初中数学八年级上册《一次函数图象的应用》教案

1第六章 第五节一次函数图象的应用（一）课 型：新授课教学目标： 1能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题.（重点）2在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识的联系.(难点)3培养学生的数学应用能力，同时培养学生良好的环保意识和热爱生活的意识.教法与学法指导： 创设情景法、合作探究式的教学方法：小组讨论组内互评全班展示教师点拨.根据学生的认知特征和建构主义的数学教学理论，将学法定为自主探究学习法、小组合作教学法.课前准备：教师：多媒体课件，三角板； 学生：直尺，讲学案教学过程：一、情境导入、目标展示情境导入师：水是生命之源，生活中我们处处离不开水！这里有一段有关水资源的资料，请一位同学读一下.生:今年月日是第 20 个世界水日，今年世界水日的主题是“水与粮食安全 ”.水是生命之源.虽然地球.的面积被水覆盖，但.的水是海水，既不能直接饮用也不能灌溉.在余下的.的淡水中，人类真正能够利用的不足世界淡水总量的.师：由此可见，节约用水对我们的生活有多重要.请同学们观察下面这四幅图来反映了怎样的自然现象？2生 1：土地在龟裂；生 2：水在减少导致干旱；生 3：干涸，水资源在减少，土地都裂了.师：这几位同学说得很好.造成干旱的原因既有人为因素，也有自然因素.水在枯竭，如果我们还不珍惜，最后一滴水将与血液等价.今天我们就一起针对节约用水的问题，从数学知识的角度来进行全面的分析，首先大家先来仔细研究一个图像.从图象中你可以得到那些信息？这个图像里反映了一个怎样的问题？生: 反映了蓄水量随着干旱持续时间增加而减少的函数关系，是我们学过的一次函数的图像.师：回答的很好，这节课我们来共同学习如何用一次函数的图象来帮助我们解决生活中的实际问题.（板书课题，出示学习目标）设计意图：通过水资源的资料和生活中的图片引入新课比较贴近生活，可以吸引学生的注意力，增强学生的社会使命感，调动了学生学习新课的兴趣.二 、自主学习、合作探究 探究活动 1 ：师：多媒体展示：由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.干旱持续时间 t(天)与蓄水量 V(万米 3)的关系如下图所示，回答下列问题：（1）上图反映的是 和 的函数图像.（2）干旱持续 10 天后，蓄水量为多少？连续干旱 23 天后呢？(3)蓄水量小于 400 万米 3时，将发生严重干旱警报干旱多少天后将发出严重干旱警报？（4）按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？师：同学们，这个问题先小组内交流一下，交流完成以后，找几名同学展示一下你的学习成果.（生小组内讨论交流 3 分钟.）32001000020 t（天）S（户）0师：哪位同学愿意展示你的学习成果.生 1：蓄水量和干旱持续时间的函数图象.师：这位同学回答的很好，第二题呢？生 1： 1000.师：你是怎么得到的答案的呢？生 2：先找到 10 天，然后做垂线，交图象与一点，再做垂线，可以找到 1000.师：(通过多媒体演示)先在横轴上找到 10 天，并过这一点作横轴的垂线，与图像交于一点，过这一点作纵轴的垂线，得到蓄水量为 1000 万立方米.师：23 天呢？生：700 万米 3师：（通过多媒体演示）先在横轴上找到 23 天，并过这一点作横轴的垂线，与图象交于一点，过这一点作纵轴的垂线，得到蓄水量为 700 万立方米.师：第三问呢？生：40.师：你能演示一下吗？生用实物展台演示：先在纵轴上找到 400 天，并过这一点作纵轴的垂线，与图像交于一点，过这一点作横轴的垂线，得到 40 天.师：最后一问呢？生：60.师：你是怎么得到的？生：先求解析式为 V=-20t+1200，并让 V=0 时，求出 t=60，即为 60 天干涸.师:还有其他方法吗？生：延长直线交横轴与一点，交点的横坐标即为所求.师：我们用了图象法和解析式法两种方法解决了这个问题，你能对比一下这两种方法的优缺点吗？生 1：解析式法比较准确但是不直观.生 2：图象法比较直观但是不够准确.师：这两个同学回答的非常好，掌声鼓励.（生响起一阵掌声.）设计意图：通过生动的现实情景引入一次函数图象的应用，目的是培养学生的识图能力.学生通过自己的观察、分析、合作，初步感受到数形结合的解题方法，同时对比掌握图形观察法与表达式计算法两种方法的优点及缺点，培养学生灵活应用不同方法解决问题的能力.师： 当得知周边地区的干旱情况后，滕南学校的小明意识到节约用水的重要性.当天在 8.9 班上倡议节约用水，得到全班同学乃至全校师生的积极响应从宣传活动开始，假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同，最后全校师生都参加了活动，并且参加该活动的家庭数 S（户）与宣传时间 t（天）的函数关系如图所示.根据图象回答下列问题：师：这个环节采用抢答的方式，回答最踊跃的两名同学老师有物质奖励.圣诞节就要到了，每人奖励一个苹果.（展示奖品）现在结合你的讲学案，准备一下，时间 30 秒.同学们4知道答案可以直接站起来回答，看哪位同学最踊跃.师：（30 秒后） （1）活动开始当天，全校有多少户家庭参加了该活动？生：200 户.师：回答的很好.师：第二个问题该活动持续了几天？生 1：30 天.师:错了.生 2:20 天.师:对了,下一个问题:全校师生共有多少户参加？ 生:1000 户.师：对了，第四个问题你知道平均每天增加了多少户？生：40 户.师：正确，活动第几天时，参加该活动的家庭数达到 800 户？生：800 户.师：正确，写出参加活动的家庭数 S与活动时间 t之间的函数关系式.生： 402St师：通过这一环节抢答，田志广同学和王闯同学抢答的次数最多，都是 2 次，请这两个同学上台领奖.生：展示奖品.（全班响起热烈的掌声.）设计意图：通过创设情境，让学生进一步学习运用一次函数图象解决实际生活中的问题，倡导节约用水同时，通过练习检验学生对已学内容是否掌握抢答环节的设计也培养了学生的集体主义观念及语言表达的能力.探究活动 2 1看图填空(1)当 0y时，_x;(2)直线对应的函数表达式是_ 2议一议一元一次方程0.51x与一次函数 0.51yx有什么联系？（请大家根据刚做的练习来进行解答 ）师：下面我们对一次函数的图像的运用进行深入的探究，同学们我们来看一下讲学案中的探究活动 2.在这个环节里，我们先分组讨论，讨论完以后找几名同学来讲解一下.（生分组讨论.）师：同学们讨论的很热烈，哪一位同学能上台来讲解一下第一个问题.生 1：第一个答案是-2，第二个答案是 y=0.5x+1.师：哪个同学还能讲一下吗？能用实物展台板演一下吗？生 2（借助实物展台）：当 y=O 时就是直线也 x 轴的交点的横坐标为-2：第二个问题设函数表达式为 y=kx+b，图象过（-2,0） ， （0，1）两点，所以表达式为 y=0.5x+1.师：回答的好不好.5生：好（掌声一片）.师：哪个同学能说一下议一议.生 1：函数 0.51yx与 轴交点的横坐标即为方程 0.51x的解生 2： 当一次函数 .的函数值为 0 时，相应的自变量的值即为方程0.5x的解师：这两个同学的答案你不同的方面说明了他们之间的关系，综合起来就更全面了，即：从“数”的方面看，当一次函数 y=0.5x+1 的函数值 y=0 时，相应的自变量的值即为方程0.5x+1=0 解；从“形”的方面看，函数 y=0.5x+1 与 x 轴交点的横坐标，即为方程0.5x+1=0 的解.设计意图：通过本题锻炼了学生的语言表达能力，同时让学生认识到一次函数与一元一次方程的联系，从“数”的角度看，当一次函数 0.51yx的函数值为 0 时，相应的自变量的值即为方程 0.51x的解；从“形”的角度看，函数 .51yx与 x 轴交点的横坐标即为方程 .的解师：通过上面的学习，我们对一次函数的运用有了进一步的理解，我们来巩固一下学习成果, 请同学们完成探究活动 3 的 1 至5 题，请同学独立完成.多媒体展示：探究活动 3某种摩托车的油箱最多可储油 10 升，加满油后，油箱中的剩余油量 y（升）与摩托车行驶路程 x (千米)之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题：1）横轴表示 纵轴表示 . 2）X=0 时，y= ， 此时表示： 摩托车的油箱最多可储油 升.3)y=0 时,x= ，此时表示:一箱汽油最多可供摩托车行使 千米.4）摩托车行使 100 千米后，剩余油量 升，即耗油 升.5）摩托车的剩余油量小于 1 升时，摩托车将自动报警.行驶 千米后，摩托车将自动报警？师巡视，生独立完成.师：同学们都完成了，下面先小组内进行评议，纠错.师巡视，找出 4 个小组的代表的讲学案利用实物展台展示.边展示，边评价，得出等级.点拨答案：（1）摩托车行驶路程 x；油箱中的剩余油量 y（2）10：106（3）500；500（4）8；2（5）450.设计意图：通过摩托车的油箱的问题进一步培养学生的识图能力，让学生能从图象中获取信息，进一步巩固用函数图像的思想解决生活中的问题三、归纳总结、拓展提高归纳总结：你的收获： 你的困惑： 师：学而不思则罔，思而不学则殆，在学习数学的过程中，我们只有不断地归纳总结才能精益求精.通过这节课的学习，你有哪些收获？我们先小组内互相说一下，然后再找几名同学来总结一下.生 1：通过函数图象获取信息.生 2：利用函数图象解决简单的实际问题.生 3：初步体会方程与函数的关系.师（小结）：我们从实际问题转化为坐标，由坐标找到了点，由点找到了对应的坐标，由找到的坐标来解决实际问题.设计意图：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使这节课知识系统化，感性认识上升为理性认识.当堂达标：1某植物 t 天后的高度为 y 厘米，图中反映了y 与 t 之间的关系.根据图像回答下列问题：（1）3 天后该植物高度为多少？（2）预测该植物 12 天后的高度;（3）几天后该植物的高度为 10 厘米？点拨：（1）3 天后该植物高度为 5 厘米.（2）预测该植物 12 天后的高度为 11.4厘米.（3）天后该植物的高度为 10 厘米.2全国每年都有大量土地被沙漠吞没，改造沙漠，保护土地资源已经成为一项十分紧迫的任务，某地区现有土地面积 100 万千米 2，沙漠面积 200万千米 2，土地沙漠化的变化情况如下图所示(1)如果不采取任何措施，那么到第 5 年底，该地区沙漠面积将增加多少万千米 2？(2)如果该地区沙漠的面积继续按此趋势扩大，那么从现在开始，第几年底后，该地区将丧失(3)如果从现在开始采取植树造林措施，每年改造 4 万千米 2沙漠，那么到第几年底，该地区的实际生活 坐标 点（数形结合思想）7沙漠面积能减少到 1点拨：(1)如果不采取任何措施，那么到第 5 年底，该地区沙漠面积将新增加 10 万千米 2(2)从图象可知，每年的土地面积减少 2 万千米 2，现有土地面积 100万千米 2，1002=50，故从现在开始，第 50 年底后，该地区将丧失土地资源(3)如果从现在开始采取植树造林等措施，每年改造 4 万千米 2沙漠，每年沙化 2 万千米 2，实际每年改造面积 2 万千米 2，由于 (0176)，故到第 12 年底，该地区的沙漠面积能减少到 176 万千米 2教学方式：当堂达标，对做完的学生进行当堂批阅并点评.设计意图：巩固本节课所学的内容，让学生掌握用一次函数图像来解决实际问题的方法.板书设计：一次函数图象的应用(一)一 、做一做(有关水库蓄水量与干旱时间的问题)二、抢答(小明的倡议活动)三、议一议教后反思：通过函数图象获取信息，解决实际问题，培养学生的形象思维及数学应用能力，同时培养学生良好的环保意识和热爱生活的意识及利用函数图象解决简单的实际问题通过方程与函数关系的研究，建立良好的知识联系.第一个教学环节我们有水资源的的资料引人，贴近生活，展示 4 幅图片，让学生说出体现了什么自然现象，比较形象直观，能调动学生的学习积极性，这个问题用数学知识的角度应该怎么分析，可以通过一个图像来解决.来引出新课，板书课题.第二个环节主要调动学生的积极性，探究活动 1 先有学生小组内讨论学习，教师适当点拨，完成探究活动 1，再利用抢答的形式巩固新知，对优秀的同学给予一定的物质奖励（