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随机事件及其概率1.1 随机事件习题 1 试说明随机试验应具有的三个特点习题 2 将一枚均匀的硬币抛两次,事件 A,B,C 分别表示“第一次出现正面” , “两次出现同一面” , “至少有一次出现正面” ,试写出样本空间及事件 A,B,C 中的样本点.1.2 随机事件的概率1.3 古典概型与几何概型1.4 条件概率1.5 事件的独立性复习总结与总习题解答习题 3. 证明下列等式:习题 5.习题 6.习题 7习题 8习题 9习题 10习题 11习题 12习题 13习题 14习题 15习题 16习题 17习题 18习题 19习题 20习题 21习题 22习题 23习题 24习题 25习题 26第二章 随机变量及其分布2.1 随机变量习题 1 随机变量的特征是什么?解答:随机变量是定义在样本空间上的一个实值函数.随机变量的取值是随机的,事先或试验前不知道取哪个值.随机变量取特定值的概率大小是确定的.习题 2 试述随机变量的分类.解答:若随机变量 X 的所有可能取值能够一一列举出来,则称 X 为离散型随机变量;否则称为非离散型随机变量.若 X 的可能值不能一一列出,但可在一段连续区间上取值,则称 X 为连续型随机变量.习题 3 盒中装有大小相同的球 10 个,编号为 0,1,2,9, 从中任取 1 个,观察号码是“小于 5”,“等于5”,“大于 5”的情况,试定义一个随机变量来表达上述随机试验结果,并写出该随机变量取每一个特定值的概率.解答:分别用 1,2,3 表示试验的三个结果“小于 5”,“等于 5”,“大于 5”,则样本空间S=1,2,3, 定义随机变量 X 如下:X=X()=0,=11,=2,2,=3则 X 取每个值的概率为PX=0=P取出球的号码小于 5=5/10,PX=1=P取出球的号码等于 5=1/10,PX=2=P取出球的号码大于 5=4/10.2.2 离散型随机变量及其概率分布习题 1 设随机变量 X 服从参数为 的泊松分布,且 PX=1=PX=2, 求 .解答:由 PX=1=PX=2, 得e-=2/2e-,解得 =2.习题 2设随机变量 X 的分布律为 PX=k=k15,k=1,2,3,4,5,试求(1)P123.解答:(1)P123=PX=4+PX=5=415+515=35.习题 3已知随机变量 X 只能取-1,0,1,2 四个值,相应概率依次为 12c,34c,58c,716c, 试确定常数 c, 并计算PX1X0.解答:依题意知,12c+34c+58c+716c=1, 即 3716c=1,解得c=3716=2.3125.由条件概率
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