食品试验设计与统计分析

I试验设计与分析Design of Experimentation张仲欣 著II目录绪 论 2一、开设本课程的目的与意义 .2二、本课程的内容与要求 .2第一章 基本概念及试验数据的统计整理 .31-1 基本概念 .31-2 试验设计的基本原则 41-3 试验数据的分析计算 .41-4 有效数字的截取和异常数据的剔除 5第二章 因素试验与方差分析 .72-1 概述 72-2 单因素试验 .7一、单因素试验设计方法 .7二、单因素试验的方差分析 .8三、单因素试验的显著性检验 .10四、单因素试验的数据结构 .102-3 双因素试验 12一、双因素试验设计 .12二、双因素试验的方差分析 .13三、有交互作用的双因素试验 .14四、双因素试验的数据结构 .16第三章 正交试验设计及其统计分析 .193-1 正交试验设计 19一、正交表的特点 .19二、交互作用表（挂一张 L8(27)正交表） .19三、试验方案设计 .193-2 正交试验数据的直观分析法 .20一、单指标试验数据的极差分析 .20二、多指标试验数据的极差分析 .233-3 正交试验的统计分析 .23一、正交试验数据的分析 .24二、正交试验数据的方差分析 .24三、有重复的正交试验数据的方差分析 .283-4 不等水平的正交试验设计 .30一、问题的提出与解决问题的原则 .30二、不等水平的正交试验设计方法 .30三、进行不等水平正交试验的注意事项 .31第四章 回归分析方法 .334-1 一元线性回归 33一、数学模型 .33二、回归方程的确定： .33三、回归方程检验 .34III四、有重复试验的回归 .384-2 一元非线性回归 42一、一元非线性方程回归的步骤 .42二、非线性回归的相关系数检验 .424-3 多元线性回归 46一、多元线性回归的数学模型及系数的计算 .46二、方程与系数的显著性检验 .484-4 逐步回归分析 50一、最优回归方程 .50二、逐步回归分析的数学模型 .50三、用求解求逆紧凑变换法计算简化模型的回归系数 .53四、逐步回归中的基本公式 .55五、逐步回归的步骤 .58六、逐步回归编程思路 .584-5 多项式回归及正交多项式的应用 .61一、多项式回归 .61二、正交多项式的应用 .61第五章 回归试验设计方法 .645-1 一次回归正交试验设计方法 645-2 二次回归正交试验设计方法 66一、组合设计方法 .66二、正交组合设计 .67三、二次正交组合设计的统计分析 .68四、二次连贯设计 .695-3 具有旋转性的二次回归设计 69一、回归设计的旋转性 .69二、正交旋转组合设计 .70三、二次通用旋转组合设计 .70绪 论1课程名称：食品试验设计 任课教师：张仲欣第一章 基本概念 计划学时：3教学目的和要求：目的：让学生了解试验设计的基本概念，为试验设计和数据处理打基础。要求：掌握试验设计和数据处理时的专用术语、试验设计的基本原则和试验数据的分析计算方法。重点：1、试验指标、因素、水平的概念和选择原则。2、试验设计的基本原则。3、试验数据的分析计算方法。难点：1、全面试验与部分实施。2、重复试验。3、试验的随机化措施。思考题：1、为什么要做重复试验？2、举例说明试验的随机化措施。绪 论2绪 论一、开设本课程的目的与意义在进行科学研究时，有些参数只有通过试验才能确定。有时还需找出参数的最佳组合，以保证获得较好的工作性能，也只有通过试验才能确定。例如：在干燥某一种食品时，要确定适宜的加热温度，就必须通过试验来解决。先把温度分成几挡，如 60、70、80、90、100 等，用每个温度逐个进行试验，找出干制食品最优时的温度即为设计温度。但要找出温度和相对温度的相互作用时，每个参数取 3 挡，需做 32=9 次试验，才能确定两个参数各取什么数值组合起来才能使干制品最优。若再找出温度、相对温度和空气流速三个参数的相互作用时，每参数取 3 挡，需做 33=27 次试验，才能确定。若再找出温度、相对温度、空气流速和大气压力 4 个参数的相互作用时，每参数取 3 挡，需做 34=81 次试验才能确定。由此可见，随着试验参数和所取挡数的增加，试验次数就急剧增加，这样会消耗大量的人力、物力和财力。试验设计的目的就是：科学地进行试验； 用最少的试验次数来找出最优的参数组合；科学地分析试验数据；得出试验指标与试验因素之间的定量关系式，即回归方程。随着计算机和现代设计的发展，要获得较好的指标，可利用数学模型通过优化设计来找出参数的最佳组合，并可进行性能的预测。在科学研究中，参数与性能很难建立理论上的数学关系。因此，优化设计所用的数学模型也必须通过试验来建立。在用试验的方法来建立数学模型时，除了要求试验次数少以外，还要考虑优化出来的最佳参数组合和预测性能可靠，这都需要在试验设计时给予解决。例如，要建立温度 T、相对湿度 ，流速 v和压力 p 与干制品复水率 y 之间的函数关系 pvfy,时，先用 4 个参数不同挡次进行搭配，进行若干组试验，得到若干个值，然后用回归的方法来建立性能与参数间的回归方程，即数学模型。但如何搭配？试验多少次才能保证数学模型可靠？是由试验设计确定的。二、本课程的内容与要求根据试验设计的需要，本课程所介绍的内容主要有：基本概念，因素试验与方差分析，正交试验设计方法，回归分析方法和回归正交试验设计方法。通过本课程的学习，要能够科学安排试验并进行统计分析，要掌握回归分析方法。只有这样才能通过试验来解决一些科学问题，为科学研究打下良好的基础。需编写数据处理程序：因素试验与方差分析； 正交试验的统计分析； 一元回归分析； 逐步回归分析。主要参考书：正交及回归试验设计方法（高允彦） ；农机试验设计（何月娥） ；回归分析及其试验设计（茆诗松）第一章 基本概念及试验数据的统计整理3第一章 基本概念及试验数据的统计整理1-1 基本概念一、试验指标1、定义：在试验中用来衡量试验效果的标准。应注意： 要反映特性； 测量方法能实现。试验指标的观测值是指标在一次试验中所测定的值。2、试验指标的分类计量指标：用量来表示的指标（连续量） 。计数指标：只能用有限数表示的指标（离散量） 。属性指标：用性状表示的指标（定性指标） 。变异指标：统计指标，如方差 S。二、试验因素1、定义：试验中被用来研究的工作参数（应可控） ，用 A、B、C表示，其它不研究的工作参数为试验条件或固定参数。2、因素的选择原则：抓主要因素，即没掌握其规律的参数。三、因素水平1、定义：因素的不同状态，用不同的量、等级表示，用字母加脚码表示如 A1、A22、水平的选择原则：不知其规律时，水平范围不宜太小；要选在指标能改善的范围内；单因素时，水平数不宜太少；水平间隔不宜太小；水平不要选在极端边缘上。四、全面试验与部分实施1、全面试验：用全部因素水平的组合进行试验。例如，有三因素 A、B、C，水平个数分别为 a、b、c,则试验次数为 N=abc。2、部分实施：在全面试验点中，选一部分试验点进行试验。部分试验次数与全面试验次数之比称为实施比例。五、总体、个体、样本1、总体：所研究现象的全体。2、个体：总体中的一个。3、样本：由若干个体组成，其量为样本容量，当 30N时为大样本， 30N时为小样本。应明确： 总体是通过样本来研究的；取样应有代表性。六、试验误差与偏差1、试验误差：设 为真值， x为观测值，则误差 x第一章 基本概念及试验数据的统计整理4Nxi 偏差 x2、试验误差的分类：偶然误差：a.不可避免，但次数多可消除；b.呈正态分布且期望值 0。系统误差：服从某一确定规律，不可消除；人为误差：由于人的疏失所造成的误差，多为异常值。1-2 试验设计的基本原则一、重复试验1、定义：同一试验点的多次重复。2、目的：降低偶然误差。3、原则： 对试验条件把握不大时应重复；重要的试验点应重复。二、随机化措施试验方案设计完成后，试验点的试验顺序是随机的，但各因素水平的组合是不能变的。因此，可根据各因素试验水平改变的难易程度，合理安排试验顺序。对于具有破坏性或不可恢复的因素水平要优先安排试验，其次再考虑改变较难的试验水平，水平改变较容易的试验水平，改变次数多一些也无关紧要。1-3 试验数据的分析计算一、试验数据的集中趋势1、平均值 ux2、总体集中趋势的衡量：设 ix的概率密度为 ixp，则 iipu3、样本集中趋势的衡量平均数 Nxi中值（中位数）： i按大小排队，取中间值。众数：样品中频率最高的数据。二、试验数据的离散趋势1、极差： minaxR2、方差（或标准差）：总体为 2，样本为 2（或 S）第一章 基本概念及试验数据的统计整理5Nxi22122NxSi12NxSi方差反映的是数据的离散程度。若把观测值都加（或减）同一个数，因 也加（或减）同一个数，样本方差不变，因此系统误差不会影响数据的离散趋势。同乘以或除以一个数，方差增大或缩小这个数的平方倍。3、变异系数：总体 VC，样本 xsV1-4 有效数字的截取和异常数据的剔除一、有效数字的截取5，入；=5，看前位，单入双舍。二、异常数据的剔除 3法则：计算 sxsxi3， 若和 ，则 ix应剔除。第二章 因素试验与方差分析6课程名称：食品试验设计 任课教师：张仲欣第二章 因素试验 计划学时：9教学目的和要求：目的：让学生了解因素试验的概念，掌握单因素试验和双因素试验的试验设计方法和数据处理方法。要求：掌握各类误差平方和的概念和计算方法，掌握单因素试验和双因素试验的方差分析，会判断因素对指标影响的显著性。掌握交互作用的概念及其判定方法。重点：1、单因素试验和双因素试验的试验设计方法。2、各类误差平方和的概念和计算方法。3、单因素试验和双因素试验的方差分析。4、因素对指标影响的显著性的判断方法。5、交互作用的概念及其判定方法。难点：1、各类误差平方和的概念和计算方法。2、单因素试验和双因素试验的方差分析。3、因素对指标影响的显著性的判断方法。4、交互作用的概念及其判定方法。思考题：1、总平方和与因素平方和、误差平方和的关系？2、F 检验的实质是什么？3、什么是因素效应？4、有重复的双因素试验如何进行方差分析？第二章 因素试验与方差分析7第二章 因素试验与方差分析2-1 概述1、因素试验：考察因素对指标影响的试验。2、方差分析：解决偶然影响与必然影响哪个大。3、多因素全面试验的设计方法（1）交叉分组：因素 B因素 A B1 B2 Bj BbA1A2Ai AiBjAa（2）系统分组：A1AaB1Bb B1BbC1Cc C1Cc C1Cc C1Cc2-2 单因素试验一、单因素试验设计方法因素分为 k 个水平，每个水平下重复试验 n 次，得到 kn 个试验指标值。重复次数因素水平 1 2 j n ixA1 x1 jx1 x1T1 1A2 22 T2 2x Ai 1ixijxTi i 第二章 因素试验与方差分析8Ak 1kx knxTk kxT二、单因素试验的方差分析1、问题的提出方差分析：从全部试验数据的总变动中，查明因素及误差两类变动，并进行比较，按一定的置信度判定因素对指标影响的显著性。试验数据的总变动可用每个数据与平均值的差进行叠加来表示：直接用和来表示： 0nxxnxiiiii因此，用总误差平方和来表示： 2SijT总自由度 fT=N-1，N 为数据总个数。2、单因素试验数据的分解记： T：总和； iA： 水平下重复 n 次的和；x：总均值， nxii为 i下的均值。（1）误差变动的分析：误差平方和 2iijexS误差自由度 KNkfe)1(，N 为数据个数。 （2）因素变动的分析因素水平变化引起的波动称为因素效应 xii因素平方和 kikiAxnS1212因素自由度 Kf3、总平方和与误差平方和、因素平方和的关系第二章 因素试验与方差分析9Ae iiiijii ijiiiiijii ijiiijiijii ij iiijijiTSxxnx xxxxS 02222 24、总平方和、误差平方和、因素平方和的计算 NxNxxNx ijijijijijijijij ijijijT 2222222 AeTff1Nxnx nxnxxxnknxSijiji ijijijiji iiji iiiiA22222222 实用计算公式：令TCTij2，ijTxS2， 1fTiAn21， kfATeS， NTe第二章 因素试验与方差分析10三、单因素试验的显著性检验采用 F检验。因素平方和、误差平方和的均方和分别为 AfSM， efS， eAMSF因 值为一比值，故数据同乘或同除一个数时， 值不变，不影响 F检验。若 efF，01. ，则 A特别显著，用符号“* *”表示；若 5A，则 显著，用符号“*”表示；若 1.005. ，则 一般显著，用符号“（*） ” 表示；若 .FA ， 则 不显著。显著性也可直接用 表示。方差分析表方差来源 SS f MS F 显著性因素 A误差 E总和 TeAfF,四、单因素试验的数据结构 ijiijx，ki1，因素效应 ii， iiijiij， xii， iijijxijiijx通过单因素试验可得成果：（1）了解了参数对指标影响的显著性，为多因素试验因素的挑选打基础。（2）得到了较优的工艺参数。（3）可得到参数对指标的影响规律曲线。例题某一工艺参数分 3 个水平进行单因素试验，每个水平重复试验 5 次，试验结果如下表。试判断因素对指标影响的显著性。重复次数 1 2 3 4 5 Ti Ti2第二章 因素试验与方差分析11因素水平A1 -14 -12 -2 -5 -7 -40 1600A2 7 3 5 4 11 30 900A3 8 14 9 17 12 60 3600 50 6100解k=3，n=5，67.15302NTC3.4.42TijTxS1531f 3.10567.02 TiACnS13kf 1923.05.24ATeSff方差分析表方差来源 SS f MS F 显著性因素 A 1053.33 2 526.67 32.92 =0.01误差 E 192 12 16总和 T 1245.33 1493.612,0,F课堂练习 某一工艺参数分 4 个水平进行单因素试验，每个水平重复试验 3 次，试验结果如下表。试判断因素对指标影响的显著性。重复次数因素水平 1 2 3 Ti Ti2A1 9 -9 3 3 9A2 10 30 20 60 3600A3 0 -4 -2 -6 36A4 -5 -2 0 -7 49 50 3694解k=4，n=3，283452NTC10162TijTxS， 1341NfT第二章 因素试验与方差分析1210238369412TiACnS， 314kfA1ATeS， 8Te方差分析表方差来源 SS f MS F 显著性因素 A 1023 3 341 7 =0.05误差 E 389 8 49总和 T 1412 1107.48,305,F作业P139，第 5 题（1） ，即进行方差分析。原始数据如下重复次数因素水平 1 2 3 4 5A1 14.0 14.1 14.2 14.0 14.1A2 13.9 13.8 13.9 14.0 14.0A3 14.1 14.2 14.1 14.0 13.9A4 13.6 13.8 14.0 13.9 13.7A5 13.8 13.6 13.9 13.8 14.0答案方差分析表如下：方差来源 SS f MS F 显著性因素 A 0.342 4 0.086 5.79 =0.01误差 E 0.295 20 0.015总和 T 0.637 2443.20,1,F由此可见，几台设备产量差异高度显著。2-3 双因素试验一、双因素试验设计设因素 A 有 a 水平，因素 B 有 b 水平，试验点为二维排列，每个叉点上即为一组参数的组合，即试验点，得到 ab 个试验指标值。因素 B因素 A B1 B2 Bj Bb Ai iA第二章 因素试验与方差分析13A1 1x12 jx1 bx1A1 1AA2 2 A2 2 Ai 1ixijxAi iA Aa 1a abxAa aBj B1 B2 Bj Bb TjB12B j bBX二、双因素试验的方差分析令bjiixA1， aijjxB1， ijxTbii， ajj， NX式中：b、a 称为隐含重复数。效应： 0 jijiii xxA，2SijT，aiiAbS12，bjjBxaS12BAe实用计算公式：令 ijxT， NTC2ijTxS2， 1faiTAb12， afA jTjBCaS12， 1bfB AeS， BATeff第二章 因素试验与方差分析14显著性检验列表进行，方法同单因素。方差分析表方差来源 SS f MS F 显著性因素 A因素 B误差 E总和 TeAfF,作业P139，第 7 题。原始数据如下：因素 B因素 A B1 B2 B3A1 20.3 16.4 22.1A2 32.5 31.2 29.3A3 43.7 44.1 40.5A4 52.6 49.3 55.2A5 50.8 55.2 52.0答案 方差分析表如下：方差来源 SS f MS F 显著性因素 A 2453.047 4 613.262 87.20 =0.01因素 B 1.522 2 0.761 0.11 不显著误差 E 56.259 8 7.032总和 T 2510.828 141.3,201.78,401, FF由此可见，因素的影响高度显著，试验人员间无差异。三、有交互作用的双因素试验1、交互作用的概念：定义：因素之间联合对指标所起的作用。条件：要分析交互作用，必须做重复试验。2、判别方法：作图法如右图所示，在考察的水平范围内，若两直线相 交，则有交互作用，否则无交互作用。方差显著性检验设有 A、B 两因素，A 有 a 水平， B 有 b 水平，第二章 因素试验与方差分析15整个试验重复 n 次，在第 Ai、Bj；组合下的第 k 次试验数据记为 ijkx。总平方和 ijkijTxS2因素平方和 2iAb，2jjBxnaS误差平方和 ijkijijExS2交互作用的平方和 EBATBASS实用计算公式： ijkxT， nabCT2，2ijkxS， 1fTiAnb21， afATjBCaS2， 1bfBijiExn21， nafE， ijx为第 Ai、Bj 组合下重复 n 次的和。BATBASS， 1bfBA显著性检验同单因素。方差分析表方差来源 SS f MS F 显著性因素 A因素 BAB误差 E总和 TeAfF,第二章 因素试验与方差分析16四、双因素试验的数据结构 ijkijijkx令ijiab1，jiib1，ijja1ii， jjjijiijij 2jiijjiijji所以 ijkijjiijkx引进估计值 ijijjiijx通过双因素试验可得成果：（1）了解参数及其交互作用对指标影响的显著性；（2）得到较优的参数组合；（3）可得到参数与指标间的回归方程，为参数的优化打基础。作业P304，第 3 题。原始数据如下：因素 B因素 A B1 B2 B3A1 41,49,23,25 11,13,25,24 6,22,26,18A2 47,59,50,40 43,38,33,36 8,22,18,14A3 43,35,53,50 55,38,47,44 30,33,26,19答案 方差分析表如下：方差来源 SS f MS F 显著性因素 A 1554.167 2 777.083 12.67 =0.01因素 B 2150.500 2 1575.250 25.68 =0.01AB 808.833 4 202.208 3.30 =0.05误差 E 1656.500 27 61.352总和 T 7170.000 3573.2,4,9.527,05.01. FF因素试验数据处理程序设计：第二章 因素试验与方差分析174 个文件：源程序 YSSY.FOR；数据文件 YSSY.TXT：执行文件：YSSY.EXE；输出文件YSSYSC.TXT数据文件 YSSY.TXT 中数据的输入：用记事簿打开，输入 A 的水平数 a，B 的水平数 b，重复次数 r，试验值 ijkx。若 b=1，表示单因素试验；若 r=1；表示双因素无重复试验。输出方差分析表。第二章 因素试验与方差分析18课程名称：食品试验设计 任课教师：张仲欣第三章 正交试验 计划学时：10教学目的和要求：目的：让学生了解正交试验的概念，掌握正交试验的试验设计方法和数据处理方法。要求：能用正交表安排试验，掌握正交试验的极差分析和方差分析方法，能够进行不等水平的正交试验设计。重点：1、正交试验的试验设计方法。2、正交试验的极差分析。3、正交试验的方差分析。4、不等水平的正交试验设计。难点：1、正交试验方案表头设计及交互列的位置。2、各因素优搭配的判断。3、不显著因素的处理。4、不等水平的正交试验设计。思考题：1、正交试验方案表头设计的原则是什么？2、各因素的优搭配与单个因素的较优水平不一致时，如何处理？3、若有不显著的因素，如何处理？4、不等水平正交试验设计的三种方法如何选用？第三章 正交试验设计及其统计分析19第三章 正交试验设计及其统计分析3-1 正交试验设计利用正交表解决多因素的试验问题：（1）参数和交互作用对指标影响的显著性；（2）参数较优化组合；（3）指标的预测。一、正交表的特点正交表代号 La(bc)的含义：a正交表行数，即试验点数； b各因素水平数，c正交表列数，每一列可安排一个因素。L4(23)正交表列 号试验号1 2 31 1 1 12 1 2 23 2 1 24 2 2 1正交的含意：若将表中 2 换成-1，则任一列之和为 0，任两列乘积的和为 0。若将列看作向量，则两向量垂直相交，即正交。从试验点的空间分布可知，L4(23)正交表为 1/2 实施。（1）均衡搭配：即任一因素的任一水平与其它因素的每一水平相遇的次数均等。（2）综合可比：即任一因素的各水平出现的次数相等。 二、交互作用表（挂一张 L8(27)正交表）1、交互列的位置：要查交互列表。2、混杂：若在交互两因素的交互列上，安排其它因素或其它因素的交互，则在此列将出现混杂现象。3、如何对待混杂若不想用较多的试验，则就可能有混杂，此时要用专业经验来判断。若不研究规律，只找出参数较优组合，则可不考虑混杂。三、试验方案设计1、列因素水平表（挂豇豆脱水试验表）第三章 正交试验设计及其统计分析20A B C D因素水平 参数名称（单位） 参数名称（单位） 参数名称（单位） 参数名称（单位）1 A1 B1 C1 D12 A2 B2 C2 D22、选正交表原则：正交表的列数应要考察的因素和交互作用个数的最小正交表。3、表头设计即因素放在哪一列。其原则如下：若不考虑交互作用，则因素随机放各列，但若有余列时，因素最好不要放在其它因素的交互列上，一则避免混杂，二则可看出交互作用的大小。若要考虑交互作用，则应先排要交互的因素，其它因素按不混杂的原则随机排列。4、列出试验方案将表中字码换成对应的水平值。每一行的因素水平组合即为一个试验点。 （挂清选机试验方案）四、试验注意以下几点：（1）各因素的水平组合方案不能变。（2）试验点的实施顺序是随机的，即可根据水平改变的难易来安排。（3）严格控制试验条件，减少试验误差。3-2 正交试验数据的直观分析法一、单指标试验数据的极差分析1、分析的内容找出因素对指标影响的主次。找出各因素的较优水平，即取哪个水平最好。找出参数的较优组合：即各因素取何水平搭配起来最好，考虑了交互作用。2、分析的步骤（挂豇豆脱水试验表）算出各因素同一水平的指标和 mK与均值 bakm/, 1由各水平的均值算出极差 inaxR找出各因素的较优水平：指标好的水平为较优水平，事先要知道指标是越高越好还是越近越好。根据极差 R 的大小确定因素的主次，即对指标影响的大小，R 越大影响越显著。若考察交互作用时，要找出优搭配（水平搭配）找出因素水平的较优组合：即参数的较优组合（在试验中可能出现，也可能不出现） 。3、注意事项若交互作用比其中某一因素的影响大时，应先从交互中找出因素主次和较优水平。第三章 正交试验设计及其统计分析21对于空列，反映了试验误差，若恰为某两因素的交互作用列，且该列极差很大，则该交互作用不能忽略。例题豇豆脱水正交试验设计。以干制品中 Vc 含量为指标，Vc 含量越高越好。研究 3 个因素，每因素取 2 水平。因素水平编码见下表。豇豆脱水正交试验因素水平编码表A B C因素水平 介质温度（） 介质速度（m/s） 漂烫时间（min）1 70 0.5 52 60 0.7 7试验中，除考察因素 A、B、C 的单独作用外，还要考察任两个因素的交互作用。因此，试验选用 L8(27)正交表。试验结果和极差分析见下表。豇豆脱水正交试验结果和极差分析表列号1 2 3 4 5 6 7 Vc 含量试验号_A_B_AXB_C_AXC_BXC_(mg/kg)1 1 1 1 1 1 1 1 23.6272 1 1 1 2 2 2 2 20.2503 1 2 2 1 1 2 2 28.3004 1 2 2 2 2 1 1 23.4335 2 1 2 1 2 1 2 30.2766 2 1 2 2 1 2 1 32.4987 2 2 1 1 2 2 1 25.4358 2 2 1 2 1 1 2 24.863_K1 95.610 106.651 94.175 107.638 109.288 102.199 104.993 T=208.682K2 113.072 102.031 114.507 101.044 99.394 106.483 103.689k1 23.903 26.663 23.544 26.910 27.322 25.550 26.248k2 28.268 25.508 28.627 25.261 24.848 26.621 25.922Rj 4.365 1.155 5.083 1.649 2.474 1.071 .326jysp A2 B1 (AXB)2 C1 (AXC)1 (BXC)2_因素主次：AXB,A,AXC,C,B,BXC较优搭配：A2XB1,A2XC2较优组合：A2B1C2_课堂练习 做一正交试验，研究 A、B、C 、D 及 AXB、BXC 对指标的影响。各因素取 2水平，指标越高越好。请安排正交试验并进行极差分析。步骤：选正交表；表头设计；计算 K1、K2、k1、k2、R；选较优水平；第三章 正交试验设计及其统计分析22判断因素主次；判断较优搭配；判断较优组合。结果如下表。正交试验结果和极差分析表列号1 2 3 4 5 6 7 指标-m试验号_A_B_AXB_C_ _BXC_D_ 1 1 1 1 1 1 1 1 -52 1 1 1 2 2 2 2 43 1 2 2 1 1 2 2 04 1 2 2 2 2 1 1 35 2 1 2 1 2 1 2 06 2 1 2 2 1 2 1 57 2 2 1 1 2 2 1 -88 2 2 1 2 1 1 2 -3_K1 2.000 4.000 -12.000 -13.000 -3.000 -5.000 -5.000 T=-4K2 -6.000 -8.000 8.000 9.000 -1.000 1.000 1.000k1 .500 1.000 -3.000 -3.250 -.750 -1.250 -1.250k2 -1.500 -2.000 2.000 2.250 -.250 .250 .250Rj 2.000 3.000 5.000 5.500 .500 1.500 1.500jysp A1 B1 (AXB)2 C2 (BXC)2 D2_因素主次：C,AXB,B,A,BXC,D较优搭配：A2XB1较优组合：A2B1C2D2_作业有一正交试验，其试验方案与结果如下表，指标越低越好，请进行极差分析。答案正交试验结果和极差分析表列号1 2 3 4 5 6 7 指标-m试验号_A_B_AXB_C_AXC_BXC_D_ 1 1 1 1 1 1 1 1 02 1 1 1 2 2 2 2 63 1 2 2 1 1 2 2 24 1 2 2 2 2 1 1 55 2 1 2 1 2 1 2 26 2 1 2 2 1 2 1 17 2 2 1 1 2 2 1 -68 2 2 1 2 1 1 2 -1_K1 13.000 9.000 -1.000 -2.000 2.000 6.000 .000 T=9第三章 正交试验设计及其统计分析23K2 -4.000 .000 10.000 11.000 7.000 3.000 9.000k1 3.250 2.250 -.250 -.500 .500 1.500 .000k2 -1.000 .000 2.500 2.750 1.750 .750 2.250Rj 4.250 2.250 2.750 3.250 1.250 .750 2.250jysp A2 B2 (AXB)1 C1 (AXC)1 (BXC)2 D1_因素主次：A,C,AXB,B,D,AXC,BXC较优搭配：A2XB2较优组合：A2B2C1D1_二、多指标试验数据的极差分析1、综合平衡法（挂铁水的极差分析）指标要有主次，对每一指标都作单指标极差分析。若某因素水平对绝大部分指标均优（要考虑指标的主次） ，则该因素水平为优。2、加权综合评分法（挂清选机的极差分析）原理：用 21iii ywy算综合指标，再按单指标进行极差分析。wj 为各指标的加权系数。其步骤如下：定各指标的加权值 j， 1j（根据各指标的重要程度而定） 。消除各指标的量纲，使试验值处在同一数量级上。计算各指标观测值的评分值ijy：设 10maxjy分， 分0minj则 1inax jjiijy计算加权综合评分值ijiyw注意！对越小越好的指标前为“-”号，综合指标越大越好。以iy为指标值再按单指标进行极差分析。3-3 正交试验的统计分析极差分析的缺陷：不能解决因素对指标影响的显著性问题；若较优参数组合不是试验点，则其较优值无法知道。因此，要进行方差分析。第三章 正交试验设计及其统计分析24一、正交试验数据的分析1、数据结构数学模型： iiiy i的分解： i+各因素效应 +各因素间的交互效应真值： in1因素效应：设 Am为 A 取第 m 水平的真值， ma为其效应则 ma， 0a交互效应：设 AmBl为 A 取 m 水平、B 取 l水平的真值， mlb为其效应， （由双因素的数据结构知， ijjiij ）则 lmABlml baab，0lmlmla引入估计值： iy+各因素效应的估计值+各因素间交互效应的估计值2、计算工程平均值即利用效应定量地估计各主要因素不同水平组合下可期望达到的指标值。设 y， yaA1，111bayabBA若较优参数组合为 2CB，则 12221212 bcabcay优为较优参数组合的预测值。二、正交试验数据的方差分析1、方差分析的内容判断哪些因素对指标的影响是显著的，哪些是不显著的。找出参数水平的较优组合。较优组合方案指标的预测。2、方差分析的步骤（挂豇豆脱水试验表）计算各类平方和：第三章 正交试验设计及其统计分析25对 cabL正交表有 iyT， NTC2， a总体平方和： TiS2，自由度 1fT各列平方和：计算各列同一水平的指标和 mK， bTbmjj CkNS12， 1bfj（对任一列，同一水平试验的次数看作是该水平下的重复）误差平方和： 不 显 著空交因 SSSTe误差自由度： 不 显 著空交因 fffff注意：（1） jT， jT。（2）当某交互作用同时占几列时，其平方和及自由度等于所占各列之和。因素及交互作用的显著性检验：计算均方差：因素及交互作用 因因因 fSM，如 AfS误差 efSMF 检验：eAS然后查 F 表，判断因素 A 的显著性水平。不显著的因素和交互作用应并入误差项重新进行显著性检验（注意：要逐项并入） 。若并入一项后，原来显著的变得不显著，则不并入。选取较优组合：根据 mK找出较优水平，根据 F确定因素主次，确定交互作用的优搭配。显著因素选较优水平，显著交