三角形综合检测有解析（2019年中考数学一轮复习）

三角形综合检测有解析（2019年中考数学一轮复习）单元综合检测四三角形(80分钟120分)一、选择题(每小题4分,满分32分)1.如图,直线ab,1=50,2=28,则3的度数是 (A) A.22 B.28C.50 D.30【解析】如图,ab,4=1=50,由三角形的外角性质得3=4-2=50-28=22. 2.在ABC中,ABC=30,AB边长为10,AC边的长度可以在3,5,7,9,11中取值,满足这些条件的互不全等的三角形的个数是 (D)A.3 B.4 C.5 D.6 【解析】如图,过点A作ADBC于点D,ABC=30,AB=10,AD= AB=5.当AC=3时,没有符合条件的三角形;当AC=5时,可作1个三角形;当AC=7时,可作2个三角形;当AC=9时,可作2个三角形;当AC=11时,可作1个三角形.所以满足条件的互不全等的三角形共有1+2+2+1=6个.3.若一个角的补角比它余角的4倍还多15,则这个角的度数是 (C)A.45 B.55 C.65 D.75【解析】设这个角的度数是x,根据题意得180-x=4(90-x)+15,解得x=65.4.如图,BCEF,ACDF,添加下列一个条件,仍不能判断ABCDEF的是 (B) A.AD=BE B.C=FC.AC=DF D.BC=EF【解析】BCEF,ACDF,ABC=DEF,BAC=EDF,根据全等三角形的判定方法,添加选项B中的C=F,不能判断ABCDEF.5.如图,四边形ABCD和ABCD是以点O为位似中心的位似图形,若OAOA=23,则四边形ABCD和ABCD的面积比为 (A) A.49 B.25C.23 D. 【解析】四边形ABCD和ABCD的相似比为23,所以四边形ABCD和ABCD的面积比为49.6.点D,E分别在等边ABC的边BC,AC上,BD=CE,AD与BE相交于点O,则AOE的度数是 (C) A.30 B.45 C.60 D.75【解析】由等边ABC得ABC=60,易证ABDBCE,得BAD=CBE,AOE=BAD+ABE=CBE+ABE=60. 7.如图,已知ABC中,ACB=90,AC=BC=2,将直角边AC绕点A逆时针旋转至AC,连接BC,E为BC的中点,连接CE,则CE的最大值为 (B)A. B. +1C. +1 D. +1【解析】取AB的中点M,连接CM,EM,当CE=CM+EM时,CE的值最大,将直角边AC绕点A逆时针旋转至AC,AC=AC=2,E为BC的中点,EM= AC=1,ACB=90,AC=BC=2,AB=2 ,CM= AB= ,CM+EM= +1.8.如图,在ABC中,ACB=90,AC=BC,O是AB的中点,D,E分别是边AC,BC上的动点.下列结论:若DOE=90,则四边形CDOE的面积是定值;若AD=CE,则DOE=90;若DOE=45,则AOD与BEO相似;若AOD与BEO相似,则DOE=45.其中正确的是 (C) A. B. C. D.【解析】连接OC.AC=BC,O是AB的中点,OCAB,ACB=90,OC=AO=BO,A=ACO=BCO=B=45.DOE=90,AOD=COE,AODCOE,S四边形CDOE=SCOE+SCOD=SAOD+SCOD=SAOC= SABC,即四边形CDOE的面积是定值,故正确;AD=CE,易证AODCOE,由OCAB可得DOE=90,故正确;DOE=45,AOD+BOE=135,AOD+ADO=135,BOE=ADO,A=B,AODBEO,故正确;AOD与BEO相似分两种情况:AODBEO或AODBOE,故不正确.二、填空题(每小题5分,满分15分)9.如图,AB=AC,AB的垂直平分线ED交AC于点D,若CBD=30,则A的度数为40. 【解析】设A的度数为x,ED垂直平分AB,AD=BD,A=ABD=x,又AB=AC,ACB=ABC=x+30,根据题意得x+2(x+30)=180,解得x=40,即A=40.10.如图,在平行四边形ABCD中,E是AD边上的一点,连接BE并延长,交CD的延长线于点F,若AEED=21且平行四边形ABCD的面积为24,则DEF的面积是2. 【解析】EDAE=12,ABCD,DEFAEB, ,ADBC,AD=BC,DEFCBF, , ,SAEB=4SDEF,S四边形BCDE=8SDEF,4SDEF+8SDEF=24,解得SDEF=2.11.如图,D,E分别是ABC的边BC和AB上的点,ABD与ACD的周长相等,CAE与CBE的周长相等.设BC=a,AC=b,AB=c,给出以下几个结论: 如果AD是BC边中线,那么CE是AB边中线;AE的长度为 ;BD的长度为 ;若BAC=90,ABC的面积为S,则S=AEBD.其中正确的结论是.(将正确结论的序号都填上) 【解析】当AD是BC边中线时,则BD=CD,ABD与ACD的周长相等,AB=AC,但此时不能得出AC=BC,即不能得出CE是AB的中线,故不正确;ABD与ACD的周长相等,BC=a,AC=b,AB=c,AB+BD+AD=AC+CD+AD,AB+BD=AC+CD,AB+BD+CD+AC=a+b+c,AB+BD=AC+CD= ,BD= -c= ,同理AE= ,故正确;当BAC=90时,则b2+c2=a2,AEBD= a+(c-b)a-(c-b)= a2-(c-b)2= a2-(c2+b2-2bc)= 2bc= bc=S,故正确.三、解答题(满分73分)12.(8分)计算:sin2 45+3tan 30-3tan 60cos 30.解:原式= +3 -3 = =-4+ .13.(12分)如图1,直线l上有两个点A,B,图中有 =1条线段;如图2,直线l上有三个点A,B,C,图中有 =3条线段;如图3,直线l上有四个点A,B,C,D,图中有 =6条线段;. (1)图4中有多少条线段?(2)猜想:若直线l上有n个不同的点,则图中有条线段.(用含n的代数式表示) (3)应用:春节期间,10位朋友之间互通电话问候,且每两位朋友之间只通一次电话,则这10位朋友之间需通多少次电话?解:(1) =10(条).(2) .(3)当n=10时, =45(次).这10位朋友之间需通45次电话.14.(12分)如图,在ABC中,AB=AC,AD为BC边上的中线,DEAB于点E.(1)求证:BDECAD.(2)若AB=13,BC=10,求线段DE的长. 解:(1)AB=AC,BD=CD,ADBC,B=C,DEAB,DEB=ADC,BDECAD.(2)AB=AC,BD=CD,ADBC,在RtADB中,AD= =12, ADBD= ABDE,DE= .15.(13分)男生女生向前冲是安徽卫视重磅推出的大型户外竞技类真人秀节目,一经推出就受到全国电视观众的青睐.体育爱好者小张站在200米高的楼房(CD)的顶端C处测得冲关赛道“亚洲一号”的起点A的俯角是45,测得终点B的俯角是30.(1)求冲关赛道“亚洲一号”AB的长度.(结果保留根号)(2)预计冲关时间在60秒之内(含60秒)即可夺得2018年冲关王.小张在保证不落水的前提下,要想夺得2018年冲关王,他冲关的平均速度至少是多少米/秒?(结果精确到0.1,参考数据: 1.41, 1.73) 解:(1)在RtACD中,tan 45= ,AD=CD=200.在RtBCD中,tan 30= ,BD= =200 .AB=BD-AD=(200 -200)米.答:冲关赛道“亚洲一号”AB的长度为(200 -200)米.(2)设小张冲关的平均速度为x米/秒,根据题意,得60x200 -200,解得x2.4.答:小张要想夺得2018年冲关王,他冲关的平均速度至少是2.4米/秒.16.(14分)已知在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点E,且ACBD,作BFCD,垂足为F,BF与AC交于点G,BGE=ADE.(1)如图1,求证:AD=CD;(2)如图2,BH是ABE的中线,若AE=2DE,DE=EG,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中四个三角形,使写出的每个三角形的面积都等于ADE面积的2倍. 解:(1)BGE=ADE,BGE=CGF,ADE=CGF,ACBD,BFCD,ADE+DAE=CGF+GCF,DAE=GCF,AD=CD.(2)ACD,ABE,BCE,BHG.17.(14分)已知在ABC中,A=90,AB=AC,D为BC的中点.(1)如图1,若点E,F分别为AB,AC上的点,且DEDF,求证:BE=AF.(2)若点E,F分别为AB,CA延长线上的点,且DEDF,那么BE=AF吗?请利用图2说明理由. 解:(1)连接AD.A=90,AB=AC,ABC为等腰直角三角形,EBD=45.D为