第1章 线性规划与单纯形法 第1节_第1页
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第一章 线性规划与单纯形法第 1节 线性规划问题及其数学模型 1.1 问题的提出例 1 某工厂在计划期内要安排生产 、 两种产品，已知生产单位产品所需的设备台时及 A、 B两种原材料的消耗如下表资源 产品 拥有量设 备 1 2 8台时原材料 A 4 0 16 kg原材料 B 0 4 12 kg该工厂每生产一件产品 可获利 2元，每生产一件产品 可获利 3元，问应如何安排计划使该工厂获利最多 ? 解：设 x1和 x2分别表示计划生产产品 I和 II的数量，则有线性规划的一般模型形式1.2 图解法 步骤：(1) 建立平面直角坐标系(2) 图示约束条件，确定可行域(3) 图示目标函数，即一条直线(4) 目标函数直线沿法线方向向可行域边界平移，直至与可行域相切为止，从切点中确定最优点目标值在 (4,2)点，达到最大值 14目标函数可能出现的几种情况(1) 无穷多最优解 (多重最优解 )目标函数 max z= 2x1+4x2 (2) 无界解(3) 无可行解 由图解法可以看出，对于 LP问题(1) 非空可行域是有界或无界凸多边形(2) 若存在最优解，则一定在有界可行域的顶点取到(3) 若两个顶点同时得到最优解，则连线上任一点都是最优解1.3 线性规划问题的标准形式利用求和号写成用向量表示为：用矩阵表示为：非标准型化标准型 步骤：(1) 决策变量 x0, 令 x/=-x，则 x/0(2) 取值无约束的变量 x= x/- x/, x/0, x/0 (3) 约束条件右端项 (限额系数 )bi0时，两 端同时乘以 (-1)，不等号方向改变(4) 约束条件为 ” 不等式时，左端加上非 负松弛变量，不等式改为等式约束条件为 ” ” 不等式时，左端减去非负剩余变量，不等式改为等式(5) 目标函数最小化 min z，取 z/=-z，则max z/=min (-z)例 1的数学模型，加松驰变量后化为标准型：例：将下列 LP问题化为标准
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