一种惯性权重自适应的粒子群优化算法

2017 年第30卷第3期Electronic Sci. Tech. /Mar. 15，2017协议算法及仿真www. dianzikeji. org收稿日期:2016-04-16作者简介:罗华( 1992 )，男，硕士研究生。研究方向:群智能等。doi: 10. 16180/j. cnki. issn1007 7820. 2017. 03. 009一种惯性权重自适应的粒子群优化算法罗 华(上海理工大学光电信息与计算机学院，上海 200093)摘 要 针对基本粒子群算法的早熟收敛性，在寻优过程中易陷入局部极值。提出一种自适应惯性权重的粒子群优化算法，该算法利用了粒子聚集度、迭代次数来动态的改变惯性权重，以此来平衡局部寻优能力和全局寻优能力，使达到自适应，并使用典型测试函数Griewank和Sphere进行了仿真测试，以此验证改进策略的效果。实验表明，对于多峰函数，与基本粒子群相比较，改进的粒子群优化算法在收敛速度和收敛精度上均高于基本粒子群算法以及一些常见的改进算法。关键词 粒子群优化;自适应;惯性权重;聚集度中图分类号 TP301. 6 文献标识码 A 文章编号 1007 7820(2017)03 030 04A Inertia Weight Adaptive Particle Swarm Optimization AlgorithmLUO Hua( School of Optical Electrical and Computer Engineering，University of Shanghai for Science and Technology，Shanghai 200093，China)Abstract Mainly for the basic particle swarm algorithm of premature convergence，Easy to fall into local mini-ma in the optimization process In this paper，a particle swarm optimization algorithm of adaptive inertia weight，Thealgorithm use the particle concentration，The number of iterations to dynamically changing inertia weight，In order tobalance the local optimization and global optimization ability，Make to achieve adaptive，And use the typical testfunctions Griewank and Sphere has carried on the simulation test，To verify the improvement strategy simulation re-sults show，For multimodal function，Compared with the basic particle swarm，The improved particle swarm optimiza-tion algorithm in convergence speed and higher than the basic particle swarm algorithm convergence precision andsome of the common algorithmKeywords particle swarm optimization; adaptive; inertia weight; degree of aggregation粒子群算法的思想源于对鸟类觅食运动行为的模拟，对鸟群简化社会模型的研究。1987 年，Reynolds根据鸟类群体飞行的特点，提出用于模拟鸟类聚集飞行的行为，Reynolds 提出了3 个规则来作为鸟群个体的简单行为:( 1) 避免碰撞。避免和临近的个体相碰撞;(2)速度一致。尽量和临近个体在速度上保持协调一致;(3) 向中心聚集。尽量试图向自己所认为的群体中心靠近。1995 年，Eberhart 和 Kennedy 受到Biod模型的启发，对模型进行深入研究，提出了粒子群优化算法1，粒子群算法是典型的智能优化算法，自从提出以来，易实现和可调参数较少等优点吸引了大批学者进行研究，已经逐渐应用到很多行业当中，但是粒子群算法本身也存在容易陷入局部极值、进化后期的收敛速度慢、精度低、易早熟收敛等缺点，目前主要集中在算法的改进和算法研究上1 6，所以出现了诸多改进的粒子群算法，有线性递减惯性权重策略( LDIW)7、非线性惯性权重策略( NLIW)8、模糊惯性权重策略( FIW)9、随机惯性权重策略( RIW)10等，不同策略在实现起来都在一定程度上使粒子群收敛速度加快，但还是避免不了陷入局部极值中。本文在非线性惯性权重策略基础下，基于基本粒子群算法引入了惯性权重自适应、聚集距离、迭代次数相结合的概念。并且通过经典测试函数仿真验证，在迭代过程中动态改变惯性权重，使其能够摆脱局部极值的干扰，在加快了算法收敛的速度的同时，跟其他优化算法比起来还保持了精度。1 基本粒子群算法和惯性权重的分析Eberhart和Kennedy提出基本的粒子群算法如下v( t +1) v( t) +c1r1( pbestijxij) +c2r2( gbestijxij) (1)xij( t +1) = xij( t) + vij( t +1) (2)03ChaoXing罗 华，等:一种惯性权重自适应的粒子群优化算法 协议算法及仿真www. dianzikeji. orgShi等人在 Eberhart 和 Kennedy 提出的粒子群算法的基础上在速度项中增加了惯性权重系数来平衡全局搜索和局部搜索能力，修改后的新的粒子群算法如6v( t +1) =v( t) + c1r1( pbestij( t) xij( t) +c2r2( gbestij x( t) (3)位置更新公式如下xij( t +1) = xij( t) + vij( t +1) (4)式中，是惯性权重，惯性权重是最重要的进化参数，其决定了粒子先前飞行速度对当前飞行速度的影响程度，当惯性权重较大时，整体的全局搜索能力加强，局部搜索能力减弱;当惯性权重较小时，整体的局部搜索能力加强。因此可通过调整惯性权重的值来实现粒子全局搜索和局部搜索，恰当的调整惯性权重可以调高算法性能，提高寻优能力，同时还能减少迭代次数11。vij( t +1)代表当前迭代的速度，pbestij( t)和gbestij( t)分别代表个体当前找到的最有位置和整体粒子目前找到的最优位置;c1、c2是非负的学习因子;r1、r2是0，1区间的随机数。因此，如何寻找合适的惯性权重值，使之在搜索精度和搜索速度方面起到恰当的协调作用，成为业界学者的一个焦点，主要分为线性策略和非线性策略两种12。已有线性调整和非线性惯性权重策略。即随进化过程，线性的减少的值。这样可使算法在进化初期探索能力较强，能在较大范围的解空间内搜索，并不断搜索新的区域，然后到后期逐渐收敛到较好的区域并进行更精细地搜索，以加快收敛速度13 =( 12) ( T t) /T +2(5)其中，1和2分别是惯性权重的初始值和终端值; T和t 分别是当前进化代数和最大进化代数。Shi 等人的研究表明，当从0. 9 线性减小到0. 4 时粒子群算法可以获得满意的优化结果14。为了改善递减策略中存在的缺陷，提出了先增后减的策略15( t) =1 t/tmax+0. 4 0t/tmax0. 51 t/tmax+1. 4 0. 5t/tmax1(6)经过实验分析，像这样的先增后减的策略，前期有较快的收敛性，后期的局部搜索能力也不错。2 本文提出的惯性权重调整策略本文提出的调整策略利用到了已有的平均聚集距离和最大聚集距离8Mean =(mi =1Dd =1( pid xid)槡2)m(8)Max = maxi =1，2，3，4(Di =1( pid xid)槡2) (9)其中，Mean代表平均聚集距离; Max 代表最大聚集距离;m 代表粒子群的粒子个数; D 代表每个粒子的维数;pid代表粒子群目前搜索到的最优位置;xid代表每个粒子目前搜索到的最优位置。在整个粒子群寻优过程中迭代次数也在影响着最后寻优的结果，所以本文在改进的时候就利用了迭代次数对寻优过程的影响，将迭代的影响与聚集度结合起来，来实现惯性权重的动态调整。由于传统的非线性策略要么只是考虑到迭代对算法的影响，要么就利用迭代次数再给定一个控制因子来动态的调整惯性权重，这样虽然能优化算法，但没有真正的智能化，利用聚集距离来及时的判断与全局最优的距离，如果最大聚集距离Mean过大，说明整个粒子群是分散的，就需要增大，增强粒子群的全局搜索能力，相反，若 Mean在减小，说明粒子群整体在收敛，这时就要减小 ，增强它的局部搜索能力。在此，提出一个定理C =MeanMan(10)这里的C代表聚集距离的变化过程，假定:(1)迭代开始时Mean Max;(2)在规定范围内，如果粒子群趋于收敛，平均距离会逐渐缩小，MeanMax比值减小，若整体趋于发散，C就会趋于1。因为当粒子群达到整体最优的时，并不是所有的粒子都能达到这个点，仍有一小部分粒子偏离了最优点，所以假定粒子群在达到最优状态时，仍有n1 个粒子偏离最优点。这样就不会出现理想状态下随着粒子的收敛，Max 也在变小，最后MeanMax趋于1 的情况。最后再利用迭代次数对寻优过程的影响，使惯性权重不断的随着迭代次数和聚集距离的改变而改变。根据上述的定理以及分析，本文给出了如下的改进方法ttmax k1 C 0. 5 C 1 0 t tmax2C 0. 5 C 1 0 t tmax2etmax ttmax k2 C 0 C 0. 5 t tmax2(11)式中，k1、k2分别为1. 2 和2 为控制因子; C 为聚集距离变化率;t为当前的迭代次数; tmax为最大迭代次数。当前的迭代次数tmax2并且聚集距离变化率偏大时，说明在迭代初期粒子群比较分散，所以就增大，使整体偏向于全局搜索，加快搜索的速度，当迭代次数逐渐增大至tmax2，且聚集距离变化率 C 减小到0. 5 以下时，13ChaoXing协议算法及仿真 罗 华，等:一种惯性权重自适应的粒子群优化算法www. dianzikeji. org说明粒子群正在逐渐收敛，为了能使粒子能找到更优的值，这时就减小 的值，使粒子更加偏向于局部搜索。整个优化过程惯性权重都随着迭代次数和聚集距离变化率来改变，迭代过程中粒子比较聚集的时，惯性权重就减小，保证最优粒子对周围邻域进行精确搜索。粒子的聚集程度较低时就增大惯性权重，这样较差的粒子会自适应的加大搜索空间，防止聚集度过分上升。算法过程基本属于在前期根据聚集距离变化率增加惯性权重，迭代后期则逐渐减小惯性权重的先增后减的策略。算法流程如下:步骤1 随机初始化每个粒子的位置和速度;步骤2 先计算每个粒子的适应值，然后初始化个体极值和全局极值;步骤3 根据式(8)，式(9)计算平均聚集距离和最大聚集距离，根据式( 10) 计算出聚集距离变化率，再根据式(11)计算惯性权重;步骤4 根据式(3)，式(4)来更新粒子的速度与位置，迭代次数加1;步骤5 若未满足循环结束的条件，则继续步骤2，若满足，则退出循环，并输出全局最优值。3 实验与分析为了验证改进的可行性，使用了两个最典型的测试函数进行实例计算并且与基本粒子群算法作比较，来证明改进的效果。在实验中，取粒子数m =30，学习因子c1=c2=1. 496 2，D =50，改进的粒子群算法和基本粒子群算法参数一样，分别迭代500次，测试函数如下。表1 实验所用测试函数和相关参数函数名 维数 解空间 求解目标值Griewank 50 500，500 0. 01Sphere 50 100，100 0. 01(1) Griewank函数f( x) =14 000ni =1x2i ni =1cos(xi槡i) + 1 (12)Griewank 函数仿真结果如下。图1 基本粒子群算法寻优过程与基本粒子群相比，改进的粒子群算法收敛速度更快了，在迭代约为10 次时便可达到收敛，找到最优解，算法寻优效果大幅加强。图2 改进的粒子群算法寻优过程(2) Sphere函数f( xi) =ni =1x2i(13)图3 基本粒子群算法寻优过程图4 改进的粒子群算法寻优过程图3与图4是有Sphere函数仿真测试而得，两图相比较可以看出，改进的粒子群算法与基本粒子群收敛精度在后期基本一致，但收敛的速度远高于基本粒子群算法的收敛速度，改进粒子群算法在迭代约为3 次便已寻找到最优值0，而基本粒子群在将近30次在寻找到。4 结束语从仿真结果来看，改进的粒子群算法不论在收敛速度还是精度上均远高于基本粒子群算法，所以可证明本文所提出的利用聚集距离的变化和迭代次数对寻优的影响来实现改进粒子群算法的方法是可行的。将(下转第36 页)23ChaoXing协议算法及仿真 张苗苗，等:基于模糊聚类法和互信息法的测温点优化方法www. dianzikeji. org3 李永祥，杨建国灰色系统模型在机床热误差建模中的应用J中国机械工程，2006，17(23):2439 24424 李永祥，杨建国，郭前建，等数控机床热误差的混合预测模型及应用J 上海交通大学学报，2006，40( 12):2030 20335 张祥雷，冯伟，陈站，等磨床主轴热特性分析及热变形补偿策略J机电技术，2014(2):2 36 杨光，杜计划 基于 ANSYS 的高速磨床砂轮架的结构分析和改进研究J 机械研究与应用，2008，21( 4):93 957 赵瑞月大型龙门数控机床温度测点优化与热误差建模技术研究D南京:南京航空航天大学，20128 Ramesh R，Mannan M A，Poo A N Error compensation inmachine tools review Part II: thermal er rorsJ Inter-national Journal of Machine Tools Manufacture，2000，40(9):1257 17849 史玉峰，靳奉祥数字信息模式识别理论与应用M北京:科学出版社，200710杨建国，邓卫国，任永强，等机床热补偿中温度变量分组优化建模J中国机械工程，2004，15(6):478 48111Lo C H，Yuan J，Ni J Optimal temperature variable selectionby grouping approach for thermal error modeling and compen-sationJ International Journal of Machine Tools and Manu-facture，1999，39(9):1383 139612Fraser S，Attia M H，Osman M O Modeling identifiation andcontrol of thermal deformation of machine tool structures，Part: generalized transfer functionsJ ASME Journal ofManufacturing Science and Engineering，1998，120( 3): 62363113吴昊，杨建国，张宏韬，等精密车削中心热误差鲁棒建模与实时补偿J 上海交通大学学报，2008，42( 7):1064 106714闫嘉钰，张宏韬，刘国良，等基于灰色综合关联度的数控机床热误差测点优化新方法及应用J 四川大学学报:工程科学版，2008，40(2):160 16415Choi K J，Lee D G Thermal characteristics of the spindlebearing system with a gear located on the bearing spanJInternational Journal of Machine ToolsManufacture，1998，38(9):1017 103016李郝林，应杏娟数控机床主轴系统热误差温度测量点的最优化设计方法J 中国机械工程，2010，21( 7):檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪804 808(上接第32 页)惯性权重用非线性的方式表示同时利用聚集距离的变化，通过自适应的调整，来使整个粒子群寻优时可不断的修正目标值，防止陷入局部收敛，使整个群体更具有了目的性。同时本文提出的改进算法在精度上比起基本粒子群算法也有所提升，实验证明改进的算法在高纬时寻优效果也比较稳定，优化效果明显。参考文献1 Kennedy J，Eberhart R Particle swarm optimizationCIEEE lnt Conf on Neural Networks Piscataway: IEEE Serv-ice Center，1995:1942 19482 李丽，牛奔 粒子群优化算法M 北京:冶金工业出版社，20093 潘峰，李位星，高琪，等 粒子群优化算法与多目标优化M北京:北京理工大学出版社，20134 Salomon R Reevaluating genetic algorithm performance un-der coordinate ro tation of benchmark functionsJ BioSystems，1996(39):263 2785 Frans V D B An analysis of particle swarm optimizersJParticle Swarm Optimization，2002(5):44