11.2.1正比例函数(优质课教案)

1121 正比例函数(优质教案)义务教育程标准实验教科书数学八年级上册南昌市实验中学徐建国一教学目标教学目标知识技能学习正比例函数及其图象画法、性质和应用数学思考培养学生的观察能力、数形结合能力、探索规律能力、解决实际问题能力解决问题利用正比例函数及其图象解决实际问题情感态度认识数学知识与实际生活相联，体验学习有价值的数学过程重点正比例函数及其图象性质难点正比例函数的增减性二教学准备、笔记本电脑、三角板、计算器三教学流程四教学过程 1 复习引入（1）函数（提问）一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与，并且对于 x 的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是变量，是 x 的函数（2）变化过程（解释） （3）问题汽车以 60/千米时的速度匀速行驶，行驶里程为 s 千米，行驶时间为 t 小时，请先填下表 t/时12346s/千米再写出 s 关于 t 的函数关系：2 问题展示【问题】1996 年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；4 个月零 1 周后，人们在 26 万千米外的澳大利亚发现了它 （1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？（2）这只燕鸥的行程（单位：千米）与飞行时间 x（单位：天）之间有什么关系？（3）这只燕鸥飞行 1 个半月的行程大约是多少千米？（4）对这个问题你还能提出什么结论分析：（1）这只燕鸥大约平均每天飞行的路程不少于 2600（304+7）200（）（2）假设这只燕鸥每天飞行的路程为 200，那么它的行程（单位：千米）就是飞行时间 x（单位：天）的函数，函数解析式为=200x（3）这只燕鸥飞行 1 个半月的行程，大约是 x=4 时的函数=200x 的值，即=2004=9000（4）略3 共同思考下列问题中变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？（1）圆的周长 l 随半径 r 的大小变化而变化？（2）铁的密度为 78g/,铁块的质量（单位：g）随它的体积 V（单位：）的大小变化而变化；（3）每个练习本的厚度为 0，一些练习本摞在一起的总厚度 h（单位：）随这些练习本的本数 n 的变化而变化；（4）冷冻一个 0的物体，使它每分下降 2，物体的温度 T（单位：）随冷冻时间 t（单位：分）的变化而变化可以得出上面问题中的函数分别为：（1）l=2r（2）=78V（3）h=0（4）T=-2t4 归纳定义一般地，形如=x 的函数，叫做正比例函数（prprtinalfuntin）,其中叫做比例系数共同参与请你举出一些实际问题，使问题中的变化规律是正比例函数的形式6 例题讲解为了研究正比例函数的性质，我们是通过研究正比例函数图象性质而达到的，因此例题是画出正比例函数图象先给同学们提一个问题：描点法画函数图象的一般步骤是、例 1 画出下列正比例函数的图象：（1）=2x（2）=-2x解：（1）=2x列表：X-3-2-10123描点：连线：=-2x列表：X-3-2-10123描点：连线：通过观察例 1 中两图象可以发现：两图象都是经过点的线，函数=2x 的图象从左向右，经过第象限；函数=-2x 的图象从左向右，经过第象限7 堂练习在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较：=x;=-x设问：通过例题讲解和堂练习，你认为画正比例函数的图象时，有没有更简单一点的方法？为什么？8 本小结一般地，正比例函数的=x（是常数，0）的图象是一条经过原点和（1,）的直线，我们称之为直线=x，当0 时，直线=x 经过三、一象限从左向右上升，即随着 x 的增大也增大；当0 时，直线=x 经过二、四象限从左向右下降，即随着 x 的增大反而减小9 共同探究探究 1两个不同的正比例函数=x、=x,在同一直角坐标系中是否有交点？为什么？探究 2汽车以 60 千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为 s 千米，行驶时间为 t 小时，则 s 关于 t 的函数为 s=60t，请画出此函数的图象tsl 甲 l 乙探究 3射线 l、l 分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走的路程 s 与时间 t