上海电力学院信号与系统考试复习题262910483

第第 二二 次次 习习 题题 课课本次习题课主要通过一些典型例题复习 Z 变换；离散时间系统；离散傅里叶变换的概念。例 1： 证明时间倒置性质。 若 x(n)=X(z) ROC Rx1 |z| Rx2有 x*(-n)=X *(1/z*) ROC 1/Rx2 |z| 1/Rx1 证： 利用 Z变换定义当 x(n)为实序列或对 x(n)不取共轭，则有下面推论x(-n)=X (1/z) ROC 1/Rx2 |z| 1/Rx1例 2： 利用时间倒置性质求 x(n)=an(-n) 的 Z 变换 。 解： an(n)=1/(1-az-1) |z| |a| (1/a)n(n)=1/(1-(az)-1) |z| |1/a|由时间倒置性质有an(-n)=(1/a)-n(-n)=1/(1-a-1z) |z|n-3,(n-m)为 0，故上限为 n-3。例 8： 一线性离散系统由下面差分方程描述求该系统对输入 的响应，已知初始条件为 解： 利用 Z变换求此系统的响应更为方便因为对 差分方程两边进行 Z 变换，并考虑时移性质得利用部分分式展开得所以ROC | z |1零、极点图z 0.32 1.19例 9： 一因果线性移不变离散系统由下面差分方程描述（ 1）画出该系统的原理框图；（ 2）求系统函数 H(z)及单位抽样响应 h(n)。z-1+z-1z-1-1解： 根据差分方程可画出系统框图如下图所示；对差分方程两边进行 Z变换得系统函数的极点为 z1=1/2、 z2=-1/4 ， 因为系统为因果系统，所以收敛域为 |z|1/2 。 利用部分分式展开法所以单位抽样响应为z-1 +b0b1a1联立上两式，得对上式两边 Z 变换，得例 10： 一因果稳定系统结构如图示，试列出差分方程，求系统函数。 当b0=0.5、 b1=1、 a1=0.5 时，求系统的单位抽样响应，画出系统的零极点图和频率响应曲线解： 根据系统框图可写出差分方程如下系统零、极点如右图所示，对上式进行分解为零、极点图0.5-2系统的单位抽样响应系统频率响应幅频特性为 相频特性为 1/3123幅频特性曲线相频特性曲线例 11 ： 计算下图示周期序列 xp(n)的 DFS 。 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 n xp(n)1012148610解： 利用 DFS 定义求解，由图示可知该序列的周期为 N=6 。计算求得例 12 ： 已知两序列为解： 可以利用列表法在一个周期内求解，直观方便，因为令 ，求 的周期卷积并作图。1 2 3 4 5 0 yp(n) 0 0 1 1 1 1 0 141 0 0 1 1 1 1 122 1 0 0 1 1 1 103 1 1 0 0 1 1 84 1 1 1 0 0 1 65 1 1 1 1 0 0 10hp(n-m) xp(m) n 0 1 2 3 4 5 6 n 10 1 2 3 4 5 6 n 1 2345结果如图所示 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 n yp(n)1012148610例 13 ： 已知两序列如下图所示，试用图解法计算线卷积， 4点的圆周卷积。当圆周卷积取几点时能使圆周卷积等于线卷积。0 1 2 3 4 5 n 12310 1 2 3 4 5 n -10 1 2 3 4 5 m 123解： （ 1） 求线卷积0 1 2 3 4 5 m 12310 1 2 3 4 5 n 23（ 2） 求 4点圆周卷积 (N=4 )4点 周期延拓4点