第7章数字电路基础

第 7章 数字电路基础第 1节 数制与编码第 2节 逻辑代数第 3节 逻辑函数及其表示方法第 4节 逻辑函数的化简主菜单 回 退 前 进 最 后 返 回 退 出第 7章 数字电路基础开 始 作 ？业本章主要讲解数字逻辑的基本概念和基本章主要讲解数字逻辑的基本概念和基础知识。首先扼要介绍二、十进制数间的础知识。首先扼要介绍二、十进制数间的相互转换、十进制数的二进制编码、相互转换、十进制数的二进制编码、 补补码码 等概念等概念 。然后讲述分析和设计数字逻辑。然后讲述分析和设计数字逻辑的基本方法的基本方法 逻辑函数的表示及化简方逻辑函数的表示及化简方法。法。主菜单 回 退 前 进 最 后 返 回 作 ？业 退 出开 始7.1 数制与编码数字电路中不仅用二进制数来表示数的大小，而且还用 二进制编码 来表示诸如十进制数等其他信息。由于数字信号是在两种稳定状态之间作阶跃变化， 因而数字逻辑又称为二值逻辑。 通常用 0和 1表示两个稳定状态。7.1.1 数制退 出作 ？业主菜单 开 始 回 退 前 进 最 后 返 回1. 十进制十进制数对于我们每一个人来说都不陌生，例如考试分数 100分就是十进制计数体制。在十进制数中，每一位有 09十个数字符号，所以计数制的基数是 10，且 低位和相邻高位的进位关系是 “ 逢十进一 ” 故称十进制。 任意一个十进制数可以表示为 作 ？业 退 出主菜单 开 始 回 退 前 进 最 后 返 回7.1.1 数制Ki 为第位的系数，可以是 09十个数 字符号 中 的 任意一个。10i 为第 i位的权。 n-1表示整数部分位数， m表示小数部分位数； n和 m为正整数 。例如，十进制数 204.5可表示为 (204.5)10 = 2102+0101+4100+510-1 在式 中 作 ？业 退 出主菜单 开 始 回 退 前 进 最 后 返 回7.1.1 数制（ 7.1.2）2. 二进制目前在数字系统中广泛采用的是二进制计数体制。二进制数可以表示为（ 7.1.3） 若以若以 R 取代式（取代式（ 7.1.1）中的）中的 10，即可，即可得到得到 R进制数的普遍形式进制数的普遍形式主菜单 开 始 回 退 前 进 最 后 返 回 退 出作 ？业7.1.1 数制式中 2为计数制的基数， i表示第位的权，低位和相邻高位的进位关系是 “逢二进一 ”。 例如，二进制数 1011.101可表示为 (1011.101)2=12 3+02 2+12 1+12 0 +12-1+02-2+12-33. 十六进制作 ？业 退 出主菜单 开 始 回 退 前 进 最 后 返 回7.1.1 数制十六进制计数制有 09、 A、 B、 C、 D、E、 F共 16个数字字符。作 ？业 退 出主菜单 开 始 回 退 前 进 最 后 返 回7.1.1 数制任意一个十六进制数可以表示为（ 7.1.4） 十六进制计数制低位和相邻高位的进位为 “逢十六进一 ”。例如，十六进制数 3AC.6可表示为作 ？业 退 出主菜单 开 始 回 退 前 进 最 后 返 回7.1.1 数制用十六进制数字符号记忆和书写十分简便，更重要的是十六进制数与二进制数的转换也十分方便。因此，十六进制数可以看作二进制数的简便计数制。 人们习惯的是十进制 计 数 制 ，数字系统采用的是二进制 计 数 制 ，书写时采用十六进制 计 数 制 ，因此必需掌握各种进位计数制的相互转换。作 ？业 退 出主菜单 开 始 回 退 前 进 最 后 返 回7.1.2 数制的相互转换1.二进制数与十六进制数的转换把二进制数转换为等值的十六进制数时，由于 4位二进制数恰好有 16个状态，即 4位二进制数可以用 1位十六进制数表示 ，如 表 7.1.1所示。作 ？业 退 出主菜单 开 始 回 退 前 进 最 后 返 回7.1.2 数制的相互转换二进制数转换成十六进制数时，以小二进制数转换成十六进制数时，以小数点为界，数点为界， 整数部分整数部分 自右向左自右向左 每每 4位二进位二进制数分成一组，最后一组不足制数分成一组，最后一组不足 4位时，左位时，左边用边用 0补足。补足。小数部分则小数部分则 自左向右自左向右 每每 4 位一组，最位一组，最后不足后不足 4 位时右边用位时右边用 0 补足；每组用对应补足；每组用对应的的 1位十六进制数码表示。位十六进制数码表示。 例如例如十六进制数转换为二进制数时，将 1位十六进制数用对应的 4位二进制数表示 ,依次排列 ， 然后去掉整数部分最高位的 0和小数部分最低位的 0， 例如作 ？业 退 出主菜单 开 始 回 退 前 进 最 后 返 回7.1.2 数制的相互转换作 ？业 退 出主菜单 开 始 回 退 前 进 最 后 返 回7.1.2 数制的相互转换2.二进制数与十进制数间的转换（ 1）二进制数转换成十进制数 只要将二进制数按权（各位二进制的权如表 7.1.2）展开，然后把所有各项的数值按十进制数相加，就可以得到相应的十进制数。例如作 ？业 退 出主菜单 开 始 回 退 前 进 最 后 返 回7.1.2 数制的相互转换表 7.1.2 二进制数 各位 的权第 n位 0 1 2 3 8 5 6 7 8 9 102n 1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024小数部分转换时，可以采用将小数部分小数部分转换时，可以采用将小数部分变为整数进行转换后再除相同的倍数。如变为整数进行转换后再除相同的倍数。如上例小数部分上例小数部分 作 ？业 退 出主菜单 开 始 回 退 前 进 最 后 返 回7.1.2 数制的相互转换（ 2）十进制数转换为二进制数）十进制数转换为二进制数 需将十进制数的整数部分和小数部分分需将十进制数的整数部分和小数部分分别进行转换。别进行转换。 整数部分整数部分整数部分的转换方法是：整数部分的转换方法是： 除除 2取余，倒取余，倒置，置， 直到商为零。直到商为零。作 ？业 退 出主菜单 开 始 回 退 前 进 最 后 返 回7.1.2 数制的相互转换转换结果： 例如将例如将 转换为二进制数转换为二进制数作 ？业 退 出主菜单 开 始 回 退 前 进 最 后 返 回7.1.2 数制的相互转换将十进制将十进制 转换为二进制数，也可以采转换为二进制数，也可以采用十六进数作为中间过渡。用十六进数作为中间过渡。例如将例如将 转换为二进制数。转换为二进制数。 作 ？业 退 出主菜单 开 始 回 退 前 进 最 后 返 回7.1.2 数制的相互转换 小数部分小数部分 小数部分的转换方法是：小数部分的转换方法是： 乘乘 2取整，先高取整，先高后低后低 ，直到积的小数部分为零或所要求的，直到积的小数部分为零或所要求的精度为止。精度为止。 例如将例如将 转为二进制数。十进制数的转为二进制数。十进制数的精度为千分之一，由表精度为千分之一，由表 7.1.2得知应取得知应取 m=10,即保留即保留 10位小数。若采用十六进制数作为中位小数。若采用十六进制数作为中间过渡，需要间过渡，需要 3位位 作 ？业 退 出主菜单 开 始 回 退 前 进 最 后 返 回7.1.2 数制的相互转换转换结果： 作 ？业 退 出主菜单 开 始 回 退 前 进 最 后 返 回7.1.3 二进制编码数码的内涵因被编码的对象不同而异。生活中人们采用十进制编码，如身份证编码，电话号码等均为 10进制编码。而在数字系统中则采用的是二进制编码。为便于记忆和处理，在编制代码时总要遵循一定的规则， 这些规则就叫做码制 。 7.1.3 二进制编码作 ？业 退 出主菜单 开 始 回 退 前 进 最 后 返 回1.BCD码用 以 表示十进制数的二进制编码 称为BCD码 。十进制数有 10个数字符号，需用4位二进制数码表示。 4 位二进制数码有16 种组合，而 每位 十进制数只需要 10种组合 。 用 4位二进制数码表示十进制数有多种 编码 方式 。 表 7.1.3列出了几种常用的 BCD码 。7.1.3 二进制编码作 ？业 退 出主菜单 开 始 回 退 前 进 最 后 返 回以上各种 BCD码最常用的是 8421BCD码 。作 ？业 退 出主菜单 开 始 回 退 前 进 最 后 返 回7.1.3 二进制编码例如十进制数（ 725） 10用 8421BCD码表示为（ 0111 0010 0101） 8421BCD。 2. 原码及补码 在数字系统中，通常二进制数值的最高位为 符号位 ，以后各位表示数值。 符号位为 0表示数为正值， 符号位 为 1表示数为负值；原码： 最高位为符号位，以后各位为数值大小。作 ？业 退 出主菜单 开 始 回 退 前 进 最 后 返 回7.1.3 二进制编码补码： 正数的表示与原码相同，最高位符号位为 0，以后各位为数值大小；负数的补码符号位为 1，以后各位为其原码逐位取反，最低位加 1。即： 负数的补码 =反码 +1采用补码可将减法运算转化为加法运算，从而简化电路结构。作 ？业 退 出主菜单 开 始 回 退 前 进 最 后 返 回7.2 逻辑代数用两个二进制数码表示的数进行数值运算时，称为 二进制数的算术运算 。二进制数的算术运算规则与十进制数的运算规则基本相同。n 个二进制 变量 可以有 2n个不同的状态组合，变量的 函数 与变量之间的因果关系，常需要由逻辑运算来决定， 逻辑运算的规则称为逻辑代数。与、或、非是三种最基本的逻辑运算。作 ？业 退 出主菜单 开 始 回 退 前 进 最 后 返 回7.2.1 基本逻辑运算1.与运算 与运算逻辑规则是：只有决定事物结果的全部条件同时具备，结果才发生。在图（ a）中开关A、 B为逻辑变量，灯 Y 为逻辑函数，则灯亮的条件是： A与 B同时闭合，称与逻辑或与运算 。作 ？业 退 出主菜单 开 始 回 退 前 进 最 后 返 回7.2.1 基本逻辑运算在分析逻辑函数与逻辑变量的逻辑关系时，第一步要进行 状态赋值： 设开关A、 B打开为 0，闭合为 1；灯不亮为 0，灯亮为 1。第二步列出逻辑变量的不同状态组合与逻辑函数相对应状态之间的关系表格，称为 真值表 。作 ？业 退 出主菜单 开 始 回 退 前 进 最 后 返 回