高三二轮复习数学经典题与易错题汇总：三角函数与平面向量经典题与易错题

1三角函数与平面向量 经典题与易错题一、数学思想方法：1、向量 (2,0)OA， (2cos,32sin)B，向量 OA与向量 B夹角的范围是（ ）A 4 B. ,6 C. 51 D. 5,12 分析：化归转化，数形结合，答案：B2、设向量 ,abc满足 b， 2aA， 0,6acb，则 c的最大值等于（ ）A2 B 3 C D1分析：数形结合，四点共圆，答案：A3.已知 baxaxaxf 2cosin2cos 的定义域为 20， ，值域为 5，1 ，则常数 a、b 的值分别是 分析：分类讨论，答案：二、三角函数的图像与性质：4. 函数 sinyx在第一象限是增函数； 函数 1cos2yx的最小正周期是 ； 函数 ta2的图像的对称中心是 (,0)kZ； 函数 lg(1cos)yx的递减区间是 4,k其中正确的命题序号是 .5若函数 ()sinfx (0)在区间 0,3上单调递增，在区间 ,32上单调递减，则 =（ ）A3 B 2 C 2 D变式练习：（1）若函数 ()sinfx在区间 ,43上单调，则 的取值范围为 （2）若函数 在区间 上单调递增，则 的取值范围为 6.已知 a 与 b 均为单位向量，其夹角为 ，有下列四个命题，其中的真命题是（ ） 12:0,3P22:1,3Pab3:,ab4:,A 14,P B 13,P C 23,P D 24,P7.已知函数 )(xf=Atan（ x+） （ |,0） ，y= )(xf2的部分图像如下图，则 )24(f 8已知函数 )0,sin)( xf 是 R 上的偶函数，其图象关于点 )0,43(M对称，且在区间 2,0上是单调函数，求 和 的值。变式练习：已知函数 )0,(),sin() xf 关于直线 2x对称，其图象关于点)0,43(M对称，且在区间 2,0上是单调函数，求 和 的值。9.在锐角ABC 中，已知内角 323BCA， 边,设内角 xB，ABC 周长为 y（1）求函数 )(xfy的解析式和定义域； （2）求函数 的值域。变式练习：（1）若 1sinco3xy，求函数 2()cosinfxx的值域（2）求函数 ()siinf的值域（3）求函数 co2x的值域（4）求函数 31()sisif x的值域310、要想得到函数 3(21)4yfx的图像，需要将函数 ()yfx的图像做怎样的变换？请用多种方法。三、三角变换：10.已知 1sincos2，且 0,2，则 cos2in4的值为_11.ABC 中，,3cC，若 sin()si2BA，则角 B 的度数为 。分析：易丢解，约分时注意是否为 0！12.在 AB中，角 .所对的边分别为 a,b,c已知 214acb且 sinsin,ACpBR（）当 5,14pb时，求 ,ac的值；（）若角 为锐角，求 p 的取值范围。13.已知 0cos2sin（1）化简 1cs253; （2）求 201sin的值14. 已知 、 为锐角， ， ，则 cos= 。15、 （2010 四川）证明两角和的余弦公式 C:co()cosins 四、解三角形：16.（1）在ABC 中，若 45cos,s1AB，则 cosC （2）在ABC 中，若 2in，则 (3)在ABC 中，若 cs,5，则 s 4变式练习：1）已知 ABC中， cba、分别是角 CBA、的对边， 06,3b，若三角形 ABC有两解，则边 a 的取值范围为 2）下列条件中，ABC 是锐角三角形的是（ ）A 头htp:/w.xjkygcom126t:/.jsinA+cosA= 5B 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 0 C 头htp:/w.xjkygcom126t:/.jtanA+tanB+tanC0 D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.jb=3，c=3 3，B=3017.设函数 ()sin)s()f。直线 =3与函数 ()fx图象相邻两交点的距离为 。 （I）求 的值；（）在ABC 中，角 A、B 、C 所对的边分别是 a,b、c若点 (,0)2是函数 ()yf图象的一个对称中心，且 b=3，求ABC 外接圆的面积分析：正弦定理的几何意义不清楚或用错。a/sinA=2R 外接圆的直径。18 （2011 陕西）叙述并证明正弦定理和余弦定理。五、向量与三角形（四心）问题：19.G 是ABC 的重心，过 G 点作直线交 AB、AC 于 M、N 两点且 ,AxBNyAC则1_xy变式训练：1)如图，一直线 EF与平行四边形 ABCD的两边 ,AB分别交于FE、两点，且交其对角线于 K，其中11,32EF，AKC，则 的值为 （ ） A 51 B 4 C 31 D 22)在ABC 中， ,BAEC，CD 与 BE 交于 F，设 ,a,b,()Fxayb则为 （ ）A 1()32B 1()43 C 7 D 29(,)50 ABCDEFEKFD CBA520. O 为三角形 ABC 所在平面内一点，且满足2222 ABOCBCOA，则点 O 是三角形 ABC 的（ ）（A）外心 （B）内心 （C）重心 （D）垂心 知识总结：1垂心三角形三条边上的高相交于一点，这一点叫做三角形的垂心.通过作图可知锐角三角形的垂心在形内，直角三角形的垂心为直角顶点，钝角三角形的垂心在形外.2重心三角形三条边上的中线交于一点，这一点叫做三角形的重心.重心将每一条中线分成 1：2 的两部分.任何三角形的重心都在形内.3内心是三角形三内角平分线的交点，也是内切圆的圆心。4外心是三角形三边中垂线的交点，也是外接圆的圆心。常用性质与规律：1）O 是 ABC的重心 0OCB;若 O 是 的重心，则 ABCAS31S故 0;1()3PGABPCG为 B的重心.2）O 是 的垂心 OACO ;若 O 是 (非直角三角形)的垂心，则 tanBAtaSSOBACB ： 故 0nttan3）O 是 的外心 |C|(或22OC)若 O 是 B的外心则 2sin:BiA2sinsiAsinBOsiSSAOC ：故 0C2in2si 4）O 是内心 B的充要条件是 0)|CB|A(O)|B|A(O)C|A( 引进单位向量，使条件变得更简洁。如果记 ,的单位向量为 321e,，则刚才 O 是6ABC内心的充要条件可以写成 0)e(OC)e(B)e(OA322131 O 是 内心的充要条件也可以是 0Ccba若 O 是 的内心，则 aSSAOBCBO： 故 sinsisin0cba 或 ;|ABPCAP的内心;向量 ()(|所在直线过 ABC的内心(是的角平分线所在直线)；5）欧拉定理：设 O、G、H 分别是锐角ABC 的外心、重心、垂心 .求证 316）若 O、 H 分别是ABC 的外心和垂心 .求证 CBA高考链接： 的外接圆的圆心为 O，两条边上的高的交点为 H， )(OCBAmO，则实数m = 变式练习：1).O 是平面上的一定点， A,B,C 是平面上不共线的三个点，动点 P 满足)(ACBOP， ,0则 P 点的轨迹一定通过 C的（ ）（A）外心（B）内心（C）重心（ D）垂心2).O 是平面上的一定点，A,B,C 是平面上不共线的三个点