高中数学知识点总结,百度文库

高中数学知识点总结,百度文库篇一：教师版整理全面高中数学知识点归纳总结教师版高中数学必修+选修知识点归纳 引言 1.课程内容： 必修课程由 5 个模块组成： 必修 1：集合、函数概念与基本初等函数（指、 对、幂函数） 必修 2：立体几何初步、平面解析几何初步。 必修3：算法初步、统计、概率。 必修 4：基本初等函数（三角函数） 、平面向量、 三角恒等变换。 必修 5：解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学习的。 上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。 此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 选修课程有 4 个系列： 系列 1：由 2 个模块组成。 选修 11：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 导数及其应用。 选修 12：统计案例、推理与证明、数系的扩 充与复数、框图 系列 2：由 3 个模块组成。 选修 21：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 空间向量与立体几何。 选修 22：导数及其应用，推理与证明、数系 的扩充与复数 选修 23：计数原理、随机变量及其分布列， 统计案例。 系列 3：由 6 个专题组成。 选修 31：数学史选讲。选修 32：信息安全与密码。 选修 33：球面上的几何。选修 34：对称与群。 选修 35：欧拉公式与闭曲面分类。 选修 36：三等分角与数域扩充。 - 1 - 系列 4：由 10 个专题组成。 选修 41：几何证明选讲。 选修 42：矩阵与变换。 选修 43：数列与差分。 选修 44：坐标系与参数方程。 选修 45：不等式选讲。 选修 46：初等数论初步。 选修 47：优选法与试验设计初步。 选修 48：统筹法与图论初步。 选修 49：风险与决策。 选修 410：开关电路与布尔代数。 2重难点及考点： 重点：函数，数列，三角函数，平面向量， 圆锥曲线，立体几何，导数 难点：函数、圆锥曲线 高考相关考点： 集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻 辑、充要条件 函数：映射与函数、函数解析式与定义域、 值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用 数列：数列的有关概念、等差数列、等比数 列、数列求和、数列的应用 三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、 和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用 平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、 数量积及其应用 不等式：概念与性质、均值不等式、不等式 的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用 直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位 置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系 圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直 线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用 直线、平面、简单几何体：空间直线、直线 与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球、空间向量 排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用 概率与统计：概率、分布列、期望、方差、 抽样、正态分布 导数：导数的概念、求导、导数的应用 复数：复数的概念与运算 全一致，则称这两个函数相等. 、函数的表示法 1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. 、单调性与最大（小）值 1、注意函数单调性的证明方法：(1)定义法：设 x1、x2?a,b,x1?x2 那么 第一章：集合与函数概念 、集合 1、 把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总 体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无序性。2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个 集合相等。 3、 常见集合：正整数集合：N*或N?，： f(x1)?f(x2)?0?f(x)在a,b上是增函数； f(x1)?f(x2)?0?f(x)在a,b上是减函数. 步骤：取值作差变形定号判断 格式：解：设 x1,x2?a,b?且 x1?x2，则： f?x1?f?x2?=? (2)导数法：设函数 y?f(x)在某个区间内可导，若f?(x)?0，则 f(x)为增函数； 若 f?(x)?0，则 f(x)为减函数. 、奇偶性 1、 一般地，如果对于函数 f?x?的定义域内任意一个 Z，：Q，：R. 4、集合的表示方法：列举法、描述法. 、集合间的基本关系 1、 一般地，对于两个集合 A、B，如果集合 A 中任 意一个元素都是集合 B 中的元素，则称集合 A 是集合B 的子集。记作 A?B. 2、 如果集合 A?B，但存在元素 x?B，且 x?A，则称集合 A 是集合 B 的真子集.记作：AB. 3、 把不含任何元素的集合叫做记作：?.并规定： 空集合是任何集合的子集. 4、 如果集合 A 中含有 n个元素，则集合 A 有 2 个子 集，2?1 个真子集. 、集合间的基本运算 1、 一般地，由所有属于集合 A 或集合 B 的元素组成 的集合，称为集合 A 与 B 的并集.记作：A?B. 2、 一般地，由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素 组成的集合，称为 A 与 B 的交集.记作：A?B. 3、全集、补集？CUA?x|x?U,且 x?U 、函数的概念 1、 设 A、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应 关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B中都有惟一确定的数 f?x?和它对应，那么就称 f:A?B 为集合 A 到集合 B 的一个函数，记作：y?f?x?,x?A. 2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值 域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完 - 2 - n x，都有 f?x?f?x?，那么就称函数 f?x?为 偶函数.偶函数图象关于 y 轴对称. 2、 一般地，如果对于函数 f?x?的定义域内任意一个 x，都有 f?x?f?x?，那么就称函数 f?x?为 奇函数.奇函数图象关于原点对称. 知识链接：函数与导数 1、函数 y?f(x)在点 x0 函数 y?f(x)在点 x0 处的导数是曲线 y?f(x)在 n P(x0,f(x0)处的切线的斜率 f?(x0)，相应的切线方 程是 y?y0?f?(x0)(x?x0). C?0；(x)?nx nn?1 ； (sinx)?cosx； (cosx)?sinx； (a)?alna； (e)?e； (logax)? xxxx 11 ；(lnx)? xlnax （1）v. （2）(uv)?uv?uv. （3）()?uv uv?uv (v?0). 2 v aa?a a r s r?s 复合函数 y?f(g(x)的导数和函数 y?f(u),u?g(x)的导数间的关系为 yx?yu?ux?，即 y对 x 的导数等于 y 对 u 的导数与 u 对 x 的导数的乘积. 解题步骤:分层层层求导作积还原. 极值是在 x0 附近所有的点，都有 f(x)f(x0)，则f(x0)是函数 f(x)的极大值； 极值是在 x0 附近所有的点，都有 f(x)f(x0)，则f(x0)是函数 f(x)的极小值. (2)判别方法： 如果在 x0 附近的左侧 f(x)0，右侧 f(x)0，那么 f(x0)是极大值； 如果在 x0 附近的左侧 f(x)0，右侧 f(x)0，那么 f(x0)是极小值. (1)求 y?f(x)在(a,b)内的极值（极大或者极小值） ?a?0,r,s?Q?； ? rs ?ars?a?0,r,s?Q?； r r ?ab?ab?a?0,b?0,r?Q?. r 、指数函数及其性质 1、记住图象：y?a?a?0,a?1? x 2、性质： (2)将 y?f(x)的各极值点与 f(a),f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为极小值。注：极值是在局部对函数值进行比较（局部性质） ；最值是在整体区间上对函数值进行比较(整体性质)。 第二章：基本初等函数（） 、指数与指数幂的运算 1、 一般地，如果 x?a，那么 x 叫做 a 的 n 次方根。 其中 n?1,n?N?. 2、 当 n 为奇数时，a?a； 当 n 为偶数时，a n 、对数与对数运算 1、指数与对数互化式：a?N?x?logaN； 2、对数恒等式：a logaN x n ?N. 3、基本性质：loga1?0，logaa?1. n n a?0,a?1,M?0,N?0 时： loga?MN?logaM?logaN； loga? ?a. 3、 我们规定： a n m ?a * n ?M? ?logaM?logaN； N? n ?a?0,m,n?N a ?n ,m?1； ? logaM?nlogaM. ?1 ?n?0?； na - 3 - 5、换底公式：logab?logcb logca ?函数 y?f?x?的图象与 x 轴有交点 ?函数 y?f?x?有零点. 如果函数 y?f?x?在区间?a,b? 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 f?a?f?b?0，那么函数 ?a?0,a?1,c?0,c?1,b?0?.6、重要公式：loganbm?7、倒数关系：logab? m logab n 1 ?a?0,a?1,b?0,b?1?. logba 2、对数函数及其性质 1、记住图象：y?logax?a?0,a?1? 2、性质： y?f?x?在区间?a,b?内有零点，即存在 c?a,b?， 使得 f?c?0，这个 c 也就是方程 f?x?0 的根. 、用二分法求方程的近似解 1、掌握二分法. 、几类不同增长的函数模型 、函数模型的应用举例 1、解决问题的常规方法：先画散点图，再用适当的函数拟合，最后检验. 第一章：空间几何体 圆柱、圆锥、圆台、球。 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且 每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。 1、几种幂函数的图象： 截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。 把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影线交于一点；把在一束平行光线照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影线是平行的。 圆柱侧面积；S 侧面?2?r?l 第三章：函数的应用 、方程的根与函数的零点 1、方程 f?x?0 有实根 - 4 - 圆锥侧面积：S 侧面?r?l 圆台侧面积：S 侧面?r?l?R?l 体积公式： 12 定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面 角，就说这两个平面互相垂直。 判定：一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个 平面垂直（简称线面垂直，则面面垂直） 。 性质：两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的 直线垂直于另一个平面。 （简称面面垂直，则线面垂直） 。 第三章：直线与方程 ?tan?点斜式：y?y0?k?x?x0? 斜截式：y?kx?b V 柱体?S?h；V 锥体? 1 S?h； 3 V 台体? 1 S 上?S 上?S 下?S 下 h 3 ? y2?y1 x2?x1 球的表面积和体积： 4 S 球?4?R2，V 球?R3. 3 第二章：点、直线、平面之间的位置关系 1 如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条 直线在此平面内。 两点式： 2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它 们有且只有一条过该点的公共直线。 y?y1y2?y1 ? x?x1x2?x1 截距式： xy?1 ab 4 平行于同一条直线的两条直线平行. 5 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这 两个角相等或互补。 一般式：Ax?By?C?0 6 平行、相交、异面。 7 直线在平面内、直线和平面平行、直 线和平面相交。 l1:y?k1x?b1,l2:y?k2x?b2 有： l1/l2? 8 平行、相交。 9 判定：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则 该直线与此平面平行（简称线线平行，则线面平行） 。性质：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一 平面与此平面的交线与该直线平行（简称线面平行，则线线平行） 。 ?k1?k2 ； b?b2?1 l1 和 l2 相交?k1?k2； l1 和 l2 重合? 10、 判定：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行， 则这两个平面平行（简称线面平行，则面面平行） 。 ?k1?k2 ； ?b1?b2 l1?l2?k1k2?1. 性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么 它们的交线平行（简称面面平行，则线线平行） 。 11、 定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线， 那么就说这条直线和这个平面垂直。 判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直， 则该直线与此平面垂直（简称线线垂直，则线面垂直）。 l1: A0,l2:0有： 性质：垂直于同一个平面的两条直线平行。 - 5 - A2B1 l1； BC2112 篇二：高中数学知识点总结高中数学知识点总结 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性” 。 如：集合 A?x|y?lgx?，B?y|y?lgx?，C?(x,y)|y?lgx?，A、B、C 中元素各表示什么？ 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集?的特殊情况。 “非”(?).若 p?q 为真，当且仅当 p、q 均为真 若 p?q 为真，当且仅当 p、q 至少有一个为真 若?p 为真，当且仅当 p 为假 6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？（互为逆否关系的命题是等价命题。 ） 原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。 7. 对映射的概念了解吗？映射 f：AB，是否注意到A 中元素的任意性和 B 中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？ （一对一，多对一，允许 B 中有元素无原象。 ） 8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域） 2?x ?1x?0?x?1?x?1? （答：f(x)?） ?x?x?0? 13. 反函数的性质有哪些？ 互为反函数的图象关于直线 yx 对称； 保存了原来函数的单调性、奇函数性； 设 y?f(x)的定义域为 A，值域为 C，a?A，b?C，则f(a)=b?f(b)?a ?1 ?f?1?f(a)?f?1(b)?a，f?f?1(b)?f(a)?b14. 如何用定义证明函数的单调性？ （取值、作差、判正负） 如何判断复合函数的单调性？ （y?f(u)，u?(x)，则 y?f?(x)? （外层） （内层） A. 0B. 1 2 C. 2D. 3 f(x)?3x?a?3?x? （令?a?a?x?0 3?3? 则 x?a 或 x?3a 3 由已知 f(x)在1，?)上为增函数，则 a?1，即 a?3 3a 的最大值为 3） 16. 函数 f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？ （f(x)定义域关于原点对称） 若 f(?x)?f(x)总成立?f(x)为奇函数?函数图象关于原点对称 求 x?2 ?4x?1 17. 你熟悉周期函数的定义吗？ （若存在实数 T（T?0） ，在定义域内总有 f?x?T?f(x)，则 f(x)为周期 函数，T 是一个周期。 ） 如：若 f?x?a?f(x)，则 x?0，1? （答：f(x)是周期函数，T?2a 为 f(x)的一个周期） 又如：若 f(x)图象有两条对称轴 x?a，x?b? 即 f(a?x)?f(a?x)，f(b?x)?f(b?x)则 f(x)是周期函数，2a?b 为一个周期 注意如下“翻折”变换： 下移 b(b?0)个单位 f(x)?f(x) f(x)?f(|x|) 如：f(x)?log2?x?1? 作出 y?log2?x?1?及 y?log2x?的图象 篇三：高一数学必修一知识点总结高一数学必修 1 各章知识点总结 第一章 集合与函数概念 一、集合有关概念 1. 集合的含义 2. 集合的中元素的三个特性： (1) 元素的确定性如：世界上最高的山 (2) 元素的互异性如：由 HAPPY 的字母组成的集合H,A,P,Y (3) 元素的无序性: 如：a,b,c和a,c,b是表示同一个集合 3.集合的表示： 如：我校的篮球队员，太平洋,大西 洋,印度洋,北冰洋 (1) 用拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5 (2) 集合的表示方法：列举法与描述法。 ? 注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集） 记作：N 正整数集 N*或 N+整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 1） 列举法：a,b,c 2） 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内 表示集合的方法。x?R| x-32 ,x| x-32 3） 语言描述法：例：不是直角三角形的三角形 4） Venn 图: 4、集合的分类： (1) 有限集含有有限个元素的集合 (2) 无限集含有无限个元素的集合 2 (3) 空集 不含任何元素的集合 例：x|x=5 二、集合间的基本关系 1.?包含?关系子集 注意：A?B 有两种可能（1）A 是 B 的一部分， ；（2）A 与 B 是同 一集合。 ?B 反之: 集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A,记作 A?A 或 B? 2?相等?关系：A=B (55，且 55，则 5=5) 2 实例：设 A=x|x-1=0 B=-1,1?元素相同则两集合相等? 即： 任何一个集合是它本身的子集。A?A 真子集:如果 A?B,且 A? B 那就说集合 A 是集合 B 的真子集，记 作 AB(或 BA) 如果 A?B, B?C ,那么 A?C 如果 A?B 同时 B?A 那么 A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为 规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 nn-1 ? 有 n 个元素的集合，含有 2 个子集，2 个真子集 三、集合的运算 例题：1.下列四组对象，能构成集合的是 （） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2.集合a，b，c 的真子集共有个 3.若集合 M=y|y=x-2x+1,x?R,N=x|x0，则 M 与N 的关系是 . 2 4.设集合 A=x?x?2，B=xx?a，若 A?B，则 a 的取值范围是? ? ? 名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有 40 人，化学实验做得正确得有 31 人， 两种实验都做错得有 4 人，则这两种实验都做对的有人。 6. 用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合 M=. 7.已知集合 A=x| x+2x-8=0, B=x| x-5x+6=0, C=x| x-mx+m-19=0, 若 BC，AC=，求 m 的值 2 2 2 2 二、函数的有关概念1函数的概念：设 A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称f：AB 为从集合 A 到集合 B 的一个函数记作： y=f(x)，xA其中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的定义域；与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合f(x)| xA 叫做函数的值域 注意： 1定义域：能使函数式有意义的实数 x 的集合称为函数的定义域。 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是： (1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零； (4)指数、对数式的底必须大于零且不等于 1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的 x 的值组成的集合. (6)指数为零底不可以等于零， (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. ? 值的字母无关） ；定义域一致 (两点必须同时具备) (见课本 21 页相关例 2) 2值域 : 先考虑其定义域 (1)观察法 (2)配方法 (3)代换法 3. 函数图象知识归纳 (1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (xA)中的 x 为横坐标，函数值 y 为纵坐标的点 P(x，y)的集合 C，叫做函数 y=f(x),(x A)的图象C 上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系 y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对 x、y 为坐标的点(x，y)，均在C 上 . (2) 画法 A、 描点法： B、 图象变换法 常用变换方法有三种 1) 平移变换 2) 伸缩变换 3) 对称变换 4区间的概念 （1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间 （2）无穷区间 （3）区间的数轴表示 5映射 一般地，设 A、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则 f，使对于集合 A 中的任意一个元素 x，在集合 B 中都有唯 一确定的元素 y 与之对应，那么就称对应 f：A?B 为从集合 A 到集合 B 的一个映射。记作?f（对应关系）：A（原象）?B（象）? 对于映射 f：AB 来说，则应满足： (1)集合 A 中的每一个元素，在集合 B 中都有象，并且象是唯一的； (2)集合 A 中不同的元素，在集合 B 中对应的象可以是同一个； (3)不要求集合 B 中的每一个元素在集合 A中都有原象。 6.分段函数(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。 (2)各部分的自变量的取值情况 (3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集 补充：复合函数 如果 y=f(u)(uM),u=g(x)(xA),则 y=fg(x)=F(x)(xA) 称为 f、g 的复合函数。 二函数的性质 1.函数的单调性(局部性质) （1）增函数 设函数 y=f(x)的定义域为 I，如果对于定义域 I 内的某个区间 D 内的任意两个自变量 x1，x2，当 x1 如果对于区间 D 上的任意两个自变量的值 x1，x2，当 x1 注意：函数的单调性是函数的局部性质； （2） 图象的特点 如果函数 y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数 y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的. (3).函数单调区间与单调性的判定方法 (A) 定义法： 1 任取 x，xD，且 x 2 作差 f(x)f(x)； 3 变形（通常是因式分解和配方