有限元的入门教程(普及篇)

* 1 有限元分析及应用有限元分析及应用 FEA & APPLICATION * 2 有限元分析及应用 课程设置的相关背景 工程问题的现代设计，科学研究 虚拟现实与遥操作 近似计算的 “ 精确逼近 ” * 3 有限元分析及应用 课程设置的相关背景 工程问题的研究对象： 连续体 离散体 混合系统 * 4 有限元分析及应用 课程的预习和准备 国内外有限元课程学习网站 国内外 ANSYS应用论坛、专题网站 各类有限元理论及 ANSYS应用教程 * 5 有限元分析及应用 课程学习的条件准备 ANSYS软件自备 U盘自备一个 * 6 有限元分析及应用 课程学习特点 “ 实践出真知 ” 课程学习要求 基础理论与 “ 实战 ” 结合 * 7 有限元分析及应用 课程教学主要内容 有限元分析的基本理论与方法 有限元方法与 ANSYS简介 案例分析 相互交叉 ,相互结合 * 8 有限元分析的基本理论与方法有限元分析的基本理论与方法 Finite Elements Method * 9 有限元分析的基本理论与方法 有限元方法概述 有限元分析的哲学思想 有限元分析的力学基础 有限元分析的数学原理 有限元案例分析 * 10 有限元分析的基本理论与方法 有限元方法概述 有限元方法的发展历程 起源与问题的提出 : 处理对象 :结构复杂 处理要求 :精度逼近、材料性能已知 * 11 有限元分析的基本理论与方法 有限元方法概述 有限单元法是在 20世纪 50年代 为处理固体力学问题而提出的， 是 随计算机发展而发展起来的一种 数 值计算 方法 * 12 有限元分析的基本理论与方法 “有限单元法 ”由 Clough在 1960年 提出 ， 1945 1955年发展起来的 结构分析矩 阵法 位移法 是它的雏形 最先在 固体力学领域 (飞机结构分析等 )中得到应用，随后广泛应用于热力学 、电磁学、流体力学领域 * 13 有限元分析的基本理论与方法 1967年 结构与连续力学的有限元 法 出版，由张佑启与辛克维奇教授合 作，该书后来更名为 有限元法 辛克维奇 有限元之父 张佑启 有限条法之父 * 14 有限元分析的基本理论与方法 辛克维奇 有限元 复杂结构的计算问题 简单单元的分析和集合问题 数学近似， 是应用数学的一个新分支 。 * 15 有限元分析的基本理论与方法 有限元方法概述 科学问题 观察猜测 归纳分析 论证总结 工程问题 理论分析 数值模拟 科学实验 * 16 有限元分析的基本理论与方法 有限元方法概述 研究与解决问题的思路 实际问题 抽象与简化 (建模 ) 数值分析 验证结论 (实验 ) * 17 有限元分析的基本理论与方法 有限元方法概述 有限元方法的两大应用 科学计算或数值模拟 数字设计或虚拟仿真 (新产品设计错误 60%可消除 ) (90%新产品应用有限元分析 ) * 18 有限元分析的基本理论与方法 有限元方法概述 v20世纪 60年代开始， 研究人员 开发 了大量小规模、使用灵活、价格较 低的专用或通用有限元软件 * 19 有限元分析的基本理论与方法 有限元方法概述 v德国的 ASKA 航空 v英国的 PAFEC 模具、化工 v法国的 SYSTUS 电磁、热传导 v美国的 ANSYS 通用 * 20 有限元分析的基本理论与方法 有限元方法概述 v美国的 NASTRAN 结构动力 学 ABQUS 非线性分析 ADINA 非线性分析 MARC 非线性分析 * 21 有限元分析的基本理论与方法 有限元方法概述 有限元的发展现状 从结构力学 多物理场问题 有限元方法已发展到温度场、电磁场 声场、多相流场和耦合场问题的求解 * 22 有限元分析的基本理论与方法 有限元方法概述 有限元的发展现状 气流 “ 流固耦合 ” * 23 有限元分析的基本理论与方法 有限元方法概述 有限元的发展现状 线性问题 非线性问题 排气管的热变形、热应力 复合材料分析 发动机排气管的温度场 * 24 有限元分析的基本理论与方法 有限元方法概述 有限元的发展现状 可视化前置建模、后置数据处理 工作站运算速度越来越快 求解运算时间越来越少 20% 数据准备和运算结果处理日益完善 * 25 有限元分析的基本理论与方法 有限元方法概述 有限元的发展现状 前置建模和后置数据处理模块 图形方式建模 图形方式网格划分 图形方式加载 结果云图、所需数据列表 * 26 有限元分析的基本理论与方法 有限元方法概述 有限元的发展现状 与 CAD软件的无缝集成 CAD软件完成零部件造型 模型置入有限元软件完成分析 * 27 有限元分析的基本理论与方法 有限元方法概述 有限元的发展现状 有限元软件与 CAD软件具有接口 AutoCAD、 Pro/ENGINEER Unigraphics、 SolidWorks等 * 28 有限元分析的基本理论与方法 v激光熔池有限元模拟 流体问题，包括融化和凝固两过程，伴 有能量对流、扩散 有限元分析实例 * 29 有限元分析的基本理论与方法 半导体芯片温度场数值模拟 * 30 有限元分析的基本理论与方法 水轮机叶轮的受力分析 * 31 有限元分析的基本理论与方法 v轴承强度分析 * 32 有限元分析的基本理论与方法 v齿轮接触应力有限元分析 * 33 有限元分析的基本理论与方法 v装载机后桥位移云图 * 34 有限元分析的基本理论与方法 vPBX材料损伤蠕变特性研究 * 35 有限元分析的基本理论与方法 v整机静强度分析 * 有限元分析的基本理论与方法 汽车碰撞分析有限元模型 * 有限元分析的基本理论与方法 大小链轮的应力变形分析 * 有限元分析的基本理论与方法 911模拟 * 项目一：曲轴结构设计 * 项目二：起重机应力分析 * 项目三：液压胀接，上海电气 * 项目四：山推有限元培训 * 43 有限元分析的基本理论与方法 有限元方法概述 作业 1： 有限元方法大事记 （课程结束后提交） * 44 有限元方法与 ANSYS应用 课程学习相关网站 * 45 有限元分析及应用 课程学习相关网站 * 46 有限元分析及应用 课程学习相关网站 * 47 有限元分析及应用 课程学习相关网站 * 48 有限元分析及应用 课程学习相关网站 * 49 有限元分析及应用 十大论坛学习 ANSYS 1、安世亚太 2、仿真论坛 3、中国 CAE联盟 4、傲雪论坛 5、仿真在线 * 50 有限元分析应用 十大论坛学习 ANSYS 6、中国机械 CAD论坛 7、开思网 8、 9、振动联盟 10、 * 51 有限元分析的基本理论与方法 有限元方法概述 有限元分析的哲学思想 有限元分析的力学基础 有限元分析的数学原理 有限元案例分析 * 52 有限元分析的基本理论与方法 有限元分析的哲学思想 由复杂到简单 ,再由简单到复杂 化整为零，积零为整 连续与离散 （单元的选择、划分） * 53 有限元分析的基本理论与方法 有限元分析的哲学思想 多方法的综合应用 力学基础 弹性力学 数学建模 数值离散 计算技术 分析软件 * 54 有限元分析的基本理论与方法 有限元方法概述 有限元分析的哲学思想 有限元分析的力学基础 有限元分析的数学原理 有限元案例分析 * 55 有限元分析的基本理论与方法 有限元分析的力学基础 弹性力学的基本假定 1、连续性假定 2、均匀性假定 3、各向同性假定 4、线弹性假定 5、小变形假定 * 56 1、连续性假设 假设整个弹性体完全由组成物体的 介质充满，各质点之间不存在任何空隙 变形后仍保持连续性，不出现开裂和 重叠 根据这一假设，物体所有物理量，例 如位移、应变和应力等均为空间坐标的 连续函数 * 57 该假定在研究物体 宏观力学特性 时 ，与工程实际吻合，研究 微观力学特 性 时不适用 、 、 u 皆可表示为空间坐标的连续函数 1、连续性假设 * 58 2、均匀性假设 假设弹性体由相同的均匀材料组成。 物体各部分的物理性质相同，不随坐标 位置变化而变化 某些工程材料，如混凝土颗粒，远小 于物体几何形状，并在物体内部均匀分 布，也可视为均匀材料 弹性常数（ E、 ） 不随坐标位置变化 微元体的分析结果可用于整个物体 * 59 3、各向同性假设 假定物体在不同方向上具有相同物理 性质，物体的弹性常数 (E, )不随坐标方 向变化 金属材料属于各向同性 像木材、竹子及纤维材料属于各向异性 * 60 均匀性和各向同性的区别 用矢量长短表示材料某力学性能 (a) (b) (c) * 61 4、线弹性假设 对应某一温度，如 应力和应变之间 存在一一对应的线性关系 ，且和时间、 变形无关，称为线弹性材料 对应某一温度，如 应力和应变之间 存在一一对应的非线性关系 ，且和时间 、变形无关，称为非线弹性材料 弹性力学研究线弹性问题 * 62 5、小变形假设 假设外界因素（力、温度等）作用 下，物体变形与自身几何尺寸相比属 高阶小量 在讨论弹性体平衡时，可不考虑变形引起 的尺寸变化 建方程时，可略去 位移、应变和应力的 高 阶小量，使基本方程成为 线性 偏微分方程组 * 63 自由扭转 翘曲不受限制 轴向力 6、自由扭转假设 * 64 有限元分析的基本理论与方法 有限元分析的力学基础 常用术语 变形体 受 外力 作用产生 形变者 deformed body * 65 有限元分析的基本理论与方法 有限元分析的力学基础 常用术语 自由度（自由度（ DOF） DOF用于描述一个物理场的响应特性 结构 DOF 结构 位移 热 温度 电 电位 流体 压力 磁 磁位 对象 自由度 ROTZ UY ROTY UX ROTX UZ * 66 有限元分析的基本理论与方法 有限元分析的力学基础 常用术语 单元 网格划分中的独立单元体 常见单元类型 一维：梁、杆单元 二维：三角形、四边形单元 三维：四、六面体，壳单元 * 67 有限元分析的基本理论与方法 有限元分析的力学基础 常用术语 单元 网格划分中的独立单元体 * 68 有限元分析的基本理论与方法 有限元分析的力学基础 常用术语 节点 确定单元形状的点 节点与单元类型的对应关系 杆单元： 2个节点 三角单元： 3个节点 * 69 有限元分析的基本理论与方法 节点和单元节点和单元 u单元特性通过一组线性方程来描述 F梯子模型，具有 100个方程、 5000个未知 量， 25000000个刚度系数 * 70 有限元分析的基本理论与方法 节点和单元节点和单元 信息通过单元之间的公共节点传递 分离但节点重叠 AB间无信息传递 具有公共节点 AB间有信息传递 . A B. . . . . . . A B. . . 1 node 2 nodes . 节点合并 * 71 有限元分析的基本理论与方法 节点和单元节点和单元 节点自由度随连接节点的 单元类型 变化 J I I J J KL I L K I P O M N K JI L 一维杆单元 (铰接 ) UX, UY, UZ 一维梁单元 二维或轴对称实体单元 UX, UY 三维四边形壳单元 UX, UY, UZ, 三维实体热单元 TEMP J P O M N K JI L 三维实体单元 ROTX, ROTY, ROTZ UX, UY, UZ, UX, UY, UZ * 72 有限元分析的基本理论与方法 单元形函数单元形函数 单元 形函数 数学函数 节点 DOF值 单元内所有点 DOF值 单元形函数与真实特性吻合与否直接 影响求解精度 ？ * 73 有限元分析的基本理论与方法 单元形函数单元形函数 u遵循原则 : 选择某单元类型 接受该单元类型假定的单元形函数 保证足够数量的单元和节点 * 74 有限元分析的基本理论与方法 单元形函数单元形函数 . 节点 单元 线性近似 (不理想结果 ) . 2节点 单元 DOF值二次曲线 1 节点 单元 线性近似 (更理想的结果 ) . . . . . 3 节点 单元 二次近似 (最理想结果 ) . . 4 * 75 有限元分析的基本理论与方法 有限元分析的力学基础 常用术语 载荷 结构所受的外部力 常见载荷类型 集中载荷： 分布载荷 ：一维、二维、三维 * 76 有限元分析的基本理论与方法 有限元分析的力学基础 常用术语 边界条件 结构边界上所受的约束 常见边界条件 位移边界、温度边界 力边界、混合边界等 * 77 有限元分析的基本理论与方法 节点 : 空间中的坐标位置 单元 : 载荷 边界条件 有限元模型由 单元 组成单 元之间通过 节点 连接并承 受 载荷 * 78 有限元分析的基本理论与方法 常用术语 有限元模型有限元模型 u真实系统的数学抽象。由简单形状的单 元组成，单元之间通过节点连接，并承 受载荷 实际系统 有限元模型 * 79 有限元分析的基本理论与方法 有 限元分析的力学基础 常用术语 力学变量 位移 displacement 应变 strain 应力 stress * 80 有限元分析的基本理论与方法 有限元分析的力学基础 常用术语 力学基本方程 平衡方程 受力状况的描述 几何方程 变形程度的描述 (变形协调方程 ) 物理方程 材料力学性能的描述 （本构方程） * 81 有限元分析的基本理论与方法 有限元分析的力学基础 * 82 有限元分析的基本理论与方法 有限元分析的力学基础 * 83 有限元分析的基本理论与方法 有限元分析的力学基础 力学基本方程 以平面问题为例 研究对象 微小体元 * 84 有限元分析的基本理论与方法 有限元分析的力学基础 * 85 有限元分析的基本理论与方法 有限元分析的力学基础 变形的几何方程 * 86 有限元分析的基本理论与方法 有限元分析的力学基础 变形的几何方程 建立方程的前提 变形协调 * 87 有限元分析的基本理论与方法 有限元分析的力学基础 材料的物理方程 G:切变模量 * 88 有限元分析的基本理论与方法 有限元分析的力学基础 边界条件 * 89 有限元分析的基本理论与方法 有限元分析的力学基础 平面问题总结 ： 方程数： 8个 条件数： 2个 * 90 有限元分析的基本理论与方法 有限元分析的一般步骤 问题简化 物体离散 建模 单元特性分析 分析单元的力学性质 选择位移模式 计算节点力 -节点位移 单元组集 -图形显示 * 91 有限元分析的一般步骤有限元分析的一般步骤 结构简化结构简化 对称性的利用 * 92 原理 若把物体 一小部分边界上的面力 ，变换为分布不 同但 静力等效的面力（主矢量相同，对同一点主 矩相等） ， 近处 应力分布将显著改变，而 远处 所 受影响可忽略不计 P P P P/2 P/2 受力简化 圣维南原理 1855 * 93 (1 ) 复杂的力边界 静力等效的分布面力 (2 ) 复杂的 位移边界 静力等效的分布面力 注意 (1 ) 必须满足 静力等效 条件 (2 ) 只能在 次要边界 用， 主要边界 不能用 如： A B 主要边界 P 次要边界 受力简化 圣维南原理 * 94 工程材料可分为 晶体 和 非晶体 金属材料 晶体材料 高分子材料 非晶体材料 材料复杂性 内部缺陷、夹杂、孔洞 简化 均匀、各向同性、线弹性 材料简化 * 95 单元可分割成各种形状 、各种尺寸，适应复杂 几何形状、复杂材料特 性和复杂边界条件 有限元分析的基本理论与方法 有限元分析的一般步骤 有限元建模 -离散化 * 96 有限元分析的基本理论与方法 有限元建模 -