高中数学必修4《正弦函数、余弦函数的图象》教案

第 1 页 共 6 页1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象授课教师： 杜晓青教材：高中数学必修1.4.1一、教学目标1、知识目标:（1）理解 ysinx 及 ycosx 的图象的画法. 掌握其图象的特征.（2）能用“五点法”作 ysinx，y =cosx 的简图.2、能力目标:（1）进一步领会数形结合、化归等思想；（2）思维分析能力和动手能力得到相应的提高.3、情感目标:（1）通过对正（余）弦函数图象的绘制，体会“周而复始”的变换模型；（2）通过五点作图法的学习，培养学生从纷繁复杂中抓重点、关键的能力。二、教学重点1、体会 y=sinx 的图象的形成过程；2、能用“五点法”作 y=sinx，y=cosx 的简图.三、教学难点1、将单位圆中的正弦线通过平移转化为正弦函数图像上的点；2、正弦函数与余弦函数图像间的关系。四、教学方法：探究发现为主，实验法、演示法、引导启发为辅教学手段：多媒体教学五、教学过程（一）课题导入上课之前，我们先来欣赏几张照片，尝试着找出照片中图象的共同点.新加坡亨德森波浪人行桥 美国迈阿密林肯公园波浪桥 第 2 页 共 6 页广告中 简谐振动事实上，物理中也有这样的图象.（多媒体播放简谐振动过程，学生仔细观察并思考图象特征.）师：上面这些图象都和我们这节课所要研究的正（余）弦函数图象有关. 本节课要探讨的主要内容就是“正弦函数、余弦函数的图象”.（二）新课探究探究一：尝试用描点法作出正弦函数的图象.师：函数的图象是函数中自变量和函数值间对应关系的直观体现，能否根据我们所学的知识画出函数 xsiny的函数图象呢？（学生思考有什么方法可以画出函数的图象）（一般情况下可以用描点的方法作图）师：在黑板上画出直角坐标系，学生思考先画哪一段的函数图象，关键点又在哪里？（根据三角函数“周而复始”的变化规律可知，只需要画出 2,0的函数图象即可） （由三角函数线知终边相同的角有相同的三角函数值而且终边相同的角度都相差 2的整数倍，或提示： )zk(,xsin)xsin(2.）师：下面我们就直接考虑 20y的函数图象.寻找该范围内的关键点.(1)若学生回答不全则由老师提示直线，抛物线，指数，对数等图象的做法，引导学生从最高点，最低点和函数与坐标轴的交点入手.(2)若学生回答中包含 6， 4， 3等角度，取函数值描点时应取得近似值 .探究二：如何得到更为精确的函数图象师：以上方法中的取值很多是由近似值得到的，所以图象不够准确，如何能得到更为精确的函数图象呢？老师提示：三角函数值都有些什么表示方法？（角度的正弦值除了通过查表以外还可以用正弦函数线来表示）如果作图的时候能直接将三角函数线放在坐标系中，就能准确的判断函数值所对应的第 3 页 共 6 页位置.师：在黑板上画出单位圆，让一名学生到黑板上画出某角度的正弦线，在旁边建立直角坐标系，并标注该角度的，学生通过观察可知：坐标系中点的纵坐标和该角度的正弦线是对应相等的.（类似于描点法，讨论自变量的取值范围和取哪些角度作为代表）课件演示用正弦线画正弦函数的过程（1）等分：在直角坐标系的 x 轴上任意取一点 O1，以 O1 为圆心作单位圆，从圆 O1 与x 轴的交点 A 起把圆 O1 分成 12 等份（份数宜取 6的倍数，份数越多，画出的图象越精确）.同时在 x 轴上取出 12 等分，分别标上 0、 、 3、 2、 .（2）做正弦线：过圆 O1 上的各分点作 x 轴的垂线，可以得到对应于0、 6、 3、 、 2等角的正弦线.（3）平移：把角 x 的正弦线向右平移，使它的起点与 x 轴上的点 x 重合.（4）连线：再用光滑的曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到了函数 xysin，2,0x的图象 .由函数“周而复始”的性质将函数图象平移后得到正弦函数 xysin， R的图象，即正弦曲线.探究三：如何简化函数图象师：比较一下描点法和几何法各自的优点和不足.（描点法：容易操作，但图象不够准确；几何法：图象细腻准确，但作图过于繁琐）师：在精度要求不高的情况下，我们一般采用描点法画图. 观察正弦函数的图象，怎样描点可以使得作图更为快捷. （学生分组讨论）讨论后发现有 )0,2(1,3()0,12(),0五点就可以基本确定函数 xysin， 2,图象的形状了.我们把这种方法称为“五点作图法”.第 4 页 共 6 页课件演示：“正弦函数图象的五点作图法”描点法：（1）列表；（2）描点；（3）连线.例题 1 用五点法作出函数 201,xsiny的函数图象.分析：自变量 x023sin1010函数值 y 1 2 1 0 1学生比较此函数与 ,sinx的关系，培养学生的观察分析能力，也为后面函数性质的学习做好准备.练习：你能画出 2,0,siy的函数图象吗？探究四：余弦函数的图象师：正弦函数的图象已经完成，那余弦函数的图象是什么样子的呢？分析：因为有 )2sin(coxx，所以利用图形变换由正弦函数图象向左平移 2个单位即可得到余弦函数的图象. 余弦函数 xycos， R的图象，即余弦曲线.师：我们可以利用正弦函数和余弦函数的关系，用平移的方法得到余弦函数的图象，但这是要有正弦函数图象作为基础的.同时，我们也可以用描点的方法作图.学生观察函数图象得到余弦函数在0,2 内的关键点，)1,2(0,3()1,0,2()1, ， （强调关键点一般是与 x 轴的交点，最高点和siyx，R2 cosyx， R2332向左平移 2个单位yxO321第 5 页 共 6 页最低点.）并尝试画出余弦函数的图象.例题 2、 画出函数 ycosx，x0, 2的简图：分析：自变量 032cosx 1 0 1 0 1函数值 y -1 0 -1 0 -1学生比较此函数与 2,cosx的关系，培养学生的观察分析能力，也为后面函数性质的学习做好准备.练习：当 2,0x时，不等式 21csx的解集.思考：在 ,内，求使 oin的 的取值范围.（三）课时小结师：下面请同学们谈谈这节课的学习有什么感受？1、知识方面；2、方法与技巧.（四）作业布置1、书面作业：P 46 A 组练习 12、选作题：P 34 练习 23、课后思考：在 ,0内，求使 xcossin的 的取值范围.六、板书设计8642-2-4-6-8-10 -5 5 10正余弦函数的图像探究一、描点法画出正弦函数的图像.探究二、几何法画图探究三、五点法.探究四、余弦函数图像.例题 1：课堂练习：例题 2：课时小结和作业布置第 6 页 共 6 页教案设计说明正弦函数、余弦函数的图象是学生在学习了三角函数线及三角函数诱导公式后又一非常重要的课题，实质上是将三角问题几何化. 这部分内容既是前面所学知识的应用，也为后面研究正（余）弦函数性质提供最直观的工具，而且也为正切函数的图象与性质、函数 )sin(wxAy的图象等课题的学习积累可供借鉴的活动经验.本节课采用生活实例和物理实验引入，能给学生一种新鲜感，吸引学生的注意力。同时，教学时并不盲从教材的安排，而是有所调整：图象的画得是从学生的最近发展区“描点作图法”开始引发的，然后导致图象的“不准” 、 “不美”才引入“几何作图法” ，但由于“几何作图法”的“不简”、 “过繁”引出了“五点作图法” ，这样的探究过程相对于教材的安排更符合学生的认知特点和逻辑关系。此外，学生通过观察，猜想，合作交流，实践验证等过程由已知到未知，由抽象到具体，由模糊到清晰，由复杂到简单，逐步解除认知障碍，这也是本堂课的另一特色，也是突出重点，突破难点的过程。教学中穿插例题示范和习题训练，可以及时巩固所学内容，夯实技能，