan601.732 ）菁优网Http:/2010 箐优网20、 （ 2010金华）已知二次函数 y=ax2+bx3 的图象经过点 A（2 ，3） ，B（ 1，0） （1 ）求二次函数的解析式；（2 ）填空：要使该二次函数的图象与 x 轴只有一个交点，应把图象沿 y 轴向上平移 _ 个单位21、 （ 2010金华）如图， AB 是O 的直径，C 是 的中点，CE AB 于 E，BD 交 CE 于点 F（1 ）求证：CF BF；（2 ）若 CD6，AC 8，则O 的半径为 _ ，CE 的长是 _ 22、 （ 2010金华）一方有难，八方支援2010 年 4 月 14 日青海玉树发生 7.1 级强烈地震，给玉树人民造成了巨大的损失灾难发生后，实验中学举行了爱心捐款活动，全校同学纷纷拿出自己的零花钱，踊跃捐款支援灾区人民小慧对捐款情况进行了抽样调查，抽取了 40 名同学的捐款数据，把数据进行分组、列频数分布表后，绘制了频数分布直方图图中从左到右各长方形高度之比为 3：4 ：5：7：1（如图） （1 ）捐款 20 元这一组的频数是 _ ；（2 ） 40 名同学捐款数据的中位数是 _ ；（3 ）若该校捐款金额不少于 34500 元，请估算该校捐款同学的人数至少有多少名？23、 （ 2010金华）已知点 P 的坐标为（ m，0 ） ，在 x 轴上存在点 Q（不与 P 点重合） ，以 PQ 为边作正方形PQMN，使点 M 落在反比例函数 y= 的图象上小明对上述问题进行了探究，发现不论 m 取何值，符合上述条件2的正方形只有两个，且一个正方形的顶点 M 在第四象限，另一个正方形的顶点 M1 在第二象限（1 ）如图所示，若反比例函数解析式为 y= ，P 点坐标为（1，0 ） ，图中已画出一符合条件的一个正方形2PQMN，请你在图中画出符合条件的另一个正方形 PQ1M1N1，并写出点 M1 的坐标；M 1 的坐标是 _ （2 ）请你通过改变 P 点坐标，对直线 M1M 的解析式 ykx+b 进行探究可得 k _ ，若点 P 的坐标为（m，0）时，则 b _ ；（3 ）依据（2 ）的规律，如果点 P 的坐标为（6，0） ，请你求出点 M1 和点 M 的坐标24、 （ 2010金华）如图，把含有 30角的三角板 ABO 置入平面直角坐标系中，A，B 两点坐标分别为（3，0 ）和（0 ， 3 ） 动点 P 从 A 点开始沿折线 AOOBBA 运动，点 P 在 AO，OB，BA 上运动，速度分别为 1， ，2（长3 3度单位/秒） 一直尺的上边缘 l 从 x 轴的位置开始以 （长度单位/秒）的速度向上平行移动（即移动过程中保持33lx 轴） ，且分别与 OB，AB 交于 E，F 两点 设动点 P 与动直线 l 同时出发，运动时间为 t 秒，当点 P 沿折线AOOBBA 运动一周时，直线 l 和动点 P 同时停止运动请解答下列问题：（1 ）过 A，B 两点的直线解析式是 _ ；（2 ）当 t4 时，点 P 的坐标为 _ ；当 t _ ，点 P 与点 E 重合；（3 ） 作点 P 关于直线 EF 的对称点 P在运动过程中，若形成的四边形 PEPF 为菱形，则 t 的值是多少？当 t2 时，是否存在着点 Q，使得FEQ BEP？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由菁优网Http:/2010 箐优网答案与评分标准一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1、 （ 2010金华）在 3， ， 1，0 这四个实数中，最大的是（ ）3A、 3 B、 3C、1 D、0考点：实数大小比较。分析：由于正数、0 大于所有负数，根据这个法则即可比较四个数的大小解答：解：|3|=3，| |= ，| 1|=1，3 33 1，33 1，3又因为 0 大于一切负数，所以3 103故选 D点评：此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等实数大小比较法则：（1 ）正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数；（2 ）两个负数，绝对值大的反而小2、 （ 2010金华）据报道， 5 月 28 日参观 2010 上海世博会的人数达 35.6 万，用科学记数法表示数 35.6 万是（ ）A、3.5610 1 B、3.5610 4C、3.5610 5 D、35.610 4考点：科学记数法表示较大的数。专题：应用题。分析：应先把 35.6 万整理为用个表示的数，科学记数法的一般形式为：a10 n，在本题中 a 为 3.56，10 的指数为整数数位减 1解答：解：35.6 万=356 000=3.56105故选 C点评：将一个绝对值较大的数写成科学记数法 a10n 的形式时，其中 1|a|10，n 为比整数位数少 1 的数3、 （ 2010金华）在平面直角坐标系中，点 P（1 ，3）位于（ ）A、第一象限 B、第二象限C、第三象限 D、第四象限考点：点的坐标。分析：应先判断出所求点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限解答：解：因为点 P（1，3）的横坐标是负数，纵坐标是正数，所以点 P 在平面直角坐标系的第二象限故选 B点评：解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的符号特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负4、 （ 2010金华）图中几何体的主视图是（ ）A、 B、C、 D、考点：简单组合体的三视图。分析：根据实物的形状和主视图的概念判断即可解答：解：图中几何体的主视图如选项 B 所示故选 B点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项5、 （ 2010金华）小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共 12 页，其中语文 4 页、数学 2 页、英语 6 页，他随机地从讲义夹中抽出 1 页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（ ）A、 B、12 13C、 D、16 112考点：概率公式。分析：根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目；全部情况的总数二者的比值就是其发生的概率的大小解答：解：小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共 12 页，数学 2 页，他随机地从讲义夹中抽出 1 页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为 = 21216故选 C点评：本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）= 6、 （ 2010金华）如图， ABC 内接于 O，A=40，则BOC 的度数为（ ）A、20 B、40C、60 D、80考点：圆周角定理。菁优网Http:/2010 箐优网分析：可由同弧所对的圆周角、圆心角的关系求出BOC 的度数解答：解：BOC、 A 是同弧所对的圆心角和圆周角，BOC=2A=80；故选 D点评：此题主要考查的是圆周角定理：同弧所对的圆周角是圆心角的一半7、 （ 2010金华）如果 a3b=3，那么代数式 5a+3b 的值是（ ）A、0 B、2C、5 D、8考点：代数式求值。专题：整体思想。分析：将 a3b=3 整体代入即可求出所求的结果解答：解：a3b=3，代入 5a+3b，得 5a+3b=5（a 3b）=5+3=8故选 D点评：代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，可以利用“整体代入法” 求代数式的值8、 （ 2010金华）已知抛物线 y=ax2+bx+c 的开口向下，顶点坐标为（ 2，3） ，那么该抛物线有（ ）A、最小值 3 B、最大值3C、最小值 2 D、最大值 2考点：二次函数的最值。分析：根据抛物线开口向下和其顶点坐标为（2， 3） ，可直接做出判断解答：解：因为抛物线开口向下和其顶点坐标为（2， 3） ，所以该抛物线有最大值3 故选 B点评：求二次函数的最大（小）值有三种方法：第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法9、 （ 2010金华）如图，若 A 是实数 a 在数轴上对应的点，则关于 a，a，1 的大小关系表示正确的是（ ）A、a1a B、aa1C、1 aa D、aa1考点：实数与数轴。分析：根据数轴可以得到 a1 a，据此即可确定哪个选项正确解答：解：实数 a 在数轴上原点的左边，a0，但 |a|1， a1，则有 a1 a故选 A点评：本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上的数右边的数总是大于左边的数10、 （ 2010金华）如图，在等腰梯形 ABCD 中，ABCD，对角线 AC 平分BAD ，B=60，CD=2cm，则梯形 ABCD 的面积为（ ）cm 2A、3 B、63C、6 D、123考点：等腰梯形的性质。分析：作 CE 垂直 AB 于点 E作 CF 平行 AD 交 AB 于 F此时等腰梯形被分为一个平行四边形和一个等边三角形，由已知可得到 AD=DC=BC，从而吉求得 CE 的长，再根据梯形的面积公式计算即可解答：解：如图，作 CE 垂直 AB 于点 E作 CF 平行 AD 交 AB 于 F已知对角线 AC 平分 BAD，B= A=60DAC=CAB=30DA=DC=BC=2又因为 ADCFCFB=B=60BCF 为等边三角形根据勾股定理可求出 CE= =22123AB=AF+BF=4故等腰梯形的面积为（2+4） =3 312 3点评：本题需要辅助线的帮助，主要考查的是等腰梯形的性质以及梯形的面积公式二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）11、 （ 2011连云港）分解因式：x 29= （x+3） （x 3） 考点：因式分解-运用公式法。分析：本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式解答：解：x 29=（x+3 ） （x3 ） 点评：主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式 ”是避免错用平方差公式的有效方法12、 （ 2010金华）分式方程 =1 的解是 x= 3 12考点：解分式方程。专题：计算题。分析：观察可得最简公分母是（x 2） ，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解解答：解：方程的两边同乘（x 2） ，得菁优网Http:/2010 箐优网1=x2，解得 x=3，检验：把 x=3 代入（x 2）=10，故原方程的解为：x=3点评：（1）解分式方程的基本思想是 “转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2 ）解分式方程一定注意要验根13、 （ 2010金华）如果半径为 3cm 的O 1 与半径为 4cm 的O 2 内切，那么两圆的圆心距 O1O2= 1 cm考点：圆与圆的位置关系。分析：本题直接告诉了两圆的半径及位置关系，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案外离，则 PR+r；外切，则 P=R+r；相交，则 RrPR+r；内切，则 P=Rr；内含，则 PR r （P 表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径） 解答：解：根据两圆内切时，圆心距等于两圆半径差，得圆心距 O1O2=43=1cm点评：本题考查了由已知位置关系及两圆半径，求圆心距的方法14、 （ 2010金华）如图，在平面直角坐标系中，若ABC 与A 1B1C1 关于 E 点成中心对称，则对称中心 E 点的坐标是 （3，1） 考点：坐标与图形变化-旋转；中心对称图形。分析：连接对应点 AA1、CC 1，根据对应点的连线经过对称中心，则交点就是对称中心 E 点，在坐标系内确定出其坐标解答：解：连接 AA1、CC 1，则交点就是对称中心 E 点观察图形知，E（3， 1） 点评：此题考查了中心对称的性质：对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分确定 E 点位置是关键15、 （ 2010金华）已知二次函数 y=x2+2x+m 的部分图象如图所示，则关于 x 的一元二次方程x 2+2x+m=0 的解为 1 或 3 考点：抛物线与 x 轴的交点。分析：由二次函数 y=x2+2x+m 的部分图象可以得到抛物线的对称轴和抛物线与 x 轴的一个交点坐标，然后可以求出另一个交点坐标，再利用抛物线与 x 轴交点的横坐标与相应的一元二次方程的根的关系即可得到关于 x 的一元二次方程x 2+2x+m=0 的解解答：解：依题意得二次函数 y=x2+2x+m 的对称轴为 x=1，与 x 轴的一个交点为（3 ，0） ，抛物线与 x 轴的另一个交点横坐标为 1（3 1）= 1，交点坐标为（ 1，0）当 x=1 或 x=3 时，函数值 y=0，即x 2+2x+m=0，关于 x 的一元二次方程x 2+2x+m=0 的解为 x1=1 或 x2=3故填空答案：x 1=1 或 x2=3点评：此题主要考查了学生的数形结合思想，二次函数的对称性，以及二次函数与 x 轴交点横坐标与相应一元二次方程的根关系16、 （ 2010金华）如图在边长为 2 的正方形 ABCD 中，E， F，O 分别是 AB，CD，AD 的中点，以 O 为圆心，以 OE为半径画弧 EFP 是 上的一个动点，连接 OP，并延长 OP 交线段 BC 于点 K，过点 P 作O 的切线，分别交射线 AB 于点 M，交直线 BC 于点 G若 =3，则 BK= 13， 53考点：切线的性质。专题：动点型。分析：根据 MG 与 O 相切得 OKMG设直线 OK 交 AB 的延长线于点 H，易证 MGB=BHK根据三角函数定义，菁优网Http:/2010 箐优网cotMGB=cotBHK= =3，从而有 AH=3，BH=3BK 因为 AB=2，所以 BH=1，可求 BKP 为动点，当 P 接近 F 点时，本题另有一个解解答：解：（1）若 OP 的延长线与射线 AB 的延长线相交，设交点为 H如图 1，MG 与 O 相切，OKMGBKH=PKG，MGB=BHKcotMGB= =3，cotBHK=3AH=3AO=31=3，BH=3BKAB=2，BH=1，BK= 13（2 ）若 OP 的延长线与射线 DC 的延长线相交，设交点为 H如图 2，同理可求得 BK= 53综上所述，本题应填 13， 53点评：此题考查了切线的性质及三角函数等知识点，综合性强，难度较大本题需要特别注意有 2 个解，不要漏解三、解答题（共 8 小题，满分 66 分）17、 （ 2010金华）计算： + 4cos30（ 3）027考点：特殊角的三角函数值；零指数幂。分析：本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答：解：原式1+3 2 （5 分） （三式化简对 1 个（2 分） ，对 2 个（4 分） ，对 3 个 5 分）3 31+ （1 分）3点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算18、 （ 2010金华）如图，在 ABC 中，D 是 BC 边上的点（不与 B，C 重合） ，F，E 分别是 AD 及其延长线上的点，CFBE请你添加一个条件，使 BDECDF（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母） ，并给出证明（1 ）你添加的条件是： BD=DC（或点 D 是线段 BC 的中点）或 FD=ED 或 CF=BE ；（2 ）证明：考点：全等三角形的判定。专题：证明题；开放型。分析：（1）由已知可证FCD EBD，又FDC EDB，因为三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等故添加的条件是：BD=DC（或点 D 是线段 BC 的中点）或 FD=ED 或 CF=BE（2 ）以 BD=DC 为例进行证明，由已知可证FCD EBD，又 FDCEDB，可根据 AAS 判定BDECDF解答：解：（1）BD=DC（或点 D 是线段 BC 的中点）或 FD=ED 或 CF=BE 中任选一个即可（2 ）以 BD=DC 为例进行证明：CFBE，FCDEBD，又 BD=DC，FDC EDB，BDECDF（ AAS）点评：三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知菁优网Http:/2010 箐优网条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件19、 （ 2010金华）在一个阳光明媚、清风徐来的周末，小明和小强一起到郊外放风筝他们把风筝放飞后，将两个风筝的引线一端都固定在地面上的 C 处（如图） 现已知风筝 A 的引线（线段 AC）长 20m，风筝 B 的引线（线段BC）长 24m，在 C 处测得风筝 A 的仰角为 60，风筝 B 的仰角为 45（1 ）试通过计算，比较风筝 A 与风筝 B 谁离地面更高？（2 ）求风筝 A 与风筝 B 的水平距离 （精确到 0.01m；参考数据：sin450.707，cos450.707，tan45=1，sin600.866，cos60=0.5 ，tan601.732 ）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题。分析：（1）在直角三角形中，运用三角函数定义求解；（2 ）利用已知角的余弦函数求 CE，CD 距离=CECD解答：解：（1）分别过 A，B 作地面的垂线，垂足分别为 D，E在 RtADC 中，AC20，ACD60 ，AD20sin6010 17.323在 RtBEC 中，BC24， BEC45，BE24sin4512 16.97217.3216.97 ，风筝 A 比风筝 B 离地面更高 （3 分）（2 ）在 RtADC 中，AC20，ACD60 ，DC20cos6010在 RtBEC 中，BC24， BEC45，EC=BCcos45240.70716.97（m） ，ECDC16.97106.97即风筝 A 与风筝 B 的水平距离约为 6.97m （3 分）点评：考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形20、 （ 2010金华）已知二次函数 y=ax2+bx3 的图象经过点 A（2 ，3） ，B（ 1，0） （1 ）求二次函数的解析式；（2 ）填空：要使该二次函数的图象与 x 轴只有一个交点，应把图象沿 y 轴向上平移 4 个单位考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与几何变换；抛物线与 x 轴的交点。分析：（1）将 A（2，3） ，B（ 1，0）代入 y=ax2+bx3，用待定系数法即可求得二次函数的解析式；（2 ）利用顶点坐标公式可求出图象沿 y 轴向上平移的单位解答：解：（1）由已知，有 ，即 ，解得4+23=33=0 4+2=0=3 =1=2所求的二次函数的解析式为 y=x22x3（2 ） =1， =42424顶点坐标为（1 ，4） 二次函数的图象与 x 轴只有一个交点，应把图象沿 y 轴向上平移 4 个单位点评：考查利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解二次函数的图象与 x 轴只有一个交点，即顶点的纵坐标为 021、 （ 2010金华）如图， AB 是O 的直径，C 是 的中点，CE AB 于 E，BD 交 CE 于点 F（1 ）求证：CF BF；（2 ）若 CD6，AC 8，则O 的半径为 5 ，CE 的长是 245考点：圆周角定理；勾股定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系。专题：计算题。分析：（1）要证明 CFBF，可以证明1= 2；AB 是O 的直径，则ACB 90，又知 CEAB，则 CEB90，则290ACEA，1 A，则 1=2；（2 ）在直角三角形 ACB 中，AB 2=AC2+BC2，又知，BC=CD，所以可以求得 AB 的长，即可求得圆的半径；再根据三角形相似可以求得 CE 的长解答：解：（1）证明：菁优网Http:/2010 箐优网AB 是O 的直径，ACB90又 CEAB，CEB90290ACEA，C 是 的中点，1A，12，CFBF；（2 ） C 是 的中点，CD 6，BC=6，ACB90，AB2=AC2+BC2，又 BC=CD，AB2=64+36=100，AB=10，CE= = = ，8610245故 O 的半径为 5，CE 的长是 245点评：本题考查垂弦定理、圆心角、圆周角的应用能力22、 （ 2010金华）一方有难，八方支援2010 年 4 月 14 日青海玉树发生 7.1 级强烈地震，给玉树人民造成了巨大的损失灾难发生后，实验中学举行了爱心捐款活动，全校同学纷纷拿出自己的零花钱，踊跃捐款支援灾区人民小慧对捐款情况进行了抽样调查，抽取了 40 名同学的捐款数据，把数据进行分组、列频数分布表后，绘制了频数分布直方图图中从左到右各长方形高度之比为 3：4 ：5：7：1（如图） （1 ）捐款 20 元这一组的频数是 14 ；（2 ） 40 名同学捐款数据的中位数是 15 元 ；（3 ）若该校捐款金额不少于 34500 元，请估算该校捐款同学的人数至少有多少名？考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；中位数。专题：图表型。分析：（1）先根据长方形高度之比计算出每一组的人数，从左到右第四组的人数即是第四组的频数；（2 ）第 20 位和第 21 位的平均数是中位数；（3 ） 34500捐款的平均数= 该校捐款同学的人数解答：解：（1）40（3+4+5+7+1）7=14，（2 ）第一组有 6 人，第二组有 8 人，第三组有 10 人，第五组有 2 人第 20 个和第 21 个数都落在捐 15 元的这组内，则中位数为 15 元；故填 14；15 （3 ）抽出的 40 名同学的平均数=（65+810+1015+1420+230）40=15设该校捐款的同学有 x 人，由题意得 15x34500解得 x2300答：该校捐款的同学至少有 2300 人点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数23、 （ 2010金华）已知点 P 的坐标为（ m，0 ） ，在 x 轴上存在点 Q（不与 P 点重合） ，以 PQ 为边作正方形PQMN，使点 M 落在反比例函数 y= 的图象上小明对上述问题进行了探究，发现不论 m 取何值，符合上述条件2的正方形只有两个，且一个正方形的顶点 M 在第四象限，另一个正方形的顶点 M1 在第二象限（1 ）如图所示，若反比例函数解析式为 y= ，P 点坐标为（1，0 ） ，图中已画出一符合条件的一个正方形2PQMN，请你在图中画出符合条件的另一个正方形 PQ1M1N1，并写出点 M1 的坐标；M 1 的坐标是 （1，2 ） （2 ）请你通过改变 P 点坐标，对直线 M1M 的解析式 ykx+b 进行探究可得 k 1 ，若点 P 的坐标为（m，0）时，则 b m ；（3 ）依据（2 ）的规律，如果点 P 的坐标为（6，0） ，请你求出点 M1 和点 M 的坐标菁优网Http:/2010 箐优网考点：反比例函数综合题；正方形的性质。专题：探究型。分析：（1）根据要求，画出符合条件的另一个正方形 PQ1M1N1，即可写出点 M1 的坐标；（2 ）由于四边形 PQMN 与四边形 PQ1M1N1 都是正方形，结合图象分析，可得出 M1、P、M 三点共线，再求得直线 M1M 的斜率，代入 P 点坐标，求得 b=m；（3 ）依据（2 ）的规律，如果点 P 的坐标为（6，0） ，则直线 M1M 的解析式为 y=x+6，又点 M（x ，y ）在反比例函数 y= 的图象上，故 x（x+6）= 2，解此方程，求出 x 的值，进而得出点 M1 和点 M 的坐标2解答：解：（1）如图，画出符合条件的另一个正方形 PQ1M1N1，则容易看出 M1 的坐标为（ 1，2） ；（2 ）由于四边形 PQMN 与四边形 PQ1M1N1 都是正方形，则MPN=Q 1PM1=45，Q 1PN1=90，M 1PM=180，M1、P、M 三点共线，由 tanQ1PM1=1，可知不管 P 点在哪里， k1；把 x=m 代入 y=x+b，得 b=m；（3 ）由（2 ）知，直线 M1M 的解析式为 y=x+6，则 M（ x，y）满足 x（x+6）=2 ，解得 x1=3+ ，x 2=3 ，11 11y1=3 ，y 2=3+ 11 11M1，M 的坐标分别为（3 ，3+ ） ， （3+ ，3 ） 11 11 11 11点评：此题综合考查了反比例函数的性质，正方形等多个知识点此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用24、 （ 2010金华）如图，把含有 30角的三角板 ABO 置入平面直角坐标系中，A，B 两点坐标分别为（3，0 ）和（0 ， 3 ） 动点 P 从 A 点开始沿折线 AOOBBA 运动，点 P 在 AO，OB，BA 上运动，速度分别为 1， ，2（长3 3度单位/秒） 一直尺的上边缘 l 从 x 轴的位置开始以 （长度单位/秒）的速度向上平行移动（即移动过程中保持33lx 轴） ，且分别与 OB，AB 交于 E，F 两点 设动点 P 与动直线 l 同时出发，运动时间为 t 秒，当点 P 沿折线AOOBBA 运动一周时，直线 l 和动点 P 同时停止运动请解答下列问题：（1 ）过 A，B 两点的直线解析式是 y= x+3 ；3 3（2 ）当 t4 时，点 P 的坐标为 （0 ， ） ， ；当 t ，点 P 与