2017年苏州昆山市石牌中学中考专题复习导学案24：圆的基本性质(含答案)

2017 年中考数学专题练习 24圆的基本性质 【知识归纳】 1. 圆上各点到圆心的距离都等于 . 2. 圆是 轴 对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的 ；圆又是 对称图形， 是它的对称中心 . 3. 垂直于弦的直径平分 ，并且平分 ；平分弦（不是直径）的 垂直于弦，并且平分 . 4. 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，两个圆周角中有一组量 ，那么它们所对应的其余各组量都分别 . 5. 同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于它所对的圆心角的 . 6. 半圆 (或直径 )所对的圆周角是 ， 90的圆周角所对的弦是 . 【基础检测】 1. （ 2016浙江省绍兴市） 如图， O 的直径，点 A、 C 在 O 上， = ， 0，则 度数是（ ） A 60 B 45 C 35 D 30 2（ 2016 广西南宁）如图，点 A， B， C， P 在 O 上， 足分别为D， E， 0，则 P 的度数为（ ） A 140 B 70 C 60 D 40 3.（ 2016贵州安顺）如图， O 的直径，弦 点 E，若 ， ，则47 4（ 2016江苏省宿迁）如图，在 ，已知 30， 0， ，以点 C 为圆心， 半径的圆交 点 D，则 长为 5（ 2016 海南）如图， O 的直径， O 的弦，直径 点 P若点 D 在优弧 上， ， ，则 6. （ 2016山东潍坊 ） 正方形 接于 O，如图所示，在劣弧 上取一点 E，连接点 D 作 O 于点 F，连接 交于点 G，求证： （ 1）四边形 矩形； （ 2） E 【达标检测】 一、选择题 1. （ 2014铜仁）如图所示，点 A， B， C 在圆 O 上， A=64，则 度数是（ ） A. 26 B. 116 C. 128 D. 154 2（ 2014长春）如图，在 O 中， 直径， 弦，点 P 是 上任意一点若 ，则 长不可能为（ ） B. 4 C. D. 5 3 （ 2016黑龙江齐齐哈尔 ） 下列命题中，真命题的个数是（ ） 同位角相等 经过一点有且只有一条直线与这条直线平行 长度相等的弧是等弧 顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 4（ 2016 贵州毕节）如图，点 A， B， C 在 O 上， A=36， C=28，则 B=（ ） A 100 B 72 C 64 D 36 5. （ 2016四川眉山 ） 如图， A、 D 是 O 上的两个点， 直径若 D=32，则 ） A 64 B 58 C 72 D 55 6. （ 2016陕西 3 分 ） 如图， O 的半径为 4， O 的内接三角形，连接 补，则弦 长为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 二、填空题 7（ 2016四川巴中）如图， A 是 O 的圆周角， 5，则 A= 8（ 图， O 的直径， C， D 是 O 上的两点，若 8，则 9. （ 2014常德）如图， O 的直径， 0， ，则圆心 O 到弦距离为 10. （ 2016重庆市）如图， O 的半径，点 C 在 O 上，连接 20，则 度 11.（ 2016广西百色）如图， O 的直径 弦 中点 E，若 C=25， 则 D= 12. （ 2016青海西宁 ） O 的半径为 1，弦 ，弦 ，则 数为 13.（ 2016黑龙江龙东 ） 如图， O 的直径， ， 0，点 B 为弧 中点，点 P 是直径 的一个动点，则 B 的最小值为 三、解答题 14. （ 2014佛山）如图， O 的直径为 10 P 是弦 的一个动点，求长度范围 15. （ 2014柳州）如图，在 ， 角平分线 E，交 外接 圆 O 于 D （ 1）求证： （ 2）请连接 点 F，若点 F 恰好是 中点求证：四边形 菱形 16（ 2013 贵州省黔西南州）如图， O 的直径，弦 点 E，点 P 在 O 上， 1= C， （ 1）求证： （ 2）若 ， P=35，求 O 的直径 【知识归纳答案】 1. 圆上各点到圆心的距离都等于 半径 . 2. 圆是 轴 对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的 对称轴 ；圆又是 中心 对称图形， 圆心 是它的对称 中心 . 3. 垂直于弦的直径平分 弦 ，并且平分 弦所对的两条弧 ；平分弦（不是直径）的 直径 垂直于弦，并且平分 弦所对的两条弧 . 4. 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，两个圆周角中有一组量 相等 ，那么它们所对应的其余各组量都分别 相等 . 5. 同弧或等弧所对的圆周角 相等 ，都等于它所对的圆心角的 一半 . 6. 半圆 (或直径 )所对的圆周角是 直角 ， 90的圆周角所对的弦是 直径 . 补 【基础检测答案】 1. （ 2016浙江省绍兴市 4 分 ） 如图， O 的直 径，点 A、 C 在 O 上， = ， 0，则 度数是（ ） A 60 B 45 C 35 D 30 【考点】圆周角定理 【分析】直接根据圆周角定理求解 【解答】解：连结 图， = ， 60=30 故选 D 2（ 2016 广西南宁 3 分）如图，点 A， B， C， P 在 O 上， 足分别为 D， E， 0，则 P 的度数为（ ） A 140 B 70 C 60 D 40 【考点】圆周角定理 【分析】 先根据四边形内角和定理求出 度数，再由圆周角定理即可得出结论 【解答】解： 足分别为 D， E， 0， 80 40=140， P= 0 故选 B 【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键 3.（ 2016贵州安顺 4 分）如图， O 的直径，弦 点 E，若 ， ，则 47 【分析】连接 据垂径定理得出 D= ，然后在 由勾股定理求出 长度，最后由 B 可求出 长度 【解答】解：如图，连接 弦 点 E， ， D= 在 ， 0， ， ， = B 7 故答案为 4 4（ 2016江苏省宿迁）如图，在 ，已知 30， 0， ，以点 C 为圆心， 半径的圆交 点 D，则 长为 2 【分析】如图，作 E，在 利用 30 度性质即可求出 根据垂径定理可 以求出 【解答】解：如图，作 E B=180 A 80 20 130=30， 在 ， 0， B=30， ， C=1， ， B， 故答案为 2 【点评】本题考查垂径定理、三角形内角和定理等知识，解题的关键是根据垂径定理添加辅助线，记住直角三角形 30 度角性质，属于基础题，中考常考题型 【 点评】本题主要考查了垂径定理，勾股定理等知识，关键在于熟练的运用垂径定理得出长度 5（ 2016 海南 4 分）如图， O 的直径， O 的弦，直径 点 P若点 D 在优弧 上， ， ，则 【考点】圆周角定理；垂径定理 【分析】解：由 O 的直径，可推出 B=， C=90，又有 到 是有 据相似三角形的性质即可得到结论 【解答】解： O 的直径， B=， C=90， 又 ， 即 ， P+ 故答案为： 【点评】本题主要考查了圆周角定理，平行线的判定，相似三角形的判定和性质，熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键 6. （ 2016山东潍坊 ） 正方形 接于 O，如图所示，在劣弧 上取一点 E，连接点 D 作 O 于点 F，连接 交于点 G，求证： （ 1）四边形 矩形； （ 2） E 【考点】正方形的性质；矩形的判定；圆周角定理 【分析】（ 1）直接利用正方形的性质、圆周角定理结合平行线的性质得出 0， 0， 0，进而得出答案； （ 2）直接利用正方形的性质 的度数是 90，进而得出 F，则 G 【解答】证明：（ 1） 正方形 接于 O， 0， 0， 又 80， 0， 四边形 矩形； （ 2） 正 方形 接于 O， 的度数是 90， 5， 又 0， 5， F， 又 在矩形 ， F， G 【达标检测答案】 一、选择题 1. （ 2014铜仁）如图所示，点 A， B， C 在圆 O 上， A=64，则 度数是（ ） A. 26 B. 116 C. 128 D. 154 【解析】圆周角定理根据圆周角定理直接解答即可 【解答】解： A=64， A=264=128 故选 C 【点评】本题考查了圆周角定理，知道同弧所对的圆周是圆心角的一半是解题的关键 2（ 2014长春）如图，在 O 中， 直径， 弦，点 P 是 上任意一点若 ，则 长不可能为（ ） B. 4 C. D. 5 【解析】圆周角定理；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系首先连接 圆周角定理可得，可得 C=90，继而求得 长，然后可求得 长的取值范围，继而求得答案 【解答】解：连接 在 O 中， 直径， C=90， ， ， ， 点 P 是 上任意一点 4 故选 A 【点评】此题考查了圆周角定理以及勾股定理此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用 3 （ 2016黑龙江齐齐哈尔 ） 下列命题中，真命题的个数是（ ） 同位角相等 经过一点有且只有一条直线与这条直线平行 长度相等的弧是等弧 顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【分析】命题与定理根据平行线的性质对 进行判断；根据平行公理对 进行判断； 根据等弧的定义对 进行判断；根据中点四边的判定方法可判断顺次连接菱形各边中点得到的四边形为平行四边形，加上菱形的对角线垂直可判断中点四边形为矩形 【解答】解：两直线平行，同位角相等，所以 错误； 经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，所以 错误； 在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，所以 选项错误； 顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形，所以 正确 故选 A 4（ 2016 贵州毕节）如图，点 A， B， C 在 O 上， A=36， C=28，则 B=（ ） A 100 B 72 C 64 D 36 【考点】圆周角定理 【分析】连接 据等腰三角形的性质得到 C=28，根据等腰三角形的性质解答即可 【解答】解：连接 C， C=28， 4， B， B= 4， 故选： C 5. （ 2016四川眉山 ） 如图， A、 D 是 O 上的两个点， 直径若 D=32，则 ） A 64 B 58 C 72 D 55 【分析】先根据圆周角定理求出 B 及 度数，再由等腰三角形的 性质求出 而可得出结论 【解答】解： 直径， D=32， B= D=32， 0 B， B=32， 0 32=58 故选 B 【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键 6. （ 2016陕西 ） 如图， O 的半径为 4， O 的内接三角形，连接 补，则弦 长为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 【考点】垂径定理；圆周角定理；解直角三角形 【分析】首先过点 O 作 D，由垂径定理可得 由圆周角定理，可求得 度数，然后根据等腰三角形的性质，求得 度数，利用余弦函数，即可求得答案 【解答】解：过点 O 作 D， 则 接于 O， 补， A， A=180， 20， C， =30， O 的半径为 4， B =2 ， 故选： B 二、填空题 7（ 2016四川巴中）如图， A 是 O 的圆周角， 5，则 A= 35 【考点】圆周角定理 【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出 度数，根据圆周角定理计算即可 【解答】解： C， 5， 5， 80 55 55=70， 由圆周角定理得， A= 5， 故答案为： 35 8（ 图， O 的直径， C， D 是 O 上的两点，若 8，则 62 【分析】圆周角定理根据直径所对的圆周角是直角得到 0，求出 据圆周角定理解答即可 【解答】解： O 的直径， 0， 8， 2， 由圆周角定理得， 2， 故答案为： 62 9. （ 2014常德）如图， O 的直径， 0， ，则圆心 O 到弦距离为 3 【解析】垂径定理；勾股定理 连接 0 得出 长，再根据垂径定理求出长，根据勾股定理求出 可 【解答】解：连接 O 的直径， 0， ， ， ， 故答案为： 3 【点评】本题考查了勾股定理和垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键 10. （ 2016重庆市）如图， O 的半径，点 C 在 O 上，连接 20，则 60 度 【分析】根据圆周角定理：在同圆或等 圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半可得答案 【解答】解： 20， 20=60， 故答案为： 60 【点评】此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 11.（ 2016广西百色 3 分）如图， O 的直径 弦 中点 E，若 C=25，则 D= 65 【考点】圆周角定理 【分析】先根据圆周角定理求出 A 的度数，再由垂径定理求出 度数，进而可得出结论 【解答】解： C=25， A= C=25 O 的直径 弦 中点 E， 0， D=90 25=65 故答案为： 65 12. （ 2016青海西宁 ） O 的半径为 1，弦 ，弦 ，则 数为 75或15 【考点】垂径定理；圆周角定理；解直角三角形 【分析】连接 O 作 E， F，根据垂径定理求出 ，根据解直角三角形的知识求出 后分两种情况求出 可 【解答】解：有两种情况： 如图 1 所示：连接 O 作 E， F， 0， 由垂径定理得： E= ， F= ， = ， = ， 0， 5， 0+45=75； 如图 2 所示： 连接 O 作 E， F， 0， 由垂径定理得： E= ， F= ， = ， = ， 0， 5， 5 30=15； 故答案为： 75或 15 13.（ 2016黑龙江龙东 3 分 ） 如图， O 的直径， ， 0，点 B 为弧中点，点 P 是直径 的一个动点，则 B 的最小值为 2 【考点】轴对称 周角定理 【分析】过 A 作关于直线 对称点 A，连接 AB，由轴对称的性质可知 AA+对称的性质可知 = ，再由圆周角定理可求出 A由勾股定理即可求解 【解答】解：过 A 作关于直线 对称点 A，连接 AB，由轴对称的性质可知 AB 的最小值， 连接 于直线 称， = ， 0， A0， 0， A20， 过 O 作 A， 在 A2， AB=2AQ=2 ， 即 B 的最小值 2 故答案为： 2 三、解答题 14. （ 2014佛山）如图， O 的直径为 10 P 是弦 的一个动点，求长度范围 【解析】垂径定理；勾股定理 过点 O 作 点 E，连接 垂径定理可知E=根据勾股定理求出 长，由此可得出结论 【解答】解：过点 O 作 点 E，连接 E=8=4 O 的直径为 10