简单的线性规划问题说课

说课教师： 郑 晓 淳普通高中课程标准实验教科书数学 5（必修 人民教育出版社 A版）第三章 3.3.2节简单的线性规划问题广东省汕头市第一中学教学评价分析教法分析教学过程分析教材分析教学分析目 录教材分析“ 发展学生的数学应用意识 ”是高中数学课程标准的基本理念之一 “ 简单的线性规划问题 ” 这一知识板块恰好是 不等式知识 的一个 实际应用 ，既具有丰富的实际背景，又具有较强的 数学建模思想 ，能体现 数形结合 的数学方法，反映了数学在现实生产、生活 优化决策问题 中的 应用价值 ，是一个能引导学生从实际情境中发现问题并体会用数学知识和方法 构建数学模型 解决问题的 良好教学素材 。 教材分析对比教学大纲，新课程标准对二元线性规划问题的教学内容明显 提高要求 : 全日制 教学大纲高中数学 课程标准了解 简单的线性规划问题并会简单应用从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题并能加以 解决教学要求教学要求教材分析清晰的线性规划思想明了的解题步骤 规范的答题表述完整教授学生运用图解法求解线性规划应用优化模型的第一个课时教学分析教学对象：初步学会分析简单的实际应用问题已经掌握用平面区域表示二元一次不等式（组）能根据实际数据假设变量，并从中抽象出不等的线性约束条件并用相应的平面区域进行表示 教学分析教学重点：重点突出根据实际优化问题准确建立目标函数，并依据目标函数的几何含义直观地运用图解法求出最优解。 教学难点：借助 线 性目 标 函数的几何含 义 准确理解 线 性目 标 函数在 轴上的截距与 最值之间的关系 用数学语言表述运用图解法求解线性规划问题的过程 了解 基本概念让学生在实际情境中感受数学思想的同时获得数学方法认知目标 掌握 图解法基本步骤形象思维能力收获探究活动的乐趣感受动态几何的魅力体验应用数学的快乐构建数学模型解决优化问题强化数形结合的数学思想方法探究能力绘图能力能力目标情感目标教学分析教学目的：教学分析教学内容：遵循教材安排意图为原则，有的放矢地挖掘有代表性的实例，并加插自编探究练习强化学生对问题的理解 选择 “工厂日生产安排 ”为引例 选择贴近学生生活的 “饮食营养 ” 作为模仿练习 自编设计了一个探究练习 展现线性规划的两种类型题，以及可行域封闭与不封闭、最优解为最大值与最小值的对比情况 安排信息技术的拓展性应用 教学过程分析五个教学环节 分析引例，形成概念，规范解答模仿练习，强化方法，拓展题型探究练习，增强互动，开阔视野信息技术的拓展性应用课堂小结，作业布置环节一环节二环节三环节四环节五如果若干年后的你成为某工厂的厂长，你将会面对生产安排、资源利用、人力调配的问题 【 引例 】 ：某工厂用 A、 B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用 4个 A配件并耗时 1h，每生产一件乙产品使用 4个 B配件并耗时 2h，该厂每天最多可从配件厂获得 16个 A配件和12个 B配件，按每天工作8h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？ 分析引例，形成概念，规范解答环节一数据分析表：日生产满足402乙产品041甲产品B配件（个）A配件（个）每件耗时（ h）【 设计思路 】生生之间互动复习旧知，激发学习热情，增强学习主动性 教学过程分析2 4 8642【 引例 】 ：某工厂用 A、 B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用 4个 A配件并耗时 1h，每生产一件乙产品使用 4个 B配件并耗时 2h，该厂每天最多可从配件厂获得 16个 A配件和12个 B配件，按每天工作8h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？ 分析引例，形成概念，规范解答环节一教学过程分析【 设计思路 】生生之间互动复习旧知，激发学习热情，增强学习主动性 2 4 8642【 优化条件 】 ：若生产一件甲产品获利 2万元，生产一件乙产品获利 3万元，采用哪种生产安排获得利润最大？ 分析引例，形成概念，规范解答环节一M ( 4 , 2 )添加优化问题定义目标函数引发学生思考变形目标函数挖掘几何含义 作过原点直线动态演示平移确定最值教学过程分析教学过程分析2 4 8642【 优化条件 】 ：若生产一件甲产品获利 2万元，生产一件乙产品获利 3万元，采用哪种生产安排获得利润最大？ 分析引例，形成概念，规范解答环节一添加优化问题定义目标函数引发学生思考变形目标函数挖掘几何含义 作过原点直线动态演示平移确定最值重述解答规范表述归纳步骤M ( 4 , 2 )Step4: 确定最值（解相关方程组，确定最优解） Step3: 平移求解（变形目标函数，确定 平移方向） Step2: 图形工具（作可行域，过原点的直线 ）图解法求解线性规划应用问题的基本步骤： Step1: 建立数学模型（约束条件，目标函数） 分析引例，形成概念，规范解答环节一教学过程分析2 4 8642【 优化条件 】 ：若生产一件甲产品获利 2万元，生产一件乙产品获利 3万元，采用哪种生产安排获得利润最大？ 分析引例，形成概念，规范解答环节一M ( 4 , 2 )添加优化问题定义目标函数引发学生思考变形目标函数挖掘几何含义 作过原点直线动态演示平移确定最值重述解答规范表述归纳步骤 借助实物投影强化作图技巧实现示范教学定义线性规划、最优解提升数形结合思想教学过程分析【 练习 1】营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供 0.075 kg的碳水化合物， 0.06 kg的蛋白质， 0.06 kg的脂肪。 1 kg食物 A含有 0.105 kg碳水化合物， 0.07 kg蛋白质， 0.14 kg脂肪，花费 28元；而 1 kg食物B含有 0.105 kg碳水化合物，0.14 kg蛋白质， 0.07 kg脂肪，花费 21元。为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物 A和食物 B多少 kg？模仿练习，强化方法，拓展题型环节二6757473727171675747372717创设生活情境出示模仿练习课堂练习活页方便教学操作节省教学时间及时学情诊断逐步给予提示排除疑点难点强化答题数学语言的规范教学过程分析可行域属于为无界区域 目标函数求最小值 第二种类型题：在任务一定的情况下，如何合理规划才能使人力、物力、资金等资源花费最少 可行域属于为封闭区域 目标函数求最大值 第一种类型题：在人力、物力、资金等资源一定的情况下，如何合理规划才能完成最多的任务 模仿练习，强化方法，拓展题型环节二对比引例与练习的异同点，及时进行教学阶段小结，同时提出思考、引入后续探究活动引例： “工厂日生产安排 ” 练习： “生活饮食营养 ”共同点：目标函数 z与平行直线族在 y轴上截距存在同大同小的关系目标函数 z与平行直线族在 y轴上截距是否都有这样的关系？教学过程分析0ABC 在 _处 有最大 值 _，在 _处 有最小 值 _； 在 _处 有最大 值 _，在 _处 有最小 值 _； 探究练习，增强互动，开阔视野环节三如 图 所示，已知 中的三 顶 点点 在请 你探究并 讨论 以下 问题 ： 内部及边界运动，【 练习 2】A 6BC 1B -3C 1 你能否设计一个目标函数，使得其取最优解的情况有无穷多个 ？ 你从以上探究过程中获得哪些探究成果和感受呢 ？教学过程分析0ABC探究练习，增强互动，开阔视野环节三如 图 所示，已知 中的三 顶 点点 在请 你探究并 讨论 以下 问题 ： 内部及边界运动，【 练习 2】 在 _处 有最大 值 _，在 _处 有最小 值 _； 在 _处 有最大 值 _，在 _处 有最小 值 _； A 6BC 1B -3C 1 你能否设计一个目标函数，使得其取最优解的情况有无穷多个 ？ 你从以上探究过程中获得哪些探究成果和感受呢 ？【 设计思路 】类比题型、开放型问题创设一个 探究、讨论的课堂氛围，激发学 生的学习情趣，增强师生、生生之间的互动，体现新课程中让学 生 “做中学 ”的理念 突出本课要求学生掌握的关键点，升华前面环节的内容，开阔题型的视野 教学过程分析0ABC分别设计目标函数使得最优解分别在点 A处、 B处、 C处取得？ 和 ？如果是 或 呢？ 若目 标 函数是 ，你知道 其几何意义吗？你能否借助其几何意义求得探究练习，增强互动，开阔视野环节三如 图 所示，已知 中的三 顶 点点 在 内部及边界运动，【 练习 2】？ 课后继续探究思考【 设计思路 】思考题难度提升较大，可以为学有余力的学生拓宽思维的空间，具体教学中可根据不同程度的教学对象及课堂学生的反应情况进行删减与调整教学过程分析用 Excel解线性规划问题举例以 “ 饮食营养 ” 为例kg食物 A，设 每天食用 kg食物 B 总 花 费为 元 目 标 函数 为约束条件 信息技术的拓展性应用环节四【 设计思路 】领会新课程中 “加强信息技术与课程的整合，反映科学技术的进步 ”的思想， 让学生感受信息技术的简单有效，拓展学生应用知识、求解问题的思路与方法教学过程分析课堂小结，作业布置环节五【 课堂小结 】 ：回顾引例和练习中展现的两类线性规划应用问题，渗透数学建模的思想 图解法求解线性规划应用问题的基本步骤 “家电生产方案的确定 ”与 “电视台连续剧的收拾率 ”两个实例均是具有时代气息的线性规划应用题，通过作业再次强化数学的应用意识【 作业布置 】 ：教学过程分析教学方法与教学手段分析环节一环节二环节三复 习学生自主复习启发引导教