1.5有理数的乘方教案

1 有理数的乘方教案教学目标 1 理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算；2 培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力，以及学生的探索精神；3 渗透分类讨论思想 教学重点和难点重点：有理数乘方的运算 难点：有理数乘方运算的符号法则 堂教学过程设计一、从学生原有认知结构提出问题在小学我们已经学习过 aa，记作 a2，读作 a 的平方；aaa 作 a3，读作 a 的立方；那么，aaaa可以记作什么?读作什么?aaaaa 呢?在小学对于字母 a 我们只能取正数 进入中学后，我们学习了有理数，那么 a 还可以取哪些数呢?请举例说明 二讲授新 1 求 n个相同因数的积的运算叫做乘方2 乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数 一般地，在 an 中，a 取任意有理数，n 取正整数 应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果 当 an 看作 a 的 n 次方的结果时，也可以读作 a 的 n 次幂。3我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，就是表示 n 个 a 相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算 例 1计算：2，2，2，24；-2，2，3，4；0，02，03，04 教师指出：2 就是21，指数 1 通常不写 让三个学生在黑板上计算 引导学生观察、比较、分析这三组计算题中，底数、指数和幂之间有什么关系?模向观察正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；零的任何次幂都是零 纵向观察互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等 任何一个数的偶次幂都是什么数 任何一个数的偶次幂都是非负数 你能把上述的结论用数学符号语言表示吗?当 a0 时，an0；当 a0 时,；当 a=0 时，an=0a2n=2n ；=-2n-1；a2n0 例 2计算：2，3， - ；-32，-33，-；， 让三个学生在黑板上计算 教师引导学生纵向观察第题和第题的形式和计算结果，让学生自己体会到，n 的底数是-a，表示 n 个相乘，-an 是 an 的相反数，这是 n 与-an 的区别 教师引导学生横向观察第题的形式和计算结果，让学生自己体会到，写分数的乘方时要加括号，不然就是另一种运算了 堂练习计算：， ， ，-， ；XX，322，-422，-233；n-1 三、小结让学生回忆，做出小结：1 乘方的有关概念2 乘方的符号法则3 括号的作用 四、作业 1 计算下列各式：2；3；4；-012；-3；33；-63；-32；22 填表：3a=-3 ，b=-，=4 时，求下列各代数式的值：2；a2-b2+2；2；a2+2ab+b24 当 a 是负数时，判断下列各式是否成立a2=2 ；a3=3；a2=；a3=* 平方得 9 的数有几个?是什么?有没有平方得-9的有理数?为什么?6* 若 2+|b-2|=0，求 aXXb3 的值 堂教学设计说明 1 数学教学的重要目的是发展智力，提高能力，而发展智力、提高能力的核心是发展学生的思维能力 教学中，既要注重罗辑推理能力的培养，又重注重观察、归纳等合情推理能力的培养 因此，根据教学内容和学生的认知水平，我们再一次把培养学生的观察、归纳等能力列入了教学目标2 数学发展的历史告诉我们，数学的发展是从三个方面前进的：第一是不断的推广；第二是不断的精确化；第三是不断的逼近 在引入新时，要尽可能使学生的学习方式与数池家的研究方式类似，不断进行推广a2 是由计算正方形面积得到的，a3 是由计算正方体的体积得到的，而 a4，a，an 是学生通过类推得到的 推广后的结果是还要有严密的定义，让学生从更高的观点看自己推广的结果 一般来说，一个概念或一个公式形成后，要对其字母的意义、相互的关系、应用的范围逐项分析在 an 中，a 取任意有理数，n 取正整数的说明还是必要的，要培养学生这种良好的学习习惯3 把学生做巩固性练习和总结运算规律放在一起进行，其效果就远远超出了巩固性练习的初衷 我们知道，学生必须通过自己的探索才能学会数学和会学数学，与其说学习数学，不如说体验数学、做数学 始终给学生以创造发挥的机会，让学生自己在学习中扮演主动角色，教师不代替学生思考，把重点放在教学情境的设计上 例如，通过实际计算，让学生自己休会到负数与分数的乘方要加括号4 有理数的乘方中反映出来的数学思想主要是分类讨论思想，在例 1 中，精心设计了三组计算题，引导学生从底数大于零、等于零、小于零分析、归纳、概括出有理数乘方的符号法则，使学生在潜移默化中形成分类讨论