小学数学六年级上册《圆的周长》课堂实录

圆的周长课堂实录师：上课。生：老师好。师：同学们好，请坐。师：同学们，知道大家都喜欢看喜羊羊和灰太狼的动画片，今天，老师把它俩带到了我们的课堂。看：1、投影出示在一个天气晴朗的日子里，喜羊羊和灰太狼举行跑步比赛，喜羊羊沿边长是 50 米的正方形路线跑一圈，灰太狼沿直径是 50 米的圆形路线跑一圈。大家猜一猜最后谁获胜了？生：灰太狼获胜。师：喜羊羊看到灰太狼得了第一名，喜羊羊觉得很委屈，沸羊羊、美羊羊、懒羊羊也大喊比赛不公平。同学们你们觉得这样的比赛公平吗？生：不公平。师：要知道公平不公平，我们只要求出他们所跑的路线就知道了。 课件展示学过的长方形、正方形、三角形的周长，得出周长的定义：平面上封闭图形一周的长度，就是它的周长。 师：求喜羊羊所跑的路线,实际上就是求这个正方形的什么? 生：求喜羊羊所跑的路线,实际上就是求这个正方形的周长。师：要知道这个正方形的周长,只要知道它的什么就可以了?生：要知道这个正方形的周长,只要知道它的边长就可以了。师：能说出你的依据吗? 生：因为正方形的周长=边长4师：要求灰太狼所跑的路程,实际上就是求圆的什么呢?师：有的同学反映可真快，对！这就是圆的周长，这也是我们这节课要研究的内容。 （板书课题） ，谁能说一说什么叫圆的周长？生：围成圆的这条线的长就叫做圆的周长， 师：这条线是什么形状的， 生：曲线 师：对，是曲线，那你能完整地说一遍吗？ 生：围成圆的曲线的长是圆的周长， 师：找出圆形物品，互相指一指这些圆的周长。师：大家看，老师手中的这个圆，这个圆的周长如果用直尺去直接测量方便吗？为什么？生：不方便。因为直尺是直的，而圆的周长却是曲的。师：你们能不能想出一个好办法量出它的周长呢？下面四人一组，利用准备的学习材料讨论研究一下如何去测量圆的周长。 （生讨论交流。 ）师：想出来了吗？哪个小组先来说一说你们测量的方法？生（一组）：用线去绕。 （请学生到投影仪讲解）用线绕圆一周以后，把多余的剪掉，然后把线拉直，这条线的长就是用线绕圆一周以后，把多余的剪掉，然后把线拉直，这条线的长就是圆的周长。师：同学们听清楚了吗？用线绕圆一周以后，把多余的剪掉，然后把线拉直，这条线的长就是？（生答：圆的周长）师：好办法!这种方法叫绳绕法。 （演示）其它小组还有什么别的方法吗？来，也到前面来。生（二组）：滚动法。在圆上取一点作个记号，然后把圆沿着直尺滚动一周。师：在圆上取一点作个记号，然后把圆沿着直尺滚动一周。圆滚动一周的长就是什么的长？生：周长师：好。 （演示滚动法）还有什么好办法吗？师生小结：刚才几种测量圆周长的方法，都是把圆周长这条曲线转化成了线段来量的。师：现在老师要给你一个圆，大家看好，师演示：一手捏住系着球的线，用力甩出一个圆。你们会能用刚才的方法测量它的周长吗？生：不能。师：看来同学们刚才发明的方法测量圆的周长是有局限性的。这就需要我们探讨出一种求圆周长的普遍规律。师：我们知道，正方形的周长与它的边长的比值是 4。即正方形的周长是它的边长的 4 倍，请同学们看屏幕，认真观察比较一下，想一想，圆的周长跟什么有关系？生：半径。直径。出示三个大小不同的圆，组织学生观察比较：师：几号圆的直径最长？几号圆的周长最长？几号圆的直径最短，周长呢？生：1 号圆的直径最长，它的周长也最长。生：3 号圆的直径最短，它的周长也最短。师：那我们发现：圆的直径越长，它的周长就越长。这说明圆的周长和直径有关系。圆的周长确实与它的直径（半径）有关系。师：正方形的周长总是边长的 4 倍。猜一猜，圆的周长可能是直径的几倍？生 1: 4 倍。生 2: 5 倍。生 3： 3 倍。师：同学们意见不一，看来光靠猜想是不行的，我们必须经过科学的验证。屏幕：测量验证。下面我们准备分组验证。注意听清要求：（1）小组长要合理分工。 （2）选择合适的方法测量出圆的直径和周长，并利用计算器分别算出周长和直径的比值，填好实验报告单。关于“圆周长与直径的关系“实验报告单”老师选取 34 组实验结果，投示。师：看了几组同学的测算结果，你们有什么发现？虽然在实验操作中，有一定的误差，导致结果有点不一样，但周长大约都是直径的几倍？生：每个圆的周长大约是它直径的 3 倍多一些。师：其他小组你们每个圆的周长与直径的关系也是这样吗？师：凡是通过测量计算发现你的圆周长是直径的 3 倍多一些的同学请举手。那么我们可以用一句话来概括圆周长与直径的关系吗？生：圆的周长总是直径的 3 倍多一些。 （屏幕显示此句话）师：的确！圆不论大小，它的周长总是直径的三倍多一点。任何圆的周长与直径的比值是一个固定不变的数，人们通常把这个固定不变的数叫作圆周率。师：这个圆周率是怎么得到的？（板书：圆周长直径=圆周率）圆周率用字母“”来表示。齐读两遍。师：那么圆周率会随着圆周长的增大而增大吗？会随着直径的增加而增加吗？它始终不变，刚才我们已经经过了验证。因而我们可以把圆周率看作一个常数，是一个已知条件。我们看到任何一个圆都会想到它的周长除以直径等于圆周率。师：圆周率究竟是多少呢？出示 =3.141592653，是个无限小数，有人曾用计算机算到小数点后 42 亿多位还是没算完，却又不循环，它是一个无限不循环小数。师：很早以前，人们就开始研究圆周率，我们一起来了解一下。我国古代早就知道了“周三径一” （即圆周是直径的 3 倍） ，1700 多年以前，数学家刘徽经研究得出“圆周率=3.14” ；又过 200 年，数学家祖冲之进一步算出：3.14159263.1415927。这是当时世界上算得最精确的圆周率的值。祖冲之的发现比国外科学家的发现早一千多年。祖冲之的发现是我们中国人民的骄傲，是我们中华民族的骄傲。师： 既然是个无限不循环小数，写也写不完，在实际应用中我们可以根据需要，取它的近似值。小学数学里一般只取两位小数，即3.14。记住 3.14 是 的近似值。师：如果已知一个圆的直径，你能求出它的周长吗？生：个舒己见师：说得真好！字母公式就是 C=d 。从这里可以看出，圆的周长是它直径的 倍。师：如果已知圆的半径，怎么求周长？字母公式怎么表示？板书：C=2r 。圆的周长总是它半径的 2 倍。师：我们来看这两个圆（屏幕显示）直径为 4 厘米、半径 1.5 分米的圆。会求周长吗？生：3.144生：“23.141.5“ 师：甩小球形成的圆的周长你会算了吗？老师手中的线的长度就是圆的什么？有了半径，用哪一条公式来计算呢？小结：要求圆的周长，一般需要知道它的直径或半径。知道圆的直径，怎样来计算周长？知道圆的半径，又怎样算周长？（屏幕显示）例 1：师：这辆自行车轮子转 1 圈，大约可以走多远？师：求车轮滚动一周的长度，也就是求什么？生：就是求这个车轮外圆的周长。师：对，就是求这个车轮外圆的周长。会做吗？自练本上列式计算。师：同学们，今天我们学习了一个新的知识：“圆的周长“，下面我们打开书本看 62-64页的内容，你认为重要的就把它划起来。还有什么不明白的吗？师：我们再来看看喜羊羊、灰太狼跑步的比赛到底是不是公平，他们都跑了一圈，你能判断出谁跑的路程多吗? 为什么?生：50 乘 4 等于 200 米,3.14 乘 50 等于 157 米,200 大于 157 米,所以喜羊羊跑的路程更长一些,这样的比赛不公平。 师：和这位同学理由一样的请举手，同学们都答对了，真棒！都说喜羊羊聪明，我看咱们同学也非常聪明。 师：接下来老师要检测一下大家到底掌握的怎么样了！咱们进行智慧城堡！屏幕出示：（一） 、我的收获生：（1）今天我学习了圆周长的知识。我知道圆周率是（周长）和（直径 ）的比值，它用字母（）表示,它是我国古代数学家（祖冲之）发现的。生：（2）我还知道圆的周长总是直径的（）倍。已知圆的直径就可以用公式（C=d）求周长；已知圆的半径就可以用公式（ C=2r）求周长。（二）数学诊所（1）经过圆心的线段是直径。 （ ）（2）圆的直径越长，圆周率越大。 （）（3）圆的周长是它直径的 倍。 （ ）（4） 3.14 （ ）（三）动脑筋一个圆形牛栏的半径是 15 米.要用多长的粗铁丝才能把牛栏围上 3圈? (接头处忽略不计)正确列式是: ( 3 )(1) 23.1415(2) 3.14153(3) 23.14153（四）练一练1、你能准确、熟练的求下列各圆的周长吗？生：解答后反馈：3.1410=314（cm2）23.146=37.68(dm2)2、生：4.713.14=1.5（m）答：这个圆桌面的直径是 1.5m。3、生：3.773.141.2（m）小红量得一个古代建筑中的大红圆柱的周长是 3.77m。这个圆柱的直径是多少米？（得数保留一位小数。 ）答：这个圆柱的直径约是 1.2m。师： 通过今天的学习，你学会了什么？生活中还有哪些地方用到了圆的周长？生：通过今天的学习，我知道了圆的周长计算公式C=d、C=2r。师：喜羊羊看到同学们帮他解决了这个大难题，非常高兴。可是，可恶的灰太狼阴谋没有得逞，心里很不服气，他又冥思苦想出了个新花招，设计出了新型跑道，要和喜羊羊再展开一场比赛同学们想不想看看新跑道是什么样