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XX 八年级数学上册知识点整理归纳(第三章鲁教版)第三章实数31 无理数有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。反过来,任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。无理数的概念:无限不循环小数叫做无理数。练习:下列说法正确的是()(A)无限小数是无理数;(B)带根号的数是无理数;()无理数是开方开不尽的数;(D)无理数包括正无理数和负无理数2 无理数:特定意义的数,如;特定结构的数;如 20XX000XX02带有根号的数,但根号下的数字开不尽方,如3 分类:正无理数和负无理数。32 平方根定义:如果一个数 x 的平方等于 a,即 x2=a,那么这个数 x 叫做 a 的平方根(也叫做二次方根) 。2 表示方法:正数 a 有两个平方根,一个是 a 的算术平方根鲁教版初二数学知识点(上) ;另一个是鲁教版初二数学知识点(上) ,它们是一对互为相反数,合起来是3 开平方:求一个数 a 的平方根的运算,叫做开平方。开平方与乘方是互为逆运算。判断:(1)2 是 4 的平方根()(2)-2 是 4 的平方根()(3)4 的平方根是 2()(4)4 的算术平方根是-2()()17 的平方根是鲁教版初二数学知识点(上) ()(6)-16 的平方根是-4()小结:一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0 只有一个平方根,它是 0 本身;负数没有平方根。33 立方根定义:如果一个数 x 的立方等于 a,即 x3=a,那么这个数 x 叫做 a 的立方根。2 性质:正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是 0。3 开立方:求一个数 a 的立方根的运算,叫做开立方。4 平方根与立方根的联系与区别:联系:0 的平方根、立方根都有一个是 0;平方根、立方根都是开方的结果。区别:定义不同;个数不同;表示方法不同;被开方数的取值范围不同。34 方根的估算估算无理数的方法是(1)通过平方运算,采用“夹逼法” ,确定真值所在范围;(2)根据问题中误差允许的范围,在真值的范围内取出近似值。2“精确到”与“误差小于”意义不同。如精确到 1 是四舍五入到个位,答案惟一;误差小于 1,答案在真值左右1 都符合题意,答案不惟一。在本章中误差小于 1 就是估算到个位,误差小于 10 就是估算到十位。3 用计算器开方36 实数知识回顾:1、统称有理数;2、叫做无理数;3、有理数分为小数和小数;4、有理数包括零。实数:有理数和无理数统称为实数。2 在实数范围内,相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。3 每一个实数都可以用数轴上的点来表示,反过来,数轴上的每一点都表示一个实
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