[经济学]第1章 数字电路基础

第 1章数字电路基础 1.1 逻辑代数的基本运算 1.2 逻辑代数的定律和运算规则 1.3 逻辑函数的代数化简法 1.4 逻辑函数的卡诺图化简 本章小结 习题 返回主目录1.1 逻辑代数的基本运算1.1.1 基本概念 1.1.2 三种基本运算 1.1.3 常见的几种复合逻辑关系1.1.4 逻辑函数及其表示方法第 1章 数字电路基础 电子电路所处理的电信号可以分为两大类 : 一类是在时间和数值上都是连续变化的信号 , 称为模拟信号 , 例如电流、 电压等 ; 另一类是在时间和数值上都是离散的信号，为数字信号。 传送和处理数字信号的电路， 称为数字电路。 1.1 逻辑代数的基本运算 1.1.1基本概念 在数字电路中，输入信号是 “条件 ”，输出信号是 “结果 ”，因此输入、输出之间存在一定的因果关系，称其为逻辑关系。它可以用逻辑表达式、 图形和真值表来描述。 逻辑代数中的逻辑变量用字母 A， B， C， ， X， Y，Z等来表示；变量取值只有 0和 1，而这里的 0和 1并不表示具体的数值大小，而是表示两种相互对立的逻辑状态。例如，电灯的亮和灭、 电动机的旋转与停止，把这种描述相互对立的逻辑关系且仅有两个取值的变量称为逻辑变量。 1.1.2 三种基本运算 1. 与运算 只有当决定事物结果的所有条件全部具备时，结果才会发生， 这种逻辑关系称为与逻辑关系。与逻辑模型电路如图 1.1所示 , A、 是两个串联开关，是灯，用开关控制灯亮和灭的关系如表 .1所示。如果用二值量中的 1来表示灯亮和开关闭合，用 0表示灯灭和开关断开， 则可得到如表 1.所示的与逻辑真值表。图 1.1 与逻辑电路图表 1.1 与逻辑关系表 A B Y断 断 灭断 通 灭通 断 灭通 通 亮表 1.2 与逻辑真值表A B Y0 0 00 1 01 0 01 1 1输入部分有 N=2n项组合。其中， n是输入变量的个数。 与运算也称 “逻辑乘 ”。 与运算的逻辑表达式为 : Y = AB或 Y = A B （ “”号可省略） 与逻辑的运算规律为： 输入有得， 全得。与逻辑的逻辑符号如图 1.所示。 与逻辑的波形图如图 1.3所示。 该图直观地描述了任意时刻输入与输出之间的对应关系及变化的情况。 图 1.2与逻辑符号图 1.3与逻辑波形图2. 或运算 当决定事物结果的几个条件中， 只要有一个或一个以上条件得到满足， 结果就会发生，这种逻辑关系称为或逻辑。或逻辑模型电路如图 1.4所示。图 1.4 或逻辑电路图表 1.3 或逻辑关系表 A B Y断 断 灭 断 通 亮通 断 亮通 通 亮关系如表 1.3所示。真值表如表 1.4所示。 表 1.4 或逻辑真值表 A B Y0 0 00 1 11 0 11 1 1真值表如表 1.4所示。 或运算也称 “逻辑加 ”。 或运算的逻辑表达式为 : Y = A + B或逻辑运算的规律为：有得，全得。 或逻辑的逻辑符号如图 1.5所示。 图 1.5 或逻辑符号图 1.6 非逻辑电路图3. 非运算在事件中，结果总是和条件呈相反状态，这种逻辑关系称为非逻辑。非逻辑的模型电路如图 1.6所示， 表 1.5 非逻辑的关系表 关系如表 1.5所示。A Y断 亮通 灭表 1.6 非逻辑的真值表 真值表如表 1.6所示。 A Y0 11 0表 1.7 常见的几逻辑关系图 1.7 非逻辑符号非运算也称 “反运算 ”。非运算的逻辑表达式为 Y=运算的规律为： 变， 变 ， 即 “始终相反 ”。 逻辑符号如图 1.7所示。 1.1.3常见的几种复合逻辑关系与、或、非运算是逻辑代数中最基本的三种运算，几种常见的复合逻辑关系的逻辑表达式、 逻辑符号及逻辑真值表如表 1.7 所示。 表 1.7 常见的几逻辑关系1.1.4 逻辑函数及其表示方法 1. 逻辑函数 一般函数，当 A, B, C, 的取值确定之后， Y的值也就惟一确定了。 Y称为 A, B, C, 的函数。 一般表达式可以写为 Z=F（ A, B, C, ）与、或、非是三种基本的逻辑运算，即三种基本的逻辑函数。2 . 逻辑函数的表示方法及转换 逻辑函数可以用逻辑真值表、 逻辑表达式、 逻辑图、波形图、 卡诺图等方法来表示。 例已知函数的逻辑表达式 。 要求 : 列出相应的真值表；已知输入波形，画出输出波形；画出逻辑图。 图 1.8 例 1 的逻辑图 (1) 根据逻辑表达式， 画出逻辑图如图 1.8所示。 (2) 将 A, B, C的所有组合代入逻辑表达式中进行计算，得到真值表如表 1.8所示。 (3) 根据真值表， 画出例 1的输出波形，如图 1.9所示。 图 1.9 例 1 的波形图表 1.8 例 1的真值表 A B C Y0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 101110011例 2已知函数 Y的逻辑图如图 1.10所示，写出函数 Y的逻辑表达式。 解：据逻辑图逐级写出输出端函数表达式如下： Y1=Y2=Y3=最后得到函数 Y的表达式为图 1.10 例 2逻辑图通过真值表也可以直接写出逻辑表达式。方法是将真值表中 Y为 1的输入变量相与，取值为 1用原变量表示，0用反变量表示， 将这些与项相加，就得到逻辑表达式。 1.2 逻辑