2013年云南高考数学模拟(文科)试题及答案

结 束开始S=0，i=0S=S+2ii=i+1否是输出 S2013 文科数学模拟试题第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集 ，集合 ，则 为RU 03|,0)1(2|xBxA )(BCAU(A) (B) 02|x或 12|或(C) (D) 3|x或 |x或2. 已知 Ra，且 i1为实数，则 a等于(A) 1 (B) 1 (C) 2 (D) 23.如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为 的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是 (A) (B) (C) (D) 3642343834. 命题：“若 ，则 ”的逆否命题是12x1x(A)若 ，则 (B)若 ，则， 或 1x2(C)若 ，则 (D)若 ，则， 或 2， 或12x5.当 满足不等式组 时，目标函数 的最大值是y、 10xytxy(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 5 6. 将棱长为 1 的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为(A) (B) (C) (D)2336347. 已知 是 所在平面内一点， 为 边中点，且 ，那么OABC DBC02OCBA（A） （B） （C） （D） D2AO32A8. 如图，是一个计算 的程序框图，则其中空白的判断框内，应填入下列四个选项中的1921(A) (B) (C) (D)i9 i0 i i09. 已知函数 是 上的偶函数，则 的值为 )0)(cos3)sin() xxf R俯 视 图主 视 图 左 视 图俯 视 图主 视 图 左 视 图2(A) (B) (C) (D) 63326510.已知 的三边长为 ，满足直线 与圆 相离，则 是ABCcba、 0cbyax12yxABC(A )锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 以上情况都有可能11. 已知集合 ， ，),(|)RfxfM ),()(|RxffN， ，若 ，则 ,1(|)xfP1(|)xfQRxf,)1(3(A) (B) (C) (D)xf)( Pf)( Q12. 王先生购买了一步手机，欲使用中国移动“神州行”卡或加入联通的130网，经调查其收费标准见下表：（注：本地电话费以分为计费单位，长途话费以秒为计费单位.）网络 月租费 本地话费 长途话费甲：联通130 12元 0.36元/分 0.06元/秒乙：移动“神州行 ” 0.60元/分 0.07元/秒若王先生每月拨打本地电话的时间是拨打长途电话时间的5倍，若要用联通130应最少打多长时间的长途电话才合算.(A) 300秒 (B) 400秒 (C) 500秒 (D) 600秒二填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.13. 设向量 ，若向量 与向量 共线，则 (12)3)ab， ， ， ab(47)c， 14ABC 中， ， ， ，则 = . 25BA15.考察下列三个命题，是否需要在“ ”处添加一个条件，才能构成真命题（其中 为直线， 为平面）ml,？如需要，请填这个条件，如不需要，请把“ ”划掉. /_/lml/_/lmlll_/16. 若从点 O 所做的两条射线 OM，ON 上分别有点 M1，M 2，与点 N1，N 2，则面积之比.若从点 O 所做的不在同一平面内的三条射线 OP，OQ ，OR 上分别有点1212MNSP1，P 2，Q 1，Q 2，R 1，R 2，则能推导出的结论是 .三解答题：本大题共 6 小题，共 74 分.17. （本小题满分 12 分）3已知函数 .cos2)6sin()62sin() xxxf （）求 的最小正周期和单调递增区间；(（）求使 2 的 的取值范围)xf18. （本小题满分 12 分）在四棱锥 P - ABCD 中，平面 PAD平面 ABCD，AB / CD， 是等边三角形，已知 BD = 2AD=8,PADAB = 2DC = ，设 M 是 PC 上一点，54（）证明：平面 MBD 平面 PAD ；（）求四棱锥 P - ABCD 的体积 19. （本小题满分 12 分）已知关于 x 的一元二次函数 .14)(2bxaxf（）设集合 和 分别从 P,Q 中各取一个数作为 a,b.求函数 在区间321，P3,Q )(xfy是增函数的概率；),1（）设点(a,b)是区域 内的随机点，求函数 在区间 是增函数的概率.08yx )(xfy),120. （本小题满分 12 分）设函数 ，已知它们的图象在 处有相同的切线.bxgaxf 23)(,)( 1x（）求函数 和 的解析式；（）若函数 在区间 上是减函数，求实数 m 的取值范围.)()(xmfxF3,2121. （本小题满分 12 分）4已知中心在原点，焦点在 轴上，离心率为 的椭圆的一个顶点是抛物线 的焦点 .x52241xy（）求椭圆方程；（）若直线 过点 且交椭圆于 两点，交 轴于点 ，且l），（ 02FBA、 yM.,21BFA求 的值2122. （本小题满分 14 分）已知数列 中， ，对于 ，以 为系数的一元二次方程 都有实数根na13*Nn1,na 210nnax，且满足 .， ()2（）求证：数列 是等比数列；3n（）求数列 的通项公式；a（）求 的前 项和 .nnS23 .选做题本题包括 A、B、C、三小题，请选定其中一题，并在相应的答题区域内作答。若多做，则按作答的第一题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。A选修 4-1：几何证明选讲（本小题满分 10 分）如图，已知 是半圆 的直径， 是 延长线上一点，EOE 切半圆 于点ACO， 于点 ， 于点 ，若DBCDFB ，6,8B求 的长 。FB选修 4-4：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分）已知直线 经过点 ,倾斜角 ，l(1)P6（1）写出直线 的参数方程。（2）设 与圆 相交与两点 ，求点 到 两点的距离之积。l42yx,ABP,C选修 4-5：不等式选讲（本小题满分 10 分）解不等式 35附：答案及评分标准：一选择题：AACDD CCBAC DB1. 解析：A. ; ，得 .|12Ax或 |03UCBx或 |02UACBx或2. 解析：A. ， .()12aiiai1a3. 解析：C.该几何体为正四棱锥，底面边长为 2，高为 ，其体积 .314323V4. 解析：D.“若 ，则 ”的逆否命题为“若 ，则 ”，易知应选 D.pqqp5. 解析：D.如图，易求点 B 的坐标为（2，3） ，所以当时 取最大值 5.2,3xyt66. 解析：C. 最大球为正方体的内切球，则内切球的半径为 ， .12341()26V7. 解析：C.由这两个散点图可以判断 ,变量 x 与 y 负相关，u 与 v 正相关，选 C.8. 解析：B.当 时， ，而 ，此时 ，输出 S 为 .1921 ii0i 1929. 解析：A . =)0)(2cos3)sin() xxf 132(sin)cos()xx= ； 为偶函数， ，又 ， .2sin(3xf kZ0610. 解析：C. 根据题意，圆心（ 0，0）到直线 的距离 ， ，故选 C.0cbyax2|1cdab22cab11. 解析：D. ，则函数 关于 y 轴对称； ，则函数 关于原点对称； ，则函数()fxM()f()fN()fx()fxP关于直线 对称； ，则函数 关于(1,0)中心对称； 关于（1，0）中心()fx1xQ()fx 3,R对称，故选 D.12. 解析：B. 设王先生每月拨打长途 x秒，拨打本地电话5 x秒，根据题意应满足，解得 .50.360.6127x40二填空题：13.2；14. 或 ；15. ； ；（划掉） ；16. 体积之比 .2ll 221121ORQPVRQPO13. 解析：2. =（ ） ， 与向量 共线，则 ，解ab3， ab(47)c， 0)4(3()7(得 2.14. 解析： 或 . ， = 或 .3245sin2isiniABA23siA3215. 解析： ； ；（划掉）.根据线面平行和线面垂直的判定定理，3 个位置依次填 ；ll l；（划掉）.l16. 解析：根据结论 可类比得到，在空间中有体积之比 .1212OMNS 221121ORQPVRQPO三解答题17. （本小题满分 12 分）已知函数 .cos2)6sin()62sin() xxxf （）求 的最小正周期和单调递增区间；(（）求使 2 的 的取值范围)xf7解：（） xxxf 2cos)62sin()62sin() -1 分1incoco62sin x-3 分1s3x1)si(x-5 分2|T, ，Zkxk,26Zkxk,63函数 的递增区间是 -7 分)(f ,63（）由 得 ，xsin()1x-9 分21)6sin(652kk )(Z， )(3Zkx的 x 的取值范围是 -12 分)(f ,3|kxk18. （本小题满分 12 分）在四棱锥 P - ABCD 中，平面 PAD平面 ABCD，AB / CD， 是等边三角形，已知 BD = 2AD=8,PADAB = 2DC = ，设 M 是 PC 上一点，54（）证明：平面 MBD 平面 PAD ；（）求四棱锥 P - ABCD 的体积 证明：（）AB = ，BD =8, AD =4,则 AB2 = BD2+AD2.BD AD.-2 分 54设 AD 的中点为 E，连接 AE，因为 是等边三角形，所以 PEAD，PAD又平面 PAD平面 ABCD，PE 平面 PAD，所以 PE平面 ABCD，-4 分BD 平面 ABCD，PE BD. ，BD 平面 PADEBD 平面 BDM，平面 MBD平面 PAD.-6 分解（） ，-8 分32ADPE8=ABCDS梯 形 BCDSABDABAS231= .-10 分2483213-12 分16ABCDPV19. （本小题满分 12 分）已知关于 x 的一元二次函数 14)(2bxaxf（）设集合 和 分别从 P,Q 中各取一个数作为 a,b.求函数 在区间321，P3,Q )(xfy是增函数的概率；),1（）设点(a,b)是区域 内的随机点，求函数 在区间 是增函数的概率.08yx )(xfy),1解：（）分别从 P,Q 中各取一个数作为 a,b 全部可能的基本结果有：（-1 ，-2） ， （-1，-1 ） ， （-1,1） ， （-1，2） ，(-1，3)， (1，-2)， （1，-1） ， （1 ，1） ， （1，2） ， （1，3） ， （2 ，-2 ） ， （2，-1） ， （2，1） ， （2，2） ， （2，3） ， （3，-2） ， （ 3，-1） ， （3，1),， （3，2)， （3，3）.共 20 个基本结果.-3 分函数 的对称轴 ，要使函数 在 上是增函数，需满足 ，4)(2bxaxf abx)(xf),10ab-4 分于是满足条件的基本结果为：（1，-2） ， （1，-1 ） ， （2，-2） ， （2，-1） ， （2，1） ， （3，-2 ） ， （3，-1） ， （3，1）共 8 个.函数 在区间 是增函数的概率 .-6 分)(xfy),1508P（） 所表示的区域如图 所示，从区域内取点且函数 在 上是增函数需满08yOAB)(xfy),1足的条件 如图阴影部分 所示.-9 分2xyAC解 得 C（ ） .-10 分83,16函数 在区间 是增函数的概率 -12 分)(xfy),1OABCSP318920. （本小题满分 12 分）设函数 ，已知它们的图象在 处有相同的切线.bxgaxf 23)(,)( 1x（）求函数 和 的解析式；（）若函数 在区间 上是减函数，求实数 m 的取值范围.)()(xmfxF3,21解：（）根据题意， ；-2 分)(,1 gf，又 ，-3 分4)1(,)( gxaxf2)( ， ； ， ，得 .-5 分3）af 21)(f 2)1()1(gb0b函数 与 的解析式为： ， -6 分)(xf x32xg（） ； -7 分23)(mxgmF 43)( mF函数 在区间 上是减函数， 在区间 上恒成立.-8 分)(x3,21 01)( x3,2-10 分0)(F= .13422m37实数 m 的取值范围是 -12 分),21. （本小题满分 12 分）10已知中心在原点，焦点在 轴上，离心率为 的椭圆的一个顶点是抛物线 的焦点 .x52241xy（）求椭圆方程；（）若直线 过点 且交椭圆于 两点，交 轴于点 ，且l），（ 02FBA、 yM.,21BFA求 的值21解：（） 设椭圆的方程为 ； 的焦点坐标为（0，1） ， .)0(12bayx241xyy1b-2 分，得 .-4 分52ace5412aca所求的椭圆的方程为 .-5 分yx（）因为点 在椭圆内部，且直线与 y 轴相交，所以直线 不与 x 轴垂直，斜率一定存在.），（ 02F l设 ： -6 分l)(xky则 - 0520)51(5222 kxk设 ),(),(),(021yMxByA由得 ，-8 分22121 5;5kxk即 得 ， 即1AF10111,)(,)AyAFxy（ 1011,)(2,)yxy（ 1(2)x，同理 -9 分112x2x+ =121x21212()4x222222