小学数学六年级上册《生活中的比》教学设计

北师大版小学数学六年级上册生活中的比教学设计思考和提出的问题“两个数相除”是比的本质特征还是比的表现形式？名不正则言不顺“既然已学过除法，为什么还要学习比呢？”理不直则气不壮磨课要点起点。知识起点：学生已经掌握除法、分数，会求两个数之间的倍数关系、商、分数值，能在两者之间实现转化；在低年级已掌握求两个数之间的差“差比” ；掌握了一定几何度量的方法和经验。已有生活认知：在比赛、电视广告中见过“比分”或用“比”的形式表达的相关内容，如金龙鱼“1：1：1” ，具有一定的生活认知基础。思维特点：比是一个相对抽象的概念，表示的是两个数之间的“关系” 。六年级学生处于小学阶段中形象思维向抽象思维发展的高段，能够较为自如进行表象操作、类比迁移学习，同时也渴求更多有“营养”的数学问题的挑战，从而在学习中享受学习的乐趣。终点：理解“比”的含义，能根据“比”进行数学思考，体会其中的数学思想方法。过程与方法：数学知识的学习都是有联系的，在横向、纵向等多元的联系中构成学生的数学知识结构。因此，丰富表象、建立联系、类比迁移、应用拓展就成了教学中应着重思考的问题。首先，要切分出“今天学的比 ”和“我们所知道的比 ”之间的区别，同时也要明白“比”和“倍数” “分率” “份数”之间的联系。结合具体素材对“比”进行思考与表达，从而达成对“比”的含义丰富的理解，体会其中的数学思想方法。教学内容：义务教育教科书数学 （北师大版）六年级上册P6971。教学目标掌握“比”各部分的名称，能正确读写“比” ，理解“比”的含义，会用“比”进行数学表达与交流。在比较、分析等数学活动中发展学生的数学思考，建立“比”与“除法” “倍数” “分率”等已有知识经验的联系，体会变中不变、分类、类比等数学思想。感受数学与生活，数学与数学的联系，提升学习数学的兴趣。教学重点、难点：理解“比”的含义、感受“比”的价值。教学准备：自制 PPT 课件。教学过程一、唤醒经验，引入新知唤醒 1：3 个苹果和 2 个梨比较（321 差比） 。唤醒 2：小东和小明进行乒乓球比赛，小东得了 3 分，小明得了 2 分，怎样记录得分？情况（3：2 比分） 。质疑：这是我们今天要学的“比”？ 【设计意图：通过“你所知道的比 ”，唤醒学生关于“差比”和“比分”的认知，在此基础上引发“冲突”“这会是我们今天要学的比 ”，从而在“切分”的同时，为新知的认知做好铺垫。】二、借助经验，感悟新知青蛙图片（1 只青蛙4 条腿） 。快答：由青蛙只数快速回答青蛙的腿数，强化二者之间的倍数关系。建模：青蛙腿数和只数的比是 41。联系：41414面积度量（小正方形和长方形） 。观察：小正方形面积是 A 平方厘米，大长方形面积是多少平方厘米？ 建模：小正方形面积和长方形面积的比是 13联系： 1313 13迁移学习。练习：53（ ） （ ） 98（ ） （ ） （ ）（ ）1712迁移：学习比各部分名称（比号、前项、后项） 。对比：今天学的“比”和“差比” “比分”有什么不一样（倍数关系、分率关系）？思考：足球比赛中，两队的得分是 10，这是现在所学的比吗？【设计意图：以学生熟知的素材入手，一方面突显比和原有知识之间的联系，另一方面也能更好地沟通二者之间的联系。其中，包括两种不同的“度量”：以较大量去度量较小量和较小量去度量较大量，分别得到“倍数”和“分率” ，让学生在不知不觉中感受到“比”与“除法” “分数”之间的联系，从而建立相关表象。在“合理推理”中学习“比”各部分名称，感受类比迁移的力量。最后，在对比分析中，发展学生的数学思考，切分开“比”和“比分” ，进一步完善“比”的含义。 】三、探究新知，沟通联系素材：苹果 15 元可买 3 千克，梨 20 元可买 5 千克。交流：请用今天学的“比”说一句话。整理：根据学生的回答，整理出 4 个简单的比的句子，并进行分类。表象：通过列表方式，获得比的两种基本模型（一种是在对象内部，两个不同类量的比较；一种是在对象外面，两个同类量的比较） 。迁移：总价数量单价总价 : 数量单价【设计意图：“比”的内容知识点较多，呈现出“散”的形态。要做到“形散神聚” ，素材便应尽可能地一材多用。教学中，以苹果和梨的总价、数量为素材，既丰富“比”的表达，又感悟到“比”的两种不同模型：不同类量比较、同类量比较，同时由“点”及“面” ，由“总价数量单价”发散开来想到其他的数量关系、数学模型，把相关内容“融合”在一起，进一步强化“比”和原有知识之间的联系。 】四、拓展新知，体会价值拓展活动。小东和马小跳身高的比大约是 11，是真的吗（理解生活中“11”的含义）？六的男、女生人数的比是 54，是真的吗（理解“比”的份数关系）？体会价值。搅拌一种混凝土，需要三种材料：水泥、沙子、石子。如果放入 20 千克水泥，需要 30 千克沙子。简化：水泥和沙子的质量比 2030 可简化为 23（体会数学的简洁） 。合并：把水泥、沙子、石子相互之间的比合并成 235。思考：工地上，搅拌混凝土时会这样称重量再搅拌吗（体会比的简便）？拓展：教学连比各部分名称：第 1 项、第 2 项、第 3 项、第 4项（体会数学的精确）归纳：学到这，你觉得“比”是什么？【设计意图：打通“数学”与“生活”的联系通道，在用“比”解释生活中，进一步深化对“比”的认知，拓展其内涵和外延。同时，在服务生活中，体会“比”的数学价值：简洁、简便。 “跳出数学看数学” “跳出课堂看课堂” ，并且有机地把“现在”和“未来”联通起来，体会数学应用的内部发展魅力。 】五、应用延伸，内化情感应用：两杯蜂蜜水，第一杯中蜂蜜和水的比是 13，第二杯中蜂蜜和水的比是 35，哪一杯更甜？回顾：这样的数学课，你觉得怎么样？【设计意图：在解决“哪一杯更甜”的问题中，感受“比能够解决物体不可度量的属性的可比性” ，积累解决问题的多样化策略，进一步深化“比”与“除法” “分数”之间的联系。最后，让学生对课堂学习过程的回顾反思，提升学生的学习的信心和兴趣。 】执教者简介许贻亮，本科学历，中学高级教师，现任晋江市第二实验小学教导主任，泉州师范学院兼职副教授，晋江市小学数学兼职教研员。福建省小学数学学科教学带