修改图2均质边坡稳定性极限曲线法

均质边坡稳定性极限曲线法方宏伟 1，李长洪 2，李波 1(1 辽宁交通高等专科学校 道桥系，沈阳 110122；2 北京科技大学 土木与环境工程学院，北京 100083)摘 要：基于滑移线场理论，按边坡坡面变形量评价其稳定性，提出了均质边坡极限曲线法，该法是求有重边坡极限荷载的逆过程，是强度折减法的对偶过程。以特征线法差分方程组(SCM)和试验方程近似公式 (CCM)求得的极限坡面曲线与坡面线相交为变形破坏准则，定义了安全度(DOS)和破坏度(DOF) 两个评价指标。该法不必假设和搜索临界滑动面。经典考题和典型算例的验算表明，随着节点的增加 SCM 计算精度增加，边界步长不变时，三次样条插值求得的变形破坏准则判断值不变，说明 SCM 算法稳定；典型算例的计算数据和图例表明，边坡角变大时，边坡稳定性降低，极限坡面曲线与坡面由无交点变为有交点，证明了变形破坏准则的正确性；由两个例题计算结果对比可知，安全系数较大时，SCM/CCM 计算结果与其具有可比性，相对于原边界条件增加了外荷载，故安全系数变小时，SCM/CCM 偏于保守。34 个样本计算正确率：安全系数法 67.7%，应力状态法 73.5%，CCM 为 79.4%，SCM 为 70.6%，表明 SCM/CCM 正确率较高，计算结果可靠。SCM/CCM 因素敏感性分析结论与安全系数法完全一致。在露天矿边坡稳定性和最终边坡角的分析与计算中，SCM/CCM 结论与原报告相同，当参数变小时，CCM 法更有利于实践，表明该法具有一定的工程应用价值。 关键词：极限曲线法；变形破坏准则；安全度；破坏度 Limit curve method of homogeneous slope stability FANG Hong-wei1，LI Chang-hong2，LI Bo1(1 Department of Road and Bridge, Liaoning College of Communication, Shenyang 110122, China；2 School of Civil and Environmental Engineering, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China)Abstract: Based on the theory of slip line field, this paper proposes the limit curve method of slope stability according to the deformation situation; the method is the inverse process for computing a heavy slope ultimate load and the dual process of strength reduction method. The paper defines two evaluation indexes: the Degree of Safety (DOS) and the Degree of Failure (DOF) according to the deformation failure criterion of the limit stable slope curve and the slope surface intersection computed by characteristic line difference method (SCM) and the slope limit experimental approximate formula (CCM). The method does not require assuming and searching critical slip surface. Classic exams and typical examples show that with the increase of nodes, the accuracy of SCM increases; when boundary step is constant, the judgment value obtained by three spline interpolation is unchanged, which proves the stability of SCM. Typical examples show that the larger the slope angle becomes, the lower the slope stability is, limit slope curve and slope is from without intersection to intersection, which proves that the correctness of the deformation failure criterion. Comparing the results from the two examples shows that the safety factor is large and SCM/CCM results are comparable; this paper increases external load relative to the original boundary conditions, so the safety factor becomes smaller, SCM/CCM is conservative. To calculate the correct rate, this paper uses 34 samples: safety factor method is 67.7%, the stress state method is 73.5%, CCM is 79.4% and SCM is 70.6%, which indicates that SCM/CCM correct rate is higher. The conclusions of SCM/CCM factor sensitivity analysis and safety coefficient method are completely consistent. By analyzing and computing the slope stability and the ultimate slope angle of open pit mining, the report about SCM/CCM is the same as the original; when the parameter variable is smaller, CCM is more conducive to practice, which indicates that the method has a certain value in engineering applications. Key words: Limit Curve Method; deformation failure criterion; Degree of Safety; Degree of Failure1 引 言 边坡稳定性分析主要是条分法和有限元法，包括计算安全系数和搜索临界滑裂面两个方面 1。条分法局作者简介：方宏伟(1980-)，男，博士，讲师，从事岩土工程的教学与研究工作。 E-mail: 。限性主要是需假定滑裂面的位置 2，有限元法分为滑裂面应力分析法和强度折减法两类，前者为有限元与极限平衡理论的结合，仍需假定和搜索临界滑裂面，后者克服了以上不足，但是对边坡临界破坏的失效判据学术界尚无统一的意见 3，而且不同程序计算的结果并不一致，因此有限元法还不能够替代极限平衡法 4。为解决上述问题，学者们一方面努力寻找准确可靠的搜索方法 5，另一方面不断提出新观点，如朱大勇 6认为直接求解最小安全系数是解决问题的突破口，并提出了边坡临界滑动场法。以上都是从力的角度进行研究的，陈震 7认为可以按边坡变形发展过程定量估定稳定性，提出可用破坏坡度与实际坡度之比作为安全系数，并指出联系变形发展情况还可能有其它表达形式。滑移线法在边坡中的应用主要是计算无重边坡极限荷载 8，近年来已有学者认为滑移线具有更重要的意义，并且提出与有限元法结合确定滑裂面 9，张天宝 10认为该理论对土石坝合理边坡形状设计具有启发意义，并与高广岩 11通过有限元论证堆石坝合理边坡形状是凹形曲面的结论相一致。基于以上研究，以边坡变形量评价其稳定性为出发点，本文提出应用滑移线场理论计算得到的极限坡面曲线分析边坡稳定性的新方法，称极限曲线法。计算极限坡面曲线有两种方法：B.B. Sokolovskii 研究得出的特征线法差分方程组 7 和 A.M.Cehkob 根据试验得到的极限稳定边坡曲线方程近似公式 10 ，为节省篇幅，本文不列出相关公式，读者可查阅索引文献，对应的极限曲线法也分为两种：前者称 S 曲线法(S curve method，SCM) ，后者称 C 曲线法(C curve method，CCM) ，采用 Mat lab 编程计算，作者可提供源程序。通过经典考题与典型算例及 34 个边坡样本 2 的验算考察方法合理性和结果可靠性，进行因素敏感性分析，并应用于露天矿边坡稳定性和最终边坡角的分析与确定。 2 极限曲线法简介 2.1 基本概念与公式滑移线法已计算得到了无容重边坡极限荷载，对于有容重边坡则要求坡面为凹形曲面才能求得解析解 8，本文采用该计算逆过程，则对有容重边坡，在极限荷载作用下，坡面形状应为凹形曲面，二维坐标下为凹形曲线，需要说明的是，即使边坡所受荷载不是极限荷载，也可以求得极限坡面曲线，这个曲线是将现有荷载定义为极限荷载后边坡极限平衡状态下的坡面形状。将地基线以上边坡体放入第一象限，以坡脚为坐标原点，设坡高为 H, F1(x)为极限坡面曲线拟合二次函数，当 F1(x)与正 x 轴的交点 x110 时，将坡面线与极限坡面曲线之间的面积 S1 和坡面线与正 x 轴所成面积 S2 之比定义为安全度 DOS(Degree of Safety)，见图1，设坡脚到坡顶横坐标 x22，S 2 = x22 H/2，极限坡面曲线与正 x 轴所成面积 S3= ，则 S1= S2-21)(xdFS3，DOS= S1/S2，DOS 越大稳定性越好，值域为(0,1)；以极限坡面曲线与坡面线相交为变形破坏准则，其交点横坐标 x1 与 x22 之比的负值定义为破坏度 DOF(Degree of Failure)，见图 2，此时 x110，DOF=-x1/x22，DOF 越小稳定性越差，值域为(-1,0) 。 由以上分析可知，x 11 为变形破坏准则判断值。强度折减法构筑一个与真实边坡相同轮廓的“虚拟”边坡，强度指标缩减，缩减的系数即安全系数。极限曲线法正好是这个方法的对偶过程，即强度指标不变，但坡面缩减变形,按其变形量评价稳定性，因此不必假设和搜索临界滑动面。x12yx1x2y图 1 DOS 计算示意图 图 2 DOF 计算示意图 Fig. 1 Calculation schematic diagram of DOS Fig. 2 Calculation schematic diagram of DOF 2.2 算法函数与流程 极限曲线法函数： F1(x) = f1 (, c, , , H, N1, N2, x) (1)DOS/DOF= f2 (F1 (x), F0 (x) (2)式中， 容重( kN/m3)，c 粘聚力(kPa) ， 内 摩 擦 角 ()， 坡度( )，N 1 为主动区边界步长数，N 2 为过渡区边界步长数，x 为 SCM 主动区边界步长(m)，当 CCM 时为 y=H/N1，N 1 为 H 剖分数，无 N2，f 1 为SCM/CCM，F 0(x) 为边坡坡面函数(本文为过零点的一次函数)，f 2 为上节求 DOS/DOF 的方法。采用准确率最高的三次样条差值 12计算 x11，该法可以回避插值问题的 Runge 现象，又是连续光滑的。为保证 F1(x)与 x 轴有交点，要求 F1(x)纵坐标最小值 ymin0，但是由于 F1 (x)随着取点变化而发生多项式摆动 13，会产生 x110 时 x10 的情况，此时 DOS/DOF=0，当坡面无荷载时，满足计算条件的坡顶最小荷载 7为 Pmin= ccot(1+sin)/(1-sin)，此时无过渡区，则 N2=0，而 CCM 不存在上述两个问题，计算流程见图 3。边界条件SCM/CCM极限坡面曲线拟合二次函数 F1(x)坡面一次函数 F0 (x)三次样条插值x110 x10 是否DOS 是DOF (SCM)否DOS=DOF=0(SCM)DOF (CCM)图 3 算法流程图Fig.3 Algorithm flow chart3 考题和算例验算与样本分析王国体建立了边坡稳定性应力状态法 2，引用了其它文献的大量例题，为便于比较，本文例题皆取之于该文献，不同之处是用文献1的经典考题 b 代替 c。 3.1 经典考题与典型算例的验算考题 a 的参数为 =20kN/m3，c=3kPa，=19.6， =27，H =10m；考题 b 的参数为 =20kN/m3，c=32kPa ， =10，=27，H =10m；检验有限元强度折减法的典型算例参数为 =20kN/m3，c=42kPa ， =17， 为变化范围为30，50，均分五个区间计算，H=20m。由于 SCM 采用特征线差分法，而拟线性双曲型微分方程组没有唯一解 14，相应的数值方法也具有类似的特点，即 SCM 计算的 DOS/DOF 会随着边界条件不同而发生变化 。为考察该法稳定性，采用不同的 x和 N1 及节点数 k 计算分析，结果见表 1 和 2，随着 x 的减小和 N1 与 k 的增加，计算精度随之增加，计算结果表明 SCM 算法稳定。计算范围影响分析见表 3 和 4，当 x 不变，N 1 增加时 k 变多，对函数拟合有影响，DOS/DOF 会发生变化，但 x11 不变，说明解的变化完全是由于拟合振荡产生的，对边坡稳定性的判断不会产生影响。由于计算机性能的限制，N 1 不可能取得很大，本文计算 N1999。CCM 算法没有稳定性问题。 不同坡度 SCM(x=0.02)计算图例 4、5、6、7、8，CCM(y=0.001)计算图例 9、10、11、12、13，随着边坡角增大，安全系数逐渐变小，边坡稳定性变差，DOS/DOF 也在变小，x 11 由大于 0 变为小于 0，即极限坡面曲线与 x 轴的交点逐渐向左偏移，当 x110 时极限坡面曲线与坡面相交，且安全系数越小，x 11 越小，极限坡面曲线与坡面相交点 x1 越大，由此证明了变形破坏准则的正确性。 DOS/DOF 与安全系数对比见表 5，安全系数较大时，SCM/CCM 与其具有可比性，当安全系数变小时，SCM/CCM 偏于保守，且 CCM 保守程度大于 SCM，原因应该是相对于坡顶无荷载的初始条件，SCM 计算时在坡顶附加了最小荷载值，而 CCM 将坡顶以下部分边坡体自重作为外荷载 。表 1 经典考题 SCM 稳定性分析 Table 1 Stability analysis of SCM参数 x N1 k ymin x11 DOS DOS考题 a 1 8 81 -2.3302 14.563 0.8343 0.14590.5 15 256 -3.7815 11.2987 0.6884 0.30280.1 45 2116 -1.02 5.0967 0.3856 0.09470.05 80 6561 -1.2459 3.2649 0.2909 0.02480.04 100 10201 -1.9961 2.7801 0.2661 0.03730.03 150 22801 -6.178 2.2265 0.2288 0.02750.02 200 40401 -4.4763 1.5745 0.2013 0.03550.01 350 123201 -2.8345 0.7661 0.1658 0.00620.009 400 160801 -3.8485 0.6724 0.1596 0.00210.008 420 177241 -2.2159 0.5757 0.1575 0.00480.007 480 231361 -2.4428 0.4757 0.1527 0.00460.006 550 303601 -2.2127 0.372 0.1481 0.00490.005 650 423801 -2.0626 0.2643 0.1432考题 b 1 15 256 -4.795 14.0806 0.8114 0.06160.5 25 676 -2.5674 11.2996 0.7498 0.10210.1 110 12321 -1.2819 8.5121 0.6477 0.01840.05 220 48841 -1.3016 8.123 0.6293 0.00470.04 280 78961 -1.4954 8.0437 0.6246 0.00490.03 380 145161 -1.6906 7.964 0.6197 0.00190.02 550 303601 -1.3147 7.8838 0.6178表 2 典型算例 SCM 稳定性分析(不同坡度)Table 2 Stability analysis of SCM (Different slope)x 1 0.5 0.1 0.05 0.04 0.03 0.02N1 20 35 150 300 400 500 750k 441 1296 22801 90601 160801 251001 564001ymin -8.7823 -5.9757 -3.0265 -3.262 -5.2398 -3.3622 -3.413630 0.7686 0.7022 0.6155 0.6003 0.5932 0.5939 0.590735 0.7193 0.6388 0.5337 0.5152 0.5066 0.5075 0.503640 0.6637 0.5672 0.4412 0.4191 0.4087 0.4098 0.405145 0.5992 0.4842 0.3341 0.3077 0.2953 0 050 0.5223 0.3853 -0.0836 -0.119 -0.1381 -0.135 -0.1434表 3 经典考题 SCM 计算范围的影响分析Table 3 Calculation influence range of SCM考题 a x=0.005 x11=0.2643N1 700 750 800 850 900 950k 491401 564001 641601 724201 811801 904401ymin -4.1686 -6.5277 -9.156 -12.0690 -15.2814 -18.8072DOS 0.14 0.1336 0.126 0.1184 0.1114 0.1052DOS 0.0064 0.0076 0.0076 0.0070 0.0062考题 b x=0.02 x11=7.8838N1 600 650 700 750 800 850k 361201 423801 491401 564001 641601 724201ymin -2.2744 -3.2615 -4.2800 -5.3334 -6.4243 -7.5552DOS 0.6115 0.6020 0.5915 0.5813 0.5719 0.5639DOS 0.0095 0.0105 0.0102 0.0094 0.008表 4 典型算例 SCM 计算范围的影响( x=0.02) Table 4 Calculation influence range of SCM (x=0.02)N1 800 850 900 950 x1130 0.5866 0.5805 0.5735 0.5663 14.429835 0.4987 0.4913 0.4828 0.474 8.351840 0.3992 0.3904 0.3802 0.3697 3.623945 0 0 0 0 -0.211250 -0.1581 -0.1838 -0.2158 -0.2498 -3.4292k 641601 724201 811801 904401ymin -5.3575 -7.3856 -9.5031 -11.71480 5 10 15 20 25 30 35 40 45-10-50510152025x/my/m0 5 10 15 20 25 30 35 40-50510152025x/my/m图 4 30 的 SCM 计算图( 典型算例 ) 图 5 35 的 SCM 计算图( 典型算例)Fig.4 SCM diagram of 30 (Typical example) Fig. 5 SCM diagram of 35 (Typical example)0 5 10 15 20 25 30 35-505101520x/my/m-5 0 5 10 15 20 25 30 35-505101520x/my/m图 6 40 的 SCM 计算图( 典型算例 ) 图 7 45 的 SCM 计算图( 典型算例)Fig.6 SCM diagram of 40 (Typical example) Fig. 7 SCM diagram of 45 (Typical example)-5 0 5 10 15 20 25 30-505101520x/my/m0 10 20 30 40 50 60-15-10-505101520253035x/my/m图 8 50 的 SCM 计算图( 典型算例 ) 图 9 30 的 CCM 计算图(典型算例)Fig.8 SCM diagram of 50 (Typical example) Fig. 9 CCM diagram of 30 (Typical example)0 10 20 30 40 50-10-5051015202530x/my/m0 5 10 15 20 25 30 35 40 45-50510152025x/my/m图 10 35 的 CCM 计算图(典型算例 ) 图 11 40 的 CCM 计算图(典型算例)Fig.10 CCM diagram of 35 (Typical example) Fig. 11 CCM diagram of 40 (Typical example)0 5 10 15 20 25 30 35 40-50510152025x/my/m0 5 10 15 20 25 3005101520x/my/m图 12 45 的 CCM 计算图(典型算例 ) 图 13 50 的 CCM 计算图(典型算例)Fig.12 CCM diagram of 45 (Typical example) Fig. 13 CCM diagram of 50 (Typical example)表 5 DOS/DOF 与安全系数法的对比Table 5 Results comparison算法 SCM CCM 应力状态法 有限元折减法 Spencer 裁判答案考题 a 0.1432 -0.6766 0.926,1.162 0.99,1考题 b 0.6178 0.5699 1.65,1.7030 0.5907 0.539 1.9 1.56,1.93 1.5535 0.5036 0.4404 1.66 1.42,1.77 1.4140 0.4051 -0.0939 1.46 1.31,1.65 1.3645 0 -0.193 1.29 1.21,1.54 1.350 -0.1434 -0.2927 1.15 1.12,1.44 1.123.2 样本计算与正确率分析取文献2中(去掉 c=0 和 =0 的实例)共 34 个边坡样本并按原序列重新排序，计算结果见表 6。分析可知，安全系数法计算正确率 67.7%，应力状态法 73.5%， CCM 为 79.4%，SCM 为 70.6%，SCM 判断错误的样本安全系数法也都判断错误，CCM 判断错误最少。表 6 样本分析与结果对比Table 6 Samples analysis and result comparison算法 SCM CCM 安全 应力 实际系数法 状态法 状态x N1 k DOS/DOF y N1 DOS/DOF1 0.06 900 811801 -0.3129 0.001 115000 -0.5841 0.89 0.87 滑坡2 0.03 999 1000000 0.5204 0.001 120000 0.5912 1.37 1.3 稳定3 0.02 950 904401 0.7718 0.001 30500 0.7519 2.14 1.63 稳定4 0.02 900 811801 0.3560 0.001 100000 0.2116 1.24 1.06 稳定5 0.02 900 811801 0.477 0.001 100000 0.3825 1.42 1.14 稳定6 0.02 900 811801 0.2143 0.001 88000 -0.4856 1.06 0.95 滑坡7 0.02 950 904401 0.1069 0.001 470000 -0.6929 1.03 1.06 稳定8 0.05 950 904401 0.7539 0.001 200000 0.7671 2.29 1.43 稳定9 0.004 950 904401 0.6925 0.001 10000 0.6919 1.9 1.28 稳定10 0.012 990 982081 0.2531 0.001 50000 -0.1832 1.07 1.03 滑坡11 0.035 990 982081 -0.2515 0.001 200500 -0.6146 0.9 0.98 滑坡12 0.035 990 982081 -0.7461 0.001 292000 -0.848 0.8 0.92 滑坡13 0.02 990 982081 0.106 0.001 480000 -0.6994 1.03 1.06 稳定14 0.04 990 982081 -0.3047 0.001 305000 -0.7104 0.89 0.98 滑坡15 0.035 990 982081 -0.0134 0.001 213000 -0.5617 0.93 1 滑坡16 0.01 990 982081 0.6064 0.001 30500 0.4807 1.75 1.14 稳定17 0.006 990 982081 0.5000 0.001 20000 0.383 1.43 1.09 稳定18 0.012 990 982081 0.2799 0.001 50000 -0.1208 1.09 1.02 滑坡19 0.005 900 811801 0.7548 0.001 5230 0.8389 1.11 1.75 滑坡20 0.01 990 982081 0.6070 0.001 30500 0.4807 1.88 1.14 稳定21 0.025 900 811801 0.7676 0.001 30500 0.7519 2.05 1.63 稳定22 0.02 900 811801 0.3617 0.001 100000 0.2182 1.78 1.06 稳定23 0.02 900 811801 0.477 0.001 100000 0.3825 1.99 1.14 稳定24 0.015 900 811801 0.363 0.001 40000 0.1752 1.25 1.01 滑坡25 0.02 900 811801 0.2143 0.001 88000 -0.4856 1.02 0.95 滑坡26 0.035 900 811801 0.5209 0.001 120000 0.5912 1.3 1.3 稳定27 0.05 900 811801 0.4944 0.001 200000 0.5242 1.2 1.28 稳定28 0.03 950 904401 0.6889 0.001 115000 0.7282 1.11 1.39 滑坡29 0.008 900 811801 0.7724 0.001 10670 0.7681 1.4 1.68 稳定30 0.01 900 811801 0.356 0.001 12190 -0.3971 1.35 1.22 滑坡31 0.007 900 811801 0.314 0.001 12800 -0.3476 1.03 1.01 滑坡32 0.02 900 811801 0.8044 0.001 45720 0.7814 1.28 1.32 滑坡33 0.015 900 811801 0.3104 0.001 10670 -0.3709 1.63 1.38 稳定34 0.01 900 811801 -0.2028 0.001 21000 -0.6173 1.09 0.9 滑坡4 因素敏感性分析按文献2的作法，分析 SCM/CCM 在不同坡度下各因素变化对 DOS/DOF 的敏感性，增加了坡高 H 一项，计算结果分别见表 7-1、 7-2、7-3、7-4 和 8-1、8-2、8-3、8-4。安全系数法中各因素对边坡稳定性影响趋势是 15：单一参数变化而其它参数固定时，容重 、边坡角 、坡高 H 增加时，边坡稳定性降低，而粘聚力 c 和摩擦角 增加时，边坡稳定性增大。由各个表格数据可知 SCM/CCM 因素敏感性结论与安全系数法完全一致。 表 7-1 SCM 容重敏感性计算( 不同坡度)Table 7-1 SCM density sensitivity calculation (different slope)SCM x=0.02 N1=750 k=564001(kN/m3) 18 19 20 21 2230 0.6256 0.6079 0.5907 0.5738 0.557235 0.5459 0.5245 0.5036 0.4831 0.463040 0.4558 0.4302 0.4051 0.3805 0.356545 0.3515 0.3209 0 -0.0001 -0.029650 -0.0561 -0.0974 -0.1434 -0.1926 -0.2433表 7-2 SCM 粘聚力敏感性计算( 不同坡度)Table 7-2 SCM cohesive force sensitivity calculation (different slope) SCM x=0.02 N1=750 k=564001c(kPa) 15 20 25 30 35 40 4530 0 0.2897 0.3888 0.4650 0.5252 0.5738 0.613835 -0.4648 -0.1170 0.2587 0.3511 0.4241 0.4831 0.531640 -0.6441 -0.4598 -0.2004 -0.0051 0.3099 0.3805 0.438745 -0.7252 -0.6294 -0.4724 -0.2706 -0.1014 -0.0001 0.331050 -0.7705 -0.7148 -0.6293 -0.5021 -0.3425 -0.1926 -0.0830表 7-3 SCM 摩擦角敏感性计算( 不同坡度)Table 7-3 SCM friction angle sensitivity calculation (different slope) SCM x=0.05 N1=450 k=203401() 10 12 14 16 1830 0.3326 0.4208 0.4819 0.5316 0.574835 -0.1236 0 0.3716 0.4319 0.484340 -0.3240 -0.1663 0 0.3192 0.382045 -0.4963 -0.3956 -0.2665 -0.0999 0.263550 -0.6117 -0.5492 -0.4722 -0.3757 -0.2526表 7-4 SCM 坡高敏感性计算( 不同坡度)Table 7-4 SCM Slope high sensitivity calculation (different slope) SCM x=0.02 N1=850 k=724201H(m) 16 18 20 22 2430 0.6313 0.6055 0.5805 0.5546 0.526235 0.5529 0.5215 0.4913 0.4598 0.425440 0.4642 0.4266 0.3904 0.3527 0.311445 0.3614 0.3166 0 -0.0249 -0.106250 0 -0.0931 -0.1838 -0.2580 -0.3198表 8-1 CCM 容重敏感性计算(不同坡度)Table 8-1 CCM density sensitivity calculation (different slope) CCM y=0.001 N1=20000(kN/m3) 18 19 20 21 2230 0.5976 0.5684 0.539 0.5091 0.478835 0.5155 0.4788 0.4404 -0.028 -0.060940 -0.0134 -0.0552 -0.0939 0.1299 -0.163645 -0.1133 -0.1548 -0.193 -0.2284 -0.261250 -0.2174 -0.2568 -0.2927 -0.3257 -0.3562表 8-2 CCM 粘聚力敏感性计算(不同坡度)Table 8-2 CCM cohesive force sensitivity calculation (different slope) CCM y=0.001 N1=20000c(kPa) 15 20 25 30 35 40 4530 -0.5358 -0.3649 -0.2188 -0.0994 -4E-05 0.5091 0.578235 -0.6316 -0.4852 -0.3476 -0.2268 -0.1215 -0.028 0.491240 -0.6921 -0.5677 -0.444 -0.3293 -0.2251 -0.1299 -0.041645 -0.7359 -0.6307 -0.5227 -0.4184 -0.3204 -0.2284 -0.141450 -0.7706 -0.6821 -0.59 -0.4988 -0.4106 -0.3257 -0.2441表 8-3 CCM 摩擦角敏感性计算(不同坡度)Table 8-3 CCM friction angle sensitivity calculation (different slope) CCM y=0.001 N1=20000() 10 12 14 16 1830 -0.3106 -0.1985 -0.0739 0.4949 0.576235 -0.3779 -0.278 -0.1694 -0.0535 0.48940 -0.4383 -0.3514 -0.255 -0.1497 -0.035945 -0.4955 -0.421 -0.337 -0.2435 -0.140150 -0.5503 -0.4878 -0.4168 -0.3366 -0.2462表 8-4 CCM 坡高敏感性计算(不同坡度)Table 8-4 CCM Slope high sensitivity calculation (different slope)CCM y=0.001N1 16000 18000 20000 22000 24000H (m) 16 18 20 22 2430 0.6554 0.5976 0.539 0.4788 -0.0000435 0.586 0.5155 0.4044 -0.0609 -0.121540 0.5059 -0.0134 -0.094 -0.1636 -0.225145 -0.0181 -0.1133 -0.193 -0.2612 -0.320450 -0.1264 -0.2174 -0.293 -0.3562 -0.41065 露天矿边坡工程应用鞍钢集团鞍山矿业公司大连石灰石矿(原名大连甘井子石灰石矿)是鞍钢主要的辅料基地,在进行-50m深部开拓和南帮扩采两项工程中，南帮扩采后最终边坡角等参数的确定是保证矿山安全生产的前提，因此边坡稳定性及参数研究成为矿山公司立项研究的重要内容 16。通过工程类比分析，临界安全系数值确定为1.201.25，考虑爆破和地下水时为 1.41.45。石灰岩岩体参数为容重 =26.5 kN/m3，粘聚力 c=225kPa，内摩擦角为 =36，坡高 H 的敏感度分析选用 135m，设最终边坡角为 0，其敏感度分析选用 50、55 、60、 65，计算结果见表 9，其中 SCM 边界参数为 x=0.5 和 N1=100，CCM 边界参数为 y=0.0135 和N1=10000，SCM/CCM 在 =65时为 DOF 情形，则最终边坡角应为 065，这与原报告初步确定最终边坡角 0=5560的结论相一致。选择不同高度四个剖面进行稳定性分析，计算结果见表 10，可知SCM/CCM 与安全系数法结论一致，即在上述参数条件下边坡处于稳定状态。当岩体强度参数取最小值 cmin=200kPa 和 min=33时，原报告推荐最终边坡角 0=5558 ，且局部会有滑坡风险。四个剖面在边坡角为 5560 时安全系数法和 SCM 计算结果见表 11，可知当 =60时，H=128m 剖面对应 SCM 为 DOF 情形，说明最终边坡角应为 060，SCM 结论与原报告一致，即0=5558；由表 11 分析可知，按临界安全系数值为 1.4，则由安全系数确定的最终边坡角，除 H=106m剖面为 0=58， 其余均应为 055 ，CCM 计算结果见表 12，可知不同高度剖面具有不同 0，如H=128m 时， 0=55，H=116m 时， 0=57，H=106m 时， 0=59，H=120m 时， 0=56，可见 CCM 更有利于工程实践，且对各剖面 0 普遍提高了 12 。 表 9 坡高(135m)与最终边坡角敏感性分析 Table 9 Sensitivity calculation of slope high (135m) and ultimate pit slope最终边坡角 Bishop Janbu SCM CCM50 1.569 1.553 0.563 0.568555 1.466 1.464 0.4763 0.483860 1.377 1.384 0.3646 0.373865 1.297 1.31 -0.0584 -0.1813表 10 不同剖面稳定性计算Table 10 Stability calculation of different profile剖面坡高 H (m) 边坡角度 Bishop Janbu SCM CCM128 55 1.499 1.501 0.4955 0.511458 1.444 1.451 0.4347 0.452760 1.422 1.431 0.3882 0.4075116 55 1.567 1.569 0.5259 0.561858 1.509 1.517 0.4688 0.509260 1.475 1.485 0.425 0.4689106 55 1.628 1.632 0.5495 0.603758 1.572 1.581 0.4952 0.560260 1.536 1.548 0.4536 0.5242120 55 1.542 1.543 0.5161 0.544558 1.486 1.493 0.4578 0.489860 1.452 1.462 0.4131 0.4479表 11 最小参数不同剖面稳定性计算Table 11 Different profile stability calculation of the minimum parameters剖面坡高 H (m) 边坡角度 Bishop Janbu SCM128 55 1.337 1.338 0.379658 1.288 1.293 0.308460 1.268 1.275 -0.0197116 55 1.397 1.397 0.418958 1.346 1.352 0.348860 1.315 1.324 0.2952106 55 1.452 1.455 0.448958 1.402 1.410 0.382560 1.369 1.380 0.3316120 55 1.374 1.375 0.406358 1.325 1.331 0.334760 1.295 1.303 0.2799表 12 最小参数不同剖面稳定性 CCM 计算 Table 12 Different profile stability CCM calculation of the minimum parameters剖面坡高 H (m) 55 56 57 58 59 60128 0.3337 -0.0281 -0.0696 -0.1108 -0.1516 -0.1916116 0.3939 0.3707 0.3461 -0.0261 -0.0693 -0.1121