2018北师大版高中数学必修三模拟方法 概率的应用巩固提升试题含解析

2018 北师大版高中数学必修三模拟方法 概率的应用巩固提升试题含解析A 基础达标1已知集合 Ax|1x5，Bx|2x3，在集合 A 中任取一个元素 x，则事件“xAB”的概率为( )A.16 B.13C.23 D.45解析：选 A.ABx|2x3，因为集合 A 表示的区间长度为 5(1)6，集合 AB 表示的区间长度为 321，所以事件“xAB”的概率为 16，故选 A.2有四个游戏盘，如图所示，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖，小明希望中奖机会大，他应当选择的游戏盘为( )解析：选 A.对 A，P(A)38；对 B，P(B)13；对 C，P(C)4414；对 D，P(D)1，显然 P(A)最大，因此应选游戏盘 A.3.如图所示，边长为 2 的正方形内有一封闭曲线围成的阴影区域向正方形中随机扔一粒豆子，若它落在阴影区域内的概率为 23，则阴影区域的面积为( )A.43 B.83C.23 D.无法计算解析：选 B.设阴影区域的面积为 S，依题意，得 23S22，所以 S83.故选 B.4有一个底面圆的半径为 1、高为 2 的圆柱，点 O 为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点 P，则点 P 到点 O 的距离大于 1 的概率为( )A.13 B.23C.12 D.34解析：选 B.先求点 P 到点 O 的距离小于或等于 1 的概率，圆柱的体积 V 圆柱1222，以 O 为球心，1 为半径且在圆柱内部的半球的体积 V 半球12431323.则点 P 到点 O 的距离小于或等于 1 的概率为 23213，故点 P到点 O 的距离大于 1 的概率为 11323.5已知 A 是圆 O 上固定的一点，在圆上其他位置任取一点 A，连接 AA，它是一条弦，则它的长度小于或等于半径长度的概率为( )A.12 B.32C.13 D.14解析：选 C.如图，当 AA的长度等于半径长度时，AOA60，由圆的对称性及几何概型得 P12036013.故选 C.6广告法对插播广告时间有规定，某人对某台的电视节目作了长期的统计后得出结论，他任意时间打开电视机看该台节目，看不到广告的概率约为 910，那么该台每小时约有_分钟广告解析：这是一个与时间长度有关的几何概型，这个人看不到广告的概率为 910，则看到广告的概率约为 110，故 601106.答案：67水池的容积是 20 m3，水池里的水龙头 A 和 B 的水流速度都是 1 m3/h，它们一昼夜(024 h)内随机开启，则水池不溢水的概率为_解析：如图所示，横坐标和纵坐标分别表示 A，B 两水龙头开启的时间，则阴影部分是满足不溢水的对应区域，因为正方形区域的面积为 2424，阴影部分的面积是 122020，所以所求的概率 P12202024242572.答案：25728已知方程 x23xp410，若 p 在0，10中随机取值，则方程有实数根的概率为_解析：因为总的基本事件是0，10内的全部实数，所以基本事件总数为无限个，符合几何概型的条件，事件对应的测度为区间的长度，总的基本事件对应区间0，10，长度为10，而事件“方程有实数根”应满足 0，即 941p410，得 p5，所以对应区间0，5，长度为 5，所以所求概率为 51012.答案：129平面上画了一些彼此相距 2a 的平行线，把一枚半径 ra 的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任一条平行线相碰的概率解：设事件 A：“硬币不与任一条平行线相碰” 为了确定硬币的位置，由硬币中心 O 向靠得最近的平行线引垂线 OM，垂足为 M，如图，这样线段 OM 长度(记作|OM|)的取值范围是0，a，只有当 r|OM|a 时，硬币不与平行线相碰，其长度范围是(r，a所以 P(A)（r，a的长度0，a的长度ara.10小明每天早上在六点半至七点半之间离开家去学校上学，小强每天早上六点至七点之间到达小明家，约小明一同前往学校，问小强能见到小明的概率是多少？解：如图所示，方形区域内任一点的横坐标 x 表示小强到达小明家的时间，纵坐标 y 表示小明离开家的时间，(x，y)可以看成平面中的点，试验的全部结果构成的区域为(x，y)|6x7，6.5y7.5，这是一个正方形区域，面积为 S111.事件A 表示“小强能见到小明” ，所构成的区域为 A(x，y)|6x7，6.5y7.5，yx，如图中阴影部分所示，面积为 SA112121278.所以 P(A)SAS78，即小强能见到小明的概率是 78.B 能力提升11在区间0，1上随机取两个数 x，y，记 p1 为事件“xy12”的概率，p2 为事件“|xy|12”的概率，p3 为事件“xy12”的概率，则( )Ap1p2p3 Bp2p3p1Cp3p1p2 Dp3p2p1解析：选 B.x，y0，1，事件“xy12”表示的区域如图(1)中阴影部分 S1，事件“|xy|12”表示的区域如图(2)中阴影部分 S2，事件“xy12”表示的区域如图(3)中阴影部分 S3.由图知，阴影部分的面积 S2S3S1，正方形的面积为 111.根据几何概型的概率计算公式，可得 p2p3p1.12在区间2，3上任取一个实数 a，则使直线 axy10 截圆 O：x2y21 所得弦长 d2，455 的概率是_解析：如图直线 axy10 截圆 O：x2y21 所得弦长 dAB2，455，则半弦长 BC22，255，因为圆的半径等于 1，所以圆心到直线 axy10 的距离 OC55，22，即551a2122，得2a1，或 1a2.又 a2，3，所以在区间2，3上任取一个实数 a，则使直线 axy10 截圆O：x2y21 所得弦长 d2，455 的概率是1（2）（21）3（2）25.答案：2513设关于 x 的一元二次方程 x22axb20.(1)若 a 是从 0，1，2，3 四个数中任取的一个数，b 是从 0，1，2 三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；(2)若 a 是从区间0，3上任取的一个数，b 是从区间0，2上任取的一个数，求上述方程有实根的概率解：设事件 A 为“方程 x22axb20 有实根” 当 a0，b0 时，方程 x22axb20 有实根的充要条件为 ab.(1)基本事件共有 12 个：(0，0)，(0，1)，(0，2)，(1，0)，(1，1)，(1，2)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，(3，0)，(3，1)，(3，2)其中第一个数表示 a 的取值，第二个数表示b 的取值事件 A 包含 9 个基本事件，故事件 A 发生的概率为 P(A)91234.(2)试验的全部结果所构成的区域为(a，b)|0a3，0b2构成事件 A 的区域为(a，b)|0a3，0b2，ab所以所求的概率为 P(A)3212223223.14(选做题)如图，已知 AB 是半圆 O 的直径，AB8，M，N，P 是将半圆圆周四等分的三个等分点(1)从 A，B，M，N，P 这 5 个点中任取 3 个点，求这 3 个点组成直角三角形的概率；(2)在半圆内任取一点 S，求SAB 的面积大于 82 的概率解：(1)从 A，B，M，N，P 这 5 个点中任取 3 个点，一共可以组成 10 个三角形：ABM，ABN，ABP，AMN，AMP，ANP，BMN，BMP，BNP，MNP，其中是直角三角形的只有ABM，ABN，ABP 3 个，所以组成直角三角形的概率为 310.(2)连接 MP，ON，OM，OP，