高中数学《事件的相互独立性》

2.2.2 事件的相互独立性一教学目标：知识与技能：理解两个事件相互独立的概念，会用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。过程与方法：进一步发展学生类比、归纳、猜想等合情推理能力；通过对各种不同的实际情况的分析、判断、探索，培养学生的应用能力。情感、态度与价值观：通过对实例的分析，会进行简单的应用。教学重点：相互独立事件的意义和相互独立事件同时发生的概率公式。教学难点：对事件独立性的判定，以及能正确地将复杂的概率问题分解转化为几类基本的概率模型. 二教学过程：创设情境，提出问题 合作交流，感知问题 类比联想，探索问题 实践应用，解决问题 总结反思，深化拓展.1.创设情境，提出问题：问题一：“常言道，三个臭皮匠能抵诸葛亮 ”。怎样从数学上来解释呢？将问题具体化：假如对某事件诸葛亮想出计谋的概率为 0.88，三个臭皮匠甲、乙、丙想出计谋的概率各为 0.6、0.5、0.5. 问这三个臭皮匠能胜过诸葛亮吗 ？问题二：2010 年 1 月 26 日上午， NBA 常规赛进行了一场焦点之战- 勒布朗-詹姆斯领衔的克利夫兰骑士在客场挑战由韦德率领的迈阿密热火。比赛非常激烈，直到终场前 3.1 秒比分打成 90 平，热火队犯规，詹姆斯获两次罚篮机会，已知詹姆斯的罚篮命中率为 77.6%，问骑士队此时获胜的概率是多少？ 我们一起学习完今天这节课后，问题就会得到解答。引入课题：2.2.2 事件的相互独立性（板书）2.复习回扣: 条件概率 :设事件 A 和事件 B，且 P(A)0,在已知事件 A 发生的条件下事件 B 发生的概率，叫做条件概率。记作 P(B |A).条件概率计算公式:3.新课讲解：探究 1：三张奖券有一张可以中奖，现由三名同学依次有放回地抽取。()()(|)nPP定义 A 为事件“第一位同学中奖” ，B 为事件“第三位同学中奖” 。问：事件 A 发生对于事件 B 发生有影响吗？答：事件 A 的发生不会影响事件 B 发生的概率。相互独立的定义 ：设 A、B 是两个事件，如果 P（AB ）=P（A）P（B） ，则称事件 A 与事件 B 相互独立。判断两个事件相互独立的方法：1.定义法:P(AB)=P(A)P(B)2.经验判断:A 发生与否不影响 B 发生的概率，B 发生与否不影响 A 发生的概率。推广：如果事件 A1，A 2，A n 相互独立，那么这 n 个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积.即： P(A1A2An)= P(A1)P(A2)P(An)可以让学生举例子加深对相互独立的理解练习 1 判断下列各对事件的关系（1 ）甲乙各射击一次，甲射中 9 环与乙射中 8 环；（相互独立）（相互独立） （3 ）随机从 52 张扑克牌中抽取一张， “抽到的是红桃”与“抽到的是 K” （相互独立）探究 2：甲坛子里有 3 个白球,2 个黑球,乙坛子里有 2 个白球,2 个黑球,设从甲坛子里摸出一个球, 得出白球叫做事件 A,从乙坛子里摸出 1 个球, 得到白球叫做事件 B。 引导学生总结性质相互独立事件的性质： 4.例题讲解例 1、某商场推出两次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券。奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动。如果两次兑奖活动的中奖概率都为 0.05，求两次抽奖中以下事件的概率：（1 ） “都抽到中奖号码” ；（2 ） “恰有一次抽到中奖号码” ；AB事 件 是 指 _;事 件 是 指与 是 事 件 ；与 是 事 件 ；与 是 _填 空 ： _事 件 .)(|(P)|()(又4.0)(,6.)(,.0)()( ABPAP已 知 也 都 相 互 独 立与与与那 么 相 互 独 立与如 果 事 件 BA,（3 ） “至少有一次抽到中奖号码” 。解: (1)记“第一次抽奖抽到某一指定号码”为事件 A， “第二次抽奖抽到某一指定号码”为事件 B，则“两次抽奖都抽到某一指定号码”就是事件 AB。由于两次的抽奖结果是互不影响的,因此 A 和 B 相互独立.于是由独立性可得,两次抽奖都抽到某一指定号码的概率为P(AB)=P(A)P(B)=0.050.05=0.0025(2)“两次抽奖恰有一次抽到某一指定号码”可以表示为 B)A(由于事件 BA 与 互斥， (3) “两次抽奖至少有一次抽到某一指定号码”可以表示为 )B(A(AB)。另解：(逆向思考)至少有一次抽中的概率为练习 2 在一段时间内，甲地下雨的概率是 0.2，乙地下雨的概率是 0.3，假定在这段时间内两地是否下雨相互之间没有影响，计算在这段时间内：（1 ）甲、乙两地都下雨的概率；（2）甲、乙两地都不下雨的概率； （3）其中至少有一地下雨的概率 . 解：(1)P=0.20.3 0.06 (2)P=(1-0.2)(1-0.3)=0.56 (3)P=1-0.56=0.44练习 3 填表概率 意义事件 A 与事件 B 同时发生 事件 A 发生且事件 B 不发生 事件 B 发生且事件 A 不发生 事件 B 不发生且事件 A 不发生 事件 A 与事件 B 恰有一个发生 事件 A 与事件 B 至多一个发生 0.950.5(10)PBAP()P(0.975)(10.51BAP 0.9752BAP)( )(AP)(P)(A)(1BAP12.2.2 事件的相互独立性1 定义： 练习： 小结2 性质： 3 例1 作业 变 式 投影屏幕 事件 A 与事件 B 至少一个发生 提问：若事件 ABC 之间相互独立，至少一个发生怎么表示？5.问题解决问题一：定义三个臭皮匠甲、乙、丙单独想出计谋分别为事件 A、B、C，三个臭皮匠中至少有一人解出的概率为：0.890.450.1)CBAP(1 所以，合三个臭皮匠之力把握就大过诸葛亮.简述学习上合作互相帮助 团结就是力量，问题二：詹姆斯获两次罚篮机会，已知詹姆斯的罚篮命中率为 77.6%，问骑士队此时获胜的概率是多少？ 按照比赛规则，此时罚两球至少罚进一个即取得胜利，所以有 95%的概率取得胜利。95.0)76.1(26.辨析互斥事件 相互独立事件概念 不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件.如果事件 A（或 B）是否发生对事件 B（或 A）发生的概率没有影响，这样的两个事件